專題2.4 圓周角 帶解析尖子生章節(jié)專項(xiàng)能力提升卷（蘇科版）

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生章節(jié)專項(xiàng)能力提升卷（蘇科版）專題2.4圓周角班級(jí)___________姓名___________學(xué)號(hào)____________分?jǐn)?shù)____________考試時(shí)間：45分鐘；總分：100分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（·全國(guó)初三課時(shí)練習(xí)）如圖，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，∠ABC＝70°，則∠AOC的度數(shù)是（）A．35° B．70° C．110° D．140°【答案】D2．（·全國(guó)初三課時(shí)練習(xí)）如圖，AB為⊙O的直徑，C,D為⊙O上兩點(diǎn)，若∠BCD=40°，則∠ABD的大小為（）．A．60° B．50° C．40° D．20°【答案】B3．（·全國(guó)初三課時(shí)練習(xí)）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，點(diǎn)P是劣?。ê它c(diǎn)）上任意一點(diǎn)，若AB＝5，BC＝4，則AP的長(zhǎng)不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A4．（·全國(guó)初三課時(shí)練習(xí)）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)．下列四個(gè)角中，一定與∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD【答案】D5．（·全國(guó)初三課時(shí)練習(xí)）如圖，以△ABC的邊BC為直徑的⊙O分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．若∠DOE=60°，AD=，則AC的長(zhǎng)為（）A． B．2 C． D．【答案】C6．（·全國(guó)初三課時(shí)練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，過(guò)B,C兩點(diǎn)的⊙O交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接EO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F.連接BF,CF.若∠EDC=135°,CF=,則AE2+BE2的值為（）A．8 B．12 C．16 D．20【答案】C二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）7．（·全國(guó)初三課時(shí)練習(xí)）如圖，OA、OB是⊙O的半徑，C是⊙O上一點(diǎn)，∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，則∠OAC＝_____°．【答案】308．（·全國(guó)初三課時(shí)練習(xí)）如圖，在半徑為5的⊙O中，∠AOB=∠AOC,OD⊥AC于點(diǎn)D,AB=8，則OD=________．【答案】39．（·湖北蘄春初三期中）如圖，AD是⊙O的直徑，弦BC⊥AD，連接AB、AC、OC，若∠COD＝60°，則∠BAD＝_____．【答案】30°10．（·貴州黔東南中考真題）如圖,AB是半圓O的直徑,AC=AD,OC=2,∠CAB=30°,則點(diǎn)O到CD的距離OE=______.【答案】11．（·安慶市教育體育局初三二模）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD為⊙O的直徑，AD=6，則DC=．【答案】12．（·常熟市第一中學(xué)初三二模）如圖，A、B、C、D是⊙O上四點(diǎn)，且D是AB的中點(diǎn)，CD交OB于E，∠AOB=100°，∠OBC=55°，∠OEC=______度.【答案】8013．（·江蘇溧陽(yáng)初三其他）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，若∠DAB=40°，則∠ABC=______．【答案】70°14．（·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)初三三模）如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D均在以BC為直徑的圓上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四邊形ABCD的周長(zhǎng)為10，則圖中陰影部分的面積為__．【答案】15．（·全國(guó)初三課時(shí)練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)B(5,2),⊙P經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，交y軸正半軸于點(diǎn)A．點(diǎn)B在⊙P上，∠BAO=45°，圓心P的坐標(biāo)為__________．【答案】16．（·全國(guó)初三課時(shí)練習(xí)）如圖，AB是⊙O的直徑，AB=AC,BC交⊙O于點(diǎn)D,AC交⊙O于點(diǎn)E,∠BAC=45°，給出以下結(jié)論：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③；④AE=BC．其中正確結(jié)論的序號(hào)是_________．【答案】①②③三、解答題（本大題共7小題，共58分）17．（·湖北江夏初三期中）如圖，⊙O中的弦AB＝CD，求證：AD＝BC．【答案】證明：∵⊙O中的弦AB＝CD，∴，∴，∴，∴AD＝BC．18．（·江蘇邗江初三期末）如圖，AB是⊙O的直徑，D是弦AC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CD＝AC，DB的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E．（1）求證：CD＝CE；（2）連結(jié)AE，若∠D＝25°，求∠BAE的度數(shù)．【答案】（1）證明：連接BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，即BC⊥AD，∵CD＝AC，∴AB＝BD，∴∠A＝∠D，∴∠CEB＝∠A，∴∠CEB＝∠D，∴CE＝CD．（2）解：連接AE．∵∠ABE＝∠A+∠D＝50°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝90°﹣50°＝40°．19．（·興仁市真武山街道辦事處黔龍學(xué)校初三期末）如圖，在⊙O中，半徑OA⊥弦BC，點(diǎn)E為垂足，點(diǎn)D在優(yōu)弧上．（1）若∠AOB=56°，求∠ADC的度數(shù)；（2）若BC=6，AE=1，求⊙O的半徑．【答案】解：（1）∵OA⊥BC，∴，∴，∵∠AOB=56°，∴∠ADC=28°；（2）∵OA⊥BC，∴CE=BE，設(shè)⊙O的半徑為r，則OE=r﹣1，OB=r在Rt△BOE中，OE2+BE2=OB2，∵BE=3，則32+（r﹣1）2=r2解得這個(gè)方程，得r=5．20．（·全國(guó)初三課時(shí)練習(xí)）如圖，E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D.（1）BD與DE相等嗎？為什么?（2）若∠BAC=90°，DE=4，求△ABC外接圓的半徑.【答案】解：（1）DE=DB．∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，∴=，∴∠DBC=∠CAD，∴∠DBC=∠BAE，∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE，∴∠DBE=∠DEB，∴DE=DB；（2）連接CD，如圖所示：由（1）得：=，∴CD=BD=DE=4，∵∠BAC=90°，∴BC是直徑，∴∠BDC=90°，∴BC==4，∴△ABC外接圓的半徑：r=2．21．（·梁山縣水泊街道初級(jí)中學(xué)初三期中）如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)M在⊙O上，∠M=∠D．（1）判斷BC、MD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若AE＝16，BE＝4，求線段CD的長(zhǎng)．【答案】（1）BC、MD的位置關(guān)系是平行，理由：∵∠M＝∠D，∴，∴∠M＝∠MBC，∴BC∥MD；（2）連接OC，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，AE＝16，BE＝4，∴，∴，∴，∴，即線段CD的長(zhǎng)是16．22．．（·舞鋼市新時(shí)代國(guó)際學(xué)校初三月考）如圖，點(diǎn)B，C為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC，交⊙O于點(diǎn)E，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，且AC平分∠BAD，連接CE．（1）求證：AD∥EC；（2）連接EA，若BC=6，則當(dāng)CD=時(shí)，四邊形EBCA是矩形．【答案】（1）證明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∵∠E=∠BAC，∴∠E=∠DAC∵BE∥AC，∴∠E=∠ACE，∴∠ACE=∠DAC，∴AD∥EC．（2）當(dāng)四邊形ACBE是矩形時(shí)，∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ACD=90°，∵∠BAC=∠DAC，∴∠ABD=∠D，∴AB=AD，∴BC=CD=6，故答案為6．23．（·全國(guó)初三課時(shí)練習(xí)）如圖，已知ED為⊙O的直徑且ED=4，點(diǎn)A（不與E,D重合）為⊙O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，且EA=EB,F為⊙O上一點(diǎn)，∠FEB=90°，BF的延長(zhǎng)線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C．（1）求證：△EFB≌△ADE；（2）當(dāng)點(diǎn)A在⊙O上移動(dòng)時(shí)，求四邊形FCDE的最大面積．【答案】（1）證明：連接DF，AF．

