2024高考物理一輪復(fù)習(xí)第五章機(jī)械能第3講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用練習(xí)含解析新人教版

PAGEPAGE7第3講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用一、單項(xiàng)選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．(2024·上海長(zhǎng)寧區(qū)期末)從地面豎直上拋兩個(gè)質(zhì)量不同、初動(dòng)能相同的小球，不計(jì)空氣阻力，以地面為零勢(shì)能面，當(dāng)兩小球上升到同一高度時(shí)，則(C)A．它們具有的重力勢(shì)能相等B．質(zhì)量小的小球動(dòng)能肯定小C．它們具有的機(jī)械能相等D．質(zhì)量大的小球機(jī)械能肯定大[解析]本題考查機(jī)械能大小的比較問題。在上升到相同高度時(shí)，由于兩小球質(zhì)量不同，由重力勢(shì)能Ep＝mgh可知重力勢(shì)能不同，故A錯(cuò)誤；在小球上升過程中，依據(jù)機(jī)械能守恒定律，有Ek＝E－mgh,其中E為兩小球相同的初始動(dòng)能。在上升到相同高度時(shí)，h相同，質(zhì)量小的小球動(dòng)能Ek大，故B錯(cuò)誤；在上升過程中，只有重力做功，兩小球機(jī)械能守恒，由于初動(dòng)能相同，則它們具有的機(jī)械能相等，故C正確，D錯(cuò)誤。2.(2024·山東臨沂模擬)如圖所示，半徑為R的光滑圓形軌道固定在豎直平面內(nèi)。小球A、B的質(zhì)量分別為βm、m(β為待定系數(shù))。A球從左邊與圓心等高處由靜止釋放后沿軌道下滑，并與靜止于軌道最低點(diǎn)的B球碰撞，碰撞后A、B兩球能達(dá)到的最大高度均為eq\f(R,4)。碰撞中無機(jī)械能損失，則待定系數(shù)β為(A)A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,2)C．2 D．3[解析]本題通過圓周運(yùn)動(dòng)中的碰撞考查機(jī)械能守恒問題。A球從靜止起先下滑到與B球碰撞后A、B球達(dá)到最大高度的過程，由機(jī)械能守恒定律得βmgR＝eq\f(βmgR,4)＋eq\f(mgR,4)，解得β＝eq\f(1,3)，故A正確。3.如圖所示，將一內(nèi)、外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側(cè)有一豎直墻壁?，F(xiàn)讓一小球自左端槽口A點(diǎn)的正上方靜止起先下落，從A點(diǎn)與半圓形槽相切進(jìn)入槽內(nèi)，則下列說法正確的是(C)A．小球在半圓形槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過程中，只有重力對(duì)它做功B．小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，小球處于失重狀態(tài)C．小球從A點(diǎn)經(jīng)最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，小球與槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．小球從下落到從右側(cè)離開槽的過程中機(jī)械能守恒[解析]小球在槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過程中，從剛釋放到最低點(diǎn)，只有重力做功，而從最低點(diǎn)起先上升過程中，除小球重力做功外，還有槽對(duì)球的作用力做負(fù)功，故A錯(cuò)誤；小球在A點(diǎn)加速度豎直向下，在最低點(diǎn)，加速度豎直向上，故小球先處于失重狀態(tài)，后處于超重狀態(tài)，故B錯(cuò)誤；小球在槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過程中，從剛釋放到最低點(diǎn)，只有重力做功，而從最低點(diǎn)起先上升過程中，除小球重力做功外，還有槽對(duì)球的作用力做負(fù)功，所以小球的機(jī)械能不守恒，D錯(cuò)誤；小球從A點(diǎn)經(jīng)最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，所以小球與槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故C正確。4.如圖所示，一長(zhǎng)L的勻稱鐵鏈對(duì)稱掛在一輕質(zhì)小滑輪上，由于某一微小的擾動(dòng)使得鏈條向一側(cè)滑動(dòng)，滑輪離地面足夠高，則鐵鏈完全離開滑輪時(shí)的速度大小為(C)A．eq\r(2gL) B．eq\r(gL)C．eq\r(\f(gL,2)) D．eq\f(1,2)eq\r(gL)[解析]鐵鏈向一側(cè)滑動(dòng)的過程受重力和滑輪彈力的作用，彈力始終與對(duì)應(yīng)各節(jié)鏈條的運(yùn)動(dòng)方向垂直，故只有重力做功。設(shè)鐵鏈剛好完全離開滑輪時(shí)的速度為v，由機(jī)械能守恒定律有：eq\f(1,2)mv2＋ΔEp＝0，其中鐵鏈重力勢(shì)能的改變量相當(dāng)于滑離時(shí)下半部分的重力勢(shì)能減去滑動(dòng)前左半部分的重力勢(shì)能，如圖所示，即ΔEp＝－eq\f(1,2)mg·eq\f(L,2)，解得v＝eq\r(\f(gL,2))，故C項(xiàng)正確。二、多項(xiàng)選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的。5．(2024·湖北天門等八市聯(lián)考)如圖所示，公園蹦極跳床深受兒童寵愛。一小孩系好平安帶后靜止時(shí)腳剛好接觸蹦床，將小孩舉高至每根輕質(zhì)彈性繩都處于原長(zhǎng)時(shí)由靜止釋放，下列對(duì)小孩下落過程的分析中正確的是(BD)A．