專題06實驗：彈簧和伸長量的關系及平行四邊形法則-重難點

專題06實驗：彈簧和伸長量的關系及平行四邊形法則——重難點一、實驗原理與操作1.如圖所示，彈簧在下端懸掛鉤碼時會伸長，平衡時彈簧產生的彈力與所掛鉤碼的重力大小相等。2.用刻度尺測出彈簧在不同鉤碼拉力下的伸長量x，建立直角坐標系，以縱坐標表示彈力大小F，以橫坐標表示彈簧的伸長量x，在坐標系中描出實驗所測得的各組數據（x，F）對應的點，用平滑的曲線連接起來，根據實驗所得的圖線，就可探知彈力大小與彈簧伸長量間的關系。3.實驗操作中需要注意的三個問題（1）所掛鉤碼不要過重，以免彈簧被過分拉伸，超出它的彈性限度，要注意觀察，適可而止。（2）每次所掛鉤碼的質量差適當大一些，從而使坐標點的間距盡可能大，這樣作出的圖線準確度更高一些。（3）測彈簧長度時，一定要在彈簧豎直懸掛且處于穩(wěn)定狀態(tài)時測量，以免增大誤差。二、實驗拓展與創(chuàng)新創(chuàng)新角度實驗裝置圖創(chuàng)新解讀實驗方法創(chuàng)新1.彈簧水平放置，消除彈簧自身重力對實驗的影響2.改變彈簧的固定方式，研究彈簧彈力大小與壓縮量之間的大小關系實驗器材創(chuàng)新1.用橡皮筋代替彈簧做實驗2.拉力傳感器顯示的拉力F與橡皮筋的彈力并不相等，僅為橡皮筋彈力在水平方向的分力實驗原理的遷移1.探究金屬絲的勁度系數與直徑的關系2.分別測出兩根彈簧的勁度系數3.對計算出的勁度系數與直徑對比分析，得出結論例1．(1)在“探究彈力和彈簧伸長的關系”的實驗中，以下說法正確的是；A.彈簧被拉伸時，所掛鉤碼越多，誤差越小B.用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，應保證彈簧位于豎直位置且處于平衡狀態(tài)C.用直尺測得彈簧的長度即為彈簧的伸長量D.用幾根不同的彈簧，分別測出幾組拉力與伸長量，得出拉力與伸長量之比相等(2)某同學做“探究彈力和彈簧伸長的關系”的實驗，他先把彈簧平放在桌面上使其自然伸長，用直尺測出彈簧的原長，再把彈簧豎直懸掛起來，掛上鉤碼后測出彈簧伸長后的長度L，把作為彈簧的伸長量x，這樣操作，由于彈簧自身重力的影響，最后畫出的圖線可能是圖中的。A.B.C.D.2．在“探究彈力和彈簧伸長的關系”實驗中。(1)某同學使用兩條不同的輕質彈簧a和b，得到彈力與彈簧長度的圖像如圖所示。下列表述正確的是()A.a的原長比b的長B.a的勁度系數比b的大C.a的勁度系數比b的小D.測得的彈力與彈簧的長度成正比(2)為了測量某一彈簧的勁度系數，將該彈簧豎直懸掛起來，在自由端掛上不同質量的鉤碼。實驗測出了鉤碼質量m與彈簧長度l的相應數據，其對應點已在圖上標出。作出m-l的關系圖線。彈簧的勁度系數為N/m（結果保留3位有效數字）。(3)若懸掛的鉤碼的質量比所標數值偏小些，則實驗測得的彈簧的勁度系數比實際勁度系數偏。例3．在“探究彈簧彈力與形變量的關系”實驗中，實驗裝置如圖甲所示，實驗步驟如下：①將彈簧左端固定，水平放置并處于自然狀態(tài)，右端與細繩連接，使細繩與水平桌面平行，將毫米刻度尺的零刻度線與彈簧左端對齊，彈簧的右端附有指針，此時指針的位置如圖乙所示；②在繩下端掛上一個砝碼（每個砝碼質量），系統(tǒng)靜止后，記錄指針的位置③逐次增加砝碼個數，并重復步驟②（保持彈簧在彈性限度內），記錄砝碼的個數n及指針的位置；④用獲得的數據作出圖像，如圖丙所示，圖線斜率用a表示?