專題13 幾何問題（二元一次方程組的應(yīng)用） 帶解析

2022-2023學(xué)年華師大版七年級數(shù)學(xué)下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題13幾何問題（二元一次方程組的應(yīng)用）試卷滿分：100分考試時間：120分鐘閱卷人一、選擇題(共10題；每題2分，共20分)得分1．（2分）（2022七下·順平期末）《九章算術(shù)》中的“方程”一章中講述了算籌圖，如圖1、圖2所示，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x、y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，圖1表示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來為3x+2y=114x+3y=26A．2x+3y=233x+4y=32 B．C．11x+3y=233x+4y=32 D．【答案】B【規(guī)范解答】解：由題意可得，圖2所示的算籌圖我們可以表述為：2x+3y=233x+4y=37故答案為：B．

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題干中的定義直接列出方程組2x+3y=233x+4y=372．（2分）（2022七下·無為期末）如圖是由7個形狀、大小都相同的小長方形和一塊正方形無縫隙拼合而成，則圖中陰影部分的面積為（）A．15 B．30 C．36 D．40【答案】C【規(guī)范解答】解：設(shè)小長方形的長為x，寬為y，則小正方形的邊長為2y，依題意得：，解得：，∴圖中陰影部分的面積為（2y）2=（2×3）2=36．故答案為：C．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意先求出，再求解即可。3．（2分）（2022七下·廉江期末）已知有若干片相同的拼圖，其形狀如圖1所示．當(dāng)4片拼圖緊密拼成一列時，總長度為23cm，如圖2所示；當(dāng)10片拼圖緊密拼成一列時，總長度為56cm，如圖3所示，則圖1中的拼圖長度為（）A．5.5cm B．5.6cm C．5.75cm D．6.5cm【答案】D【規(guī)范解答】解：設(shè)圖一中一個拼圖中去掉半圓的寬度為xcm，半圓的半徑長為ycm，根據(jù)題意列方程組得4x+y=23①10x+y=56②②-①得，解得，把代入①得，所以x=5.∴x+y=5.5+1=6.5cm．故答案為：6.5．

【思路點(diǎn)撥】設(shè)圖一中一個拼圖中去掉半圓的寬度為xcm，半圓的半徑長為ycm，根據(jù)題意列方程組，得出x的值，再代入得出x、y的值，即可得解。4．（2分）（2022七下·井研期末）在長方形ABCD中，放入5個形狀大小相同的小長方形（空白部分），其中AB＝7cm，BC＝11cm．則陰影部分圖形的總面積為（）A．18cm2 B．21cm3 C．24cm2 D．27cm2【答案】D【規(guī)范解答】解：設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，

∵AB=7cm，BC=11cm，

∴x+y=7①，x+3y=11②，

由②-①得：2y=4，

∴y=2，

∴x=5，

∴陰影部分面積=11×7-5×5×2=27cm2.

故答案為：D.

