江蘇省南通市匯龍中學(xué)2024-2025學(xué)年高二（上）數(shù)學(xué)第17周階段性訓(xùn)練模擬練習(xí)【含答案】

江蘇省南通市匯龍中學(xué)2024-2025學(xué)年高二（上）數(shù)學(xué)第17周階段性訓(xùn)練模擬練習(xí)一．選擇題（共8小題）1．已知數(shù)列{an}滿足，且a2＝1，則a6＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為10，公差為﹣2，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的最大值為（）A． B．30 C．80 D．不存在3．已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是F，過(guò)原點(diǎn)的直線與C相交于點(diǎn)A，B，△ABF的面積是20，則|AB|＝（）A．5 B． C． D．104．已知MN是圓O：x2+y2＝4的一條弦，∠MON＝60°，P是MN的中點(diǎn)．當(dāng)弦MN在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l：y＝x﹣4上總存在兩點(diǎn)A，B，使得∠APB為鈍角，則|AB|的取值范圍是（）A． B． C． D．5．若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍為（）A． B． C．m＜﹣3 D．m＞26．已知橢圓，直線l與橢圓在第二象限交于A，B兩點(diǎn)，與兩坐標(biāo)軸分別交于C，D兩點(diǎn)，且|AC|＝|BD|，則直線l的斜率為（）A． B． C． D．7．若直線x+my﹣1＝0被圓C：（x﹣a+1）2+（y+a）2＝4（a∈R）截得的弦長(zhǎng)為定值，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．設(shè)A，B為雙曲線上兩點(diǎn)，下列四個(gè)點(diǎn)中，可為線段AB中點(diǎn)的是（）A．（1，1） B．（﹣1，2） C．（2，﹣3） D．（﹣1，﹣3）二．多選題（共3小題）（多選）9．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列{an}為常數(shù)列（各項(xiàng)均為同一個(gè)常數(shù)的數(shù)列）的一個(gè)充分條件是（）A．Sn＝n B．Sn+1＝Sn+1 C．Sn＝nan D．Sn+1＝2Sn﹣Sn﹣1（n≥2），a1＝a2（多選）10．已知圓C1：x2+y2﹣2x＝0與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣m）2＝4（m＞0），則（）A．過(guò)點(diǎn)C1作圓C2的切線只有1條，則 B．若圓C1與圓C2有且只有2條公切線，則0＜m＜3 C．當(dāng)m＝2時(shí)，兩圓的一條公切線方程為3x﹣4y﹣8＝0 D．當(dāng)m＝2時(shí)，兩圓的公共弦長(zhǎng)為（多選）11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C：（x2+y2）2＝8（y2﹣x2），點(diǎn)P在曲線C上，則下列結(jié)論正確的是（）A．曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．直線y＝2x與曲線C有3個(gè)公共點(diǎn) C．點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍是[﹣2，2] D．|PO|的最大值為三．填空題（共5小題）12．定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)加上它的前一項(xiàng)所得的和都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等和數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，a5＝﹣1，a10＝8，則公和為．13．已知拋物線C：x2＝4y的焦點(diǎn)為F，Q為圓M：x2+（y﹣5）2＝4上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（0，4），則＝；若P為C上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．14．已知曲線E：x2+y2﹣xy＝6是橢圓，則該橢圓的離心率為；P為E上任意一點(diǎn)，P與點(diǎn)之間的距離的最大值為．15．已知拋物線C：y2＝12x的焦點(diǎn)為F定點(diǎn)A（6，4），B為C上一動(dòng)點(diǎn)，則△ABF周長(zhǎng)的最小值為．16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），定義d（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|為“曼哈頓距離”．若d（O，P）＝2，則點(diǎn)P的軌跡所圍成圖形的面積為，若橢圓C：+y2＝1（a＞0）上有且僅有8個(gè)點(diǎn)P滿足d（O，P）＝2，則橢圓C的離心率的取值范圍是．四．解答題（共9小題）17．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a2＝4，S5＝30．