新人教版初中數(shù)學七年級下冊二單元教案

思考與調(diào)整

§2.1.1一元一次方程（第1課時）（第二章總第

1課時）

目標預設(shè)

-、知識與能力

1、了解什么是方程，什么是一元一次方程,

2、體會字母表示數(shù)的好處，畫示意圖有利于分析問題，找相

等關(guān)系是列方程的關(guān)鍵一步，從算式到方程是教學的一大進

步。

二、過程與方法

1、會將實際問題抽象成數(shù)學問題，通過列方程解決問題。

2、認識列方程解決問題的思想，領(lǐng)會用字母表示未知數(shù)，用方

程表示相等關(guān)系的符號化方法。

三、情感態(tài)度與價值觀

增強用數(shù)學的意識。激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情。

重點與難點

重點：知道什么是方程、一元一次方程？找相等關(guān)系列方程。

教學準備：課件（或相應(yīng)圖片）

教學過程

-、創(chuàng)設(shè)情景?談話導入

1、世界上最大的動物是藍鯨,一只藍鯨重124噸?比一頭大

象體重的5倍少1噸?這頭大象重幾噸？

2、章前圖中的汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的

時間如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之間?距青山50千米,

距秀水70千米。王家莊到翠湖的路程有多遠？----------

田平匕；田

二、精講點撥，質(zhì)疑問難

由問題2入手尋求問題的方法

1、問題1中若已知大象的重量（比如X04）?如何求藍鯨的童

量？

（教師提出問題，學生思考問題）

2、問題2中若知道王家莊到翠湖的路程（比如x千米），那么

王家莊距離青山千米,王家莊距秀水千米，從表中（第64頁）

得出：從王家莊到青山行車小時，王家莊到秀水行車小時，汽

車從王家莊到青山的速度為千米/小時，從王家莊到秀水的速度

為千米/小時。

（老師結(jié)合圖形與同學一起分析）

3、引導學生找出等量關(guān)系列出方程

思考：對于上面的問題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你

根據(jù)的是哪個等量關(guān)系？

三、課堂活動，強化訓練

1、給方程下定義：

cn|—、田

列方程時要先設(shè)字母表示未知數(shù)然后根據(jù)題中的相等公---------

系.寫出含有未知數(shù)的等式一方程。

（教師結(jié)合上面的過程?給出方程的定義）

2、說明方程概念，請同學們舉出方程的例子。

3、練習：根據(jù)下列條件列方程:

（1）x的2倍與3的差是5。

⑵長方形的長比寬大5，周長為36，求長方形的寬。

教師將同學們舉出的例子整理，把只含有一個未知數(shù)（元）

x?未知數(shù)x的指數(shù)都是1（次）的方程歸為一類，再將練習所

得的方程也歸入其中，定義為一元一次方程。

教師給出定義：上面各方程都只含有一個未知數(shù)（元），未

知數(shù)的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。

認識什么樣的方程是一元一次方程，并再舉些例子。

四、延伸拓展，鞏固內(nèi)化

1、歸納：分析實際問題中數(shù)學關(guān)系?利用其中的相等關(guān)系列

出方程是用數(shù)學解決實際問題的一種方法。

實際問題設(shè)未知數(shù)、列方程一元一次方程。

田至匕；田

2、根據(jù)下列問題?設(shè)未知數(shù)、列方程,并指出是不是一元一

次方程：

⑴環(huán)形跑道一周長400米沿跑道跑多少圈，可以跑3000米；

⑵甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元錢買1

兩種鉛筆20支，兩種鉛筆各買了幾支？

⑶一個梯形的下底比上底多2米，高5米，面積是40厘米-

求上底的長。

（學生練習?教師巡視輔導）

⑷、列方程（不必求解），并判斷是不是一元一次方程：

①、某數(shù)的20%減去15的差的一半等于3?求此數(shù)。

②、x為何值時，3人空的值與3互為倒數(shù)。

55

③、長方形的周長是30，且相鄰兩邊的差為5?求長方形的

長和寬。

⑸、若2x3-a-l=0是一元一次方程?則a=°

3、小結(jié)：本節(jié)課學了哪些內(nèi)容？哪些哪些學習方法？

（教師引導學生回憶總結(jié)）

教后反思

§2.1七一兀一支方程（第二章總第2課時）

目標預設(shè)

一、知識與能力

能讓學生弄清方程、方程的解、解方程的含義?會檢驗一個數(shù)