【思路點(diǎn)撥】設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，由圖形可得x+y=7①，x+3y=11②，聯(lián)立方程組解得x和y的值，再由陰影部分面積=長方形ABCD面積-5個小長方形的面積，代入數(shù)據(jù)計算即可求解.5．（2分）（2022七下·寧津期末）在《九章算術(shù)》中，一次方程組是由算籌布置而成的．圖1所示的算籌圖表示的是關(guān)于x，y的方程組2x+3y=27x+4y=19A．2x+8y=123x+2y=23， B．2y+3x=12C．2x+3y=123x+2y=23， D．2x+8y=27【答案】A【規(guī)范解答】根據(jù)圖1所示的算籌的表示方法，可推出圖2所示的算籌表示的方程組：2x+8y=123x+2y=23故答案為：A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意求出2x+8y=123x+2y=236．（2分）（2022七下·拱墅期末）如圖，某個足球由32塊黑白相間的牛皮縫制而成，黑皮可看作正五邊形，白皮可以看作正六邊形，黑，白皮塊的數(shù)目比為，設(shè)白皮有塊，黑皮有塊，則下列正確的是（）A．3x=yx+y=32 B．6x=yx+y=32 C．3x=5yx+y=32【答案】C【規(guī)范解答】解：設(shè)白皮有塊，黑皮有塊∵黑皮可看作正五邊形，白皮可以看作正六邊形，∴黑皮塊數(shù)：白皮塊數(shù)=3：5，根據(jù)等量關(guān)系列方程組得：3x=5yx+y=32故答案為：C.【思路點(diǎn)撥】設(shè)白皮有x塊，黑皮有y塊，由題意可得黑皮塊數(shù)：白皮塊數(shù)=3：5，則3x=5y，根據(jù)共有32塊可得x+y=32，聯(lián)立可得方程組.7．（2分）（2022七下·攀枝花期中）小明在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8個一樣大小的長方形，恰好可以拼成一個大的長方形如圖1；小紅看見了，說：“我也來試一試.”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成了如圖2那樣的正方形，中間還留下了一個洞，恰好是邊長為3mm的小正方形，則每個小長方形的面積為（）A． B． C． D．【答案】A【規(guī)范解答】解：設(shè)每個長方形的長為xmm，寬為ymm，由題意，得，解得：，9×15=135（mm2）.故答案為：A.【思路點(diǎn)撥】設(shè)每個長方形的長為xmm，寬為ymm，根據(jù)圖1可得3x=5y，根據(jù)圖2可得2y-x=3，聯(lián)立求出x、y，接下來根據(jù)矩形的面積公式進(jìn)行計算.8．（2分）（2022七下·余姚期中）有兩個正方形，，將，并列放置后構(gòu)造新的長方形得到圖甲，將，并列放置后構(gòu)造新的正方形得到圖乙，若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為10和32，則正方形的面積為（）

A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【規(guī)范解答】解：設(shè)正方形A的邊為x，正方形B的邊為y，

∴圖甲中陰影部分的長為（x-y），寬為y；圖乙中大正方形邊長為（x+y），

∵圖甲中的陰影部分面積為10，圖乙中陰影部分的面積為32，

∴（x-y）·y=10，（x+y）2=x2+y2+32，

∴xy-y2=10①，2xy=32②，

由①和②，得y2=6.

∴正方形B的面積為6.

故答案為：C.

【思路點(diǎn)撥】設(shè)正方形A的邊為x，正方形B的邊為y，根據(jù)圖甲中的陰影部分面積為10，圖乙中陰影部分的面積為32，列出關(guān)系式（x-y）·y=10，（x+y）2=x2+y2+32，整理得xy-y2=10①，2xy=32②，由①和②等量代換可得y2=6，即可求出正方形B的面積.9．（2分）（2021七下·橋西期末）將兩塊完全相同的長方體木塊先按圖1的方式放置，再按圖2的方式放置，測得的數(shù)據(jù)如圖所示．則桌子的高度（）A．70 B．55 C．40 D．30【答案】A【規(guī)范解答】解：設(shè)長方形的長為xcm，寬為ycm，則有，，得，解得，，故答案為：A．

【思路點(diǎn)撥】設(shè)長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)圖象列出二元一次方程組求解即可。10．（2分）（2020七下·沂水期末）小明在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8個一樣大小的長方形，恰好可以拼成一個大的長方形如圖1；小紅看見了，說：“我也來試一試．”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成了如圖2那樣的正方形，中間還留下了一個洞，恰好是面積為的小正方形，則每個小長方形的面積為（）A．135cm2 B．108cm2 C．68cm2 D．60cm2【答案】A【規(guī)范解答】解：由中間還留下了一個洞，恰好是面積為的小正方形∴其邊長為3cm設(shè)每個小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意得：，解得：，∴．故答案為：A．【思路點(diǎn)撥】先求出其邊長為3cm，再得到，最后計算求解即可。閱卷人二、填空題(共10題；共20分)得分11．（2分）（2022八上·青島期末）如圖，5個大小形狀完全相同的長方形紙片，在直角坐標(biāo)系中擺成如圖圖案，已知點(diǎn)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是．【答案】（-3，9）【規(guī)范解答】解：設(shè)長方形紙片的長為x，寬為y，依題意，得：2x=10x+y=7解得：，∴x-y=3，x+2y=9，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，6）．故答案為：（-3，9）．

