2025屆江蘇省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)全真模擬試卷（一模）含解析

2025屆江蘇省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)全真模擬試卷（一模）一、選擇題(本大題共28小題，每小題3分，共84分。每個小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不給分)1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，則（）A.1 B. C.2 D.3.對于一組數(shù)據(jù)2，3，3，4，6，6，8，8，則平均數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．74.知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊在軸非負(fù)半軸上，終邊與單位圓交于，則（）A． B． C． D．5.命題：否定是（）A. B.C. D.6.已知a，，若，，，則下列不等式正確的是（）A. B.C. D.7.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.8.若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第（）象限A.一 B.二 C.三 D.四9.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過淮安方特、龍宮大白鯨世界、西游樂園三個景點時，甲說：我去過的景點比乙多，但沒去過淮安方特；乙說：我沒去過龍宮大白鯨世界；丙說：我們?nèi)齻€人去過同一個景點．則乙一定去過的景點是（）A.淮安方特 B.龍宮大白鯨世界C.西游樂園 D.不能確定10.已知，，，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.11.如果兩條直線與沒有公共點，那么與（）A.共面 B.平行C.是異面直線 D.可能平行，也可能是異面直線12.奇函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，最小值為，則函數(shù)在區(qū)間上是（）A.增函數(shù)且最大值是5 B.增函數(shù)且最小值是5C.減函數(shù)且最大值是5 D.減函數(shù)且最小值是513.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A=“第一枚硬幣正面朝上”，事件B=“第二枚硬幣正面朝上”.下列結(jié)論正確的是（）A.A與B互為對立事件 B.A與B互斥C.A與B相等 D.P(A)=P(B)14.已知冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有公共點，則（）A. B. C.2 D.15.某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中點表示十月的平均最高氣溫約為，點表示四月的平均最低氣溫約為.下面敘述不正確的是（）A.各月的平均最低氣溫都在以上B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D.平均最高氣溫不低于的月份有個16.已知三棱錐P-ABC，滿足，，則三棱錐的表面積為（）A． B．C． D．17.五一放假，甲、乙、丙去廈門旅游的概率分別是、、，假定三人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內(nèi)至少有1人去廈門旅游的概率為（）A． B． C． D．18.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說，你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績，看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則（）A．乙可以知道甲、丁兩人的成績 B．乙、丁可以知道自己的成績C．乙、丁可以知道對方的成績 D．丁可以知道乙、丙兩人的成績19.在正方體中，異面直線與所成角的度數(shù)為（）A． B． C． D．20.在一次數(shù)學(xué)實驗中，某同學(xué)運用圖形計算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：在四個函數(shù)模型（為待定系數(shù)）中，最能反映函數(shù)關(guān)系的是（）A. B.C. D.21.已知，，則（）A． B． C． D．22.如圖所示，在中，為BC邊上的三等分點，若，，為AD中點，則（）A． B．C． D．23.設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，則 D．若，，，則24.已知，若，則實數(shù)的值為（）A. B. C.1 D.25.人們通常以分貝（符號是）為單位來表示聲音強度的等級，強度為的聲音對應(yīng)的等級為，噴氣式飛機起飛時，聲音約為，大貨車鳴笛時，聲音約為，則噴氣式飛機起飛時的聲音強度是大貨車鳴笛時聲音強度的（）倍.A. B. C. D.100026.一艘船以32nmile/h速度向正北方向航行．從A處看燈塔S位于船北偏東的方向上，30分鐘后船航行到B處，從B處看燈塔S位于船北偏東的方向上，則燈塔S與B之間的距離為（）A. B. C. D.27.