2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（解答題）：相等關(guān)系與不等關(guān)系（10題）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（解答題）：相等關(guān)系與不等關(guān)系（10題）一．解答題（共10小題）1．（2024?雅安模擬）已知a+b＝3（a＞0，b＞0）．（1）若|b﹣1|＜3﹣a，求b的取值范圍；（2）求a+3+2．（2023?綿陽(yáng)模擬）已知函數(shù)f（x）＝m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[﹣1，1]．（1）求m的值；（2）若a，b，c∈（0，+∞），且1a+12b+13c=m，證明：3．（2023?陜西模擬）已知a，b，c為正實(shí)數(shù)且a+2b+3c＝5．（1）求a2+b2+c2的最小值；（2）當(dāng)2ab+3ac+6bc≥5時(shí)，求a4．（2022?花山區(qū)校級(jí)模擬）已知正數(shù)a，b，c滿足a+b+c＝2．（1）若c＝1，證明：a+（2）求a25．（2023?仁壽縣校級(jí)三模）已知函數(shù)f（x）=|x+2|+|x-4|-m的定義域?yàn)镽（1）求實(shí)數(shù)m的范圍；（2）若m的最大值為n，當(dāng)正數(shù)a，b滿足4a+5b+13a+2b=n時(shí)，求6．（2022?上海模擬）已知函數(shù)y＝f（x）的定義域?yàn)镈，值域?yàn)锳．若D?A，則稱f（x）為“M型函數(shù)”；若A?D，則稱f（x）為“N型函數(shù)”．（1）設(shè)f(x)=x2-5x+8x，D＝[1，4]，試判斷f（x）是“（2）設(shè)f(x)=x12，g（x）＝af（2+x）+bf（2﹣x），若g（x）既是“M型函數(shù)”又是“N型函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a（3）設(shè)f（x）＝x2﹣2ax+b，D＝[1，3]，若f（x）為“N型函數(shù)”，求f（2）的取值范圍．7．（2022?浦東新區(qū)校級(jí)二模）設(shè)實(shí)數(shù)a、b∈R，f（x，a，b）＝a?2x+blog2x+x．（1）解不等式：f（x，1，1）＞3；（2）若存在x1，x2∈R，使得f（x1，2，0）＝9，f（x2，0，1）＝10，求x1+x2的值；（3）設(shè)常數(shù)a＞0，若u＞0，v＞0，f（u，a，0）﹣f（v，0，1）＝t．求證：（v﹣a?2u）（t+log2a）≤0．8．（2022?建水縣校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）=|x+3|+|x-3|-m的定義域?yàn)镽（1）求實(shí)數(shù)m的范圍；（2）若m的最大值為n，當(dāng)正數(shù)a，b滿足4a+5b+13a+2b=n時(shí)，求9．（2022?全國(guó)四模）已知不等式ax2﹣（a+2）x+b＞0的解集為A，a，b∈R．（1）若A＝{x|x＜1，或x＞2}，求|x﹣a|+|x+b|的最小值；（2）若b＝2，且2∈A，求3+a10．（2022?東湖區(qū)校級(jí)三模）已知x，y，z是正實(shí)數(shù)，且3x+y+4z＝9．（1）求3x+1（2）若不等式|x﹣1|+a|x﹣8|≥m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（解答題）：相等關(guān)系與不等關(guān)系（10題）參考答案與試題解析一．解答題（共10小題）1．（2024?雅安模擬）已知a+b＝3（a＞0，b＞0）．（1）若|b﹣1|＜3﹣a，求b的取值范圍；（2）求a+3+【考點(diǎn)】運(yùn)用基本不等式求最值．【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）(1（2）8．【分析】（1）由a+b＝3得|b﹣1|＜b，則﹣b＜b﹣1＜b，可得結(jié)果．（2）利用基本不等式先求出a+3+b+2的最值，再求出（a+1）【解答】解：（1）因?yàn)閍+b＝3（a＞0，b＞0），所以a＝3﹣b且0＜b＜3，所以|b﹣1|＜b，則﹣b＜b﹣1＜b，解得b＞又0＜b＜3，所以b的取值范圍為(1（2）(a+1)b≤(a+1+b2)2=(3+12)2=4，當(dāng)且僅當(dāng)4×即a+3+b+2≤4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝1，b所以a+3+b+2+(a+1)b的最大值為4+4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．2．（2023?綿陽(yáng)模擬）已知函數(shù)f（x）＝m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[﹣1，1]．（1）求m的值；（2）若a，b，c∈（0，+∞），且1a+12b+13c=m，證明：【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用．【專題】方程思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）運(yùn)用絕對(duì)值的解法，即可得到所求值；（2）運(yùn)用乘1法和基本不等式，即可得到證明．