人教版九年級上冊數(shù)學期末考試試卷及答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁人教版九年級上冊數(shù)學期末考試試題一、單選題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．等邊三角形B．平行四邊形C．正五邊形D．圓2．下列事件是必然事件的是（）A．方程x2﹣kx﹣1＝0有實數(shù)根B．打開電視頻道，正在播放新聞C．射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)D．拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上3．下列一元二次方程中，有兩個相等實數(shù)根的是（）A．x2﹣8＝0B．2x2﹣4x+3＝0C．9x2﹣6x+1＝0D．5x+2＝3x24．已知反比例函數(shù)，下列結論不正確的是（

）A．其圖象經(jīng)過點B．其圖象位于第二、第四象限C．當時，隨的增大而增大D．當時，5．如圖，△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，DEBC，DB＝2AD，則S△ADE：S△ABC＝（）A．B．C．D．6．如圖，四邊形ADBC內接于⊙O，∠AOB＝122°，則∠ACB等于（）A．131°B．119°C．122°D．58°7．為執(zhí)行“兩免一補”政策，某地區(qū)2006年投入教育經(jīng)費2500萬元，預計2008年投入3600萬元．設這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長百分率為，則下列方程正確的是（）A．B．C．D．8．如圖，在四邊形中，以為直徑的恰好經(jīng)過點，，交于點，已知平分，，，則的值為（

）A．B．C．D．9．若二次函數(shù)的x與y的部分對應值如下表：x－2－10123y1472－1－2－1則當時，y的值為（

）A．－1B．2C．7D．1410．已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的兩個實數(shù)根，則下列選項錯誤的是（）A．m+n＝﹣2B．mn＝﹣5C．m2+2m﹣5＝0D．m2+2n﹣5＝0二、填空題11．若2m=3n，那么m：n=_______12．如圖，△COD是△AOB繞點O順時針方向旋轉30°后所得的圖形，點C恰好在AB上，則∠A的度數(shù)為______．13．如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)（網(wǎng)高0.8m），而且落在離網(wǎng)4m的位置上，則根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可知，球拍擊球的高度為________m．14．把球放在長方體紙盒內，球的一部分露出盒外，其主視圖如圖．⊙O與矩形ABCD的邊BC，AD分別相切和相交（E，F(xiàn)是交點），已知EF=CD=8，則⊙O的半徑為_______15．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的頂點A，點C在x軸上，軸．若點B的坐標為，，則k的值為______．16．如圖，正方形ABCD是一塊綠化帶，其中陰影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飛翔的小鳥，將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥在花圃上的概率為___________.17．如圖，⊙M的半徑為4，圓心M的坐標為（5，12），點P是⊙M上的任意一點，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點，若點A、點B關于原點O對稱，則AB的最小值為_______．18．如圖，將△ABC繞點C逆時針旋轉得到△A′B′C，其中點A′與A是對應點，點B′與B是對應點，點A′落在直線BC上，連接AB′，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，則AB′的長為_____．三、解答題19．解方程：20．如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A（3，2）、B（1，3）．△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到△A1OB1．(1)畫出旋轉后的圖形；(2)在旋轉過程中，點B經(jīng)過的路徑為弧BB1，那么弧BB1的長為．（結果保留π）21．