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）記，n∈N*，若b1，b2，b3成等差數(shù)列，求c并證明{bn}為等差數(shù)列．18．已知P為圓M：（x+1）2+y2＝16上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N（1，0），線段PN的垂直平分線與PM交于點(diǎn)Q，記點(diǎn)Q的軌跡為C．（1）求C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)N作直線l（與x軸不重合）與C相交于點(diǎn)D，E，直線l與y軸交于點(diǎn)B，，求l的方程．19．已知等軸雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別F1，F(xiàn)2，且焦距為，A，B分別是Γ在第二象限和第一象限上的一點(diǎn)，且AF1∥BF2．（1）求Γ的方程；（2）若直線AB的斜率為，求直線AF1的斜率；（3）若四邊形AF1F2B的面積為，求直線AF1的方程．20．記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差為d1（d1≠0）．（1）證明：Sn是關(guān)于n的不含常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)；（2）等差數(shù)列{bn}的公差為d2，且Sn＝anbn．①求{bn}的通項(xiàng)公式；②記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，是否存在d1∈Z，k∈N*，使得？若存在，求d1，k；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．已知橢圓C：＝1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為，且離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）直線l經(jīng)過(guò)F且與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，證明：當(dāng)且僅當(dāng)直線l與圓x2+y2＝b2相切時(shí)，|MN|＝．22．如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為2，E，F(xiàn)分別是AC，CC1的中點(diǎn)．（1）證明：平面BEF⊥平面AA1C1C；（2）求直線A1B與平面BEF所成角的余弦值．23．已知雙曲線C：﹣y2＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2．（1）若直線l：x﹣2y+2＝0與雙曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，求線段PQ的長(zhǎng)；（2）若雙曲線C上存在兩點(diǎn)A，B，滿足，求直線F1A的斜率．24．若動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F（0，1）的距離比它到直線y＝﹣2的距離小1．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）過(guò)軌跡C上一點(diǎn)A作直線l交y軸正半軸于點(diǎn)D，且|FA|＝|FD|．若直線l1∥l，直線l1與軌跡C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)E，證明直線AE過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：＝1（a＞b＞0）的短軸長(zhǎng)為2，離心率為．（1）求C的方程；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)O的直線l（異于y軸）與C交于點(diǎn)P，Q，過(guò)左焦點(diǎn)F作直線PQ的垂線交圓x2+y2＝a2于點(diǎn)M，N，垂足為T．①若點(diǎn)A（﹣4，0），設(shè)直線AM，AN的斜率分別為k1，k2，證明：為定值；②記△PTN，△QTM的面積分別為S1，S2，求的取值范圍．

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【解答】解：由，且a2＝1，a3＝a2+1＝2，a4＝﹣a3+1＝﹣1，a5＝a4+1＝﹣1+1＝0，a6＝﹣a5+1＝0+1＝1．故選：C．2．【解答】解：由題意可知：an＝10﹣2（n﹣1）＝12﹣2n，且數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，當(dāng)n≤5時(shí)，an＞0；當(dāng)n＝6時(shí)，an＝0；當(dāng)n≥7時(shí)，an＜0；所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的最大項(xiàng)數(shù)為5或6，最大值為S5＝5a3＝30．故選：B．3．【解答】解：由題可得c2＝45﹣20＝25，故c＝5，則|OF|＝5，因?yàn)椤鰽BF的面積為20，所以△AOF面積為10，設(shè)A（xA，yA），則：|OF|?