∵DE是直徑，

∴∠EAD=90°，

∵FE⊥AB，

∴∠FEA=90°，

∴AF是直徑，

∴∠ADF=90°，

∴∠FEA=∠EAD=∠ADF=90°，

∴四邊形ADFE是矩形，

∴EF=AD，

∵EB=EA，∠BEF=∠EAD=90°，

∴△EFB≌△ADE(HL)；

（2）解∵四邊形ADFE是矩形，

∴EF∥AC，EF=AD，

∵BE=AE，

∴BF=CF，

∴AC=2EF，

∴EF=AD=CD，∵EF∥CD，

∴四邊形EFCD是平行四邊形，

∵AD=CD，EF∥AC，

∴S矩形EFDA=S平行四邊形EFCD，

∴矩形EFDA的面積最大時(shí)，四邊形EFCD的面積最大，

當(dāng)AF⊥DE時(shí)，矩形EFDA的面積最大，即矩形EFDA為正方形時(shí)，面積最大，

此時(shí)矩形EFDA的面積的最大值．

∴四邊形FCDE的最大面積為8．24．（·全國(guó)初三課時(shí)練習(xí)）已知：如圖（1），在⊙O中，直徑AB=4,CD=2，直線AD,BC相交于點(diǎn)E．（1）∠E的度數(shù)為___________；（2）如圖（2），AB與CD交于點(diǎn)F，請(qǐng)補(bǔ)全圖形并求∠E的度數(shù)；（3）如圖（3），弦AB與弦CD不相交，求∠AEC的度數(shù)．【答案】如圖（1），連接OD,OC,BD．∵OD=OC=CD=2;∴△DOC為等邊三角形；∴∠DOC=60°；∴∠DBC=30°．∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∴∠BDE=90°，∴∠E=60°．故答案為60°．（2）如圖（2），直線AD,CB交于點(diǎn)E，連接OD,OC