；卮鹣铝袉栴}：(1)圖乙所示讀數為cm；(2)彈簧的勁度系數表達式（用砝碼質量m、重力加速度g和圖線的斜率a表示）。若g取則本實驗中N/m（結果保留3位有效數字）。(3)考慮彈簧與桌面、細繩與滑輪間有摩擦，則彈簧勁度系數的測量值與真實值相比將（選填“偏大”、“偏小”或“相等”）。變式4．某同學做“探究彈簧彈力和彈簧形變量的關系”的實驗。（1）實驗裝置如圖甲，下列操作規(guī)范的有A．實驗前，必須先把彈簧水平放置測量其原長B．逐一增掛鉤碼，記下每增加一只鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應的鉤碼總重C．隨意增減鉤碼，記下增減鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應的鉤碼總重D．實驗結束后，不需要整理并復原實驗器材（2）該同學在實驗過程中，每次都待彈簧處于靜止狀態(tài)時讀出彈簧的長度，某次測量指針指在刻度尺的位置如圖乙所示；（3）該同學根據記錄的數據進行處理，描繪出彈簧的伸長量與彈力F相關的點如圖丙所示；（4）請你根據所學知識用線來擬合這些點，并根據合的線，回答以下問題：①根據所測得的數據和關系曲線可以判斷，彈簧形變長度在0~6cm范圍內彈力大小與彈簧伸長關系滿足胡克定律，這種規(guī)格彈簧的勁度系數N/m；（結果保留3位有效數字）②圖線中后半部分明顯偏離直線，你認為造成這種現象的主要原因是。變式5．小翟同學為了探究彈簧的彈力與形變量的關系，設計了如圖甲所示的裝置。實驗時，用細線將彈簧固定在左側擋板，彈簧右端的細線跨過右側的定滑輪，并調節(jié)彈簧、細線與定滑輪高度在適當位置，不懸掛鉤碼，用刻度尺測量出彈簧的長度，然后將鉤碼逐個掛在右側的細線上，記錄鉤碼的個數n，并從刻度尺上讀出相應的彈簧的總長度L，已知每個鉤碼的質量均為，重力加速度為g?；卮鹣铝袉栴}：(1)不掛鉤碼時，用刻度尺測量彈簧長度，刻度尺的讀數如圖乙所示，則該讀數為cm。(2)關于對本次實驗的操作，下列說法正確的是________。A．實驗時，鉤碼的個數可以任意增加B．刻度尺讀數時，可以從右側斜視C．刻度尺的讀數即為彈簧的伸長量D．為了減小實驗誤差，實驗時應始終保持彈簧、細線和桌面平行(3)為了進一步探究彈簧的彈力和彈簧形變量的關系，小翟同學以彈簧的總長度L為縱軸，以懸掛的鉤碼個數n為橫軸，得到的圖線如圖丙所示，圖中標出的坐標值為已知量且均為基本單位，彈簧的原長為，彈簧的勁度系數為k＝，圖丙中的圖線向上發(fā)生了彎曲，其原因為。一、實驗原理與操作1.等效法：一個力F′的作用效果和兩個力F1、F2的作用效果都是讓同一條一端固定的橡皮條伸長到同一點，所以力F′就是這兩個力F1和F2的合力，作出力F′的圖示，如圖所示。2.平行四邊形法：根據平行四邊形定則作出力F1和F2的合力F的圖示。3.驗證：比較F和F′的大小和方向是否相同，若在誤差允許的范圍內相同，則驗證了力的平行四邊形定則。本實驗的依據是合力與分力的等效性，在操作時要記住“三注意”和“七記錄”1.注意兩次結點O的位置必須相同。2.實驗中的兩個細繩套不要太短。3.用兩只彈簧測力計鉤住繩套互成角度地拉橡皮條時，夾角不宜太大也不宜太小，在60°~100°之間為宜。4.兩個彈簧測力計拉橡皮條時，記錄兩彈簧測力計示數、兩繩方向和結點O的位置（五記錄）5.