正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)課件

數(shù)學(xué)必修４章節(jié)《正弦函數(shù)的性質(zhì)》優(yōu)質(zhì)教學(xué)課件2021/6/271

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2021/6/272思考：觀察正弦線(xiàn)變化范圍,并總結(jié)sinx的性質(zhì).sinx最大為1sinx最小為－12021/6/273性質(zhì)一：正弦函數(shù)y=sinx定義域和值域定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇-1,1]2021/6/274例2、設(shè)sinx=t-3，x∈R，求t的取值范圍。例1、下列各等式能否成立？為什么？（1）2sinx=3；（2）sin2x=0.52021/6/275例3求下列函數(shù)的最值，并求出相應(yīng)的x值。（1）y=2sinx（2）y=sinx+2（3）y=（sinx-1）2+2（4）y=sin2x2021/6/276y=1y=-1正弦函數(shù)y=sinx(x∈R)的圖象定義域?yàn)镽xy1-1值域?yàn)閇-1,1]2021/6/277思考：y=sinx，x∈R的圖象為什么會(huì)重復(fù)出現(xiàn)形狀相同的曲線(xiàn)呢?sin（x+2kπ）=sinx（k∈Z）xy1-12021/6/278

一般地，對(duì)于函數(shù)f（x），如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得定義域內(nèi)的每一個(gè)x值，都滿(mǎn)足f（x+T）=f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期。性質(zhì)二周期性2021/6/279對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f（x），如果在它的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫做它的最小正周期。例如：y=sinx的最小正周期T=2π性質(zhì)二：周期性2021/6/2710例4求下列函數(shù)的周期：分析：令3x=uy=sinu的周期為2πu→u+2π3x→3x+2πT2021/6/2711

性質(zhì)二：周期性2021/6/2712正弦函數(shù)y=sinx(x∈R)的圖象xy1-12021/6/2713性質(zhì)三：正弦函數(shù)y=sinx的單調(diào)性2021/6/27142021/6/2715xy1-12021/6/2716

性質(zhì)四：奇偶性正弦曲線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)（0，0）對(duì)稱(chēng)；正弦函數(shù)f（x）=sinx為奇函數(shù)。2021/6/2717xy1-1性質(zhì)一：定義域和值域性質(zhì)三：?jiǎn)握{(diào)性性質(zhì)二：周期性

性質(zhì)四：奇偶性定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇-1,1]正弦函數(shù)f（x）=sinx為奇函數(shù)。2021/6/27182021/6/27192021/6/27202021/6/27212021/6/2722回顧：1、正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象；yxo1-1五點(diǎn)法：2021/6/2723x6yo--12345-2-3-41

回顧：2、正弦函數(shù)y=sinx，x∈R的圖象；y=sinx