統(tǒng)考版2024高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題限時集訓(xùn)2排列組合與二項式定理統(tǒng)計與統(tǒng)計案例概率隨機(jī)變量及其分布列理含解析

PAGE專題限時集訓(xùn)(二)排列、組合與二項式定理統(tǒng)計與統(tǒng)計案例概率、隨機(jī)變量及其分布列1．(2024·全國卷Ⅲ)《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)珍寶，并稱為中國古典小說四大名著．某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的狀況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為()A．0.5 B．0.6C．0.7 D．0.8C[由題意得，閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為90－80＋60＝70，則其與該校學(xué)生人數(shù)之比為70÷100＝0.7.故選C．]2．(2024·全國卷Ⅱ)如圖，小明從街道的E處動身，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參與志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為()A．24 B．18C．12 D．9B[由題意可知E→F有Ceq\o\al(2,4)種走法，F(xiàn)→G有Ceq\o\al(1,3)種走法，由乘法計數(shù)原理知，共Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(1,3)＝18種走法，故選B．]3．(2024·全國卷Ⅱ)支配3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的支配方式共有()A．12種 B．18種C．24種 D．36種D[由題意可得，一人完成兩項工作，其余兩人每人完成一項工作，據(jù)此可得，只要把工作分成三份：有Ceq\o\al(2,4)種方法，然后進(jìn)行全排列，由乘法原理，不同的支配方式共有Ceq\o\al(2,4)×Aeq\o\al(3,3)＝36種．故選D．]4．(2024·全國卷Ⅲ)在一組樣本數(shù)據(jù)中，1,2,3,4出現(xiàn)的頻率分別為p1，p2，p3，p4，且eq\o(∑,\s\up7(4),\s\do6(i＝1))pi＝1，則下面四種情形中，對應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是()A．p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4B．p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1C．p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3D．p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.2B[對于A：E(X)＝1×0.1＋2×0.4＋3×0.4＋4×0.1＝2.5，所以D(X)＝(1－2.5)2×0.1＋(2－2.5)2×0.4＋(3－2.5)2×0.4＋(4－2.5)2×0.1＝0.65；同理，對于B：E(X)＝2.5，D(X)＝1.85；對于C：E(X)＝2.5，D(X)＝1.05；對于D：E(X)＝2.5，D(X)＝1.45.故選B．]5．(2024·全國卷Ⅰ)如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖．正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱．在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點，則此點取自黑色部分的概率是()A．eq\f(1,4) B．eq\f(π,8)C．eq\f(1,2) D．eq\f(π,4)B[設(shè)正方形邊長為a，則圓的半徑為eq\f(a,2)，正方形的面積為a2，圓的面積為eq\f(πa2,4).由圖形的對稱性可知，太極圖中黑白部分面積相等，即各占圓面積的一半．由幾何概型概率的計算公式得，此點取自黑色部分的概率是eq\f(\f(1,2)·\f(πa2,4),a2)＝eq\f(π,8)，故選B．]6．(2024·全國卷Ⅱ)演講競賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成果時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是()A．中位數(shù) B．平均數(shù)C．方差 D．極差A(yù)[中位數(shù)是將9個數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù)，因而去掉1個最高分和1個最低分，不變的是中位數(shù)，平均數(shù)、方差、極差均受影響．