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PAGEPAGE42024年1月國(guó)家開放大學(xué)?？啤陡叩葦?shù)學(xué)基礎(chǔ)》期末紙質(zhì)考試試題及答案一、單項(xiàng)選擇題(本題共5小題，每小題4分，共20分)1.當(dāng)x→∞時(shí)，變量(B)是無(wú)窮小量.A.ln(x+2)D.xsinx2.下列各函數(shù)對(duì)中，(C)中的兩個(gè)函數(shù)相等.A.f(x)=(√x)2,g(x)=xB.f(x)=√x2,g(x)=xC.f(x)=1gx?,g(x)=5lgx3.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間(-1,1)內(nèi)滿足(A).A.先單調(diào)下降再單調(diào)上升B.單調(diào)下降C.先單調(diào)上升再單調(diào)下降D.單調(diào)上升4.下列極限計(jì)算正確的是(D).5.函數(shù)在x=0處(C).A.連續(xù)B.左連續(xù)C.右連續(xù)D.左右皆不連續(xù)二、填空題(本題共5小題，每小題4分，共20分)[答案]e37.若函數(shù)在x=0處連續(xù)，則k=________.[答案]-18.設(shè)函數(shù)f(x)=,則f'(1)=________.[答案][答案]10.若,則k=.[答案]2三、計(jì)算題(本題共4小題，每小題11分，44分)11.設(shè)y=3?-sinx3,求y'.

解：由導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得：y'=(3?-sinx3)'=(3)'-(sinx3)'=3*ln3-cosx3·(x3)'=3"ln3-3x2cosx3……(11分)

12.計(jì)算定積解：由分部積分法得13.計(jì)算極限解：14.計(jì)算不定積分解：由換元積分法得四、應(yīng)用題(本題16分)15.用鋼板焊接一個(gè)容積為4m3的底部為正方形的水箱(無(wú)蓋)，問水箱的尺寸如何選擇，可使水箱的表面積最小?解：設(shè)水箱的底邊長(zhǎng)為xm,高為hm,表面積為Sm2,則有,所以

令S'=0,得x=

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