一個彈簧測力計拉橡皮條時，記錄彈簧測力計示數和細繩方向（二記錄）二、實驗拓展與創(chuàng)新創(chuàng)新角度實驗裝置圖創(chuàng)新解讀實驗器材與方法的創(chuàng)新1.通過應用定滑輪，改變拉力的方向2.鉤碼的總重力即為對應細繩拉力大小1.電子秤代替彈簧秤，可以直接讀出力的大小2.同一電子秤應用于（a）、（b）、（c）三個圖中，可測得三根細線中拉力的大小實驗原理的創(chuàng)新1.將橡皮筋和彈簧秤的實驗角色互換2.秤鉤上涂抹少許潤滑油，保證了橡皮筋兩側彈力大小相同，與兩側橡皮筋長度大小無關實驗原理與方法的創(chuàng)新1.用DIS實驗裝置研究支架上力的分解2.利用兩個相同的雙向力傳感器測量力例6．某同學用如圖甲所示裝置驗證力的平行四邊形法則。(1)實驗時，先用兩個彈簧測力計把橡皮條AO拉長，記下結點的位置O和及兩細繩的方向，然后用一個彈簧測力計拉橡皮條，將橡皮條的結點拉到，記下彈簧測力計拉力的大小、方向，實驗中，一個彈簧測力計的示數如圖乙所示，則該彈簧測力計的拉力大小為N。(2)通過作圖對實驗結果處理：、表示兩個測力計互成角度的拉力，F表示平行四邊形做出的與的合力；表示用一個彈簧測力計拉橡皮條時的力，則下圖中符合實驗事實的是______。A． B．C． D．(3)某次實驗時，用兩個彈簧測力計拉橡皮條，結點到O點時，兩個彈簧測力計的示數相同，兩個彈簧測力計的拉力夾角小于90°，現將其中一個彈簧測力計拉力方向不變，轉動另一彈簧測力計的拉力方向，使兩拉力的夾角減小，保持結點始終在O點位置，則轉動的彈簧測力計的拉力會______。A．變大 B．變小 C．可能先變大后變小 D．可能先變小后變大例7．某小組同學利用如圖所示的實驗裝置研究力的分解。A、B為兩個完全相同的雙向力傳感器，該型號傳感器在受到拉力時讀數為正，在受到壓力時讀數為負。A連接質量不計的細繩，并可沿固定的圓弧形軌道移動。B固定不動，通過光滑鉸鏈連接一輕桿，輕桿右端與細繩連接。調整實驗裝置使連接點O位于圓弧形軌道的圓心處，實驗過程中始終保持輕桿沿水平方向。操作步驟如下：①測量細繩與輕桿的夾角θ；②對兩個傳感器進行調零；③用另一細繩在O點懸掛一個鉤碼，記錄兩個傳感器的示數；④取下鉤碼，移動A傳感器，改變θ角，重復上述步驟，將數據記錄在表格中。F1/N1.0010.5801.002F2/N-0.868-0.2910.865θ30°60°150°(1)根據表格中數據，可知A傳感器讀數對應表中的（填“F1”或“F1”），可求得鉤碼質量為kg。（保留一位有效數字，重力加速度g取10m/s2）(2)當θ=120°時，F1=N，F2=N。(3)實驗中，讓A傳感器沿圓弧形（而不是其他形狀）軌道移動的主要目的是（）A．方便改變A傳感器的示數 B．方便改變B傳感器的示數C．保持連接點O的位置不變 D．方便改變細繩與輕桿的夾角θ變式8．在“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”實驗時，小明和小紅有不同的實驗方案。小明同學用到兩根完全相同的輕彈簧和一瓶礦泉水瓶。先將彈簧a一端固定在墻上的釘子A上，另一端掛礦泉水瓶，如圖（a）所示；然后將兩彈簧一端分別固定在墻上的釘子A、B上，另一端連接于結點O，在結點O掛礦泉水瓶，靜止時分別測出AO、BO與豎直方向的偏角如圖（b）所示。改變釘子B的位置，按照上述方法多測幾次。