故選A．]7．(2024·全國卷Ⅰ)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入改變狀況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是()A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入削減B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半A[設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的收入為M，而新農(nóng)村建設(shè)后的收入為2M，則新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6M，而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為0.74M，所以種植收入增加了，所以A項不正確；新農(nóng)村建設(shè)前其他收入為0.04M，新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為0.1M8．(2024·全國卷Ⅱ)我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的探討中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如30＝7＋23.在不超過30的素數(shù)中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是()A．eq\f(1,12) B．eq\f(1,14)C．eq\f(1,15) D．eq\f(1,18)C[不超過30的素數(shù)有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10個，從中隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)有Ceq\o\al(2,10)種不同的取法，這10個數(shù)中兩個不同的數(shù)的和等于30的有3對，所以所求概率P＝eq\f(3,C\o\al(2,10))＝eq\f(1,15)，故選C．]9．(2024·全國卷Ⅰ)我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的改變．每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“——”和陰爻“－－”，如圖就是一重卦．在全部重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是()A．eq\f(5,16) B．eq\f(11,32)C．eq\f(21,32) D．eq\f(11,16)A[由6個爻組成的重卦種數(shù)為26＝64，在全部重卦中隨機(jī)取一重卦，該重卦恰有3個陽爻的種數(shù)為Ceq\o\al(3,6)＝20.依據(jù)古典概型的概率計算公式得，所求概率P＝eq\f(20,64)＝eq\f(5,16).故選A．]10．(2024·全國卷Ⅰ)(x2＋x＋y)5的綻開式中，x5y2的系數(shù)為()A．10 B．20C．30 D．60C[(x2＋x＋y)5的綻開式的通項為Tr＋1＝Ceq\o\al(r,5)(x2＋x)5－ryr，令r＝2，則(x2＋x)3的通項為Ceq\o\al(k,3)(x2)3－kxk＝Ceq\o\al(k,3)x6－k，令6－k＝5，則k＝1，∴(x2＋x＋y)5的綻開式中，x5y2的系數(shù)為Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,3)＝30.故選C．]11．(2024·全國卷Ⅲ)某群體中的每位成員運用移動支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨立．設(shè)X為該群體的10位成員中運用移動支付的人數(shù)，D(X)＝2.4，P(X＝4)＜P(X＝6)，則p＝()A．0.7 B．0.6C．0.4 D．0.3B[由題意知，該群體的10位成員運用移動支付的人數(shù)X概率分布符合二項分布，所以D(X)＝10p(1－p)＝2.4，所以p＝0.6或p＝0.4.由P(X＝4)＜P(X＝6)，得Ceq\o\al(4,10)p4(1－p)6＜Ceq\o\al(6,10)p6(1－p)4，即(1－p)2＜p2，所以p＞0.5，所以p＝0.6.]12．(2024·全國卷Ⅱ)我國高鐵發(fā)展快速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車全部車次的平均正點率的估計值為________．0.98[由題意得，經(jīng)停該高鐵站的列車正點數(shù)約為10×0.97＋20×0.98＋10×0.99＝39.2，其中高鐵個數(shù)為10＋20＋10＝40，所以該站全部高鐵平均正點率約為eq\f(39.2,40)＝0.98.]13．