在二次函數(shù)y＝ax2+bx+3（a，b是常數(shù)）中，列表表示幾組自變量x與函數(shù)值y的對應值：x…﹣2﹣1012…y＝ax2+bx+c…m03n3…（1）根據(jù)以上信息，可得該二次函數(shù)的圖象開口向，對稱軸為；（2）求|m﹣n|的值．22．隨著信息技術的迅猛發(fā)展，人們去商場購物的支付方式更加多樣、便捷．某校數(shù)學興趣小組設計了一份調查問卷，要求每人選且只選一種最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調查結果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結合圖中所給的信息解答下列問題：(1)這次活動共調查了人；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為；(3)在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”“支付寶”“銀行卡”三種方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．23．如圖，E是正方形ABCD的CD邊上的一點，BF⊥AE于F，(1)求證：△ADE∽△BFA；(2)若正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，求△BFA的面積，24．已知拋物線y=mx2+2mx+m-1和直線y=mx+m-1，且m≠0．（1）求拋物線的頂點坐標；（2）試說明拋物線與直線有兩個交點；（3）已知點T（t，0），且-1≤t≤1，過點T作x軸的垂線，與拋物線交于點P，與直線交于點Q，當0＜m≤3時，求線段PQ長的最大值．25．如圖，在⊙O中，半徑OC垂直弦AB于D，點E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝2．求半徑OB的長．26．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是劣弧BD中點，AC與BD相交于點E．連接BC，∠BCF＝∠BAC，CF與AB的延長線相交于點F．(1)求證：CF是⊙O的切線；(2)求證：∠ACD＝∠F；(3)若AB＝10，BC＝6，求AD的長．參考答案1．D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．如果一個圖形繞某一點旋轉180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．【詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B錯誤；C、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯誤；D、圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故D正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵．2．A【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷，得到答案．【詳解】解：A、方程x2-kx-1=0的判別式Δ=k2+4＞0，則方程有實數(shù)根，是必然事件；B、打開電視頻道，正在播放新聞，是隨機事件；C、射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)，是隨機事件；D、拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上，是隨機事件；故選：A．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3．C【分析】分別求出各個選項中一元二次方程的根的判別式，進而作出判斷．【詳解】A、x2﹣8＝0，△＝32＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，此選項錯誤；B、2x2﹣4x+3＝0，△＝42﹣4×2×3＝﹣8＜0，方程沒有實數(shù)根，此選項錯誤；C、9x2﹣6x+1＝0，△＝（﹣6）2﹣4×9×1＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根，此選項正確；D、5x+2＝3x2＝，△（﹣5）2﹣4×3×（﹣2）＝49＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，此選項錯誤；故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.4．D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質，圖像與點的關系，逐一判斷即可．