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）＝m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[﹣1，1]，可得m﹣|x|≥0的解集為[﹣1，1]，即有[﹣m，m}＝{﹣1，1]，可得m＝1；（2）證明：a，b，c∈（0，+∞），且1a+則a+2b+3c＝（a+2b+3c）（1a＝3+（2ba+a2b）+（a3c≥3+22ba?a2b＝3+2+2+2＝9，當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b＝3c＝3，取得等號(hào)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，注意運(yùn)用絕對(duì)值的含義，考查不等式的證明，注意運(yùn)用基本不等式，以及滿足的條件：一正二定三等，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．3．（2023?陜西模擬）已知a，b，c為正實(shí)數(shù)且a+2b+3c＝5．（1）求a2+b2+c2的最小值；（2）當(dāng)2ab+3ac+6bc≥5時(shí)，求a【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；整體思想；對(duì)應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）a2+b2+c2的最小值為2514；（2）a+b+c=【分析】（1）由已知條件，應(yīng)用三元柯西不等式求目標(biāo)式的最小值，注意等號(hào)成立條件；（2）由基本不等式可得2ab+3ac+6bc≤5，結(jié)合條件得2ab+3ac+6bc=5，從而求a、【解答】解：（1）由柯西不等式得，（a2+b2+c2）（12+22+32）≥（a+2b+3c）2＝25，故a2+b2+c2≥25當(dāng)且僅當(dāng)a1=b2=c3，即a=故a2+b2+c2的最小值為2514（2）由基本不等式可得，a+2b≥22ab，a+3c≥23ac，2b+3c≥6bc故2（a+2b+3c）≥2（2ab+故2ab+3ac當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b＝3c，且a+2b+3c＝5，即a=53，b=56又∵2ab+∴2ab+3ac即a=53，b=56a+b+c=55【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三元柯西不等式及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．4．（2022?花山區(qū)校級(jí)模擬）已知正數(shù)a，b，c滿足a+b+c＝2．（1）若c＝1，證明：a+（2）求a2【考點(diǎn)】運(yùn)用基本不等式求最值．【專題】整體思想；綜合法；不等式；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）詳見解答過程；（2）22．【分析】（1）由題意可得a+b＝1，結(jié)合不等式(a+b)22≤a2+【解答】證明：（1）因?yàn)檎龜?shù)a，b，c滿足a+b+c＝2，若c＝1，則a+b＝1，可得(a當(dāng)且僅當(dāng)a=b，即所以a+解：（2）因?yàn)閍2即a2同理可得a2+c所以a2當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=2所以a2+b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在不等式證明及最值求解中的應(yīng)用，屬于中檔題．5．（2023?仁壽縣校級(jí)三模）已知函數(shù)f（x）=|x+2|+|x-4|-m的定義域?yàn)镽（1）求實(shí)數(shù)m的范圍；（2）若m的最大值為n，當(dāng)正數(shù)a，b滿足4a+5b+13a+2b=n時(shí)，求【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可得出；（2）利用柯西不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）∵函數(shù)的定義域?yàn)镽，∴|x+2|+|x﹣4|﹣m≥0在R上恒成立，即m≤（|x+2|+|x﹣4|）min，∴|x+2|+|x﹣4|≥|（x+2）﹣（x﹣4）|＝6，∴m≤6；（2）由（1）知n＝6，4a+7b=16（4a+7b）（4a+5b+13a+2b）=16[（a+5b）+（3a+2當(dāng)且僅當(dāng)a=126，b∴4a+7b的最小值為32【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值不等式的性質(zhì)、函數(shù)的定義域，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6．（2022?上海模擬）已知函數(shù)y＝f（x）的定義域?yàn)镈，值域?yàn)锳．若D?A，則稱f（x）為“M型函數(shù)”；若A?D，則稱f（x）為“N型函數(shù)”．