【思路點(diǎn)撥】設(shè)長方形紙片的長為x，寬為y，根據(jù)題意列出方程組2x=10x+y=712．（2分）（2022七下·黃山期末）某學(xué)校的勞動實(shí)踐基地有一塊長為20m、寬為16m的長方形空地，學(xué)校準(zhǔn)備在這塊空地上沿平行于長方形各邊的方向割出三個完全相同小長方形菜地分別種上辣椒、茄子、土豆，其示意圖如圖所示，則每個小長方形菜地的面積是．【答案】32【規(guī)范解答】解：三個小長方形完全相同，設(shè)長為x，寬為y，根據(jù)題意：，解方程組得：，小長方形的面積為．故答案為：32．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意先求出，再求解即可。13．（2分）（2022七下·上虞期末）小明在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8個一樣大小的長方形如圖1那樣，恰好可以拼成一個大的長方形．小紅看見了，說：“我來試一試．”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成如圖2那樣的正方形．“咳，怎么中間還留了一個洞，恰好是邊長為的小正方形”請你寫出這些長方形的長和寬．【答案】10mm和6mm【規(guī)范解答】解：設(shè)這些長方形的長為，寬為，依題意得：，解得：，這些長方形的長和寬為10mm和6mm.故答案為：10mm和6mm.【思路點(diǎn)撥】設(shè)這些長方形的長為xmm，寬為ymm，根據(jù)長與寬的關(guān)系可得3x=5y、x+2=2y，聯(lián)立求解即可.14．（2分）（2022七下·浦北期末）如圖，在長方形ABCD中，放入6個形狀、大小相同的小長方形，則圖中陰影部分面積為．【答案】44cm2【規(guī)范解答】解：設(shè)長方形的長為x，寬為y，

由題意得：，

解得：，

則長方形的寬=6+2y=10，

∴陰影部分的面積=14×10-6×2×8=44.

故答案為：44cm2.

【思路點(diǎn)撥】設(shè)長方形的長為x，寬為y，根據(jù)線段之間的關(guān)系建立關(guān)于x、y的二元一次方程組求解，然后根據(jù)面積的和差關(guān)系求陰影部分的面積即可.15．（2分）（2022七下·寧津期末）如圖，5個大小形狀完全相同的長方形紙片，在直角坐標(biāo)系中擺成如圖圖案，已知點(diǎn)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是．【答案】（-3，9）【規(guī)范解答】解：設(shè)長方形紙片的長為x，寬為y，依題意，得：2x=10x+y=7解得：，∴x-y=3，x+2y=9，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，6）．故答案為：（-3，9）．【思路點(diǎn)撥】先求出2x=10x+y=716．（2分）（2022七下·樂清期末）如圖，正方形ABCD和正方形EFGH分別由兩張相同的長方形紙片無縫拼接而成，現(xiàn)將其擺放在桌面上，如圖所示，重合部分為甲、乙、丙，其中乙為正方形，記甲、丙的面積分別為S甲，S丙，若，且桌面被所有紙片覆蓋區(qū)域的面積為276cm2，則乙的面積為cm2．【答案】4【規(guī)范解答】解：設(shè)正方形ABCD的邊長為2x，正方形EFGH的邊長為2y，