|xA|＝10，解得：|x4|＝4，將|x4|＝4代入方程中，解得：|yA|＝3，故，則|AB|＝2|OA|＝10．故選：D．4．【解答】解：因?yàn)镻為MN的中點(diǎn)，所以O(shè)P⊥MN，又因?yàn)椤螹ON＝60°，所以三角形OMN為正三角形，所以|OP|＝，即點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，以1為半徑的圓上，點(diǎn)P所在圓的方程為x2+y2＝3，要使得∠APB為鈍角恒成立，則點(diǎn)P所在的圓在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，而AB在直線l：y＝x﹣4上，C到直線l：y＝x﹣4的距離d＝＝2，所以以AB為直徑的圓的半徑的最小值為r＝2，所以AB的最小值為2r＝4．此時(shí)∠APB為直角，所以|AB|的取值范圍是（4，+∞）．故選：D．5．【解答】解：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則3+m＞2﹣m＞0，解得．故選：B．6．【解答】解：由直線l與橢圓在第二象限交于A，B兩點(diǎn)知，直線的斜率k存在且k＞0，設(shè)直線方程為y＝kx+b（k＞0），則，D（0，b），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），其中點(diǎn)為M（x0，y0），如圖，則有，兩式相減可得，即，因?yàn)閨AC|＝|BD|，所以M也是CD的中點(diǎn)，所以k，解得．故選：A．7．【解答】解：因?yàn)閳AC：（x﹣a+1）2+（y+a）2＝4（a∈R）的圓心為（a﹣1，﹣a），半徑為2，要使弦長(zhǎng)為定值，則需圓心到直線的距離為定值，即為定值，所以m﹣1＝0，解得m＝1．故選：C．8．【解答】解：因?yàn)殡p曲線方程為，所以a＝1，b＝2，，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），此時(shí)，，兩式相減并整理得，因?yàn)?，所以≠?，因?yàn)辄c(diǎn)（﹣1，2）對(duì)應(yīng)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；點(diǎn)（2，4）對(duì)應(yīng)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；點(diǎn)（1，1）對(duì)應(yīng)，所以，此時(shí)直線AB的方程為y﹣1＝4（x﹣1），即y＝4x﹣3，聯(lián)立，消去y并整理得﹣12x2+24x﹣13＝0，此時(shí)Δ＝242﹣4×12×13＝﹣48＜0，所以方程組無(wú)解，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)辄c(diǎn)（﹣1，﹣3）對(duì)應(yīng)，所以，此時(shí)直線AB的方程為，即，聯(lián)立，消去y并整理得20x2+40x﹣61＝0，此時(shí)Δ＝402+4×20×61＝6480＞0，故選項(xiàng)D正確．故選：D．二．多選題（共3小題）9．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，若Sn＝n，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn﹣Sn﹣1＝1，則有an＝1，數(shù)列{an}為常數(shù)列，符合題意；對(duì)于B，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝，滿足Sn+1＝Sn+1，但數(shù)列{an}不是常數(shù)列，不符合題意；對(duì)于C，若Sn＝nan，則Sn﹣1＝（n﹣1）an﹣1，（n≥2）則有Sn﹣Sn﹣1＝nan﹣（n﹣1）an﹣1，變形可得nan＝nan﹣1，即an＝an﹣1，（n≥2），故數(shù)列{an}為常數(shù)列，符合題意；對(duì)于D，若Sn+1＝2Sn﹣Sn﹣1（n≥2），變形可得Sn+1﹣Sn＝Sn﹣Sn﹣1（n≥2），即an＝an﹣1，（n≥2），故數(shù)列{an}為常數(shù)列，符合題意．故選：ACD．10．【解答】解：圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+y2＝1，圓心C1（1，0），半徑為r1＝1，圓，圓心C2（2，m），半徑為r2＝2，對(duì)于A選項(xiàng)，若過(guò)點(diǎn)C1作圓C2的切線只有1條，則圓心C1在圓C2上，則有（1﹣2）2+m2＝4，因?yàn)閙＞0，解得，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，若圓C1與圓C2有且只有2條公切線，則兩圓相交，且，由題意可得r2﹣r1＜|C1C2|＜r1+r2，即，因?yàn)閙＞0，解得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)m＝2時(shí)，圓C2的方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4，圓心為C2（2，2），半徑為r2＝2，圓心C1到直線3x﹣4y﹣8＝0的距離為，圓心C2到直線3x﹣4y﹣8＝0的距離為，故當(dāng)m＝2時(shí)，兩圓的一條公切線方程為3x﹣4y﹣8＝0，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)m＝2時(shí)，由B選項(xiàng)可知，兩圓相交，將兩圓方程作差可得x+2y﹣2＝0，此時(shí)兩圓的相交弦所在直線的方程為x+2y﹣2＝0，圓心C1到直線x+2y﹣2＝0的距離為，所以兩圓的公共弦長(zhǎng)為，故D錯(cuò)誤．