2024-2025學(xué)年廣東省佛山市南海外國語學(xué)校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省佛山市南海外國語學(xué)校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={x|x2?2x?3<0}，B={x|lnx>1}，則A∩B=A.(?1,e) B.(e,3) C.(1,e) D.(3,+∞)2.已知p：log2(x?1)<1，q：(x?2)2<1，則p是A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知m∈R，命題p：?x≥3，2x?1<m是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A.(?∞,5) B.(5,+∞) C.(?∞,5] D.[5,+∞)4.已知奇函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，且f(1)=1，則關(guān)于x的不等式f(lnx)<f(?lnx)+2的解集為(

)A.(0,1) B.(1,+∞) C.(0,e) D.(e,+∞)5.如圖，某汽車運(yùn)輸公司剛買了一批豪華大客車投入營運(yùn)，據(jù)市場分析每輛客車營運(yùn)的總利潤y(單位：10萬元)與營運(yùn)年數(shù)x(x∈N)為二次函數(shù)關(guān)系，若使?fàn)I運(yùn)的年平均利潤最大，則每輛客車應(yīng)營運(yùn)(

)A.3年 B.4年 C.6年 D.5年6.用二分法求方程的近似解，求得f(x)=x3x121.51.6251.751.8751.8125f(x)?63?2.625?1.459?0.141.34180.5793則當(dāng)精確度為0.1時(shí)，方程x3+2x?9=0的近似解可取為A.1.6 B.1.7 C.1.8 D.1.97.小明出國旅游，當(dāng)?shù)貢r(shí)間比中國時(shí)間晚一個(gè)小時(shí)，他需要將表的時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是(

)A.π3 B.π6 C.?π8.某公司制定了一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：當(dāng)銷售利潤不超過8萬元時(shí)，按銷售利潤的15%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)；當(dāng)銷售利潤超過8萬元時(shí)，若超過多出的部分為A萬元，則多出的部分按log5(2A+1)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì).記獎(jiǎng)金為y(單位：萬元)，銷售利潤為x(單位：萬元).如果業(yè)務(wù)員小江獲得3.2萬元的獎(jiǎng)金，那么他的銷售利潤是(????)萬元．A.15 B.25 C.30 D.209.設(shè)a=0.50.7，b=0.70.5，c=log0.75，則a，A.c<b<a B.c<a<b C.a<b<c D.a<c<b10.已知函數(shù)f(x)=|x?1|,0≤x<221?x,2≤x≤3，若存在實(shí)數(shù)x1，x2，x3，滿足0≤xA.[14,12] B.[二、多選題：本題共4小題，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。11.若a=log23?1，2bA.a+b=2 B.a?b<0 C.12<a<1 12.若函數(shù)f(x)=x2?4x?4的定義域?yàn)閇0,m]，值域?yàn)閇?8,?4]，則實(shí)數(shù)m的值可能是A.5 B.4 C.3 D.213.如圖所示是某受污染的湖泊在自然凈化過程中某種有害物質(zhì)的剩留量y與凈化時(shí)間t(月)的近似函數(shù)關(guān)系：y=at(t≥0,a>0且a≠1)的圖象.以下說法中正確的是(

)A.a=23

B.第4個(gè)月時(shí)，剩留量就會(huì)低于15

C.每月減少的有害物質(zhì)質(zhì)量都相等

D.剩留量為12,14,114.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+4)=f(x)+f(2)，且當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)是減函數(shù)，則下列四個(gè)命題中正確的是(

)A.f(2)=0

B.直線

x=?2

為函數(shù)

y=f(x)

圖象的一條對稱軸

C.函數(shù)

f(x)

在區(qū)間[?2,7]上存在

2

個(gè)零點(diǎn)

D.若

f(x)=m

在區(qū)間[?6,?2]上的根為

x1，x2，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。15.若不等式ax2+bx?1>0的解集是{x|1<x<2}，則不等式ax+116.如圖，扇形AOB的面積是16cm2，它的周長是20cm，求扇形的圓心角α的弧度數(shù)為______．17.冪函數(shù)f(x)=xm2?4m的圖象關(guān)于y軸對稱，且在(0,+∞)上遞減，則整數(shù)m=18.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=x2+2x，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)f(x)的解析式為______，不等式x四、解答題：本題共2小題，共26分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=(a2?a?5)logax是對數(shù)函數(shù)，g(x)=loga(x+1)+loga(3?x)．

(1)討論20.(本小題14分)

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=b?2x2x+a是奇函數(shù)．

(1)求a，b的值；

(2)用定義證明f(x)在(?∞,+∞)上為減函數(shù)；

(3)若對于任意t∈R，不等式f(參考答案1.B

2.C

3.C

4.C

5.D

6.C

7.B

8.D

9.B

10.B

11.ABC

12.BCD

13.ABD

14.ABD

15.(216.1217.2

18.f(x)=?x2+2x19.解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=(a2?a?5)logax是對數(shù)函數(shù)，所以a2?a?5=1，且a>0，a≠1；

解得a=3，所以g(x)=log3(x+1)+log3(3?x)=log3(x+1)(3?x)=log3(?x2+2x+3)，x∈(?1,3)；

x∈(?1,1)時(shí)，t=?x2+2x+3單調(diào)遞增，所以g(x)=log3(?x2+2x+3)單調(diào)遞增；

x∈[1,3)時(shí)，t=?x20.解：(1)∵f(x)為R上的奇函數(shù)，∴f(0)=0，可得b=1

又∵f(?1)=?f(1)

∴1?2?12?1+a=?1?22+a，解之得a=1

經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)a=1且b=1時(shí)，f(x)=1