(2024·全國卷Ⅰ)從2位女生，4位男生中選3人參與科技競賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有________種．(用數(shù)字填寫答案)16[依據(jù)題意，沒有女生入選有Ceq\o\al(3,4)＝4種選法，從6名學(xué)生中隨意選3人有Ceq\o\al(3,6)＝20種選法，故至少有1位女生入選，則不同的選法共有20－4＝16種．]14．(2024·全國卷Ⅱ)(a＋x)(1＋x)4的綻開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32，則a＝________.3[設(shè)f(x)＝(a＋x)(1＋x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，令x＝1，則a0＋a1＋a2＋…＋a5＝f(1)＝16(a＋1)，①令x＝－1，則a0－a1＋a2－…－a5＝f(－1)＝0.②①－②得，2(a1＋a3＋a5)＝16(a＋1)，所以2×32＝16(a＋1)，所以a＝3.]15．(2024·全國卷Ⅰ)甲、乙兩隊進(jìn)行籃球決賽，實行七場四勝制(當(dāng)一隊贏得四場成功時，該隊獲勝，決賽結(jié)束)．依據(jù)前期競賽成果，甲隊的主客場支配依次為“主主客客主客主”．設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場競賽結(jié)果相互獨立，則甲隊以4∶1獲勝的概率是________．0.18[前四場中有一場客場輸，第五場贏時，甲隊以4∶1獲勝的概率是0.63×0.5×0.5×2＝0.108，前四場中有一場主場輸，第五場贏時，甲隊以4∶1獲勝的概率是0.4×0.62×0.52×2＝0.072，綜上所述，甲隊以4∶1獲勝的概率是P＝0.108＋0.072＝0.18.]1．(2024·廣州模擬)假如數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為eq\x\to(x)，方差為82，則5x1＋2,5x2＋2，…，5xn＋2的平均數(shù)和方差分別為()A．eq\x\to(x)，82 B．5eq\x\to(x)＋2,82C．5eq\x\to(x)＋2,25×82 D．eq\x\to(x)，25×82C[∵數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為eq\x\to(x)，方差為82，∴5x1＋2,5x2＋2，…，5xn＋2的平均數(shù)為：5eq\x\to(x)＋2,5x1＋2,5x2＋2，…，5xn＋2的方差為25×82.故選C．]2.(2024·銀川模擬)為了調(diào)查不同年齡段女性的平均收入狀況，探討人員利用分層抽樣的方法隨機(jī)調(diào)查了A地[20,65]歲的n名女性，其中A地各年齡段的女性比例如圖所示．若年齡在[20,50)歲的女性被抽取了40人，則年齡在[35,65]歲的女性被抽取的人數(shù)為()A．50 B．10C．25 D．40C[由題意，設(shè)抽到的年齡在[35,65]歲的女性人數(shù)為x，則eq\f(x,40)＝eq\f(30%＋20%,30%＋50%)＝eq\f(5,8)，解得x＝25，故選C．]3．(2024·保定一模)恩格爾系數(shù)是食品支出總額占個人消費支出總額的比重．據(jù)某機(jī)構(gòu)預(yù)料，n(n≥10)個城市職工購買食品的人均支出y(千元)與人均月消費支出x(千元)具有線性相關(guān)關(guān)系，且回來方程為y＝0.4x＋1.2，若其中某城市職工的人均月消費支出為5千元，則該城市職工的月恩格爾系數(shù)約為()A．60% B．64%C．58% D．55%B[把x＝5代入回來方程y＝0.4x＋1.2中，得y＝0.4×5＋1.2＝3.2，則該城市職工的月恩格爾系數(shù)約為eq\f(3.2,5)＝0.64＝64%，故選B．]4．(2024·邯鄲模擬)為了調(diào)查高一學(xué)生在分班選科時是否選擇物理科目與性別的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查100名高一學(xué)生，得到2×2列聯(lián)表如表：選擇“物理”選擇“歷史”總計男生352055女生153045總計5050100附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828由此得出的正確結(jié)論是()A．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“選擇物理與性別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“選擇物理與性別無關(guān)”C．有99.9%的把握認(rèn)為“選擇物理與性別有關(guān)”D．有99.9%的把握認(rèn)為“選擇物理與性別無關(guān)”A[由題意可知，K2＝eq\f(100×15×20－30×352,15＋35×15＋30×30＋20×35＋20)≈9.091＞6.635，所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“選擇物理與性別有關(guān)”，或有99%的把握認(rèn)為“選擇物理與性別有關(guān)”．