∴BM=y，BL=x，正方形乙的邊長為x-y；

∴MN=BE=QL=x-y，HQ=MT-ML=y-（x-y）=2y-x；

∵桌面被所有紙片覆蓋區(qū)域的面積為276cm2，，

∴4x2+4y2?2y（x?y）=276x?y2y?xyx?y=35

整理得2x2?xy+3y2=138x=7517．（2分）（2022七下·柯橋月考）在長方形ABCD中，放入六個形狀、大小完全相同的小長方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則圖中陰影部分的面積是cm【答案】44【規(guī)范解答】解：設(shè)小長方形的長、寬分別為xcm，ycm，依題意得x?2y+y=6x+3y=14解之得，∴小長方形的長、寬分別為8cm，2cm，∴=14×10-6×2×8=44().故答案為：44.【思路點(diǎn)撥】設(shè)小長方形的長、寬分別為xcm，ycm，結(jié)合圖形可得x-2y+y=6、x+3y=14，聯(lián)立求出x、y的值，然后根據(jù)S陰影=S四邊形ABCD-6S小長方形，據(jù)此計算.18．（2分）（2021八上·奉賢期中）如果一個三角形中有一個內(nèi)角的度數(shù)是另外兩個內(nèi)角度數(shù)差的2倍，我們就稱這個三角形為“奇巧三角形”．已知一個直角三角形是“奇巧三角形”，那么該三角形的最小內(nèi)角等于度．【答案】22.5【規(guī)范解答】設(shè)直角三角形的最小內(nèi)角為x，另一個內(nèi)角為y，由題意得，，解得：，答：該三角形的最小內(nèi)角等于22.5°，故答案為：22.5．【思路點(diǎn)撥】先求出，再求出，最后作答即可。19．（2分）（2020七下·錫山期末）如果三角形的兩個內(nèi)角α與β滿足3α+β＝90°，那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)直角三角形”.如圖，B、C為直線l上兩點(diǎn)，點(diǎn)A在直線l外，且∠ABC＝45°.若P是l上一點(diǎn)，且△ABP是“準(zhǔn)直角三角形”，則∠APB的所有可能的度數(shù)為.【答案】15°，120°，22.5°【規(guī)范解答】解：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時：∵，而45°，∠ABC，①∠A=，∠ABC==45°，由得：，∴∠APB=；②∠APB=，∠ABC=＝45°，同理得：∠APB=；③∠APB=，∠A=，得：，解得：，不合題意；④∠APB=，∠A=，同理，不合題意；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)時：⑤∠APB=，∠A=，∠ABC=∠APB+∠A＝45°，得：，解得：，即∠APB=；⑥∠APB=，∠A=，∠ABC=∠APB+∠A＝45°，得：，解得：，即∠APB=；綜上，∠APB的所有可能的度數(shù)為或或.

故答案為：或或.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“準(zhǔn)直角三角形”的定義，分當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時及當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)時兩類討論即可解決問題.20．（2分）（2020八上·海倫期末）有兩個正方形，現(xiàn)將放在的內(nèi)部得圖甲，將并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12，則正方形的邊長之和為．【答案】5【規(guī)范解答】解：設(shè)正方形A，B的邊長分別為a，b．由圖甲得：，由圖乙得：，化簡得，∴，∵a+b>0，∴a+b=5，故答案為：5．【思路點(diǎn)撥】設(shè)正方形A，B的邊長分別為a，b，根據(jù)圖形構(gòu)建方程組即可解決問題．閱卷人三、解答題(共8題；共60分)得分21．（5分）（2023八上·榆林期末）某居民小區(qū)為了改善小區(qū)環(huán)境，建設(shè)和諧家園，準(zhǔn)備將一塊周長為76米的長方形空地，設(shè)計成全等的9塊小長方形，如圖所示，小長方形的長和寬各是多少米？【答案】解：設(shè)小長方形的長為米，寬為米，根據(jù)題意可列方程組：解得：答：小長方形的長為10米，寬為4米.【思路點(diǎn)撥】此題的等量關(guān)系為：2×小長方形的長=5×小長方形的寬；大長方形的周長為76，再設(shè)未知數(shù)，列方程組，然后求出方程組的解.22．（5分）（2022七下·大同月考）商店里把塑料凳整齊地疊放在一起，據(jù)圖中提供的信息，當(dāng)有10張塑料凳整齊地疊放在一起時，總高度是多少厘米？【答案】解：設(shè)凳子的高度是xcm，凳子面的高度是ycm，由題意得：x+3y=29x+5y=35解得，所以10張凳子整齊的疊放在一起時的高度是20+10×3=50（cm）．答：當(dāng)有10張塑料凳整齊地疊放在一起時，總高度是50厘米．【思路點(diǎn)撥】設(shè)凳子的高度是xcm，凳子面的高度是ycm，根據(jù)題意列出方程組x+3y=29x+5y=3523．（9分）（2022七下·陽江期末）小王家購買了一套經(jīng)濟(jì)適用房，他家準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示．根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：m），解答下列問題：（1）（4分）寫出用含、的代數(shù)式表示地面總面積；（2）（5分）已知客廳面積比衛(wèi)生間面積多21m2，且地面總面積是衛(wèi)生間面積的15倍，鋪1m2地磚的平均費(fèi)用為80元，求鋪地磚的總費(fèi)用為多少元？【答案】（1）解：地面總面積為：6x＋2y＋3×4+2×3=（6x＋2y＋18）2；（2）解：由題意，得解之，得∴地面總面積為：6x＋2y＋18＝6×4＋2×＋18＝45（2）．∵鋪12地磚的平均費(fèi)用為80元∴鋪地磚的總費(fèi)用為：45×80＝3600（元）．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題中圖形表示出地面總面積即可；