故選：AC．11．【解答】解：因?yàn)榍€C：（x2+y2）2＝8（y2﹣x2），此時(shí)點(diǎn)（x，y），（﹣x，﹣y）均滿足方程（x2+y2）2＝8（y2﹣x2），所以曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選項(xiàng)A正確；聯(lián)立，消去y并整理得x2（25x2﹣24）＝0，解得x＝0或，所以直線y＝2x與曲線C有3個(gè)公共點(diǎn)，故選項(xiàng)B正確；因?yàn)榍€C：（x2+y2）2＝8（y2﹣x2），整理得x4+（2y2+8）x2+y4﹣8y2＝0，令t＝x2，t≥0，此時(shí)t2+（2y2+8）t+y4﹣8y2＝0有非負(fù)根，對(duì)稱軸，當(dāng)t＝0時(shí)，02+（2y2+8）×0+y4﹣8y2＝y(tǒng)4﹣8y2＝y(tǒng)2（y2﹣8）≤0，0≤y2≤8，解得，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；令s＝x2+y2，此時(shí)x2＝y(tǒng)2﹣s，代入（x2+y2）2＝8（y2﹣x2）中，整理得s2+8s＝16y2∈[0，128]，因?yàn)閥＝s2+8s是開(kāi)口向上的二次函數(shù)，對(duì)稱軸s＝﹣4，所以y＝s2+8s在[0，+∞）上單調(diào)遞增，若s2+8s＝128，解得s＝8或s＝﹣16（舍去），所以s的最大值為8，則的最大值為，故選項(xiàng)D正確．故選：ABD．三．填空題（共5小題）12．【解答】解：由數(shù)列{an}是等和數(shù)列，設(shè)公和為t，可得an+an+1＝t，即有an+1+an+2＝t，則an+2＝an，即有數(shù)列{an}是最小正周期為2的數(shù)列，由a5＝﹣1，a10＝8，可得a1＝﹣1，a2＝8，則t＝a1+a2＝7．故答案為：7．13．【解答】解：拋物線C：x2＝4y的焦點(diǎn)為F（0，1），Q為圓M：x2+（y﹣5）2＝4上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)為（x，y），點(diǎn)A（0，4），則＝＝＝＝．可得|QA|＝|QF|，如圖，作PN垂直直線y＝﹣1于N，直線y＝﹣1交y軸于B，則＝|PN|+|PQ|+|QA|≥|AB|＝5，當(dāng)且僅當(dāng)A、Q、P、N四點(diǎn)在AB線段時(shí)，取等號(hào)．故答案為：；5．14．【解答】解：E：x2+y2﹣xy＝6中，用（y，x）替換（x，y），方程不變，所以橢圓E關(guān)于y＝x對(duì)稱，用（﹣y，﹣x）替換（x，y），方程不變，所以橢圓E關(guān)于y＝﹣x對(duì)稱，由，解得橢圓E的長(zhǎng)軸頂點(diǎn)：，由，解得橢圓E的短軸頂點(diǎn)：，所以，所以，P與點(diǎn)之間的距離的最大值為．故答案為：．15．【解答】解：如圖：設(shè)B1為拋物線上的任意一點(diǎn)，過(guò)B，B1作準(zhǔn)線的垂線交點(diǎn)分別為N，M，F(xiàn)（3，0），點(diǎn)A（6，4）在C的內(nèi)部，若點(diǎn)B是拋物線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，|BN|＝|BF|，|AN|≤|B1F|+|B1M|，△ABF周長(zhǎng)的最小值為：|AN|+|AF|＝6+3+＝14．故答案為：14．16．【解答】解：設(shè)P（x，y），則根據(jù)題意可得d（O，P）＝|x|+|y|＝2，∴點(diǎn)P的軌跡方程為|x|+|y|＝2，令x＝0，可得y＝±2；令y＝0，可得x＝±2，∴作出其圖形如圖所示：∴點(diǎn)P的軌跡所圍成圖形為邊長(zhǎng)為的正方形，∴點(diǎn)P的軌跡所圍成圖形的面積為＝8；根據(jù)P點(diǎn)的軌跡方程及圖形可知：點(diǎn)P的軌跡所圍成圖形關(guān)于x軸對(duì)稱，也關(guān)于y軸對(duì)稱，也關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，又橢圓C：+y2＝1（a＞0）的圖形也x軸對(duì)稱，關(guān)于y軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，且橢圓C：+y2＝1（a＞0）上有且僅有8個(gè)點(diǎn)P滿足d（O，P）＝2，∴當(dāng)x≥0，y≥0時(shí)，P的軌跡對(duì)應(yīng)的直線：x+y＝2與橢圓C：+y2＝1（a＞0）相交，且a＜2，聯(lián)立，可得（a2+1）y2﹣4y+4﹣a2＝0，∴Δ＝16﹣4（a2+1）（4﹣a2）＞0，∴a4﹣3a2＞0，∴a2＞3，又0＜a＜2，∴＜a＜2，∴橢圓C：+y2＝1（a＞0）中，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a＞，短半軸長(zhǎng)b＝1，∴半焦距c＝，∴橢圓C的離心率為＝＝，又a2∈（3，4），∴橢圓C的離心率的取值范圍是（，）．故答案為：8；（，）．