我們知道，任何一個正實數(shù)可以表示成，此時，當(dāng)時，是位數(shù)，則是（）位數(shù)（參考數(shù)據(jù)：，）A.14 B.15 C.55 D.5628.已知函數(shù)的定義域為，若存在，滿足，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C. D.二、解答題(本大題共2小題，共16分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)29．（本小題滿分8分）已知（1）求函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再對圖象上每個點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到函?shù)的圖象，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，求取最小值時的的解析式．30．（本小題滿分8分）如圖，在直三棱柱中，，，，，點是的中點．(1)求證：平面；(2)求三棱錐的體積．2025屆江蘇省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)全真模擬試卷（一模）一、選擇題(本大題共28小題，每小題3分，共84分。每個小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不給分)1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】A，故選：A2.已知復(fù)數(shù)，則（）A.1 B. C.2 D.【正確答案】C.故選：C3.對于一組數(shù)據(jù)2，3，3，4，6，6，8，8，則平均數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．7【正確答案】B因為，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，故B正確；故選：B4.知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊在軸非負(fù)半軸上，終邊與單位圓交于，則（）A． B． C． D．【正確答案】D由三角函數(shù)的定義，.故選：D.5.命題：否定是（）A. B.C. D.【正確答案】B由命題否定的概念可知，命題：否定是.故選：B.6.已知a，，若，，，則下列不等式正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】C因為，，，所以，所以，故A錯誤；則，所以，故B錯誤；由得，即，所以，故C正確，D錯誤.故選：C.7.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【正確答案】D定義域為故選:D.8.若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第（）象限A.一 B.二 C.三 D.四【正確答案】B因為，所以，又因為，所以復(fù)數(shù)的共軛在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限.故選：B.9.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過淮安方特、龍宮大白鯨世界、西游樂園三個景點時，甲說：我去過的景點比乙多，但沒去過淮安方特；乙說：我沒去過龍宮大白鯨世界；丙說：我們?nèi)齻€人去過同一個景點．則乙一定去過的景點是（）A.淮安方特 B.龍宮大白鯨世界C.西游樂園 D.不能確定【正確答案】C先從乙說的出發(fā)，可以推出乙可能去過淮安方特或西游樂園，再由甲說的，可以推出甲去過龍宮大白鯨世界和西游樂園，則乙只能去過淮安方特和西游樂園中的一個，再結(jié)合丙說的，利用集合交集的思想，即可判斷出乙一定去過西游樂園.故選：C.10.已知，，，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【正確答案】B因為，，，所以．故選:B．11.如果兩條直線與沒有公共點，那么與（）A.共面 B.平行C.是異面直線 D.可能平行，也可能是異面直線【正確答案】D根據(jù)空間中兩條直線的位置關(guān)系，可得如果兩條直線與沒有公共點，那么與可能平行，也可能是異面直線.故選：D.12.奇函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，最小值為，則函數(shù)在區(qū)間上是（）A.增函數(shù)且最大值是5 B.增函數(shù)且最小值是5C.減函數(shù)且最大值是5 D.減函數(shù)且最小值是5【正確答案】C因為奇函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，最小值為，所以由奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱可知，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)且最大值是5.故選：C.13.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A=“第一枚硬幣正面朝上”，事件B=“第二枚硬幣正面朝上”.