（2）根據(jù)客廳面積比衛(wèi)生間面積多21平方米，且地面總面積是衛(wèi)生間面積的15倍，列出方程組，求出方程組的解得出x、y的值，代入計算即可得出答案。24．（8分）（2022七下·杭州期末）現(xiàn)要在長方形草坪中規(guī)劃出3塊大小，形狀一樣的小長方形（圖中陰影部分）區(qū)域種植鮮花.（1）（4分）如圖1，大長方形的相鄰兩邊長分別為和，求小長方形的相鄰兩邊長.（2）（4分）如圖2，設(shè)大長方形的相鄰兩邊長分別為和，小長方形的相鄰兩邊長分別為和.①1個小長方形的周長與大長方形的周長的比值是否為定值？若是，請求出這個值；若不是，請說明理由.②若種植鮮花的面積是整塊草坪面積的，求和滿足的關(guān)系式（不含a，b）.【答案】（1）解：設(shè)小長方形的長為x，寬為y，

依題意有：x+2y=602x+y=45解得x=10y=25故小長方形的相鄰兩邊長是10，25；（2）解：①∵1個小長方形的周長為，1個大長方形的周長為，：.故1個小長方形的周長與大長方形的周長的比值是定值；②依題意有：，化簡得.故和滿足的關(guān)系式為.【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)大長方形的長為60m可得x+2y=60；根據(jù)大長方形的寬為45m可得2x+y=45，聯(lián)立求解即可；

（2）①根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合圖形可得1個小長方形的周長為2(x+y)，根據(jù)大長方形的長與寬與小長方形的長與寬的關(guān)系，用含x、y的式子表示出大長方形的長與寬，進(jìn)而根據(jù)長方形周長的計算方法表示出大長方形的周長，然后求比值即可；

②根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合種植鮮花的面積是整塊草坪面積的，列出方程，化簡即可得到x與y滿足的關(guān)系式.25．（9分）（2022七下·虞城期末）如圖，某工廠與、兩地有公路、鐵路相連.這家工廠近期從地購買一批原料運(yùn)回工廠，制成的產(chǎn)品再全部運(yùn)到地.已知公路的運(yùn)價為2元（噸千米），鐵路的運(yùn)價為1.5元（噸千米），且這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)48000元，鐵路運(yùn)費(fèi)207000元.（1）（4分）求從地購買的原料和運(yùn)到地的產(chǎn)品各多少噸？（2）（5分）如果購買這批原料的價格為每噸1千元，且這家工廠希望這批產(chǎn)品全部售出后獲得不低于20萬元的利潤（利潤銷售額原料費(fèi)運(yùn)輸費(fèi)），那么每噸產(chǎn)品的最低售價應(yīng)定為多少元（結(jié)果取整數(shù)）？【答案】（1）解：設(shè)從地購買的原料為噸和運(yùn)到地的產(chǎn)品為噸，由題意可得，，解得，答：從地購買的原料為600噸和運(yùn)到地的產(chǎn)品為400噸；（2）解：設(shè)每噸產(chǎn)品的售價為元，由題意可得，，解得，為整數(shù)，的最小值是2638，答：每噸產(chǎn)品的最低售價應(yīng)定2638元.【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)從A地購買的原料為a噸和運(yùn)到B地的產(chǎn)品為b噸，根據(jù)共支出公路運(yùn)費(fèi)48000元可得2a×20+2b×30=48000；根據(jù)鐵路運(yùn)費(fèi)207000元可得1.5a×150+1.5b×120=207000，聯(lián)立求解即可；

