專題12.6 HL判定三角形全等-重難點題型（學生版）2022年八年級數(shù)學上冊舉一反三系列（人教版）

專題12.6HL判定三角形全等-重難點題型【人教版】【知識點1基本事實“斜邊、直角邊”（HL）】斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”.【題型1HL判定三角形全等的條件】【例1】（2020秋?秦淮區(qū)期末）結合圖，用符號語言表達定理“斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等”的推理形式：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，AC＝DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF．【變式1-1】（2020秋?金鄉(xiāng)縣期中）如圖，在Rt△ABC與Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，若利用“HL”證明Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的條件是．（不添加字母和輔助線）【變式1-2】（2021春?寶安區(qū)期中）如圖，∠C＝∠D＝90°，添加下列條件：①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③BC＝BD，其中能判定Rt△ABC與Rt△ABD全等的條件的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【變式1-3】（2021春?金水區(qū)校級月考）下列說法正確的有（）①兩個銳角分別相等的的兩個直角三角形全等；②一條直角邊相等且另一條直角邊上的中線相等的兩個直角三角形全等；③兩邊分別相等的兩個直角三角形全等；④一個銳角和一條邊分別相等的兩個直角三角形全等．A．1 B．2 C．3 D．4【題型2直角三角形全等的判定與性質(zhì)（求角的度數(shù)）】【例2】（2020秋?昌平區(qū)期末）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，D，F(xiàn)分別是BC，AC上的點，DE⊥AB，垂足為E，CF＝BE，DF＝DB，則∠ADE的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．70° D．71°【變式2-1】（2021春?婁底月考）如圖，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，AE＝DB，BC與EF交于點O．（1）求證：Rt△ABC≌Rt△DEF；（2）若∠A＝51°，求∠BOF的度數(shù)．【變式2-2】（2021春?姑蘇區(qū)期末）如圖，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE＝CF．（1）求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE＝30°，∠BAC＝45°，求∠ACF的度數(shù)．【變式2-3】（2020秋?鹿城區(qū)校級月考）如圖，已知BC＝ED，∠B＝∠E＝Rt∠，∠ACD＝∠ADC．（1）求證：△ABC≌△AED；（2）當∠BAE＝140°時，求∠BCD的度數(shù)．【題型3直角三角形全等的判定與性質(zhì)（求線段長度）】【例3】（2020秋?西城區(qū)校級期中）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一點，E在BC的延長線上，且AE＝BD，BD的延長線與AE交于點F．若CD＝3，則求CE的長．【變式3-1】（2020秋?承德校級期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是AB上一點，且BE＝BC，過E作DE⊥AB交AC于D，如果AC＝5cm，則AD+DE等于（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【變式3-2】（2020秋?平谷區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為BC上一點，連接AD，過D點作DE⊥AB，且DE＝DC．若AB＝5，AC＝3，則EB＝．【變式3-3】（2020秋?蘭山區(qū)期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15cm，BC＝8cm，AX⊥AC于A，P、Q兩點分別在邊AC和射線AX上移動．當PQ＝AB，AP＝時，△ABC和△APQ全等．【題型4直角三角形全等的判定與性質(zhì)（證垂直）】【例4】（2021春?萬柏林區(qū)校級月考）如圖，AC∥BD，∠C＝90°，AC＝BE，AB＝DE，求證：DE⊥AB．【變式4-1】（2021?三水區(qū)一模）如圖，AB＝AC，直線l過點A，BM⊥直線l，CN⊥直線l，垂足分別為M、N，且BM＝AN．（1）求證△AMB≌△CNA；（2）求證∠BAC＝90°．【變式4-2】（2020秋?西湖區(qū)校級月考）如圖，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一點，且AE＝BC，∠1＝∠2．（1）Rt△ADE與Rt△BEC全等嗎？并說明理由；（2）試判斷CE和DE的關系，并說明理由．【變式4-3】（2020秋?城北區(qū)校級月考）如圖，已知Rt△ABC中，∠AC