北師大版八年級上冊數(shù)學期中考試試題帶答案

北師大版八年級上冊數(shù)學期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．在實數(shù)，有理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列二次根式是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．3．以下列長度的線段為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．，， B．1，2， C．6，8，12 D．5，11，134．如圖，在數(shù)軸上表示的點在哪兩個字母之間（

）A．B與C B．A與B C．A與C D．C與D5．已知M（a，3）和N（4，b）關(guān)于x軸對稱，則（a+b）2020的值為（）A．1 B．﹣1 C．72020 D．﹣720206．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點A的坐標為(－1，1)，AB平行于x軸，則點C的坐標為()A．(3，1) B．(－1，1) C．(3，5) D．(－1，5)7．已知一個正數(shù)的兩個平方根分別為和,則這個正數(shù)的立方根是()A．4 B．3 C．2 D．18．已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y＝﹣kx+k的圖象大致是（）A．B．C．D．9．如圖，一只螞蟻從長為2cm、寬為2cm，高是3的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路線的長是()．A．3 B．2 C．5 D．710．八個邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標系中，經(jīng)過原點的一條直線將這八個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線的解析式為（）A． B． C． D．二、填空題11．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，則AB＝_____．12．若，分別為的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則a-b的值為__．13．已知，關(guān)于原點對稱，則__________．14．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1，4）、（4，4），若直線y＝2x+b與線段AB有公共點，則b的值可以為_____．（寫出一個即可）15．在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到的指令是:從原點出發(fā)，按“向上向右向下向右”的方向依次不斷移動，每次移動個單位長度，其移動路線如圖所示，第一次移動到點第二次移動到點…．第次移動到點則點的坐標是____________________．三、解答題16．計算（1）；（2）．17．在解決問題“已知，求的值”時，小明是這樣分析與解答的：∵，∴∴，即∴∴.請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：(1)化簡：；(2)若，求的值.18．七年級（2）班的同學組織到人民公園游玩，張明、王勵、李華三位同學和其他同學走散了，同學們已到中心廣場，他們?nèi)齻€對著景區(qū)示意圖在電話中向在中心廣場的同學們說他們的位置，張明說他的坐標是，王勵說他的坐標是，李華說他的坐標是．（1）請你根據(jù)題目條件，在圖中畫出平面直角坐標系；（2）寫出這三位同學所在的位置；（3）寫出除了這三位同學所在位置外，圖中其余兩個景點的坐標．19．已知直線與直線平行，且經(jīng)過點．（1）求直線的關(guān)系式；（2）直接在坐標系中畫出直線的圖象．20．國慶期間某一位公司老板準備和員工去上海旅游，甲旅行社承諾：“老板一人免費，員工可享受八折優(yōu)惠”；乙旅行社承諾：“包括老板在內(nèi)所有人按全票的七五折優(yōu)惠”，若全票價為2000元．（1）設(shè)參加旅游的員工人數(shù)為x，甲、乙旅行社收費分別為y甲（元）和y乙（元），分別寫出兩個旅行社收費的表達式；（2）當員工有10人時，哪家旅行社更優(yōu)惠？