專題2.5 直線與圓的位置關(guān)系 帶解析尖子生章節(jié)專項能力提升卷（蘇科版）

九年級數(shù)學(xué)上冊尖子生章節(jié)專項能力提升卷（蘇科版）專題2.5直線與圓的位置關(guān)系班級___________姓名___________學(xué)號____________分數(shù)____________考試時間：45分鐘；總分：100分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（·全國初三課時練習(xí)）如圖，P為⊙O外一點，PA、PB分別切⊙O于A、B兩點，若PA=3，PB的長是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B2．（·全國初三課時練習(xí)）如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，若∠C＝65°，則∠P的度數(shù)為()A．65° B．130° C．50° D．100°【答案】C3．（·全國初三課時練習(xí)）如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，則陰影部分(即四邊形AEOF)的面積是()A．4 B．6.25 C．7.5 D．9【答案】A4．（·全國初三課時練習(xí)）如圖1，⊙O內(nèi)切于△ABC，切點為D，E，F(xiàn)，已知∠B=50°，∠C=60°，連結(jié)OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（）A．40° B．55° C．65° D．70°【答案】B5．（·全國初三課時練習(xí)）如圖，∠ABC=80°，O為射線BC上一點，以點O為圓心，OB的一半長為半徑作⊙O，要使射線BA與⊙O相切，應(yīng)將射線BA繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)（）A．50° B．50°或110° C．60°或120° D．50°或100°【答案】B6．（·全國初三課時練習(xí)）如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，AC=9,AB=8,BC=10，點D,E分別為BC,AC上的點，且DE為⊙O的切線，則△CDE的周長為（）A．9 B．7 C．11 D．8【答案】C二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）7．（·全國初三課時練習(xí)）已知⊙O的半徑OA＝5cm，延長OA到B，AB＝2cm，以O(shè)B為一邊作∠OBC＝45°，那么BC所在直線與⊙O的位置關(guān)系是_____．【答案】相交8．（·常州市第二十四中學(xué)初三月考）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以點A為圓心，以3cm為半徑作⊙A，當(dāng)AB=cm時，BC與⊙A相切．【答案】6．9．（·全國初三課時練習(xí)）如圖，AB,AC,BD是⊙O的切線，P,C,D為切點，若AB=5,AC=4，則BD的長為_______．【答案】110．（·金昌市金川總校第五中學(xué)初三期中）如圖，PA，PB分別切⊙O于A，B，并與⊙O的切線，分別相交于C，D，已知△PCD的周長等于10cm，則PA=__________

cm．【答案】511．（·鄆城縣教學(xué)研究室初三其他）如圖，∠APB=30°，圓心在PB上的⊙O的半徑為1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向平移，當(dāng)⊙O與PA相切時，圓心O平移的距離為_____cm．【答案】1或512．（·全國初三課時練習(xí)）如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC,D,E,F分別為AB,BC,AC上的切點．若△ABC的周長為60，且AB:BC:AC=4:5:6，則CF=_________．【答案】1413．（·興仁市真武山街道辦事處黔龍學(xué)校初三期末）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為（-3，0），將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為_______________.【答案】1或514．（·泰安市黃前中學(xué)初三一模）如圖，AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點H，過CD延長線上一點E作⊙O的切線，切點為F．若∠ACF=65°，則∠E=．【答案】50°．15．（·全國初三課時練習(xí)）如圖，AB是⊙O的一條弦，點C是⊙O上一動點，且∠ACB=30°，點E,F分別是AC,BC的中點，直線EF與⊙O交于G,H兩點，若⊙O的半徑為8，則GE+FH的最大值為_______________．【答案】1216．（·全國初三課時練習(xí)）如圖，把Rt△OAB置于平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(0,4)，點B的坐標(biāo)為(3,0)，點P是Rt△OAB內(nèi)切圓的圓心．將Rt△OAB沿x軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后圓心為P1，第二次滾動后圓心為P2，…，依此規(guī)律，第次滾動后，Rt△OAB內(nèi)切圓的圓心P的坐標(biāo)是________．【答案】(8077,1)三、解答題（本大題共7小題，共58分）17．（·全國初三課時練習(xí)）如圖，OC平分∠AOB，D是OC上任意一點，⊙D與OA相切于點E，求證：OB與⊙D相切.【答案】證明：連接DE，過點D作DF⊥OB于F，∵⊙D與OA相切于點E，∴DE⊥OA，∵OC平分∠AOB，∴DF=DE，∴OB與⊙D相切.18．（·全國初三課時練習(xí)）如圖，直線AB,BC,CD分別與⊙O相切于點E,F,G，且AB∥CD,O=6cm,OC=8cm．求：（1）∠BOC的度數(shù)；（2）⊙O的半徑．【答案】解：（1）連接OF；