故選A．]5．(2024·洛陽模擬)在邊長為4的正方形的邊上隨機(jī)取一點，則該點到正方形中心的距離小于eq\r(5)的概率是()A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,5)C．eq\f(1,4) D．eq\f(1,2)D[如圖，作OC⊥AB于C，OD＝eq\r(5)，則CD＝eq\r(OD2－OC2)＝eq\r(\r(5)2－22)＝1.故該點到正方形中心的距離小于eq\r(5)的概率是：eq\f(2CD,AB)＝eq\f(1,2)，故選D．]6．(2024·昆明模擬)已知(2x－1)(x＋a)3綻開式中各項系數(shù)之和為27，則其綻開式中x2項的系數(shù)為()A．24 B．18C．12 D．4B[由已知令x＝1可得，(2－1)(1＋a)3＝27，則a＝2.∴(2x－1)(a＋x)3＝(2x－1)(2＋x)3.∴綻開式中含x2的項的系數(shù)是2×Ceq\o\al(1,3)22－2×Ceq\o\al(2,3)＝18，故選B．]7．(2024·齊齊哈爾一模)已知一組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．下列說法錯誤的是()A．該組數(shù)據(jù)的極差為12B．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為21C．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為21D．該組數(shù)據(jù)的方差為11D[由題意，極差為26－14＝12，中位數(shù)為21，平均數(shù)為eq\f(1,9)(14＋18＋20＋20＋21＋22＋23＋25＋26)＝21，方差為eq\f(1,9)[(14－21)2＋(18－21)2＋…＋(26－21)2]＝eq\f(106,9)，D錯誤，故選D．]8．(2024·石家莊模擬)雷達(dá)圖(RadarChart)，又可稱為戴布拉圖、蜘蛛網(wǎng)圖(SpiderChart)，原先是財務(wù)分析報表的一種，現(xiàn)可用于對探討對象的多維分析．圖為甲、乙兩人在五個方面的評價值的雷達(dá)圖，則下列說法錯誤的是()A．甲、乙兩人在次要實力方面的表現(xiàn)基本相同B．甲在溝通、服務(wù)、銷售三個方面的表現(xiàn)優(yōu)于乙C．在培訓(xùn)與銷售兩個方面上，甲的綜合表現(xiàn)優(yōu)于乙D．甲在這五個方面的綜合表現(xiàn)優(yōu)于乙C[由雷達(dá)圖可知，乙在培訓(xùn)方面的數(shù)據(jù)大于甲，乙在銷售方面的數(shù)據(jù)小于甲，明顯C選項的分析錯誤．故選C．]9．(2024·宜春模擬)6件產(chǎn)品中有4件合格品，2件次品．為找出2件次品，每次任取一個檢驗，檢驗后不放回，則恰好在第四次檢驗后找出全部次品的概率為()A．eq\f(3,5) B．eq\f(1,3)C．eq\f(4,15) D．eq\f(1,5)C[題目包含兩種狀況：第一種是前面三次找出一件次品，第四次找出次品，p1＝eq\f(C\o\al(2,3),C\o\al(4,6))＝eq\f(1,5)；其次種狀況是前面四次都是正品，則剩余的兩件是次品，p2＝eq\f(C\o\al(4,4),C\o\al(4,6))＝eq\f(1,15)，故p＝p1＋p2＝eq\f(4,15).故選C．]10．(2024·臨沂模擬)下列說法中正確的是()A．先把高三年級的2000名學(xué)生編號：1到2000，再從編號為1到50的50名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，其編號為m，然后抽取編號為m＋50，m＋100，m＋150…的學(xué)生，這樣的抽樣方法是分層抽樣法B．線性回來直線eq\o(y,\s\up7(^))＝eq\o(b,\s\up7(^))x＋eq\o(a,\s\up7(^))不肯定過樣本中心點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))C．若兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1D．設(shè)隨機(jī)變量X聽從正態(tài)分布N(10,0.01)，則P(X＞10)＝eq\f(1,2)D[A錯誤，這樣的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣法；B錯誤，線性回來直線eq\o(y,\s\up7(^))＝eq\o(b,\s\up7(^))x＋eq\o(a,\s\up7(^))肯定過樣本中心點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))；C錯誤，若兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的肯定值越接近于1，故C錯誤；D明顯正確．故選D．]11．