小孩始終處于失重狀態(tài)B．彈性繩對(duì)小孩的作用力始終增大C．小孩的加速度始終增大D．小孩的機(jī)械能始終減小[解析]本題借助蹦極跳床考查運(yùn)動(dòng)狀況、能量改變狀況。由于初始時(shí)刻彈性繩處于原長(zhǎng)，彈力為零，小孩加速度向下，最終接觸蹦床，速度肯定會(huì)減小至零，故小孩先處于失重狀態(tài)，后處于超重狀態(tài)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；隨著小孩的下落，彈性繩伸長(zhǎng)，彈力增大，彈力之間夾角減小，彈力合力增大，B項(xiàng)正確；小孩加速下落時(shí)，有mg－F彈＝ma，彈力增大，加速度減小，當(dāng)小孩接觸蹦床后，做減速運(yùn)動(dòng)，有F蹦＋F彈－mg＝ma，加速度增大，C項(xiàng)錯(cuò)誤；由于彈性繩和蹦床都對(duì)小孩做負(fù)功，所以小孩的機(jī)械能始終減小，D項(xiàng)正確。6．(2024·北京中心民大附中月考)如圖所示，質(zhì)量分別為m和2m的A、B兩個(gè)木塊間用輕彈簧相連，放在光滑水平面上，A緊靠豎直墻壁。用水平推力向左推B，將彈簧壓縮，推到某位置并保持靜止時(shí)推力大小為F，彈簧的彈性勢(shì)能為EA．撤去推力的瞬間，B的加速度大小為eq\f(F,2m)B．從撤去推力到A離開豎直墻壁前，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒C．A離開豎直墻壁后，彈簧彈性勢(shì)能最大值為eq\f(E,3)D．A離開豎直墻壁后，彈簧彈性勢(shì)能最大值為E[解析]本題考查含彈簧系統(tǒng)的機(jī)械能轉(zhuǎn)化問題。撤去推力前，B處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧的彈力與F二力平衡。撤去F的瞬間，彈簧的彈力不變，依據(jù)牛頓其次定律得B的加速度大小為eq\f(F,2m)，故A正確；從撤去推力到A離開豎直墻壁之前，墻壁對(duì)A有彈力作用，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)合外力不等于零，系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒。因?yàn)橹挥邢到y(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故B正確；A離開豎直墻壁后，系統(tǒng)所受的合外力為零，動(dòng)量守恒，彈簧的彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；當(dāng)A、B的速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大；對(duì)于從撤去推力到A離開豎直墻壁之前，機(jī)械能守恒，設(shè)A剛離開墻壁時(shí)，B的速度大小為v0。則有E＝eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,0)，得v0＝eq\r(\f(E,m))；A離開墻壁后到A、B速度均為v時(shí)，依據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒得2mv0＝(m＋2m)v，依據(jù)機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,0)＝Ep＋eq\f(1,2)(m＋2m)v2，解得彈簧的彈性勢(shì)能最大值Ep＝eq\f(E,3)，故C正確，D錯(cuò)誤。7．(2024·海口模擬)如圖所示，三個(gè)小球A、B、C的質(zhì)量均為m，A與B、C間通過鉸鏈用輕桿連接，桿長(zhǎng)為L(zhǎng)。B、C置于水平地面上，用一輕質(zhì)彈簧連接，彈簧處于原長(zhǎng)?，F(xiàn)A由靜止釋放下降到最低點(diǎn)，兩輕桿間夾角α由60°變?yōu)?20°，A、B、C在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽視一切摩擦，重力加速度為g。則此下降過程中(AB)A．A的動(dòng)能達(dá)到最大前，B受到地面的支持力小于eq\f(3,2)mgB．A的動(dòng)能最大時(shí)，B受到地面的支持力等于eq\f(3,2)mgC．彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，A的加速度方向豎直向下D．彈簧的彈性勢(shì)能最大值為eq\f(\r(3),2)mgL[解析]在A的動(dòng)能達(dá)到最大前，A向下加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)A處于失重狀態(tài)，則整個(gè)系統(tǒng)對(duì)地面的壓力小于3mg，即地面對(duì)B的支持力小于eq\f(3,2)mg，A正確；當(dāng)A的動(dòng)能最大時(shí)，A的加速度為零，這時(shí)系統(tǒng)既不失重，也不超重，系統(tǒng)對(duì)地面的壓力等于3mg，即B受到地面的支持力等于eq\f(3,2)mg，B正確；當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，A減速運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，此時(shí)A的加速度方向豎直向上，C錯(cuò)誤；由機(jī)械能守恒定律可知，彈簧的彈性勢(shì)能最大值等于A的重力勢(shì)能的削減量，即為mg(Lcos30°－Lcos60°)＝eq\f(\r(3)－1,2)mgL，D錯(cuò)誤。8.如圖所示，一質(zhì)量為m的小球套在光滑豎直桿上，輕質(zhì)彈簧一端與小球相連，另一端固定于O點(diǎn)。現(xiàn)將小球從A點(diǎn)由靜止釋放，沿豎直桿運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，已知OA長(zhǎng)度小于OB長(zhǎng)度，彈簧處于OA、OB兩位置時(shí)彈力大小相等，A、B兩點(diǎn)間的距離為h。