浙江省名校發(fā)展共同體2024-2025學年上學期八年級期末數(shù)學試卷（含答案）

八年級(上)“浙共體”數(shù)學學科期末學能診斷卷考生須知:1.全卷共三大題,24小題,滿分為120分.考試時間為120分鐘.2.全卷分為卷I(選擇題)和卷II(非選擇題)兩部分,全部在答題卡上作答.卷I的答案必須用2B鉛筆填涂；卷II的答案必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆寫在答題卡相應位置上.3.請用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卡上先填寫姓名和準考證號.4.本次考試不得使用計算器.卷I說明:本卷共有1大題,10小題,共30分.請用2?B鉛筆在答題卡上將你認為正確的一個選項對應的小方框涂黑、涂滿.一、選擇題(本大題有10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.下面垃圾分類圖標中的圖案,屬于軸對稱圖形的是(Δ)B.C.D.2.下列命題中,正確的是(Δ)A.若a>b,則?2+a<?C.若2a>2b,則a>b(第3題圖)(第5題圖)3.如圖,已知棋子“車”的坐標為(-2,2),棋子“炮”的坐標為(3,1),則棋子“馬”的坐標為(Δ)A.(2,1)B.(2,0)C.(0,1)D.(1,2)4.已知一次函數(shù)y=k+2x?1,若yA.-3B.-1C.0D.25.如圖,AC與BD相交于點E,已知EB=EC,則添加下列條件不能判定△ABEA.AE=DEC.∠A=∠D6.“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是(Δ)A.在同一個三角形中,等邊對等角B.兩個角互余的三角形是等腰三角形C.如果一個三角形有兩個角相等,那么這個三角形是等腰三角形D.如果一個三角形有兩條邊相等,那么這個三角形是等腰三角形7.在直角坐標系中,點M在x軸的上側(cè),距離x軸5個單位長度,距離y軸3個單位長度,則點M的坐標為(Δ)A.(5,3)B.(-5,3)或(5,3)C.(3,5)D.(-3,5)或(3,5)8.將直線l1:y=?2x+3經(jīng)過適當變換后得到直線A.向上平移3個單位B.向下平移6個單位C.向右平移3個單位D.向左平移6個單位9.數(shù)學小組開展關于筆記本電腦張角大小的實踐活動:如圖,當張角為∠BAF時,頂部邊緣B處離桌面的垂直高度BC為7?cm,此時底部邊緣A處與C處間的距離AC為24?cm；當張角為∠DAF時(D是B的對應點),頂部邊緣D處到桌面的垂直高度DE為20?cm,則底部C處與EA.9?cmB.18?cmC.21(第9題圖)(第10題圖)10.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=40°,BD是∠ABC的平分線,延長BD至點E,使DEA.100°B.90°C.80卷II說明:本卷共有2大題,14小題,共90分.請用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡的相應位置上.二、填空題(本大題有6小題,每小題3分,共18分)11.寫出一個滿足不等式2x?1<12.已知正比例函數(shù)y=kx,當x=3時,13.在平面直角坐標系中,已知A?1,14.已知∠AOB=60°,以O為圓心,任意長為半徑作弧,交OA,OB于點M,N,分別以點M,N為圓心,大于12MN的長為半徑作弧,兩弧在∠AOB15.一次函數(shù)y=kx+bk(第15題圖)(第16題圖)16.如圖,在△ABC中,AB=AC=9,∠A=90°,點D在邊AB上運動,點E在邊BC上運動.將△ABC三、解答題(本題有8小題,共72分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本題8分)小馬虎解不等式2x?解:去分母:22x?1?35x+1≤錯誤步驟:_____.解:18.(本題8分)如圖,在△ABC中,AD與BE交于點F.現(xiàn)給出以下四個論斷:①AD⊥BC于點D;②BE⊥AC于點真命題:_____證明:19.(本題8分)變換M:在平面直角坐標系中,先將點A向左平移5個單位,再將所得的點作關于y軸的對稱點.