(2024·碑林區(qū)校級模擬)虛擬現(xiàn)實(VR)技術(shù)被認(rèn)為是經(jīng)濟(jì)發(fā)展的新增長點，某地區(qū)引進(jìn)VR技術(shù)后，VR市場收入(包含軟件收入和硬件收入)逐年翻一番．據(jù)統(tǒng)計該地區(qū)VR市場收入狀況如圖所示，則下列說法錯誤的是()A．該地區(qū)2024年的VR市場總收入是2024年的4倍B．該地區(qū)2024年的VR硬件收入比2024年和2024年的硬件收入總和還要多C．該地區(qū)2024年的VR軟件收入是2024年的軟件收入的3倍D．該地區(qū)2024年的VR軟件收入是2024年的軟件收入的6倍D[設(shè)2024年VR市場總收入為1，該地區(qū)2024年的VR市場總收入為4，是2024年的4倍，故A正確；2024年和2024年的硬件收入總和為1×0.9＋2×0.8＝2.5＜4×0.7＝2.8，故B正確；2024年的VR軟件收入1.2是2024年的軟件收入0.4的3倍，故C正確；2024年的VR軟件收入是2024年的軟件收入的12倍，故D錯誤．故選D．]12．(2024·福州模擬)小王因上班繁忙，來不及做午飯，所以叫了外賣．假設(shè)小王和外賣小哥都在12：00～12：10之間隨機(jī)到達(dá)小王所居住的樓下，則小王在樓下等候外賣小哥的時間不超過5分鐘的概率是()A．eq\f(1,2) B．eq\f(4,5)C．eq\f(3,4) D．eq\f(3,8)D[設(shè)小王和外賣小哥分別到達(dá)小王樓下的時間為12點x分，12點y分，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤10，,0≤y≤10，))其區(qū)域是以10為邊長的正方形，面積10×10＝100，小王在樓下等候外賣小哥的時間不超過5分鐘，即0≤y－x≤5，其表示區(qū)域為如圖所示陰影部分．其面積為eq\f(1,2)(100－5×5)＝eq\f(75,2)，故所求概率P＝eq\f(75,2×100)＝eq\f(3,8)，故選D．]13．(2024·和平區(qū)模擬)甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為eq\f(1,2)，乙每次擊中目標(biāo)的概率為eq\f(2,3).則甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率為()A．eq\f(1,24) B．eq\f(5,24)C．eq\f(1,72) D．eq\f(1,36)A[甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為eq\f(1,2)，乙每次擊中目標(biāo)的概率為eq\f(2,3).甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次包含兩種狀況：①甲擊中2次，乙擊中0次；②甲擊中3次，乙擊中1次．則甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率為：P＝Ceq\o\al(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\f(1,2)))eq\s\up12(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\f(1,2)))Ceq\o\al(0,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\f(1,3)))eq\s\up12(3)＋Ceq\o\al(3,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\f(1,2)))eq\s\up12(3)Ceq\o\al(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\f(2,3)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\f(1,3)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,24).故選A．]14．(2024·長沙模擬)某校組織由5名學(xué)生參與的演講競賽，采納抽簽法確定演講依次，在“學(xué)生甲和乙都不是第一個出場，甲不是最終一個出場”的前提下，學(xué)生丙第一個出場的概率為()A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,5) D．eq\f(1,2)A[在“學(xué)生甲和乙都不是第一個出場，甲不是最終一個出場”的前提下，基本領(lǐng)件總數(shù)n＝Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝54，學(xué)生丙第一個出場包含的基本領(lǐng)件個數(shù)m＝Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝18，∴學(xué)生丙第一個出場的概率為p＝eq\f(m,n)＝eq\f(18,54)＝eq\f(1,3).故選A．]15．