是否為某個一元一次方程的解。

二、過程與方法

經(jīng)歷從特殊到般?從具體到抽象的過程。

三、情感態(tài)度與價值觀

通過一系列生動有趣的問題，培養(yǎng)學生敢于面對挑戰(zhàn)和勇于克

服困難的意志。

重點：方程的解的概念。

難點：方程的解的概念。

教學準備：課件（或相應(yīng)圖片）

預習導學：

根據(jù)下列問題,設(shè)未知數(shù)列方程：

①一臺計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，

經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450

小時？

②用一根長24cm的鐵絲圍成一個長方形，使它的長是

寬的1.5倍。問長方形的長、寬各是多少？

③某校女生占全體學生數(shù)的52%?比男生多80人，這個學校

有多少學生？

（小組討論,代表發(fā)言?學生點評）。

教學過程：

一、創(chuàng)設(shè)情景，談話導入

列方程是解決問題的重要方法，利用方程可以解出未知數(shù)?從

方程1700+150x=2450，你能估算出x的值嗎？

（先獨立思考?然后小組交流）

二、精講點撥?質(zhì)疑問難

1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

（5x-7=8，5，-7，80已知數(shù)，x為未知數(shù)）

2、方程的解：能使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做

方程的解。只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根。

3、解方程：求方程解的過程。中型匕問

4、一般地，要檢驗?zāi)硞€值是否為方程的解，可以用這個值代

入方程，看方程左右兩邊的值是否相等。

三、課堂活動，強化訓練

例1、判斷下列各式是不是方程，如果是,指出已知數(shù)和未知

數(shù)：如果不是，說明為什么？

①5-2x=l@y2+2=4y-l

③x-2y=6④2x2+5x-8

⑤3x2=1⑥（x-l）（x+2）（x+l）=0

⑦l+x=x+l⑧忖=-2

（暢所欲言，學生點評，得出結(jié)論）

例2、根據(jù)下列條件列出方程：

451

①某數(shù)比它的三大金;②某數(shù)的S比某數(shù)小3;

③某數(shù)比它的兩倍小3;④某數(shù)比它的相反數(shù)大2;

1

⑤某數(shù)的4倍與3的差，等于某數(shù)的3;

⑥某數(shù)與1的和乘以它與1的差，其積等于1。

（獨立思考?全班交流,教師點評）

例3、若x=3是方程x2+kx+2=5根，求k。

（小組討論，積極探索，教師及時點評）

例4、檢驗下列各數(shù)是不是方程組2x-3=5x-15的解：

①x=6②x=4

（小組討論?積極探索?教師及時點評）

四、延伸拓展，鞏固內(nèi)化

1、若x=l是方程ax-3=l-a的解,求a的值。田型u;田

2、k取什么值的時,方程k（x+1）=4x-k的解為-4。

3、已知x=2是方程mx-2=-5-m的解，求m3-2m2-《的值。

4、求作一個方程，使它的解為;。

5、下列語句：⑴含有未知數(shù)的代數(shù)式叫做方程；

⑵方程中的未知數(shù)只有用方程的解去代替它時，該方程所表示

的式子成立；

⑶等式的兩邊都除以同一個數(shù)，所得結(jié)果力是等式；

⑷X=-l是方程W-T=x+l的解；

其中錯誤的語句的個數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

2、（2003重慶）某班學生在頒獎大會上，得知該班得獎勵的情

況如下表

已知該班有案總最勵取黑茯得解滕勵的有借醫(yī)伯^

么該班狄得獎碗最多時一位同學可鏈獲得的獎）勵為

'）士方知1QU19

A3項B4項——C5TKD"6■南

五、年業(yè)：P75習題2.1第1題

教后反思

2.12等式的性質(zhì)（第二章總第3課時）

★目標預設(shè)

一、知識與能力：

能說出等式的意義?并能舉出例子；能說出等式的兩條性

質(zhì),并能將等式變形.

二、過程與方法：

借助天平從直觀角度認識，同時還可以用具體的數(shù)字等式

來驗證.

三、情感態(tài)度與價值觀：

通過學習,更加關(guān)注生活,增強用數(shù)學的意識?從而激發(fā)

學習數(shù)學的熱情.

★重點、難點：等式的意義和性質(zhì)

★教學準備：天平、相應(yīng)圖片

★教學過程

-、創(chuàng)設(shè)情景，談話導入

看書P70-71

得出結(jié)出結(jié)論：象這種用等號〃二〃來表示相等關(guān)系的式

子,叫等式.等式中等號左右兩邊的式子，分別叫這個等式的左

邊和右邊.

二、精講點撥?質(zhì)疑問難

引導學生一起看書P71~72觀察后小組討論，代表發(fā)言.

得到等式性質(zhì)：

等式性質(zhì)1:等式兩邊加（或減）同一數(shù)（或式子），結(jié)果

仍相等.

等式性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個數(shù)?或除以同一個不為0

的數(shù)?結(jié)果仍相等.

即如果a=b，那么a±c=

如果a=b?那么ac

如果a=b，那么a/c=

三、課堂活動，強化訓練

例1、適當?shù)臄?shù)或整式填空，使所得結(jié)果仍是等式，并說

明根據(jù)等式的哪一條性質(zhì),以及怎樣變形的：

田至匚；田

①如果2x=5-3x，那么2x+=5

②如果0.2x=10-那么x=

③如果7a=3a-8，那么4a='a=

④如果1/3y=7/3y-4，那么-2y==

（暢所欲言，學生點評，得出結(jié)論）

例2、利用等式性質(zhì)，解下列方程?并檢驗

①x+7=26@-5x=20@-1/3x-5=4

（友情提示，全班交流和，教師點評）

學生練習P73

四、延伸拓展，鞏固內(nèi)化

例3、如果ma=mb,那么下列等式中?不一定成立的

是（）

A-ma+1=mb+1B.ma-3=mb-3

C.-l/2ma=-l/2mbD.a=b

（小組討論，代表發(fā)言，學生點評）

例4、①如果x+y=x-y，求y

②如果x/2=-y/3=z/4=2，求x+y+z的值

（小組討論，枳板探索，教師及時點評）

田平匚；田

練習

2004年2月16日，中國著名籃球明星姚明與麥當勞公司

正式簽約，姚明作為麥當勞的形象代言人，三年獲酬金1400

萬美元，若前一年的酬金是后一年酬金的一半，且不考慮稅金，

則姚明第一年的酬金是多少美元？

四、作業(yè)教科書習題P752.11、4

而反思

田型匚；田

§2.2從古老的代數(shù)書說起（第二章總第6課時）

田冬u;田

一元一次方程的的討論（1）第三課時

目標預設(shè)

