2025年中考數(shù)學復習熱搜題速遞之二次根式（2024年7月）

第1頁（共1頁）2025年中考數(shù)學復習熱搜題速遞之二次根式（2024年7月）一．選擇題（共10小題）1．實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡|a|+(A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b2．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①ab=ab，②ab×A．①② B．②③ C．①③ D．①②③3．把m-A．m B．-m C．-m D4．已知a為實數(shù)，則代數(shù)式27-A．0 B．3 C．33 D．5．下列的式子一定是二次根式的是（）A．-x-2 B．x C．x26．若代數(shù)式1x-1A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠17．把x-1A．x B．-x C．--x 8．若代數(shù)式3x-2A．x＞23且x≠3 B．xC．x≥23且x≠3 D．x≤239．若2＜a＜3，則a2A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣110．若實數(shù)x滿足|x﹣3|+x2+8x+16=7A．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．2二．填空題（共5小題）11．若最簡二次根式2a-3與12是同類二次根式，則a＝12．化簡1-6x+9x213．若|2017﹣m|+m-2018=m，則m﹣20172＝14．若y=x-3+3-x+215．已知|a﹣2007|+a-2008=a，則a﹣20072的值是三．解答題（共5小題）16．計算：48÷17．計算：（5-1）（5+1）﹣（-13）﹣2+|1-2|﹣（π﹣18．已知x=n+1-nn+1+n，y=n+1+nn+1-n19．先化簡，再求值：（1x-1x+1）?20．已知：實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：(a+1)2+2(

2025年中考數(shù)學復習熱搜題速遞之二次根式（2024年7月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡|a|+(A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；實數(shù)與數(shù)軸．【答案】A【分析】直接利用數(shù)軸上a，b的位置，進而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用絕對值以及二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【解答】解：由圖可知：a＜0，a﹣b＜0，則|a|+＝﹣a﹣（a﹣b）＝﹣2a+b．故選：A．【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及實數(shù)與數(shù)軸，正確得出各項符號是解題關(guān)鍵．2．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①ab=ab，②ab×A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【考點】二次根式的乘除法．【專題】計算題．【答案】B【分析】由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再進行根號內(nèi)的運算．【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0①ab=ab，被開方數(shù)應(yīng)≥0，a，②ab?ba=1，ab?b③ab÷ab=-b，ab故選：B．【點評】本題是考查二次根式的乘除法，解答本題的關(guān)鍵是明確a＜0，b＜0．3．把m-A．m B．-m C．-m D【考點】二次根式的乘除法．【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)及二次根式成立的條件解答．【解答】解：∵m-∴-1m＞0，即m∴原式=-故選：D．【點評】正確理解二次根式乘法、積的算術(shù)平方根等概念是解答問題的關(guān)鍵．二次根式成立的條件：被開方數(shù)大于等于0，含分母的分母不為0．4．已知a為實數(shù)，則代數(shù)式27-A．0 B．3 C．33 D．【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡．【專題】壓軸題．【答案】B【分析】把被開方數(shù)用配方法整理，根據(jù)非負數(shù)的意義求二次根式的最小值．【解答】解：∵原式==2(=2∴當（a﹣3）2＝0，即a＝3時代數(shù)式27-12a+2故選：B．【點評】用配方法對多項式變形，根據(jù)非負數(shù)的意義解題，是常用的方法，需要靈活掌握．5．下列的式子一定是二次根式的是（）A．-x-2 B．x C．x2【考點】二次根式的定義．【專題】二次根式．【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)對每個選項做判斷即可．【解答】解：A、當x＝0時，﹣x﹣2＜0，-xB、當x＝﹣1時，x無意義；故本選項錯誤；C、∵x2+2≥2，∴x2D、當x＝±1時，x2﹣2＝﹣1＜0，x2故選：C．【點評】本題考查了二次根式的定義．一般形如a（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式．當a≥0時，a表示a的算術(shù)平方根．6．若代數(shù)式1x-1A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．【答案】D【分析】先根據(jù)分式及二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵代數(shù)式1x∴x-解得x≥0且x≠1．故選：D．【點評】本題考查的是二次根式及分式有意義的條件，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關(guān)鍵．7．把x-1A．x B．-x C．--x 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡．【答案】C【分析】由x-1x得出x＜【解答】解：由x-1x可知x＜所以x-1故選：C．【點評】本題主要考查了二次根式的意義．解題的關(guān)鍵是能正確的把根號外的代數(shù)式或數(shù)字移到根號內(nèi)部，它是開方的逆運算．從根號外移到根號內(nèi)要平方，并且移到根號內(nèi)與原來根號內(nèi)的式子是乘積的關(guān)系．如果根號外的數(shù)字或式子是負數(shù)時，代表整個式子是負值，要把負號留到根號外再平方后移到根號內(nèi)．