【詳解】∵反比例函數(shù)，∴xy=-5，∵1×（-5）=-5；∴圖象經(jīng)過點，∴選項A正確；∵k=-5＜0，∴圖象分布在二、四象限，∴選項B正確；∵k=-5＜0，∴圖象分布在二、四象限，且在每個象限內，隨的增大而增大，∵當時，圖像分布在第二象限，∴隨的增大而增大∴選項C正確；∵當0＞時，；當時，，∴選項D錯誤；故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像分布，性質，熟記圖像分布與性質是解題的關鍵．5．A【分析】根據(jù)DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再結合相似比是AD：AB=1：3，因而面積的比是1：9．【詳解】解：如圖：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB∴△ADE∽△ABC，∵DB＝2AD∴AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴S△ADE：S△ABC=1：9．故選：A．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關鍵．6．B【分析】根據(jù)同弧所對的圓心角是圓周角的一半即可求解．【詳解】解：∵同弧所對的圓心角是圓周角的一半；∴根據(jù)圓內接四邊形對角互補故選：B【點睛】此題考查的是圓周角定理的應用，掌握圓周角定理是解題的關鍵．7．B【詳解】2014年投入為2500（1+x），2015年投入為2500（1+x）（1+x），∴可列方程為：2500（1+x）2=3600；故選：B．8．D【分析】如圖所示，連接OC，先證明△ADC∽△ACB，得到，則，，，，然后證明AD∥OC，得到△OCE∽△DAE，則．【詳解】解：如圖所示，連接OC∵AB是圓的直徑，∴∠ACB=∠ADC=90°，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠CAB，∠DAB=2∠CAB，∴△ADC∽△ACB，∴，∴，∴，∴，又∵∠BOC=2∠CAB，∴∠BOC=∠DAB，∴AD∥OC，∴△OCE∽△DAE，∴，故選D．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，平行線的性質與判定，相似三角形的性質與判定，勾股定理等等，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．9．C【分析】由給出的x和y的值可得，拋物線的對稱軸為x＝2，由拋物線的對稱性可知，x＝5時y的值與x＝﹣1時y的值相等，由此即可求解．【詳解】解：由表格可知，當x＝1時，y＝﹣1，當x＝3時，y＝﹣1，∴由拋物線的對稱性可知，拋物線的對稱軸為直線x＝2，∴x＝5時y的值與x＝﹣1時y的值相等，由表格可知，當x＝﹣1時，y＝7，∴x＝5時y的值為7．故選：C．10．D【分析】利用根與系數(shù)的關系及一元二次方程的解的定義求出答案即可判斷．【詳解】解：∵m、n是方程x2+2x﹣5＝0的兩個實數(shù)根，∴mn＝﹣5，m+n＝﹣2，m2+2m﹣5＝0，n2+2n﹣5＝0，∴選項A、B、C正確，選項D錯誤；故選：D．11．3︰2【分析】根據(jù)比例的性質將式子變形即可.【詳解】，，故答案為：

3︰2點睛：此題考查比例的知識12．75°【分析】由旋轉的性質可得AO＝CO，∠AOC＝30°，由等腰三角形的性質可求解．【詳解】解：∵△COD是△AOB繞點O順時針方向旋轉30°后所得的圖形，∴AO＝CO，∠AOC＝30°，∴∠A＝∠ACO＝＝75°，故答案為：75°．13．【分析】根據(jù)球網(wǎng)和擊球時球拍的垂直線段平行即可知，根據(jù)其相似比即可求解．【詳解】解：，，，，（米，故答案為：1.6．14．5【詳解】試題分析：由題意，⊙O與BC相切，記切點為G，作直線OG，分別交AD、劣弧于點H、I，再連接OF，易求得FH的長，然后設求半徑為r，則OH=16﹣r，然后在Rt△OFH中，r2﹣（16﹣r）2=82，解此方程即可求得答案：如答圖，由題意，⊙O與BC相切，記切點為M，作直線OM，分別交AD、劣弧于點H、N，再連接OF，在矩形ABCD中，AD∥BC，而MN⊥BC，∴MN⊥AD.∴在⊙O中，F(xiàn)H=EF=4.設球半徑為r，則OH=8﹣r，在Rt△OFH中，由勾股定理得，r2﹣（8﹣r）2=42，解得r=5.考點：1.垂徑定理的應用；2.勾股定理；3.切線的性質；4.方程思想的應用．15．7【分析】根據(jù)題意可求出A點坐標為，再結合三角形的面積公式即可求出k的值．【詳解】由題意可知A點縱坐標為3，∵A點在反比例函數(shù)的圖象上，∴A點橫坐標為，即A．∴AB=，∴，解得：．故答案為：7．16．