九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十八章銳角三角函數(shù)28.2.2應(yīng)用舉例同步習(xí)題2新版新人教版

Page1應(yīng)用舉例1．方向角：北或南方向線與目標(biāo)線所成的________叫做方向角．常見的方向角表示方式為南偏東多少度或南偏西多少度，還有北偏東多少度或北偏西多少度．2．如圖，小雅家(點(diǎn)O處)門前有一條東西走向的馬路，測(cè)得一水塔(點(diǎn)A處)在距離她家北偏東60°方向的500m處，那么水塔所在的位置與馬路之間的距離AB是()A．250mB．mC．mD．m3．如圖，小明從A地沿北偏東30°的方向走m到達(dá)B地，再?gòu)腂地沿正南方向走200m到達(dá)C地，則此時(shí)小明距離A地________m．4．(2024·南通)如圖，海中有一燈塔P，它的四周8海里內(nèi)有暗礁．海輪以18海里／時(shí)的速度由西向東航行，在A處測(cè)得燈塔P在北偏東60°方向上；航行40分鐘到達(dá)B處，測(cè)得燈塔P在北偏東30°方向上．假如海輪不變更航線接著向東航行，那么有沒有觸礁的危急？5．(2024·內(nèi)江)我市打算在相距2千米的M、N兩地間修一條筆直的馬路，但在M地北偏東45°方向、N地北偏西60°方向的P處，有一個(gè)半徑為0.6千米的住宅小區(qū)(如圖)，問修馬路時(shí)，這個(gè)小區(qū)是否有居民須要搬遷(參考數(shù)據(jù)：，)？6．(2024·綿陽)如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處與燈塔P的距離為()A．海里B．海里C．海里D．80海里7．如圖，在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小亮從位于點(diǎn)A的營(yíng)地動(dòng)身，沿北偏東60°方向走了5km到達(dá)B地，然后沿北偏西30°方向走了若干千米到達(dá)C地，測(cè)得A地在C地南偏西30°方向，則A.C兩地之間的距離為()A．kmB．kmC．kmD．km8．如圖，某海監(jiān)船向正西方向航行，在A處望見一艘正在作業(yè)的漁船D在南偏西45°方向，海監(jiān)船航行到B處望見漁船D在南偏東45°方向，又航行了半小時(shí)到達(dá)C處，望見漁船D在南偏東60°方向，若海監(jiān)船的速度為50海里／時(shí)，則A.B之間的距離為________海里(結(jié)果保留根號(hào))．9．(2024·宜賓)如圖，某市對(duì)位于筆直馬路AC上的兩個(gè)小區(qū)A.B的供水路途進(jìn)行優(yōu)化改造，供水站M在筆直馬路AD上，測(cè)得供水站M在小區(qū)A的南偏東60°方向，在小區(qū)B的西南方向，小區(qū)A.B之間的距離為米，求供水站M分別到小區(qū)A.B的距離(結(jié)果保留根號(hào))．10．(2024·徐州)如圖，輪船從點(diǎn)A處動(dòng)身，先航行至位于點(diǎn)A南偏西15°且與點(diǎn)A相距100km的點(diǎn)B處，再航行至位于點(diǎn)B北偏東75°且與點(diǎn)B相距200km的點(diǎn)C處(參考數(shù)據(jù)：，)．(1)求點(diǎn)C與點(diǎn)A之間的距離(結(jié)果精確到1km)；(2)確定點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)A的方向．參考答案1．小于90°的角2．A3．1004．如圖，過點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C．∵PC∥BD，∴∠BPC＝∠PBD＝30°．在Rt△PAC中，∠PCA＝90°，∠PAC＝90°－60°＝30°．設(shè)PC＝x海里，則，即，解得海里．同理，海里．又∵(海里)，∴，解得．∴海里．∵，即直線AB與以點(diǎn)P為圓心、8海里為半徑的圓相離，∴假如海輪不變更航線接著向東航行，沒有觸礁的危急5．過點(diǎn)P作PA⊥MN于點(diǎn)A．由題意，得∠PMA＝45°，∠PNA＝30°，∴可設(shè)PA＝MA＝x千米，則AN＝(2－x)千米．在Rt△PAN中，，∴．解得．∴PA≈0.73千米．∵0.73＞0.6，∴這個(gè)小區(qū)沒有居民須要搬遷6．B7．A8．9．過點(diǎn)M作ME⊥AB于點(diǎn)E．由題意，得∠MAE＝30°，∠MBA＝45°，∴∠EMB＝45°，BE＝ME．可設(shè)BE＝ME＝x米．在Rt△AEM，，∴米．∵AB＝AE＋BE，∴，解得x＝300．∴米，AM＝600米，即供水站M到小區(qū)A.B的距離分別為600米、米10．(1)如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D．由題意，得∠B＝60°．在Rt△ABD中．AB＝100km．∵，∴(km)．∵，∴(km)．又∵BC＝200km，∴CD＝BC－BD＝200－50＝150(km)．在Rt△ACD中，(km)．∴點(diǎn)C與點(diǎn)A之間的距離約是173km(2)在Rt△ACD