8．若代數(shù)式3x-2A．x＞23且x≠3 B．xC．x≥23且x≠3 D．x≤23【考點】二次根式有意義的條件．【答案】C【分析】直接利用二次根式的定義分析得出答案．【解答】解：∵代數(shù)式3x∴3x﹣2≥0，|x|﹣3≠0，解得：x≥23且x≠故選：C．【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．9．若2＜a＜3，則a2A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡．【專題】二次根式；運算能力．【答案】C【分析】先根據(jù)2＜a＜3把二次根式開方，得到a﹣2﹣（3﹣a），再計算結(jié)果即可．【解答】解：∵2＜a＜3，∴a＝a﹣2﹣（3﹣a）＝a﹣2﹣3+a＝2a﹣5．故選：C．【點評】本題考查了二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．10．若實數(shù)x滿足|x﹣3|+x2+8x+16=7A．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．2【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡．【專題】二次根式．【答案】A【分析】根據(jù)x的取值﹣4≤x≤3以及二次根式的性質(zhì)，化簡絕對值即可得到結(jié)果．【解答】解：∵|x﹣3|+x2∴|x﹣3|+|x+4|＝7，∴﹣4≤x≤3，∴2|x+4|-＝2（x+4）﹣|2x﹣6|＝2（x+4）﹣（6﹣2x）＝4x+2，故選：A．【點評】此題考查二次根式和絕對值問題，此題難點是由絕對值和二次根式的化簡求得x的取值范圍，要求對絕對值的代數(shù)定義和二次根式的性質(zhì)靈活掌握．二．填空題（共5小題）11．若最簡二次根式2a-3與12是同類二次根式，則a＝【考點】同類二次根式；最簡二次根式．【專題】二次根式；運算能力．【答案】3．【分析】先求出12=23，再根據(jù)同類二次根式的定義得出2a﹣3＝3【解答】解：12=23∵最簡二次根式2a-3∴2a﹣3＝3，∴a＝3．故答案為：3．【點評】本題考查了同類二次根式和最簡二次根式，能得出2a﹣3＝3是解此題的關(guān)鍵．12．化簡1-6x+9x2【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡．【專題】二次根式；運算能力．【答案】4．【分析】先判斷x的取值范圍，然后將二次根式化為最簡，合并運算即可．【解答】解：∵3x﹣5≥0，∴x≥5∴原式=(1-3x)2-（3x﹣5）＝3x﹣1﹣3故答案為：4．【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，注意隱藏條件：被開方數(shù)不小于零，否則容易造成多解．13．若|2017﹣m|+m-2018=m，則m﹣20172＝【考點】二次根式有意義的條件．【專題】二次根式．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出m≥2018，再化簡絕對值，根據(jù)平方運算，可得答案．【解答】解：∵|2017﹣m|+m-∴m﹣2018≥0，m≥2018，由題意，得m﹣2017+m-化簡，得m-2018平方，得m﹣2018＝20172，m﹣20172＝2018．故答案為：2018．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，利用二次根式的性質(zhì)化簡絕對值是解題關(guān)鍵．14．若y=x-3+3-x+2【考點】二次根式有意義的條件．【專題】計算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出x﹣3≥0，3﹣x≥0，求出x，代入求出y即可．【解答】解：y=x必須x﹣3≥0，3﹣x≥0，解得：x＝3，代入得：y＝0+0+2＝2，∴xy＝32＝9．故答案為：9．【點評】本題主要考查對二次根式有意義的條件的理解和掌握，能求出xy的值是解此題的關(guān)鍵．15．已知|a﹣2007|+a-2008=a，則a﹣20072的值是【考點】二次根式有意義的條件．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】此題首先能夠根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)的條件，得到a的取值范圍；再根據(jù)a的取值范圍，化簡去掉絕對值；最后進行整理變形．【解答】解：∵|a﹣2007|+a-2008=a，∴∴a﹣2007+a-a-2008兩邊同平方，得a﹣2008＝20072，∴a﹣20072＝2008．【點評】解決此題的關(guān)鍵是能夠得到a的取值范圍，從而化簡絕對值并變形．三．解答題（共5小題）16．計算：48÷【考點】二次根式的混合運算．【專題】計算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先根據(jù)二次根式的乘除法法則得到原式=483-【解答】解：原式=483＝4-6+＝4+6【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先進行二次根式的乘除運算，再把各二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的加減運算．17．計算：（5-1）（5+1）﹣（-13）﹣2+|1-2|﹣（π﹣【考點】二次根式的混合運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪．【專題】計算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪和平方差公式得到原式＝5﹣1﹣9+2-1﹣1+2【解答】解：原式＝5﹣1﹣9+2-1﹣＝﹣7+32．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪．18．已知x=n+1-nn+1+n，y=n+1+nn+1-n【考點】二次根式的混合運算．【專題】二次根式；運算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先化簡x與y，可得：x＝（n+1-n）2＝2n+1﹣2n(n+1)，y＝2n+1+2n(n+1)，所以x+y【解答】解：化簡x與y得：x=(n+1-n)2=2n+1﹣2n(∴x+y＝4n+2，xy=(n+1-n)2(n+1+n∴將xy＝1代入方程，化簡得：x2+y2＝98，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝98+2×1＝100，∴x+y＝10．∴4n+2＝10，解得n＝2．【點評】此題考查了二次根式的分母有理化．解題的關(guān)鍵是整體代入思想的應(yīng)用．19．先化簡，再求值：（1x-1x+1）?【考點】二次根式的化簡求值；分式的化簡求值．【專題】壓軸題；分類討論．