四．解答題（共9小題）17．【解答】解：（1）因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a2＝4，S5＝30．設(shè)公差為d，則，解得a1＝d＝2，所以an＝a1+（n﹣1）d＝2n；證明：（2）由（1）可得Sn＝na1+d＝n2+n，所以＝，所以b1＝，b2＝，b3＝，由b1，b2，b3成等差數(shù)列，可得2×＝+，解得c＝0或c＝1，當(dāng)c＝0時(shí)，bn＝＝n+1，可得bn+1﹣bn＝1，故{bn}為等差數(shù)列；當(dāng)c＝1時(shí)，bn＝＝n，可得bn+1﹣bn＝1，故{bn}為等差數(shù)列．18．【解答】解：（1）由題意可知：M：（x+1）2+y2＝16的圓心為M（﹣1，0），半徑為4，且|QP|＝|QN|，則|QM|+|QN|＝|QM|+|QP|＝|PM|＝4＞2＝|MN|，可知點(diǎn)Q的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的橢圓，則，所以C的方程為；（2）因?yàn)辄c(diǎn)N（1，0）在橢圓內(nèi)部，可知直線l與橢圓必相交，設(shè)直線l：x＝my+1（m≠0），D（x1，y1），E（x2，y2），則，聯(lián)立方程，消去x可得（3m2+4）y2+6my﹣9＝0，則，又因?yàn)?，若，則，即，可得，解得，所以l的方程為，即．19．【解答】解：（1）由題意可知：，解得，所以雙曲線Γ的方程為x2﹣y2＝1．（2）由（1）可知：，，設(shè)直線AB：x＝3y+m（m＜0），A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立方程，消去x可得8y2+6my+m2﹣1＝0，則Δ＝36m2﹣32（m2﹣1）＝4m2+32＞0，可得m，，因?yàn)?，，若AF1∥BF2，則1，即，整理可得，又因?yàn)?，可得，解得，此時(shí)8y2+6my+m2﹣1＝0即為，解得y＝或y＝（舍去），此時(shí)，即，所以直線AF1的斜率．（3）A（x1，y1），B（x2，y2），則，設(shè)直線AF1的傾斜角為θ∈[0，π），則，可得，解得|．同理可得|BF2|＝，此時(shí)梯形AF1F2B的高為|，可知梯形AF1F2B的面積＝＝＝2．整理可得，解得（舍去），可知θ＝或θ＝，則直線AF1的斜率＝，所以直線AF1的方程，．20．【解答】解：（1）證明：因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}的公差為d1（d1≠0），由題意可得，則二次項(xiàng)系數(shù)，且常數(shù)項(xiàng)為0，所以Sn是關(guān)于n的不含常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)．（2）①由題意可知：Sn＝anbn，即＝，可得，解得，或，若，，an＝1+d1（n﹣1），若，則，an＝nd1，綜上所述：或；②因?yàn)?，，an＝1+d1（n﹣1）時(shí)，若d1∈Z，cn∈Z，則Tk∈Z，不合題意；，an＝nd1時(shí)，若k為偶數(shù)，則Tk＝（a1+a3+?+ak﹣1）+（b2+b4+?+bk）＝，因?yàn)閗為偶數(shù)，則k＝4n+2或k＝4n+4，n∈N*，若k＝4n+4，n∈N*，則，即Tk∈Z，不合題意；若k＝4n+2，則Tk＝，整理可得，可知2n+1＝1，13，169，代入檢驗(yàn)可得僅n＝0，d1＝83，k＝2成立；若k為奇數(shù)，則Tk＝（a1+a3+?+ak）+（b2+b4+?+bk﹣1）＝，因?yàn)閗為奇數(shù)，則k＝4m+3或k＝4m+1，m∈N*，若k＝4m+1，m∈N*，則，即Tk∈Z，不合題意；若k＝4m+3，m∈N*，則，整理可得，顯然為偶數(shù)，方程無(wú)解，不合題意；綜上所述：d1＝83，k＝2．21．【解答】解：（1）由題意可知，，又，則，所以b2＝a2﹣c2＝1，所以橢圓C的方程：；（2）證明：當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，與圓x2+y2﹣1不相切，且此時(shí)，當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)l：，即：，聯(lián)立，化簡(jiǎn)得，設(shè)M（x1，y1）N（x2，y2），則，，所以＝＝，令，解得：k＝±1，所以直線l：或，此時(shí)圓心到直線l的距離或，所以當(dāng)時(shí)，直線l與圓x2+y2＝b2相切，當(dāng)直線與圓y2+y2＝b2相切時(shí)，，解得k2＝1，此時(shí)|MN|＝＝，綜上所述：當(dāng)且僅當(dāng)直線l與圓x2+y2＝b2相切時(shí)，．22．【解答】（1）證明：因?yàn)橹比庵鵄BC﹣AB1C的所有棱長(zhǎng)均為2，E，F(xiàn)分別是AC，CC1的中點(diǎn)，所以BE⊥AC，AA1⊥平面ABC，因?yàn)锽E?平面ABC，所以AA1⊥BE，因?yàn)锳C∩AA1＝A，AC，AA1?平面AA1C1C1，所以BE⊥平面AA1C1C，因?yàn)锽E?平面BEF，所以平面BEF⊥平面AA1C1C；（2）解：取A1C1的中點(diǎn)M，連接EM，則EB，EC，EM兩兩垂直，以EB，EC，EM所在的直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，易知，A1（0，﹣1，2），E（0，0，0