(2024·南充模擬)我省5名醫(yī)學(xué)專家馳援湖北武漢抗擊新冠肺炎疫情，現(xiàn)把專家全部安排到A，B，C三個集中醫(yī)療點，每個醫(yī)療點至少要安排1人，其中甲專家不去A醫(yī)療點，則不同安排種數(shù)為()A．116 B．100C．124 D．90B[依據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①將5名醫(yī)學(xué)專家分為3組，若分為2、2、1的三組，有eq\f(C\o\al(2,5)C\o\al(2,3),2)＝15種分組方法，若分為3、1、1的三組，有Ceq\o\al(3,5)＝10種分組方法，則有15＋10＝25種分組方法；②將分好的三組分派到三個醫(yī)療點，甲專家所在組不去A醫(yī)療點，有2種狀況，再將剩下的2組分派到其余2個醫(yī)療點，有2種狀況，則3個組的分派方法有2×2＝4種狀況，則有25×4＝100種安排方法．故選B．]16.(2024·江門模擬)我國古代認(rèn)為構(gòu)成宇宙萬物的基本要素是金、木、土、水、火這五種物質(zhì)，稱為“五行”，得到圖中外圈順時針方向相鄰的后一物生前一物，內(nèi)圈五角星線路的后一物克前一物的相生相克理論．依此理論，每次隨機(jī)任取兩行，重復(fù)取10次，若取出的兩行為“生”的次數(shù)記為X，則E(X)與D(X)的值分別為()A．1，eq\f(9,10) B．3，eq\f(21,10)C．5，eq\f(5,2) D．7，eq\f(21,10)C[設(shè)從五行中隨機(jī)任取兩行為“生”的事務(wù)為A，則P(A)＝eq\f(5,C\o\al(2,5))＝eq\f(1,2)，依題意，隨機(jī)變量X聽從二項分布，有X～B(10,0.5)，故E(X)＝5，D(X)＝2.5，故選C．]17．(2024·廣東試驗中學(xué)模擬)某公司針對新購買的50000個手機(jī)配件的重量隨機(jī)抽出1000臺進(jìn)行檢測，如圖是依據(jù)抽樣檢測后的重量(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中配件重量的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．用樣本估計總體，則下列說法錯誤的是()A．這批配件重量的平均數(shù)是101.30(精確到0.01)B．這批配件重量的中位數(shù)是在[100,101]之間C．a(chǎn)＝0.125D．這批配件重量在[96,100)范圍的有15000個B[由已知圖可知：(0.05＋0.075＋0.1＋a＋0.15)×2＝1，解得a＝0.125，故C正確；故估計手機(jī)配件的重量的平均數(shù)為97×0.1＋99×0.2＋101×0.3＋103×0.25＋105×0.15＝101.30(克)，故A正確；設(shè)中位數(shù)為x，則0.1＋0.2＋(x－100)×0.15＝0.5，x＝101.33，故B錯誤；這批配件重量在[96,100)范圍的有50000×0.15×2＝15000個，故D正確．故選B．]18．(2024·寧波模擬)已知隨機(jī)變量的分布列如下eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0＜a＜eq\f(1,2)))：ξ012Pb－aba則()A．E(ξ)有最小值eq\f(1,2) B．E(ξ)有最大值eq\f(3,2)C．D(ξ)有最小值0 D．D(ξ)有最大值eq\f(1,2)D[由隨機(jī)變量ξ的分布列的性質(zhì)得：b－a＋b＋a＝1,2b＝1，b＝0.5,0＜a＜0.5，∴E(ξ)＝0×(b－a)＋b＋2a＝0.5＋2a,0＜故無最大值也無最小值，D(ξ)＝(－2a－0.5)2(0.5－a)＋(0.5－2a)2×0.5＋(1.5－2a)2a＝－4a2＋2a＋eq\f(1,4)＝－4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－eq\f(1,4)))eq\s\up12(2)＋eq\f(1,2)，當(dāng)a＝eq\f(1,4)時，D(ξ)取得最大值eq\f(1,2)，故選D．]19．(2024·麒麟?yún)^(qū)二模)已知變量x與變量y的取值如表所示，且2.5＜m＜n＜6.5，則由該數(shù)據(jù)算得的線性回來方程可能是()x2345y2.5mn6.5A．eq\o(y,\s\up7(^))＝0.8x＋2.3 B．eq\o(y,\s\up7(^))＝2x＋0.4C．eq\o(y,\s\up7(^))＝－1.5x＋8 D．eq\o(y,\s\up7(^))＝－1.6x＋10A[由表格中的數(shù)據(jù)可知，兩個變量是正相關(guān)關(guān)系，所以解除C、D選項．eq\x\to(x)＝eq\f(2＋3＋4＋5,4)＝3.5，eq\x\to(y)＝eq\f(2.5＋m＋n＋6.5,4)＝eq\f(9＋m＋n,4)∈(3.5,5.5)，把eq\x\to(x)＝3.5分別代入A、B選項，對于A，有eq\o(y,\s\up7(^))＝0.8×3.5＋2.3＝5.1∈(3.5,5.5)，符合題意；對于B，有eq\o(y,\s\up7(^))＝2×3.5＋0.4＝7.4?(3.