（2）設(shè)每噸產(chǎn)品的售價為x元，根據(jù)運(yùn)到B地的產(chǎn)品的噸數(shù)×售價-購買的原料的噸數(shù)×每噸的錢數(shù)-公路運(yùn)費(fèi)-鐵路運(yùn)費(fèi)=利潤可得關(guān)于x的不等式，求出x的范圍，然后結(jié)合x為整數(shù)進(jìn)行解答.26．（7分）（2022七下·袁州月考）用如圖所示的甲、乙、丙木板做一個長、寬、高分別為a厘米，b厘米，h厘米的長方體有蓋木箱（），其中甲剛好能做成箱底和一個長側(cè)面，乙剛好能做成一個長側(cè)面和一個短側(cè)面，丙剛好能做成箱蓋和一個短側(cè)面．（1）（1分）填空：用含a，b，h的代數(shù)式表示以下面積：甲的面積為；乙的面積為；丙的面積為．（2）（4分）當(dāng)h=20時，若甲的面積比丙的面積大200cm2，乙的面積為1400cm2，求a和b的值；【答案】（1）（ab+ah）平方厘米；（ah+bh）平方厘米；（ab+bh）平方厘米（2）解：由題意可得：ab+20a?(ab+20b)=200∴a?b=10解得a=40b=30【規(guī)范解答】（1）解：由圖可得：甲的面積：平方厘米；乙的面積：平方厘米；丙的面積：平方厘米；故答案為：平方厘米；平方厘米；平方厘米．【思路點(diǎn)撥】（1）結(jié)合圖象，利用矩形的面積計算方法求出表達(dá)式即可；

（2）根據(jù)題意列出方程組ab+20a?(ab+20b)=20020a+20b=140027．（7分）某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn).他們購得規(guī)格是170cm×40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材（不計損耗），如圖1.（單位：cm）（1）（3分）列出方程（組），求出圖1中a與b的值；（2）（4分）在試生產(chǎn)階段，若將30張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，4張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖2的豎式（高大于長）與橫式（長大于高）兩種無蓋禮品盒.①兩種裁法共生產(chǎn)A型板材▲張，B型板材▲張.②能否在做成若干個上述的兩種無蓋禮品盒后，恰好把①中的A型板材和B型板材用完？若能，則豎式無蓋禮品盒與橫式無蓋禮品盒分別做了幾個？若不能，則最多能做成豎式和橫式兩種無蓋禮品盒共多少個？并直接寫出此時做成的橫式無蓋禮品盒的個數(shù).【答案】（1）解：由題意得，解得即a與b的值分別為60，40.（2）解：①64；38；②不能在做成若干個兩種無蓋禮品盒后，恰好把①中的A型板材和B型板材用完，理由如下：設(shè)豎式無蓋禮品盒做x個，橫式無蓋禮品盒做y個，則A型板材需要（4x+3y）張，B型板材需要（x+2y）張，則，解得∵x，y是自然數(shù)，∴不能恰好把①中的A型板材和B型板材用完.∵x+y=∴最多能做成豎式和橫式兩種無蓋禮品盒共20個，此時做成的橫式無蓋禮品盒為16個或17個或18個.【規(guī)范解答】（2）①由裁法一生產(chǎn)A型板材為2×30=60（張），裁法二生產(chǎn)A型板材為1×4=4（張），∴兩種裁法共生產(chǎn)A型板材為60+4=64（張）。由圖示裁法一生產(chǎn)B型板材為1×30=30（張），裁法二生產(chǎn)B型板材為2×4=8（張），∴兩種裁法共生產(chǎn)B型板材為30+8=38（張）故答案為：64，38.【思路點(diǎn)撥】(1)觀察圖形，利用板材的長列出關(guān)于a、b的二元一次方程組求解即可；(2)①根據(jù)