根據(jù)切線長定理得：BE=BF，CF=CG，

∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；

∵AB∥CD

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴∠OBF+∠OCF=90°，

∴∠BOC=90°；

（2）∵OB=6cm，OC=8cm，

∴BC=10cm，故半徑為：4.8．19．（·內(nèi)蒙古科爾沁右翼前旗初三一模）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，D在AB的延長線上，且∠BCD＝∠A．(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為3，CD＝4，求BD的長．【答案】解：（1）如圖，連接OC．∵AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°．∵OA=OC，∠BCD=∠A，∴∠ACO=∠A=∠BCD，∴∠BCD+∠OCB=90°，即∠OCD=90°，∴CD是⊙O的切線．（2）在Rt△OCD中，∠OCD=90°，OC=3，CD=4，∴OD==5，∴BD=OD﹣OB=5﹣3=2．20．（·全國初三課時練習(xí)）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點P，直線BF與AD延長線交于點F，且∠AFB=∠ABC．（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若CD=，OP=1，求⊙O的半徑．【答案】（1）證明：，而．，，，，直線BF是⊙O的切線；（2）解：連接OC，如圖，，，在中，，即⊙O的半徑為2．21．（·全國初三課時練習(xí)）如圖，AB是半圓O的直徑，點C圓外一點，OC垂直于弦AD，垂足為點F，OC交⊙O于點E，連接AC，∠BED＝∠C．（1）判斷AC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）是否存在BE平分∠OED的情況？如果存在，求此時∠C的度數(shù)；如果不存在，說明理由．【答案】（1）AC與⊙O相切．理由如下：∵OC⊥AD，∴∠AOC+∠BAD=90°．又∵∠C=∠BED=∠BAD，∴∠AOC+∠C=90°．∴AB⊥AC，∴AC與⊙O相切．（2）存在．∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE．∵∠C=∠BED=∠BEO，∠AOC=∠OEB+∠OBE，∴∠AOC=2∠C．∵∠AOC+∠C=90°，∴2∠C+∠C=90°，∴∠C=30°．22．（·貴州銅仁市萬山區(qū)教學(xué)研究室初三專題練習(xí)）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是邊AB上一點，以BD為直徑的⊙O經(jīng)過點E，且交BC于點F.（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若BF=6，⊙O的半徑為5，求CE的長.【答案】（1）連接OE∵OE=OB，∴∵BE平分∠ABC，∴∴，∴，∴，∵，∴，即OE⊥AC，∴AC是⊙O的切線.（2）連接OE,OF，過點O作OH⊥BF交BF于H，∴四邊形OECH為矩形，∴OH=CE，∵BF=6，∴BH=3，∵在Rt△BHO中，OB=5，∴，∴CE=4.23．（·江蘇徐州初三三模）如圖，已知⊙O的直徑AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）求DE的長．【答案】（1）連結(jié)OD，∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO,∴∠ODA=∠DAE,∴OD∥AE,∵DE⊥AC∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切線；（2）過點O作OF⊥AC于點F，∴AF=CF=3，∴OF=,∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四邊形OFED是矩形，∴DE=OF=4.24．（·廣東高州初三其他）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，OD⊥AC于點D，過點A作⊙O的切線AP，AP與OD的延長線交于點P，連接PC、BC．(1)猜想：線段OD與BC有何數(shù)量和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．(2)求證：PC是⊙O的切線.【答案】(1)猜想：OD∥BC，CD＝BC．理由如下：∵OD⊥AC，∴AD＝DC∵AB是⊙O的直徑，∴OA＝OB∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥BC，OD＝BC(2)連接OC，設(shè)OP與⊙O交于點E．∵OD⊥AC，OD經(jīng)過圓心O，∴，即∠AOE＝∠COE在△OAP和△OCP中，∵OA＝OC，OP＝OP，∴△OAP≌△OCP，∴∠OCP＝∠OAP∵PA是⊙O的切線，∴∠OAP＝90°．∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切線．25．（·山西壽陽初三期末）如圖，已知：AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD是⊙O的切線，AD⊥CD于點D，E是AB延長線上一點，CE交⊙O于點F，連接OC、AC．（1）求證：AC平分∠DAO；（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度數(shù)；②若⊙O的半徑為2，求線段EF的長．【答案】解：（1）∵直線與⊙O相切，∴OC⊥CD又∵AD⊥CD，∴AD//OC∴∠DAC=∠OCA又∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA∴∠DAC=∠OAC∴AC平分∠DAO（2）解：①∵AD//OC，∠DAO=105°，∴∠EOC=∠DAO=105°∵∠E=30°，∴∠OCE=45°②作OG⊥CE于點G，可得FG=CG∵OC=，∠OCE=45°∴CG=OG=2∴FG=2∵在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=∴EF=GE-FG=-226．（·江西玉山初三一模）如圖①，②，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為(4，0)，以點A為圓心，4為半徑的圓與x軸交于O，B兩點，OC為弦，∠AOC=60°，P是x軸上的一動點，連結(jié)CP．(1)求∠OAC的度數(shù)；(2)如圖①，當(dāng)CP與⊙A相切時，求PO的長；(3)如圖②，當(dāng)點P在直徑OB上時，CP的延長線與⊙A相交于點Q，問PO為何值時，△OCQ是等腰三角形？【答案】（1）∵∠AOC=60°，AO=AC，∴△AOC是等邊三角形，∴∠OAC=60°．（2）∵CP與A相切，∴∠ACP=90°，∴∠APC=90°-∠OAC=30°；又∵A（4，0），∴AC=AO=4，∴PA=2AC=8，∴PO=PA-OA=8-4=4．（3）①過點C作CP1⊥OB，垂足為P1，延長CP1交⊙A于Q1；∵OA是半徑，∴弧OC=弧OQ1，∴OC=OQ1，∴△OCQ1是等腰三角形；又∵△AOC是等邊三角形，∴P1O=OA=2；②過A作AD⊥OC，垂