(1)在使用彈簧之前，為了測試兩個彈簧是否完全相同，則在如圖（c）所示的兩種方案中可行的是（填“甲”或“乙”）。(2)依據上述方案并根據力的平行四邊形定則，為畫出力的合成圖示，下列操作哪個不是必須的（選填選項前的字母）。A．實驗中標記下結點O的位置，并記錄三個力的方向B．要測量彈簧的原長C．要測量圖（a）、圖（b）中彈簧的長度D．實驗中要使結點O的位置始終固定不變(3)根據實驗原理及操作，在作圖時，圖中（選填“丙”或“丁”）是合理的。小紅同學利用如圖所示的實驗裝置來驗證“力的平行四邊形定則”。一豎直木板上固定白紙，白紙上附有角度刻度線。彈簧測力計a和b連接細線系于O點，其下端用細線掛一重物Q。分別讀出彈簧測力計a和b的示數，并在白紙上記錄O點的位置和拉線的方向。(4)圖中彈簧測力計a的示數為N。(5)關于實驗下列說法正確的是。（請?zhí)顚戇x項前對應的字母）A．應測量重物Q所受的重力B．彈簧測力計a、b通過細線對O點作用力的合力就是重物Q的重力C．連接彈簧測力計a、b以及重物Q的細線不必等長，但三根細線應與木板平行D．改變拉力，進行多次實驗，每次都要使Ｏ點靜止在同一位置變式9．某同學利用如圖甲所示的裝置來驗證力的平行四邊形定則：

(1)該同學的實驗步驟為：①在豎直木板上鋪上白紙，木板上固定兩個光滑的定滑輪，兩個物塊通過輕繩被彈簧測力計拉住而處于靜止狀態(tài)，O為OA、OB、OC三根輕繩的結點，此時彈簧測力計讀數如圖乙所示，則N；②此實驗還需記錄的有；A．兩個物塊的重力

B．OA、OB、OC的方向

C．OA、OB、OC的長度③由記錄的物理量選擇合適的標度畫平行四邊形來驗證結論是否成立；④改變彈簧測力計拉力的大小，重復實驗，再次驗證力的平行四邊形定則時，（填“需要”或“不需要”）保證結點O的位置與第一次相同。(2)如果只增大彈簧測力計的拉力F而保證其他的條件不變，當系統(tǒng)再次平衡時，下列說法正確的是______．A．結點O的位置會向右移 B．OA與OB繩的拉力的合力不變C．OB繩與豎直方向的夾角會變小 D．OA繩與豎直方向的夾角會增大參考答案：1．BC【詳解】(1)[1]A．在懸掛鉤碼時，在不超出量程的前提下可以任意增加鉤碼的個數，故A錯誤；B．用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，要保證彈簧位于豎直位置，使鉤碼的重力等于彈簧的彈力，要待鉤碼平衡時再讀出讀數，故B正確；C．彈簧的長度不等于彈簧的伸長量，伸長量等于彈簧的長度減去彈簧的原長，故C錯誤；D．拉力與伸長量之比是勁度系數，由彈簧決定，同一彈簧的勁度系數是不變的，不同的彈簧的勁度系數不同，故D錯誤。故選B；(2)[2]實驗中用橫軸表示彈簧的伸長量x，縱軸表示彈簧的拉力F（即所掛重物的重力大?。?，由F=kx可知，不考慮彈簧重力時圖象過原點；如果考慮彈簧自身的重力，不掛鉤鉤碼時伸長量已經不為零，故ABD錯誤，C正確。故選C。2．B0.255（0.248~0.263均正確）大【詳解】(1)[1]在F-l圖像中，圖線與l軸交點的橫坐標表示彈簧原長，故a的原長比b的小，題圖圖線的斜率表示彈簧的勁度系數，所以a的勁度系數比b的大；由于圖像沒有通過原點，彈簧的長度等于原長加變化量，彈簧的長度和彈力不成正比。故選B。(2)[2]作出m-l的關系圖線如圖；[3]由胡克定律F=kx得(3)[4]因鉤碼所標數值比實際質量偏大，且所用鉤碼越多，偏差越大，因此所作出的m-l圖線比實際情況下的圖線斜率（即勁度系數）偏大。