-、知識與能力

會通過移項、合并解一元一次方程，用一元一次方程解決實際

問題。

二、過程與方法

會實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，通過列方程解決問題，并對于列

方程能用〃移項〃等方法來解，體會數(shù)學的應(yīng)用價值。

三、情感態(tài)度與價值觀

通過學習，關(guān)注生活，增強數(shù)學意識。

重點：會用一元一次方程解決實際問題。

難點：能將實際間轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。

教學準備：

一、教具準備：圖片若干

預習建議：書本有關(guān)內(nèi)容

預習導學：

1、解方程4一2=4

3

解：移項得2尤=4+2

3

合并得21二6

3

化系數(shù)為1得x=4

以上解法對呢？若錯,錯在哪里？加以改正。

2、如果把有三個連續(xù)偶數(shù)?中間的一個設(shè)為2n（n正整數(shù)），----------

田冬u;田

則前面一個偶數(shù)為，后面一個偶數(shù)為。

教學過程：

-、創(chuàng)設(shè)情景，談話導入

若有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1-3，9-2781-243，……?

如果其中某三個相鄰的數(shù)的和為-1701，這三個數(shù)各是多少；

遇到這種問題，我門如何解決呢？

二、精講點撥，質(zhì)疑問難

在上面問題中，我門首先要了解這列數(shù)字的規(guī)律，才能找出其

中有關(guān)的三個數(shù)，使它們的和等于-1701,從已知的這列數(shù)字

觀察?發(fā)現(xiàn)相鄰兩數(shù)符號正好相反?而后面一數(shù)的絕對值正好

是前面一數(shù)絕對值的3倍。從而可知?在這列數(shù)字中?后面一

個正好是前面一數(shù)的（-3倍）。

由此我們可以設(shè)這三個相鄰數(shù)中的一個數(shù)字式為x，那么

這第2個數(shù)就是-3x，而這第3個數(shù)字就是

（-3x）x（-3x）=9x

因此，我們可得到方程x-3x+9x=-1701

通過合并得7x=-1701

把系數(shù)化為1，得x=-243

所以-3X=729，9x=-2187

即這三個數(shù)字為-243.729?-2187

田型匕

在這個問題中?我門首先根據(jù)題目中數(shù)字所出現(xiàn)的規(guī)律來設(shè)天

知數(shù)?并利用問題中相等關(guān)系列出方程，最后求解。

三、課堂活動，強化訓練

例1、有一串數(shù)字，246,8，……,其中有三個相鄰數(shù)的

和為84?求三個數(shù)。是否存在這樣的相鄰三個數(shù)，使它們的數(shù)

字式和為111，求出這三數(shù)，若不存在?請說明理由。

（教師分析、學生解答，個別回答）

例2、用76cm長的鐵絲做一個長方形的教具要使寬是16cm，

那么長是多少？

（學生思考?獨立完成?個別回答）

例3、甲、乙兩個雞場某月（30天）共產(chǎn)蛋18000個-已知

甲雞場這個月每天平均產(chǎn)蛋360個,求乙雞場這個月每天平均

產(chǎn)蛋數(shù)。

（小組討論，代表發(fā)言?教師點評）

四、延伸拓展?鞏固內(nèi)化

例4、某城市的中學生發(fā)起〃希望工程〃捐款活動，1中的每

個班級平均捐款30元，2中經(jīng)1中少6個班，每個班級平均

捐款40元，結(jié)果兩捐款數(shù)正好相等，求這兩所中學各捐款------------

田平匕；田

多少元？

（教師分析，同學思考,個別回答）

例5、一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)比個位上的數(shù)小1，十位與八

位上的數(shù)字的和是這個兩位數(shù)的',求這個兩位數(shù)。

5

（小組討論，代表發(fā)言一學生點評）

練習：

1、小馬虎解一元一次方程3彳（3-2R）=1

解法如下：

解：先去括號：x=l

52

再移項：-X+A=1--

52

合并同類項：，二」

52

系數(shù)化為1得：X二-工

12

問1、你認為小馬虎解得正確嗎？（）

問2、你是怎樣檢查出來的？

問3、如果你有更好的解法,請寫出來。

2、蜻蜓6條腿，蜘蛛8條腿,現(xiàn)有一些蜻蜓和蜘蛛，它們共

有120條腿?且蜻蜓的只數(shù)是蜘蛛的2倍，問蜻蜓和蜘蛛各羽

多少只？

五、當堂反饋?布置作業(yè)

田型匚；閏

作業(yè)：書P844，5，6

當堂反饋

教后反思

§2.2從古老的代數(shù)書說起（第二章總第7課時）

田平匕；田

一元一次方程的的討論（1）第四課時

目標預設(shè)

一、知識與能力

能利用一元一次方程解決實際問題，知道用一元一次方程解中

實際問題的基本過程。

二、過程與方法

會實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題?通過列方程解決問題，通過分桿

手機的收費問題，進一步了解用方程解決實際問題的基本過程?

