人教版八年級數(shù)學上《分式方程》知識全解

《分式方程》知識全解課標要求1.會解一元一次分式方程（方程中的分式不超過兩個）2.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出上述類型的方程，并進一步體會這類重要的刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學模型的作用．知識結(jié)構(gòu)1.分式方程概念，和產(chǎn)生增根的原因．2.分式方程的解法3.列出可化為一元一次方程的分式方程解決實際問題．內(nèi)容解析（1）分式方程的概念：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程——分式方程（2）分式方程的解法：①能化簡的先化簡．②方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程③解整式方程；④)驗根．（3）分式方程的應用:以工程問題為例，能將此類問題中的相等關系用分式方程表示；建立數(shù)學模型，會解含字母系數(shù)的分式方程．重點難點本節(jié)的重點是：分式方程的概念,，解分式方程和列分式方程解應用題．教學重點的解決方法：分式方程是一種有效描述現(xiàn)實世界的模型，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解分式方程，把未知化已知，從而滲透數(shù)學轉(zhuǎn)化思想．本節(jié)內(nèi)容的難點是：分式方程產(chǎn)生增根的原因和列分式方程解應用題教學難點的解決方法：強化用數(shù)學的意識，增進同學之間的配合，體驗在數(shù)學活動中運用知識解決問題的成功體驗．教法導引（1）注重滲透化歸思想，實際問題緊緊扣住等量關系解分式方程注意轉(zhuǎn)化的思想，而實際問題由于背景的多變性，其數(shù)量關系也是動態(tài)多變，難以把握，只能以不變應萬變，緊緊扣住“等量關系”這一主線，有意識的培養(yǎng)學生對例題、習題的閱讀理解能力．教給學生一些避免產(chǎn)生增根的方法,例：解方程：-=1解：移項，得--1=0整理，得=0①化簡，得=0②因為0所以原方程無解．（2）注重啟發(fā)式設問和同學討論相結(jié)合，使同學在討論中解決問題，掌握分式方程解法與應用，避免負遷移．分式方程的解法理論中，我們一直采用了在分式方程兩邊同乘以最簡公分母從而轉(zhuǎn)化為整式方程的解法．這種方法充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的理論精髓，而轉(zhuǎn)化思想恰好是整個方程解法理論的核心思想，使各種方程（組）最終轉(zhuǎn)化為一元一次方程，讓人們看到一個和諧統(tǒng)一的體系，生動的數(shù)學展現(xiàn)于眼前．不過這種變形不屬于方程的同解變形原理，它的惡果之一是產(chǎn)生增根的現(xiàn)象．增根并不是方程的根，它跟隨非同解變形進來之后，還要用檢驗的方式把它清除出去，這是一種迂回的，有點費力的處理方法．是一個容易引發(fā)討論和思考的知識點．分式方程兩邊同乘以最簡公分母從而轉(zhuǎn)化為整式方程的解法，在實踐中經(jīng)常對分式的四則運算產(chǎn)生強烈的負遷移，如化簡時經(jīng)常有學生這樣運算：這肯定是受分式方程解法的影響所致，而且有時這種影響極其頑固，很難改正．分式的四則運算不能支持分式方程的解決，分式方程的解決又影響分式的四則運算，這種內(nèi)耗和對抗大大削弱了分式理論的和諧性．學法建議分式方程的重點是解分式方程和列分式方程解應用題，難點是分式方程產(chǎn)生增根的原因和列分式方程解決實際問題．因而在學習中應注意：(1)分母中含有字母的方程不一定是分式方程，當且僅當字母中有未知數(shù)時，才是分式方程，如解關于的方程：，等都是整式方程，究其原因在于限定未知數(shù)是，則字母、、是已知數(shù)，不滿足分式方程定義．（通過觀察，從中感知分式方程的特征）(2)嚴格遵循解分式方程的步驟：化、解、驗．在解分式方程應用題時，切不可忘記檢驗．(3)認真審題，可借助表格、圖表來分析題意，找出適合題意的相等關系，建立方程．例：為改善居住環(huán)境，小康村擬在村后荒山上種植720棵樹，由于共青團員的支持，實際每日比原計劃多種20棵，結(jié)果提前4天完成任務，原計算每天種植多少棵？設原計劃每天種植x棵，根據(jù)題意得方程________．題目設原計劃每天種植x棵，那么可用來列方程的相等關系是實際比原計劃提前4天完成任務．由題意，原計劃植樹天，而實際每天植樹棵，實際植樹天數(shù)為天，所以根據(jù)相等關系可列方程．（易錯點是：已知量不會用未知數(shù)表示，找不到等量關系）(4)進行一題多解、一題多問及一題多變的訓練，提高思維的敏捷性、解題方法的靈活性．(5)類比整式方程的解法和應用，使所學知識系統(tǒng)化，進而形成技能、技巧，鞏固雙基．例解方程：=解：移項，得－=0通分，得=0整理，得=0①分子取0，得x+5=0②即x=-5說明：從①式到②式是此解法的關鍵．①式中，如分子與分母沒有含未知數(shù)的公因式，那