下列結(jié)論正確的是（）A.A與B互為對立事件 B.A與B互斥C.A與B相等 D.P(A)=P(B)【正確答案】D拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的所有可能結(jié)果有：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）4種結(jié)果，事件A包含的結(jié)果有：（正，正），（正，反）2種，事件B包含的結(jié)果有：（正，正），（反，正）2種，顯然事件A和事件B都包含（正，正）這一結(jié)果，即事件A和事件B能同時發(fā)生，所以事件A和事件B既不對立也不互斥，故選項A、B錯誤；事件A和事件B中有不同的結(jié)果，所以事件A和事件B不相等，故選項C錯誤；由古典概型得,所以,故選項D正確；故選：D.14.已知冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有公共點，則（）A. B. C.2 D.【正確答案】A因為為冪函數(shù)，所以，解得，或，又的圖象與坐標(biāo)軸無公共點，故，所以，故，所以.故選:A.15.某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中點表示十月的平均最高氣溫約為，點表示四月的平均最低氣溫約為.下面敘述不正確的是（）A.各月的平均最低氣溫都在以上B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D.平均最高氣溫不低于的月份有個【正確答案】D對于A選項，由雷達(dá)圖可知，各月的平均最低氣溫都在以上，A對；對于B選項，七月的平均溫差大約在，一月的平均溫差大約在，故七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B對；對于C選項，三月和十一月的平均最高氣溫基本相同，C對；對于D選項，平均最高氣溫不低于的月份為月和月，只有個，D錯.故選：D.16.已知三棱錐P-ABC，滿足，，則三棱錐的表面積為（）A． B．C． D．【正確答案】C由題，，由勾股定理可得，，，，則有，所以，三棱錐的表面積為.故選：C17.五一放假，甲、乙、丙去廈門旅游的概率分別是、、，假定三人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內(nèi)至少有1人去廈門旅游的概率為（）A． B． C． D．【正確答案】B記事件至少有1人去廈門旅游，其對立事件為：三人都不去廈門旅游，由獨立事件的概率公式可得，由對立事件的概率公式可得，故選：B.18.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說，你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績，看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則（）A．乙可以知道甲、丁兩人的成績 B．乙、丁可以知道自己的成績C．乙、丁可以知道對方的成績 D．丁可以知道乙、丙兩人的成績【正確答案】B甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中有2位優(yōu)秀，2位良好，因為甲看乙、丙的成績后仍不知道自己的成績，可知乙、丙一人優(yōu)秀一人良好，則甲、丁一人優(yōu)秀一人良好，乙看到丙的結(jié)果則知道自己的結(jié)果，丁看到甲的結(jié)果則知道自己的結(jié)果故選：B.19.在正方體中，異面直線與所成角的度數(shù)為（）A． B． C． D．【正確答案】C由正方體性質(zhì)得異直線與所成角即為與所成角，由正方體結(jié)構(gòu)特征可知為等邊三角形，因此與所成角為.故選：C.20.在一次數(shù)學(xué)實驗中，某同學(xué)運用圖形計算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：在四個函數(shù)模型（為待定系數(shù)）中，最能反映函數(shù)關(guān)系的是（）A. B.C. D.【正確答案】C由題，作出散點圖如下，由散點圖可知，散點圖和對數(shù)函數(shù)圖象接近，可選擇反映函數(shù)關(guān)系，故選：C.21.已知，，則（）A． B． C． D．【正確答案】D根據(jù)，，得，．兩式分別相加、減，可得，．易得，，，所以上述兩式相除，得．故選：D．22.如圖所示，在中，為BC邊上的三等分點，若，，為AD中點，則（）A． B．C． D．【正確答案】A故選：A23.設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，則 D．若，，，則【正確答案】C對于A，若，，則或，故A錯誤；對于B，若，，，則或與異面，即B錯誤；對于C，若，，由直線與平面垂直的性質(zhì)可得，故C正確；對于D，若，，，則與的關(guān)系為平行、相交或異面，故D錯誤；故選：C24.已知，若，則實數(shù)的值為（）A. B. C.1 D.【正確答案】B由題意知，，所以，，因為，所以，解得，故B正確.故選：B.25.人們通常以分貝（符號是）為單位來表示聲音強度的等級，強度為的聲音對應(yīng)的等級為，噴氣式飛機起飛時，聲音約為，大貨車鳴笛時，聲音約為，則噴氣式飛機起飛時的聲音強度是大貨車鳴笛時聲音強度的（）倍.A. B. C. D.1000【正確答案】C由可得由可得所以噴氣式飛機起飛時的聲音強度是大貨車鳴笛時聲音強度的倍故選：C26.一艘船以32nmile/h速度向正北方向航行．從A處看燈塔S位于船北偏東的方向上，30分鐘后船航行到B處，從B處看燈塔S位于船北偏東的方向上，則燈塔S與B之間的距離為（）A. B. C. D.【正確答案】B由題意知，，，由正弦定理得，，解得.故選：B