體會數(shù)學的應(yīng)用價值。

三、情感態(tài)度與價值觀

通過學習，更加關(guān)注生活，增強用數(shù)學的意識，從而激發(fā)學習

數(shù)學系的熱情。

重點：會用一元一次方程解決實際問題。

難點：能將實際問轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,通過列方程解決問題。

教學準備：

一、教具準備：圖片若干

預習建議：書本有關(guān)內(nèi)容

預習導學:

李師傅將A3兩種股票同賣出其中A種股票賣出價1200

元,盈利20%?B種股票也賣了1200元，但虧損了20%?你

知道李師傅這兩種沒票合計是盈還是虧？

教學過程:

田型匚；閏

-、創(chuàng)設(shè)情景，談話導入

小明的爸爸新買了一部手機,他從電訊公司了解到現(xiàn)在有兩種

移動電計費方式:

若有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，-3，9，-27，81，-243，

如果其中某三個相鄰的數(shù)的和為-1701，這三個數(shù)各是多少。

遇到這種問題?我門如何解決呢？

二、精講點

全球通神州行

撥質(zhì)疑問

月租費50元/月0

難

本地通話費0.4元/分0.60元/分

在這個問題中?如果用全球通每月要月租費50元，但它

的通話費為0.4元/分，小于神州行的通話費0.60元/分，但神

州行不月收費。

由此我們知道，在剛開始時，由于神州行不收月租費，月

以神州行比全球通便宜，但由于神州行的每分鐘的通話費大二二

全球通的通話費?因此我們可以想象?當時間較多時，神州行

的通話費一定可以追上全球通的話費。

所以，我們先從兩個方面展開討論。

⑴當一個月內(nèi)通話為200分和300分時按兩種計費方式各而

交費多少元？

當通話200分時，全球通而50+0.40x200=130元

而神話行需0.60x200=120元

⑵對于某個通話時間，兩種計費方式的收費會一樣的嗎？

此時全球通比神州行的費用多

當通話300分鐘時，全球通需50+0.40x300=170元

而神話行需0.60x300=180元

此時神州行比全球通的費用多

那么有200?300分鐘時,兩種計費方式的收費有一樣的

可能嗎？

此時我們設(shè)累計通話t分鐘則全球通要收費50+0.40t)

元，用神州行要收費0.60t元。如果收費一樣，則

0.60t=50+0.40t

所以"250

由上可知，當一個月內(nèi)通話250分時，兩種計費的方式的

收費同樣多伺此如果把一個月內(nèi)累計通話時間不足250分時?

那么些選擇神州行收費少?如果一個月內(nèi)累計通話時間超過

250分?則選擇全球通收費少。

我們首先要了解這列數(shù)字的規(guī)律才能找出其中有關(guān)的三個數(shù)，

使它們的和等于-1701，從已知的這列數(shù)字觀察，發(fā)現(xiàn)相鄰兩

數(shù)符號正好相反，而后面一數(shù)的絕對值正好是前面一數(shù)絕對值田主匕；田

的3倍。從而可知，在這列數(shù)字中，后面一個正好是前面一

數(shù)的（-3倍）。

由此我們可以設(shè)這三個相鄰數(shù)中的一個數(shù)字式為x，那么

這第2個數(shù)就是-3x，而這第3個數(shù)字就是

(-3x)x(-3x)=9x

因此，我們可得至I」方程x-3x+9x=-1701

通過合并得7x=-1701

把系數(shù)化為1?得x=-243

所以-3x=729，9x=-2187

即這三個數(shù)字為-243?729?-2187

在這個問題中,我們首先根據(jù)題目中數(shù)字所出現(xiàn)的規(guī)律來設(shè)天

知數(shù)，并利用問題中相等關(guān)系列出方程?最后求解。

三、課堂活動，強化訓練

例1、有一串數(shù)字，2，4，6，8，……，其中有三個相鄰數(shù)的

和為84，求三個數(shù)。是否存在這樣的相鄰三個數(shù)，使它們的數(shù)

字式和為111?求出這三數(shù)，若不存在，請說明理由。

（教師分析、學生解答，個別回答）

例2、用76cm長的鐵絲做一個長方形的教具要使寬是16cm?