若點A經(jīng)過變換M后得到的點A′與點A重合,我們稱點A(1)判斷點A1(2)已知點Aa,320.(本題8分)如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,P為線段AD上的一個動點,PE⊥AD交(1)若∠B=30(2)當點P在線段AD上運動時,猜想∠E與∠21.(本題8分)一次函數(shù)y1(1)若一次函數(shù)y1=ax(2)現(xiàn)有另一個一次函數(shù)y2=bx+a,若點Am,p和點22.(本題10分)某文具店準備用1000元購進甲、乙兩種筆,甲種筆每支10元,乙種筆每支5元.考慮到顧客的需求,文具店購進的乙種筆的數(shù)量不少于甲種筆數(shù)量的6倍,且甲種筆不少于20支.設購進甲種筆x支,購進乙種筆y支.(1)寫出y關于x的函數(shù)表達式.(2)通過列不等式求出該文具店共有幾種進貨方案.(3)若文具店銷售每支甲種筆可獲利潤3元,銷售每支乙種筆可獲利潤2元,在所有進貨方案中,哪一種方案獲利最大?最大利潤是多少元?23.(本題10分)如圖,已知一次函數(shù)y=?x+2的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B.直線AB上有一點C,點C在第二象限,連結(jié)OC,以OC為直角邊,點O為直角頂點,在直線AB下方作等腰直角三角形(1)求證:AC=(2)當BD=2BC時,在x軸上有一點P,若△COP(3)若點B是AC的三等分點,求點D的坐標.24.(本題12分)我們定義一種三角形:若一個三角形中存在兩邊的平方差等于第三邊上高的平方,則稱這個三角形為勾股高三角形,兩邊的交點為勾股頂點.例如,在圖1中,若CD是△ABC中AB邊上的高,且BC2?C圖1圖2圖3【特例感知】(1)如圖1,CD是△ABC中AB邊上的高,已知AD=1【深入探究】(2)如圖2,已知△ABC為勾股高三角形,其中點C為勾股頂點,且CA>CB,CD是AB【拓展應用】如圖3,△ABC為勾股高三角形,其中C為勾股頂點,且CA>CB,CD為AB邊上的高,過點D作DE⊥BC參考答案及評分標準一、選擇題(本大題有10個小題,每小題3分,共30分)1-5:BCDAB6-10:CDCAC二、填空題(本大題有6個小題,每小題3分,共18分)11.1或2或3(寫出一個即可)12.413.?114.120°或7515.x16.5或132三、解答題(本題有8小題,共72分)17.錯誤步驟:①②⑤(3分,每對一個得1分,凡有寫錯本空不得分)解:去分母,得22x去括號,得4x?移項,得4x?合并同類項,得?11x兩邊同時除以-11,得x≥?18.答案一:真命題:①②③→④.(3分)證明:∵AD⊥BC于點D∴∠BDF∴∠DBF∵∠BFD∴∠DBF在△CAD和△∠∴△CAD∴DF答案二:真命題:①②④→③.(3分)證明:∵AD⊥BC于點D∴∠BDF∴∠DBF∵∠BFD∴∠DBF在△CAD和△∠∴△CAD∴BF答案三:真命題:①③④→②.用HL證明△CAD(答案不唯一,證明過程與真命題匹配且正確即可)19.解:(1)∵點A12,?5向左平移5個單位后得到的點是∴A12∴A∵點A22.5,0向左平移5個單位后得到的點是∴A22.5∴A2∵Aa,3向左平移5個單位后得到的點是a∴Aa,∵點A為不動點,∴a解得a=20.解:(1)∵∠B∴∠BAC∵AD平分∠∴∠BAD∴∠ADC∵PE∴∠DPE∴∠∴∠E(2)∠E設∠B∵∠B∴∠CAB∵AD平分∠∴∠1=∠2=12∠解:(1)∵一次函數(shù)y1=ax+b經(jīng)過點(2,0)和點(3,1),∴2a+(2)證明:∵一次函數(shù)y1=ax+ba≠0恒過定點(2,0),∴2a+b=0,∴b=?2a,∴y1的表達式為y1=ax?2a22.解:(1)由題意得10x+5y=(2)結(jié)合題意,可知y≥6x,將y=?2x+200代入,得?2x+200≥6x(3)設獲得的利潤為W元,則有W=3x+2y=3x+23.(1)證明:∵一次函數(shù)y=?x+2的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,∴令x=0,y=2,可得點B的坐標為(0,2);令y=0,x=∴AC(2)解:當BD=由(1)得AC=BD,∴易證△AOB∴BE∴點C的坐標為(-2,4),可得P1(4分,一個點得1分)(3