【分析】求得陰影部分的面積與正方形ABCD的面積的比即可求得小鳥在花圃上的概率；【詳解】解：設正方形的ABCD的邊長為a，則BF=BC=，AN=NM=MC=a，∴陰影部分的面積為（）2+（a）2=a2，∴小鳥在花圃上的概率為=故答案為．17．18【分析】連接OP，因為PA⊥PB，所以在中AB＝2PO，若要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，連接OM，交⊙M于點P′，當點P位于P′位置時，OP′取得最小值，據(jù)此求解即可得．【詳解】解：如圖所示，連接OP，∵PA⊥PB，∴∠APB＝90°，∵AO＝BO，∴AB＝2PO，若要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，連接OM，交⊙M于點P′，當點P位于P′位置時，OP′取得最小值，過點M作MQ⊥x軸于點Q，則OQ＝5，MQ＝12，在中，根據(jù)勾股定理，得，又∵MP′＝4，∴OP′＝9，∴AB＝2OP′＝18，故答案為：18．18．【分析】證明，利用勾股定理求出即可．【詳解】解：如圖，由旋轉的性質可知，，，，，故答案為：．19．【分析】先去掉括號整理成一般式，再分解因式即可求解.【詳解】，，，x+1=0或x-5=0，解得20．(1)作圖見解析(2)【分析】（1）如圖，按要求旋轉圖形即可；（2）由題意知，在以為圓心，以的長為半徑的圓上，且弧長所對的圓心角為旋轉角90°，勾股定理求的值，利用弧長公式計算求解即可．(1)解：如圖(2)解：由題意知，在以為圓心，以的長為半徑的圓上，且弧長所對的圓心角為旋轉角90°，∵∴故答案為：．21．（1）下，直線x＝1；（2）9【分析】（1）觀察表格中的數(shù)據(jù)，得到x＝0和x＝2時，y值相等都為3，且x＝﹣1時，y＝0，可得出拋物線開口方向及對稱軸；（2）把三點坐標代入拋物線解析式求出a，b，c的值確定出解析式，進而求出m與n的值即可．【詳解】解：（1）根據(jù)表格信息，可知拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝1；故答案為：下，直線x＝1；（2）把（﹣1，0），（0，3），（2，3）代入y＝ax2+bx+c，得：，解得：，∴拋物線解析式為y＝﹣x2+2x+3，當x＝﹣2時，m＝-（-2）2-2×2+3=﹣4﹣4+3＝﹣5；當x＝1時，n＝-12+2×1+3=﹣1+2+3＝4；∴|m﹣n|＝|﹣5﹣4|＝9．22．(1)200(2)81°(3)【分析】（1）用銀行卡的人數(shù)除以其百分比即可得到總人數(shù)；（2）先求出微信支付的人數(shù)，得到支付寶支付的人數(shù)，再利用公式計算；（3）將微信記為A，支付寶記為B，銀行卡記為C，列表利用公式求概率．(1)解：這次活動共調查了（人），故答案為：200；(2)解：微信支付的人數(shù)為（人），支付寶支付的人數(shù)為200-60-30-50-15=45（人），表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為，故答案為：81°；(3)解：將微信記為A，支付寶記為B，銀行卡記為C，列表格如下：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）共有9種等可能性的結果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的結果有3種，則P（兩人恰好選擇同一種支付方式）＝．23．（1）見詳解；（2）【分析】（1）根據(jù)兩角相等的兩個三角形相似，即可證明△ADE∽△BFA；（2）利用三角形的面積比等于相似比的平方，即可解答．【詳解】（1）證明：∵BF⊥AE于點F，四邊形ABCD為正方形，∴△ADE和△BFA均為直角三角形，∵DC∥AB，∴∠DEA=∠FAB，∴△ADE∽△BFA；（2）解：∵AD=2，E為CD的中點，∴DE=1，∴AE=，∴，∵△ADE∽△BFA，∴，∵S△ADE=×1×2=1，∴S△BFA=S△ADE=．24．（1）（-1，-1）；（2）理由見詳解；（3）6【分析】（1）化為頂點式即可求頂點坐標；（2）由y=mx2+2mx+m-1和y=mx+m-1可得：mx2+2mx+m-1=mx+m-1，整理得，mx（x+1）=0，即可知拋物線與直線有兩個交點（3）由（2）可得：拋物線與直線交于（-1，-1）和（0，m-1）兩點，點P的坐標為（t，mt2+2mt+m-1），點Q的坐標為（t，mt+m-1）．故分兩種情況進行討論：①如圖1，當-1≤t≤0時；②如圖2，當0＜t≤1時，求出對應的最大值即可．【詳解】解：（1）∵y=mx2+2mx+m-1=m（x+1）2-1，∴拋物線的頂點坐標為（-1，-1）．（2）由y=mx2+2mx+m-1和y=mx+m-1可得：mx2+2mx+m-1=mx+m-1，mx2+mx=0，mx（x+1）=0，∵m≠0，∴x1=0，x2=-1．∴拋物線與直線有兩個交點．（3）由（2）可得：拋物線與