那么長是多少？|

田型匕；閏

（學生思考?獨立完成，個別回答）

例3、甲、乙兩個雞場某月（30天）共產(chǎn)蛋18000個，已知

甲雞場這個月每天平均產(chǎn)蛋360個，求乙雞場這個月每天平均

產(chǎn)蛋數(shù)。

（小組討論，代表發(fā)言?教師點評）

四、延伸拓展，鞏固內(nèi)化

例4、某城市的中學生發(fā)起〃希望工程〃捐款活動,1中的每

個班級平均捐款30元，2中經(jīng)1中少6個班，每個班級平均

捐款40元，結(jié)果兩捐款數(shù)正好相等，求這兩所中學各捐款多

少元？

（教師分析，同學思考，個別回答）

例5、一個兩位數(shù)?十位上的數(shù)比個位上的數(shù)小1，十位與個

位上的數(shù)字的和是這個兩位數(shù)的工，求這個兩位數(shù)。

5

（小組討論，代表發(fā)言一學生點評）

練習1、王教師利用假期帶領(lǐng)團員到農(nóng)村篇社會調(diào)查?每張車

票是50元，甲車主說乘我的車可以8折優(yōu)惠；乙車主說乘幸

的車學生9折，教師不買票，王老師心理計算了一下，覺得不

論坐誰的車，花費都一樣，請問王老師一共帶了多少名學生1

五、當堂反饋，布置作業(yè)：

作業(yè)：書P844*5*6

當堂反饋

教后反思

§2.1.1一元一次方程（第1課時）（第二章總第1課時）

田小匕；田

目標預設(shè)

-、知識與能力

1、了解什么是方程，什么是一元一次方程-

2、體會字母表示數(shù)的好處，畫示意圖有利于分析問題，找相

等關(guān)系是列方程的關(guān)鍵一步，從算式到方程是教學的一大迸

步。

二、過程與方法

1、會將實際問題抽象成數(shù)學問題，通過列方程解決問題。

2、認識列方程解決問題的思想，領(lǐng)會用字母表示未知數(shù)，用萬

程表示相等哭系的符號化方法。

三、情感態(tài)度與價值觀

增強用數(shù)學的意識。激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情。

重點與難點

重點：知道什么是方程、一元一次方程？找相等關(guān)系列方程,

教學準備：課件（或相應(yīng)圖片）

教學過程

一、創(chuàng)設(shè)情景，談話導入

1、世界上最大的動物是藍鯨，一只藍鯨重124噸，比一頭大

象體重的5倍少1噸，這頭大象重幾噸？

2、章前圖中的汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的

時間如表所示,翠湖在青山、秀水兩地之間?距青山50千米，

§2.2從古老的代數(shù)書說起(第二章總第4課時)

一元一次方程

目標預設(shè)

一、知識與能力

通過我相等關(guān)系列方程，并能用合并解一元一次方程。

二、過程與方法

通過分析問題找相等關(guān)系，通過列方程解決問題的方法?且通

過學習合并解一元一次方程，體會式子變形的轉(zhuǎn)化作用。

三、情感態(tài)度與價值觀

通過學習〃合并〃體會古老的代數(shù)書中的〃對消〃，激發(fā)學生對

數(shù)學的興趣。

重點：用合并解一元一次方程。

難點：找相等關(guān)系列方程，正確地利用合并解一元一次方程＞

教學準備：課件(或相應(yīng)圖片)

若干個蘋果、桔子

預習建議：乘法分配律及書上有關(guān)內(nèi)容

預習導學：

運算下列各式：

(i)a+2a+3a(2)7x-4x+3x(3)2ab-7ab+5ab

教學過程：

-、創(chuàng)設(shè)情景?談話導入

若某校三年級共購買計算機140臺，去年購買數(shù)是前年購買數(shù)

的2倍，今年購買數(shù)量是去年的2倍,問這個學校前年購買了

田型匕；國

多少臺計算機？

遇到這種問題我們?nèi)绾谓鉀Q呢？

二、精講點撥，質(zhì)疑問難

在這個問題中?三年的數(shù)量有一定的聯(lián)系，如去年是前年

的2倍，今年又是去年的2倍，也就是說?今年和去年都是在

前年的基礎(chǔ)上翻番的。

因此,我們可設(shè)前年購買計算機為x臺?所以去年購買的

計算機為2x臺?則今年購買的計算機為4x臺?由題目中的等

量關(guān)系到，可得方程

x+2x+4x=140

那么怎樣解這個方程呢？在乘法分配律中（1+2+4）

x=x+2x+4x

所以逆用上面這條式子，得x+2x+4x=（1+2+4）x

即可把方程的左邊關(guān)于x的項〃合并〃，由此可得

(1+2+4)x=140

7x=140

x=20

所以可知，前年這個學校購買了20臺計算機。

三、課堂活動，強化訓練

例1、合并：①7x+2x-4x@ix-0.25x-0.1x

（教師分析，引導學生動手解決）

田主匕；田

例2、合并:①2a2+3a2②-2x2y+3x2y-8x2y

（學生分析，自己動手，個別回答）

例3、解方程：①4x-1.5x+x=14②-5x-7x+2x=60

（由兩位同學上黑板?其余在座位上做,教師評講）

四、延伸拓展，鞏固內(nèi)化

例4、若y=3x,z=2y,求x+y+z的值。

（學生分析，自己動手?個別回答）

例5、當x為何值時，代數(shù)式x-1與2x-l的和等于4。

（學生自己思考?自己動手，個別回答?教師點評）

例6、甲、乙、丙三個村合修一條水渠，計劃需要176個勞幼

力?由于各村人口多少不等?只有按2:3:6攤派才較合理，

問甲、乙、丙三個村各應(yīng)派出多少人？

五、當堂反饋，布置作業(yè)