（3）員工人數(shù)為多少時，兩家旅行社花費一樣？據(jù)此，請根據(jù)旅游員工人數(shù)的多少，為公司老板選擇哪家旅行社提出合理化建議（只說出結(jié)果）．21．課堂上學習了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老師給出一組數(shù)讓學生觀察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，學生發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過，于是王老師提出以下問題讓學生解決．(1)請你根據(jù)上述的規(guī)律寫出下一組勾股數(shù)：11、________、________；(2)若第一個數(shù)用字母a(a為奇數(shù)，且a≥3)表示，那么后兩個數(shù)用含a的代數(shù)式分別怎么表示？小明發(fā)現(xiàn)每組第二個數(shù)有這樣的規(guī)律4=，12=，24=……，于是他很快表示了第二數(shù)為，則用含a的代數(shù)式表示第三個數(shù)為________；(3)用所學知識證明你的結(jié)論．22．如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點A，點C，過點A作AB⊥x軸，垂足為點A，過點C作CB⊥y軸，垂足為點C，兩條垂線相交于點B．（1）線段AB，BC，AC的長分別為AB＝，BC＝，AC＝；（2）折疊圖1中的△ABC，使點A與點C重合，再將折疊后的圖形展開，折痕DE交AB于點D，交AC于點E，連接CD，如圖2．①求線段AD的長；②在y軸上，是否存在點P，使得△APD為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．23．(1)觀察猜想如圖①,點B、A、C在同一條直線上,DB⊥BC,EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE,則BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為(2)問題解決如圖②,在Rt△ABC中,∠ABC=90°，CB=8，AB=4，以AC為直角邊向外作等腰Rt△DAC連接BD,求BD的長．(3)拓展延伸如圖③,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°，CB=8.AB=4，DC=DA，則BD=參考答案1．D【詳解】試題分析：根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，可得答案：是有理數(shù)，故選D．考點：有理數(shù)．2．C【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義對每個選項進行判斷即可.【詳解】解：A.，故原選項不是最簡二次根式；B.，故原選項不是最簡二次根式；C.是最簡二次根式；D.=4，故原選項不是最簡二次根式.故選C.【點睛】本題考點：最簡二次根式.3．B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，若三邊滿足則能構(gòu)成直角三角形，逐一對選項進行判斷即可．【詳解】解：A、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故此選項不符合題意；B、12+22＝（）2，故是直角三角形，故此選項符合題意；C、62+82≠122，故不是直角三角形，故此選項不符合題意；D、52+112≠132，故不是直角三角形，故此選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】將每個字母表示的數(shù)都平方，然后與的平方進行大小比較即可得到答案.【詳解】解：=7，1.52=2.25，22=4，2.52=6.25，32=9，∵6.25＜7＜9，∴在數(shù)軸上表示的點在C與D之間.故選D.【點睛】本題考點：實數(shù)的大小比較.5．A【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，進而求出答案．【詳解】解：∵M（a，3）和N（4，b）關(guān)于x軸對稱，