3．(1)6.00(2)(3)偏大【詳解】（1）根據刻度尺的讀數規(guī)律，該讀數為6.00cm。（2）[1]根據胡克定律有變形得結合圖像有解得[2]結合上述與圖像有（3）由于彈簧與桌面、細繩與滑輪間有摩擦，導致彈簧的彈力大小小于砝碼的質量，結合上述可知，則彈簧勁度系數的測量值與真實值相比將偏大。4．B100超過彈簧的彈性限度【詳解】（1）[1]A．實驗前，為了防止因彈簧本身的重力造成的誤差，則必須先把彈簧豎直放置測量其原長，故A錯誤；BC．逐一增掛鉤碼，記下每增加一只鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應的鉤碼總重，但不能隨意增減砝碼，故B正確，C錯誤；D．實驗結束后，應拆除實驗裝置，整理并復原實驗器材，故D錯誤。故選B。（4）①[2]做出擬合的圖線如圖所示根據所測得的數據和關系曲線可以判斷，彈簧形變長度在0~6cm范圍內，圖像為直線，即彈力大小與彈簧伸長關系滿足胡克定律，這種規(guī)格彈簧的勁度系數為②[3]圖線中后半部分明顯偏離直線，你認為造成這種現象的主要原因是超過彈簧的彈性限度。5．(1)7.66##7.67##7.68##7.69##7.70(2)D(3)a彈簧所受彈力超過彈性限度【詳解】（1）由刻度尺的讀數規(guī)則可知，該刻度尺的讀數為7.66cm。（2）A．實驗時，應保持彈簧始終處在彈性限度以內，因此鉤碼的個數應適量增加，A錯誤；B．刻度尺讀數時，應正視刻度尺讀數，B錯誤；C．彈簧的伸長量等于彈簧拉伸后的長度減去彈簧原長，C錯誤；D．為了減小實驗誤差，實驗時應始終保持彈簧、細線和桌面平行，D正確。故選D。（3）[1][2]彈簧所受的彈力等于懸掛的鉤碼的重力，即為整理得結合圖丙可知，圖線的斜率為彈簧的勁度系數為彈簧的原長為[3]圖線向上發(fā)生了彎曲，是因為彈簧所受彈力超過彈性限度。6．(1)兩彈簧測力計拉力的大小O點3.70(2)C(3)A【詳解】（1）[1][2]記下結點的位置O和兩彈簧測力計拉力的大小和方向；用一個彈簧測力計拉橡皮條將橡皮條的結點拉到O點。[3]彈簧測力計的最小分度為0.1N，需要估讀到0.01N，可知其示數為3.70N。（2）根據二力平衡條件，一定與橡皮條在同一條直線上。F是根據平行四邊形得到的合力，F一定是平行四邊形的對角線。故選C。（3）兩個分力大小相等，夾角小于90°，根據矢量三角形可知，當一個分力F2方向不變，兩分力間的夾角減小，合力F一定，則方向不變的分力F2減小，轉動的分力F1變大。故選A。7．(1)F10.05(2)0.5800.291(3)C【詳解】（1）因細繩只能提供拉力，故A傳感器的示數只能為正值，可知A傳感器對應表中的F1，對連接點O分析，結合表中數據，由平衡條件得解得（2）當θ=120°時，對連接點O分析，根據對稱性可知，所受力F1、F2的絕對值應與θ=60°時所受力F1、F2的絕對值相等，又由題意可知，此時F1、F2均為正值，故，（3）讓A傳感器沿圓弧形軌道移動的主要目的是保持連接點O的位置不變。故選C。8．(1)乙(2)D(3)丙(4)5.80(5)AC【詳解】（1）在使用彈簧之前，為了測試兩個彈簧是否完全相同，則在如圖（c）所示的兩種方案中，由于彈簧自身重力作用，甲方案會受影響，可行的是乙方案，會減小重力的影響。（2）A．實驗中標記下結點O的位置，并記錄三個力的方向，A正確，不符