練習：書P77練習1、2

1、下列結(jié)論正確的是()

田上匚；閏

Ax-3=1解是x=-2B2-x=l的解x=-l

Cx=是方程-L=3的解D一2某=2的角星是工二一1

3233

2、下列方程中變形正確的是()

A3x+6=O變形為3x=6B2x=x-l變形為2x-x

-1

C2+x-3=2x+l變形2-3-l=2x-x

D4x-2=5+2x變形為4x-2x=5-2

六、當堂反饋布置作業(yè)：書P841

教后反思

§2.2從古老的代數(shù)書說起第二課時（第二章總第5課時）

田冬匕；田

一元一次方程的的討論（1）

目標預設(shè)

一、知識與能力

能找相等關(guān)系列方程，并能用移項解一元一次方程。

二、過程與方法

通過學習移項解一元一次方程，體會到式子變形的轉(zhuǎn)化作用

并學會分析問題找相等關(guān)系，并通過列方程解決問題的方法?

三、情感態(tài)度與價值觀

通過學習〃合并”和〃移項〃體會古老的代數(shù)書中的〃對消〃

和〃還原〃的思想，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情。

重點：找相等關(guān)系到列一元一次方程，并能利用移項、合并等

解一元一次方程。

難點：找相等關(guān)系列方程，正確地利用移頃解一元一次方程■

教學準備：

一、教具準備：圖片若干

預習建議：書本有關(guān)內(nèi)容

預習導學：

對于方程4x-26=3x+20，一般是通過移項、合并，系數(shù)化為1

來解?由于方程兩邊都有未知數(shù)，移項時就有兩種做法。

⑴把含有未知數(shù)的項移到方程的右邊，把常數(shù)項移到方程的左

邊。

⑵把含有未知數(shù)的項移到方程的左邊，把常數(shù)項移到方程的右

田冬匕；田

邊。

主這兩種方法解上述方程，哪一種較為簡便？

教學過程：

一、創(chuàng)設(shè)情景，談話導入

把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則余20本，

如果每人分4本則還缺25本，問這個班共有多少名學生，那

么些這個問題如何來解決呢？

二、精講點撥，質(zhì)疑問難

在上面問題中?學生人數(shù)與圖書的量都不得不知道，但只要知

道學生人數(shù)，圖書室的量也就知道了。由此。我們可設(shè)這個班

有x名學生?第一次分書共分去聲x本，加上剩余的20本

因此這批書共有（3X-25）本?這樣這批書的量共有2種表六

方法，且這批書的總數(shù)是一個定值，即表示它的兩個式子應(yīng)該

相等。

因此可列出方程3x+20=4x-25

由于這個方程的兩都不得含有x的項和不含字母的常數(shù)項，焦

樣才能使它向x=a（a為常數(shù)）的形式轉(zhuǎn)化呢？

這時我們可以利用等式的基本性質(zhì)?實施向目標的轉(zhuǎn)化?

先等號兩同減去4x?使方程的右邊不含x的項>再將等式兩同

時減去20，使左邊沒有常數(shù)項，利用等式的基本性質(zhì)得，----------

田型匚；閏

3x-4x=-25-20

此時?x=-45

即x=45

在上面方程的變形中相當于把方程左邊的的20變?yōu)?20后移

到右邊?把右邊的4x變?yōu)?4x后移到左邊，像這樣把等式一辿

的某一項改變符號后移到另一邊。就稱移頃。

三、課堂活動，強化訓練

例1、解方程：（1）；—x=g（2）3x-2=5x+4

（教師分析、詳解，提高學生解題的規(guī)范性）

例2、解方程：x-7+8x=9x-3-4x

（學生思考，個別回答，教師點評）

例3、若方程：5b-x=l-12x的解為x=,，求b。

22

（教師分析，小組討論，代表發(fā)言）

四、延伸拓展?鞏固內(nèi)化

例4、當x為何值時，代數(shù)式x-1比2x-l小3

（學生小組討論，共同解答，代表發(fā)言）

例5、汽車運送一批貨物?若每輛車裝3t?則剩下5t，若每加

裝4t，則可少用5輛車，問共有幾輛車？貨物多少噸？田型匕；田

（教師分析，自己動手?一學生上黑板?學生點評）

五、當堂反饋，布置作業(yè)

練習：書P79練習P828

1、把下列方程化為ax二b的形式：

(i)4x-2=3-x(2)-7x+2=2x-4

作業(yè)：書P842，3，7，9

當堂反饋

教后反思

2.3從〃買布問題”說起-----（第二章總第8課時）

田冬匕；田

一元一次方程的討論（2）（第1課時）

★目標預設(shè)

一、知識與能力

通過分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系?了解到解方程作為運用

方程解決實際問題的需要，正確理解和使用乘法分配律和去括

號法則。

過程與方法

1、過程：通過觀察，獨立思考等過程，培養(yǎng)歸納、概括的

能力。

2、方法：討論法，觀察法，講授法。

情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)熱爰數(shù)學?獨立思考與合作交流的能力?領(lǐng)悟數(shù)學來