∴a=4，b=-3，

∴（a+b）2012=（4-3）2012=1．

故選A．【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．6．C【詳解】解：∵正方形ABCD的邊長為4，點A的坐標為（﹣1，1），AB平行于x軸，∴點B的橫坐標為：﹣1+4=3，縱坐標為：1，∴點B的坐標為（3，1），∴點C的橫坐標為：3，縱坐標為：1+4=5，∴點C的坐標為（3，5）．故選C．點睛：本題考查坐標與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確正方形的各條邊相等，能根據(jù)圖形找出它們之間的關(guān)系．7．A【分析】根據(jù)題意得出方程3a-5+7-a=0，求出a，再求出3a-5，即可求出答案．【詳解】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根分別為3a-5和7-a，∴3a-5+7-a=0，解得：a=-1，∴3a-5=-8，這個數(shù)是(-8)2=64，64的立方根為4，故選A．【點睛】本題考查了平方根的定義，相反數(shù)，解一元一次方程的應用，注意：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．8．B【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大判斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）函數(shù)值隨x的增大而增大，∴k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù)y＝﹣kx+k的圖象經(jīng)過一、三、四象限；故選：B．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中，當k>0，b>0時函數(shù)的圖象在一、二、三象限.9．C【分析】先將圖形展開，再根據(jù)兩點之間線段最短，再由勾股定理求解即可.【詳解】如圖（1），，如圖（2），.，它所行的最短路線的長是.故選.【點睛】此題考查了立體圖形的側(cè)面展開圖，利用勾股定理求出斜邊的長是解題的關(guān)鍵，而兩點之間線段最短是解題的依據(jù).10．B【分析】設(shè)直線l和八個正方形的最上面交點為A，過A作AB⊥y軸于B，作AC⊥x軸于C，易知OB＝3，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標即可得到該直線l的解析式．【詳解】解：設(shè)直線l和八個正方形的最上面交點為A，過A作AB⊥y軸于B，作AC⊥x軸于C，∵正方形的邊長為1，∴OB＝3，∵經(jīng)過原點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，∴兩邊分別是4，∴三角形ABO面積是5，∴OB?AB＝5，∴AB＝，∴OC＝，由此可知直線l經(jīng)過（，3），設(shè)直線l解析式為y＝kx，則3＝k，解得：k＝，∴直線l解析式為y＝x，故選B．【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及正方形的性質(zhì)，有一定難度，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，根據(jù)題意得到直角三角形ABO的面積，利用三角形的面積公式求出AB的長．11．2【分析】利用勾股定理求得斜邊的長度．【詳解】解：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，由勾股定理得：AB＝＝＝2．故答案是：2．【點睛】本題主要考查了勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么．12．【分析】先估算出的整數(shù)部分，再用減去整數(shù)部分得出小數(shù)部分，從而確定出a和b的值，然后代入要求的式子進行計算即可得出答案．【詳解】解：，的整數(shù)部分是3，即，的小數(shù)部分是，即，．故答案為：．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)大小的知識，難度不大，解題的關(guān)鍵是找到3＜＜4．13．2【分析】根據(jù)點（x，y）關(guān)于原點對稱的點是（-x，-y）列出方程，解出a，b的值代入計算即可．【詳解】解：∵，關(guān)于原點對稱∴，解得，∴，故答案為：2．【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，熟知點（x，y）關(guān)于原點對稱的點是（-x，-y）是解題的關(guān)鍵．14．0（答案不唯一）【分析】由點的坐標特征得出線段AB∥x軸，當直線y＝2x+b經(jīng)過點A時，得出b＝2；當直線y＝2x+b經(jīng)過點B時，得出b＝﹣4；即可得出答案．【詳解】解：當直線y＝2x+b經(jīng)過點A（1，4）時，4＝2×1+b，解得：b＝2；當直線y＝2x+b經(jīng)過點B（4，4）時，4＝2×4+b，解得：b＝﹣4．又∵直線y＝2x+b與線段AB有公共點，∴﹣4≤b≤2．故答案為：0（答案不唯一）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，找出關(guān)于b的一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)、、都在x軸上，得出也在x軸上，再根據(jù)、、的坐標規(guī)律，即可得出答案．【詳解】由圖可知，、、都在x軸上，小螞蟻每次移動一個單位，=(2，0)，=(4，0)，=(6，0)，=(2n，0)2020÷4=505，所以=(5022，0)=(1010，0)，故本題答案為(1010，0)．【點睛】本題主要考查的是平面直角坐標系中確定點的坐標和點的坐標的規(guī)律性，對點的變化規(guī)律的考查．16．（1）；（2）8﹣．【分析】(1)直接利用二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案；

(2)直接利用絕對值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案.【詳解】解：（1）原式＝﹣（3+2﹣2）﹣＝5﹣5+2﹣＝；（2）原式＝5+﹣-2﹣（-）＝8﹣．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，二次根式的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.17．（1）；（2）2．【分析】（1）根據(jù)分母有理化的方法可以解答本題；