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．【解答】解：原式=1x(當x=12時，x+1＞可知(x+1)2=故原式=1x(【點評】本題考查的是二次根式及分式的化簡求值，解答此題的關(guān)鍵是當x=12時得出(x20．已知：實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：(a+1)2+2(【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；實數(shù)與數(shù)軸．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】本題運用實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系確定﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，且b＞a，然后根據(jù)開方運算的性質(zhì)和絕對值的意義化簡即可求解．【解答】解：從數(shù)軸上a、b的位置關(guān)系可知：﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，且b＞a，故a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，原式＝|a+1|+2|b﹣1|﹣|a﹣b|＝﹣（a+1）+2（b﹣1）+（a﹣b）＝b﹣3．【點評】本題主要考查了利用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大小和二次根式的化簡，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握絕對值的性質(zhì)．

考點卡片1．實數(shù)與數(shù)軸（1）實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)關(guān)系．任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；反之，數(shù)軸上的任意一個點都表示一個實數(shù)．數(shù)軸上的任一點表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù)．（2）在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點在原點的兩旁，并且兩點到原點的距離相等，實數(shù)a的絕對值就是在數(shù)軸上這個數(shù)對應(yīng)的點與原點的距離．（3）利用數(shù)軸可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而小．2．分式有意義的條件（1）分式有意義的條件是分母不等于零．（2）分式無意義的條件是分母等于零．（3）分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號．（4）分式的值為負數(shù)的條件是分子、分母異號．3．分式的化簡求值先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．【規(guī)律方法】分式化簡求值時需注意的問題1．化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值．化簡時不能跨度太大，而缺少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當…時，原式＝…”．2．代入求值時，有直接代入法，整體代入法等常用方法．解題時可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法．當未知數(shù)的值沒有明確給出時，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數(shù)不能為0．4．零指數(shù)冪零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．5．負整數(shù)指數(shù)冪負整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p=1ap（a≠0注意：①a≠0；②計算負整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算，避免出現(xiàn)（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的錯誤．③當?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．④在混合運算中，始終要注意運算的順序．6．二次根式的定義二次根式的定義：一般地，我們把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．①“”稱為二次根號②a（a≥0）是一個非負數(shù)；學習要求：理解被開方數(shù)是非負數(shù)，給出一個式子能準確的判斷其是否為二次根式，并能根據(jù)二次根式的定義確定被開方數(shù)中的字母取值范圍．7．二次根式有意義的條件判斷二次根式有意義的條件：（1）二次根式的概念．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被開方數(shù)的取值范圍．二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．（3）二次根式具有非負性．a(chǎn)（a≥0）是一個非負數(shù)．學習要求：能根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)來確定二次根式被開方數(shù)中字母的取值范圍，并能利用二次根式的非負性解決相關(guān)問題．【規(guī)律方法】二次根式有無意義的條件1．如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是：各個二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負數(shù)．2．如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負數(shù)外，還必須保證分母不為零．8．二次根式的性質(zhì)與化簡（1）二次根式的基本性質(zhì)：①a≥0；a≥0②（a）2＝a（a≥0）（任何一個非負數(shù)都可以寫成一個數(shù)的平方的形式）．③a2=|a|（2）二次根式的化簡：①利用二次根式的基本性質(zhì)進行化簡；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行化簡．a(chǎn)b=a?b（a≥0，b≥0）ab=ab（a≥（3）化簡二次根式的步驟：①把被開方數(shù)分解因式；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把被開