源于實踐，服務(wù)于實戰(zhàn)。

★教學重難點

重點：會用去括號法則化簡式子

二、難點：去括號的法則

★教學準備

課件

★預習導學

俄羅斯小說家契訶夫的小說《家庭教師》中-寫了一位教

師為一道算術(shù)題大傷腦筋.我們來看看這道題。

問題（買布問題）?顧客用540盧布買了兩種布料共138

俄尺?其中藍布料每俄尺3盧布，黑布料每俄尺5盧布?兩種

布料各買了多少？

★教學過程

田卓匕.；田

一、創(chuàng)設(shè)情景，談話引入

你會用方程解這道題嗎？

設(shè)買了藍布料X俄尺，那么買了黑布料俄尺,買藍布

料花了3X盧布，買黑布料盧布。

根據(jù)買了兩種布料共享540盧布，列得方程

3X+5(138-X)=540

怎樣解這樣的方程？

精講點撥

3X+5(138-X)=540

1去括號

3X+690-5X=540

I移項

3x-5x=540-690|

l合并

?2x=-150

I系數(shù)化為1

叵

1代入

138-x=63

由上可知：買了75俄尺藍布料和63俄尺黑布料。

問：本題還有其它列方程的方法嗎？用其它方法列出的方

程應(yīng)怎樣解？

假如你用算術(shù)方法呢，那又該怎么做？把算術(shù)方法和天

解法比較一下，哪個更簡便？

練習：書本P85

去括號法則：

填空:a+(b+c)=;a-(b+c)=;

例1:去括號

(1)a+(b-c)-(d-e)(2)

一(p+q)-[m-2n+⑶-4s)]

三、課堂活動，強化訓練

1、判斷題:(學生獨立思考?個別回答?學生點評)

(1)a+(b-c)=ab-c()

(2)a-(b-c)=a-b-c)

(3)x+2(y-z)=x+2y-z)

(4)=(2()

2、填空：(小組討論后回答，教師點評)

(Da(b-c)=a-b+c

(2)—(2m+3n)(m-n)=-m-4n

3、解下列方程：(學生獨立完成，教師巡視?個別指導)

Q)4X+3(2X-3)=12-(X+4)(2)6(L-4)+2X=7-(LI)------------

■田圣匕；閏

(3)3[4(5x+l)-8]-16=20(4)3(2y+l)=2(l+y)+3(y+3)

四、延伸拓展,鞏固內(nèi)化

1、解下列方程

(1)2義-1=51(2)2X-3-3=5

練習：有一飲料的瓶身如圖所示，容積是30dm3，現(xiàn)在它

里面裝有一些飲料?正放時高度為20cm，倒放時空余部分的

高度為5cm，問瓶內(nèi)有飲料多少立方米？

五、布置作業(yè)，當堂反饋

P931、2《當堂反饋》

教后反思

2.3從〃買布問題〃說起一(第二章總第9課時)

田型匕；田

一元一次方程的討論(2)(第2課時)

★目標預設(shè)

-、知識與能力

通過分析數(shù)量關(guān)系較復雜的實際問題建立數(shù)學模型

工C

------兀-一次-/—萬?J程

二、過程與方法

1、過程：通過觀察分析實際問題?會運用方程解決實際問

題。

2、方法：觀察法，分析法，討論法。

三、情感、態(tài)度、價值觀

培養(yǎng)熱爰數(shù)學?獨立思考的能力，領(lǐng)悟到運用方程解決實

際問題的重要性。

★教學重難點

一、重點：對實際問題會列一元一次方程

二、難點：怎樣列一元一次方程

★教學準備

實際問題若干

★預習導學(學生獨立完成，學生點評)