在小球由A到B的過程中，下列說法正確的是(BD)A．彈簧處于OA、OB兩位置時(shí)的彈性勢(shì)能不相等B．小球在B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為mghC．小球的加速度等于重力加速度g的位置只有一個(gè)D．在彈簧與桿垂直時(shí)，小球機(jī)械能最小[解析]由于彈簧處于OA、OB兩位置時(shí)彈力大小相等，依據(jù)胡克定律可知彈簧形變量大小相等，依據(jù)同一輕彈簧的彈性勢(shì)能只與形變量有關(guān)，可知彈簧處于OA、OB兩位置時(shí)的彈性勢(shì)能相等，A錯(cuò)誤；在小球由A到B的過程中，由機(jī)械能守恒定律可知小球在B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為Ek＝mgh，B正確；在小球由A到B的過程中，當(dāng)小球下落到與O點(diǎn)在同一水平位置時(shí)，即在彈簧與桿垂直時(shí)，在豎直方向上受重力作用，加速度為重力加速度g，在小球下落到輕彈簧復(fù)原到原長(zhǎng)時(shí)，在豎直方向上只受重力作用，加速度為重力加速度g，所以在小球由A到B的過程中，小球的加速度等于重力加速度g的位置有兩個(gè)，C錯(cuò)誤；在整個(gè)過程中，小球的機(jī)械能與彈簧彈性勢(shì)能之和不變，又彈簧與桿垂直時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能最大，可知小球機(jī)械能最小，D正確。三、非選擇題9．(2024·東北三省三校一模)如圖所示，半徑為R＝0.5m的光滑圓環(huán)固定在豎直面上，圓環(huán)底端固定一輕彈簧，彈簧上端與物體A連接。圓環(huán)上端固定一光滑小滑輪，一輕繩繞過滑輪，一端與A連接，另一端與套在大圓環(huán)上的小球B連接，已知A的質(zhì)量mA＝1kg，B的質(zhì)量mB＝2kg，圖示位置與豎直方向夾角為30°。現(xiàn)將A、B自圖示位置由靜止釋放，當(dāng)B運(yùn)動(dòng)到與圓心等高的C點(diǎn)時(shí)，A運(yùn)動(dòng)到圓心位置，此時(shí)B的速度大小為2m/s。已知g＝10m/s2，eq\r(3)＝1.732，eq\r(2)＝1.414，在此過程中，求：(1)繩的拉力對(duì)B做的功；(2)彈簧彈性勢(shì)能的改變量。[答案](1)9J(2)削減8.410J[解析](1)對(duì)B由動(dòng)能定理得W－mBghBC＝eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,B)，其中hBC＝R·sin30°，解得W＝9J；(2)將B的速度按沿繩方向與垂直于繩方向分解，可得vA＝vBcos45°＝eq\r(2)m/s對(duì)A、B組成的系統(tǒng)，由功能關(guān)系得W彈＋mAghAO＝mBghBC＋eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,B)，其中hAO＝2Rcos30°－2Rcos45°＝(eq\r(3)－eq\r(2))R，解得W彈＝8.410J，因?yàn)閃彈＝－ΔEp，所以ΔEp＝－8.410J。10．(2024·鄭州質(zhì)量檢測(cè))輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為l。現(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點(diǎn)，另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長(zhǎng)度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示。物塊P與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5。用外力推動(dòng)物塊P，將彈簧壓縮至長(zhǎng)度l，然后釋放，P(1)若P的質(zhì)量為m，求P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)間的距離；(2)若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質(zhì)量的取值范圍。[答案](1)eq\r(6gl)2eq\r(2)l(2)eq\f(5,3)m≤M<eq\f(5,2)m[解析](1)依題意，當(dāng)彈簧豎直放置，長(zhǎng)度被壓縮至l時(shí)，質(zhì)量為5m的物體的動(dòng)能為零，其重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能。由機(jī)械能守恒定律，彈簧長(zhǎng)度為l時(shí)的彈性勢(shì)能Ep＝5mgl設(shè)P的質(zhì)量為M，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB，由能量守恒定律得Ep＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,B)＋μMg·4l②聯(lián)立①②式，取M＝m并代入題給數(shù)據(jù)得vB＝eq\r(6gl)③若P能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，其到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的向心力不能小于重力，即P此時(shí)的速度大小v應(yīng)滿意eq\f(mv2,l)－mg≥0④設(shè)P滑到D點(diǎn)時(shí)的速度為vD，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)＋mg·2l⑤聯(lián)立③⑤式得vD＝eq\r(2gl)⑥vD滿意④式要求