（2）根據(jù)題目中的例子可以靈活變形解答本題．【詳解】解：（1）（2）∵∴∴∴∴∴【點睛】二次根式的化簡求值，熟練掌握分母有理化的方法是解題的關(guān)鍵.18．（1）詳見解析；（2）張明在游樂園，王勵在望春亭，李華在湖心亭；（3）中心廣場（0，0），牡丹亭（300，300）【分析】（1）根據(jù)題意確定出原點和單位長度，建立起直角坐標系；（2）根據(jù)圖中的位置，寫出它們在圖中的坐標即可；（3）根據(jù)圖中的位置，寫出它們在圖中的坐標即可；【詳解】解：（1）根據(jù)題意，他們是以中心廣場為原點，100為單位長度，建立直角坐標系，如圖：（2）根據(jù)（1）中的平面直角坐標系，可知：張明在游樂園，王勵在望春亭，李華在湖心亭；（3）由（1）可知，中心廣場的坐標為（0，0），牡丹亭（300，300）；【點睛】本題考查了學生利用類比點坐標解決實際問題的能力和閱讀理解能力．解決此類問題需要先確定原點的位置，建立平面直角坐標系，再求未知點的位置.19．（1）；（2）詳見解析【分析】（1）所求直線與直線平行，可得，再將點代入即可求解；（2）利用“兩點確定一條直線”作出函數(shù)圖象．【詳解】解（1）設(shè)直線關(guān)系式為直線與平行又直線過點代入得直線關(guān)系式為（2）直線與x軸的交點為直線與y軸的交點為【點睛】此題主要考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟記兩直線平行則斜率相等是解題的關(guān)鍵．20．（1）y甲＝1600x，y乙＝1500x+1500；（2）當員工有10人時，甲家旅行社更優(yōu)惠；（3）員工人數(shù)為15人時，兩家旅行社花費一樣，當員工人數(shù)多于15人時，選擇乙旅行社，當員工人數(shù)少于15人時，選擇甲旅行社，當員工人數(shù)為15人時，兩家旅行社一樣．【分析】（1）根據(jù)甲旅行社的收費標準，可得甲的函數(shù)解析式；根據(jù)乙的收費標準，可得乙的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)自變量的值，可得相應的函數(shù)值，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案；（3）根據(jù)收費相同，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：（1）由題意可得，y甲＝2000x×0.8＝1600x，y乙＝2000（x+1）×0.75＝1500x+1500，即y甲＝1600x，y乙＝1500x+1500；（2）當x＝10時，y甲＝1600×10＝16000，y乙＝1500×10+1500＝16500，∵16000＜16500，∴當員工有10人時，甲家旅行社更優(yōu)惠；（3）由題意可得，1600x＝1500x+1500，解得x＝15，即員工人數(shù)為15人時，兩家旅行社花費一樣，當員工人數(shù)多于15人時，選擇乙旅行社，當員工人數(shù)少于15人時，選擇甲旅行社，當員工人數(shù)為15人時，兩家旅行社一樣．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的應用，正確理解函數(shù)的自變量與因變量之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．21．（1）60，61；（2）；（3）見解析.【分析】（1）可以結(jié)合（2）中所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求解；（2）根據(jù)題意可得規(guī)律5=，13=，25=…，則可用含a的代數(shù)式表示出第三個數(shù)；（3）通過勾股定理的逆定理進行推算即可.【詳解】（1）根據(jù)題意可知下一組勾股數(shù)為11、60、61；（2）根據(jù)題意可得規(guī)律5=，13=，25=…，則可用含a的代數(shù)式表示出第三個數(shù)為：；（3）∵,∴，又∵a是奇數(shù)，且a≥3，∴a、、三個數(shù)組成勾股數(shù).【點睛】本題主要考查新定義下的規(guī)律，勾股定理的逆定理，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后利用勾股定理逆定理進行證明.22．（1）8；4；4．（2）①5；②存在，點P的坐標為（0，3）或（0，﹣3）或（0，2）或（0，8）或（0，）．【分析】（1）先求出點A、C坐標，再根據(jù)矩形性質(zhì)和勾股定理即可求解；（2）①由題意得設(shè)AD＝a，則CD＝a，BD＝8﹣a，根據(jù)勾股定理構(gòu)造方程，即可求解；②設(shè)點P的坐標為（0，t）．表示出AD2，AP2，DP2，分AP＝AD、AD＝DP、AP＝DP三種情況分別構(gòu)造方程，即可求解．【詳解】解：（1）當x＝0時，y＝﹣2x+8＝8，∴點C的坐標為（0，8）；當y＝0時，﹣2x+8＝0，解得：x＝4，∴點A的坐標為（4，0）．由已知可得：四邊形OABC為矩形，∴AB＝OC＝8，BC＝OA＝4，AC＝；故答案為：8；4；．（2）①由題意得設(shè)AD＝a，則CD＝a，BD＝8﹣a．在Rt△BCD中，CD2＝BC2+BD2，即a2＝42+（8﹣a）2，解得：a＝5，∴線段AD的長為5．②存在，設(shè)點P的坐標為（0，t）．∵點A的坐標為（4，0），點D的坐標為（4，5），∴AD2＝25，AP2＝（0﹣4）2+（t﹣0）2＝t2+16，DP2＝（0﹣4）2+（t﹣5）2＝t2﹣10t+41．當AP＝AD時，t2+16＝25，解得：t＝±3，∴點P的坐標為（0，3）或（0，﹣3）；當AD＝DP時，25＝t2﹣10t+4