一、8(X+l)-2(3X-6)=6

二、2r_(^_(^+i)]=3

426

★教學過程

一、創(chuàng)設(shè)情景，談話導入田.匕痼

例1:一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行使,用了2小時；

從乙碼頭返回家甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時。已知水流的

速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度。

分析：一般情況下可以認為這艘船往返的路程相等?由此

填空：順流速度—順流時間—逆流速度—逆流時間

那么怎樣列方程呢？

二、精講點撥，質(zhì)疑問難

解：設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/小時?則順流速度

為(x+3)千米/小時，逆流速度為(x-3)千米/小時

根據(jù)往返路程相等?列得

例2:某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生

產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配2個螺母。為

了使每天的產(chǎn)品剛好配套?應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多

少名工人生產(chǎn)螺母？

三、課堂活動，強化訓練

例3、甲乙兩人在環(huán)形跑道上賽跑，甲在前、乙在后，跑道

一周長為200米，甲的速度是7米/秒，乙的速度是5米/秒

甲乙兩人相距20米

(1)若甲乙兩人反向而行，求幾秒鐘相遇？田o；田

(2)若甲乙兩人同向而行，求幾秒鐘相遇？

練習：某工地派80人去挖土和運土，如果平均每人每天挖土5

立方米或運土3立方米，那么應(yīng)怎樣分配挖土和運土的人數(shù)，

使挖出的土剛好能及時運走？，

四、延伸拓展，鞏固內(nèi)化

例4、輪船從A地順水航行7小時45分到達B地；從B

地逆水航行了9小時，還差11千米才能到達A地。已知輪船

在靜水中的航行速度與水流速度之比為9:1，求輪船在靜水中

的航行速度和A、B兩地的距離？

練習1:甲騎目仃車從A地到B地,乙騎自行車從B地到A地，

兩人都勻速前進。已知兩人在上午8時同時出發(fā)-到上午10

時兩人還相距36千米，到中午12時，兩人又相距36千米，

求A、B兩地間的路程。

練習2:甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練習跑步。已知環(huán)形跑道一

田主匕；田

圈長400米?乙每秒鐘跑6米，甲的速度是乙的4/3倍。

（1）如果甲、乙兩人在跑道上相距8米處同時反向出發(fā)，那

么經(jīng)過多少秒兩人首次相遇？

（2）如果甲在乙前面8米處同時同向出發(fā)，那么經(jīng)襯多少秒

兩人首次相遇？

練習3:在中午12點到下午1點之間?時鐘的分針五時針有

幾次成直角？各是什么時刻？

五、布置作業(yè)，當堂反饋

書P934、5、6、7《當堂反饋》

教金思

2.3從〃買布問題〃說起--（第二章總第10課時：----------

田平匚；田

一元一次方程的討論（2）（第3課時）

★目標預設(shè)

一、知識與能力

會根據(jù)題意列方程，學習去分母解一元一次方程，了解一

元一次方程的一般步驟。

二、過程與方法

1、過程：通過列方程解決實際問題，并會將含有分母的方

程化歸成熟悉的方程，從而了解一元一次方程解法的一般步驟。

2、方法：討論法，講授法，觀察法。

三、情感、態(tài)度、價值觀

埃及古題帶來新情景?新情景引入新問題（如何去分母）?

使學生的探究欲望再次得到激發(fā)。

★教學重難點

一、重點：學會去分母解一元一次方程?結(jié)合例題了解一元

一次方程解法的一般步驟。

二、難點：去分母

★教學準備

課件

★預習導學（教師展示問題，讓學生思考）

英國倫敦博物館保存著一部極其珍貢的文物----紙沙草文

書。這是古代埃及人用象形文字寫在一種特殊的草上的著作?

它于公元前1700年左右寫成?至今已有3700多年。這部書

中記載了許多有關(guān)數(shù)學的問題，其中有如下一道著名的求未知

數(shù)的問題。

問題：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七d強反三色

它的全部，加起來總共是33。

★教學過程

一、創(chuàng)設(shè)情景，談話導入

用現(xiàn)在的數(shù)學符號表示這道題就是方程

教師提出問題：怎樣解這個方程？

學生思考，交流，得出共識：方程中有些系數(shù)是分數(shù)，能

否化去分母，把系數(shù)化成整數(shù)呢？

二、精講點撥，質(zhì)疑問難

例1、解方程：型1一2=包工一生3

2105

例2、解埃及古題中的方程：4+L+L+X=33

327

說明該兩題教師引導去分母后讓學生自己解方程解完后，

討論一元一次方程解法的一般步驟。

教師板書：一元一次方程的一般步驟。

1、去分母；

2、去括號；

3、移項；----------

田冬匕；田

4、合并同類項

5、系數(shù)化為1

三、課堂活動，強化訓練

例3、lOj+70

35

學生練習（學生上黑板?教師巡視，輔導，學生點評）

解下列方程

（]）5工一1_3x+l2-x/2\3x+2[—2x-l2x+\

）4=~2T~'）-—-=~45~

四、延伸拓展，鞏固內(nèi)化

例4、已知代數(shù)式山的值比生口大1,求x的值

46

例5、解方程4半f2341—61-8]=1

2[3|_4（2）\

練習：解方程

32J_2=2+x

（3）or-3x=2（學生獨立完成?教師點評）

練習：永明電子有限公司向工商銀行申請了甲、乙兩種貸款共

計68萬元?每年需付利息8.42萬元?甲種貸款每年的利率是

12%?乙種貸款的利率是13%，求這兩種貸款的數(shù)額各是多

少？

五、布置作業(yè)，當堂反饋

書本P933《當堂反饋》

教后反思

2.3從〃買布問題〃說起--（第二章總第11課時|

田仝匕；田

一元一次方程的討論（2）（第4課時）

★目標預設(shè)

一、知識與能力

通過分析實際問題?進一步理解并掌握如何去分母的解題

方法

二、過程與方法

1、過程：通過實例領(lǐng)悟到方程作為運用方程解決實際問題

的組成部分C

2、方法：討論法，探究法，講授法。

三、情感，態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)獨立思考、歸納、概括的能力，培養(yǎng)自覺反思求解和

團結(jié)合作的精神。

★教學重難點

一、重點：找出等量關(guān)系?列出方程并會解方程。

二、難點：靈活解方程。

★教學準備

實際問題若干

★預習導學

解方程：

（1）2x+11Ox+1]7x-l_1-0.2x5x+l

'6~~

(2)0.024~0.018-0.012

★教學過程

田型口；田

一、創(chuàng)設(shè)情景，談話導入

例1、整理一批圖書，由一個人做要40小時完成，現(xiàn)在計

劃由一部分人先做4小時?再增加2人和他們一起做8小時,

完成這項工作。假設(shè)這些人的工作效率相同?具體應(yīng)先安排多

少人工作？

分析：這里可以把總工