（1）設(shè)f(x)=x2-5x+8x，D＝[1，4]，試判斷f（x）是“（2）設(shè)f(x)=x12，g（x）＝af（2+x）+bf（2﹣x），若g（x）既是“M型函數(shù)”又是“N型函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a（3）設(shè)f（x）＝x2﹣2ax+b，D＝[1，3]，若f（x）為“N型函數(shù)”，求f（2）的取值范圍．【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【專題】數(shù)形結(jié)合；整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）f（x）是“M型函數(shù)”；（2）a＝﹣1，b＝1；（3）[1，2]．【分析】（1）利用基本不等式以及雙勾函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的值域可求解；（2）分a＞0，b＜0和a＜0，b＞0結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分類討論求解；（3）分a不同的取值結(jié)合“N型函數(shù)”的定義即可求范圍．【解答】解：（1）當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，f(x)=x當(dāng)且僅當(dāng)x=22由于f（1）＝4，f（4）＝1，所以函數(shù)f（x）的值域?yàn)锳=[42因?yàn)?2-5＜1，所以所以f（x）是“M型函數(shù)”；（2）g(x)=a2+x+b2-x，定義域?yàn)閇﹣2由題意得函數(shù)g（x）的值域也為[﹣2，2]，顯然ab＜0，否則值域不可能由負(fù)到正，當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，g（x）在[﹣2，2]上單調(diào)遞增，則g(2)=2a=2g(-2)=2b=-2，得a＝1，b＝﹣1當(dāng)a＜0，b＞0時(shí)，g（x）在[﹣2，2]上單調(diào)遞減，則g(2)=2a=-2g(-2)=2b=2得a＝﹣1，b（3）f（x）＝x2﹣2ax+b＝（x﹣a）2+b﹣a2，D＝[1，3]，由題意得函數(shù)f（x）的值域A?[1，3]，當(dāng)a≤1時(shí)，f（x）的最小值f（1）＝1﹣2a+b≥1，當(dāng)1＜a≤3時(shí)，f（x）的最小值f（a）＝b﹣a2≥1，當(dāng)a≥3時(shí)，f（x）的最小值f（3）＝9﹣6a+b≥1，當(dāng)a≤2時(shí)，f（x）的最大值f（3）＝9﹣6a+b≤3，當(dāng)a＞2時(shí)，f（x）的最大值f（1）＝1﹣2a+b≤3，因?yàn)閒（2）＝4﹣4a+b，由點(diǎn)（a，b）所在的可行域，當(dāng)a＝2，b＝6時(shí)，f（2）取最大值，最大值為2，當(dāng)f（2）＝4﹣4a+b與b＝a2+1相切，即a＝2，b＝5時(shí)，f（2）取最小值，最小值為1，因此f（2）的取值范圍是[1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題以新定義為載體，主要考查了基本不等式及函數(shù)單調(diào)性在最值求解中的應(yīng)用，屬于中檔題．7．（2022?浦東新區(qū)校級(jí)二模）設(shè)實(shí)數(shù)a、b∈R，f（x，a，b）＝a?2x+blog2x+x．（1）解不等式：f（x，1，1）＞3；（2）若存在x1，x2∈R，使得f（x1，2，0）＝9，f（x2，0，1）＝10，求x1+x2的值；（3）設(shè)常數(shù)a＞0，若u＞0，v＞0，f（u，a，0）﹣f（v，0，1）＝t．求證：（v﹣a?2u）（t+log2a）≤0．【考點(diǎn)】其他不等式的解法；指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由f（1，1，1）＝3及f（x，1，1）的單調(diào)性求不等式的解集；（2）問題轉(zhuǎn)化為求y＝9﹣x與y＝2x+1、y＝log2x﹣的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)y＝2x+1與y＝log2x﹣1關(guān)于y＝x對(duì)稱，即可求x1+x2的值；（3）由題設(shè)可得a?2u+u-log2va-v=t+log2a，根據(jù)y＝a?2x與y=log2xa關(guān)于y＝x對(duì)稱及其單調(diào)性，由反函數(shù)性質(zhì)討論v＞a?2u、v＝a【解答】解：（1）由題設(shè)f（x，1，1）＝2x+log2x+x＞3，又f（x，1，1）在定義域上遞增且f（1，1，1）＝3，所以f（x，1，1）＞f（1，1，1），則x＞1，故解集為（1，+∞）；（2）由題設(shè)，f（x，2，0）＝2x+1+x，f（x，0，1）＝log2x+x，由f（x1，2，0）＝9，f（x2，0，1）＝10，則2x所以x1，x2分別是y＝9﹣x與y＝2x+1、y＝log2x﹣1的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，而y＝2x+1與y＝log2x﹣1關(guān)于y＝x對(duì)稱，即互為反函數(shù)，所以x1＝9﹣x2，即x1+x2＝9；證明：（3）由f（u，a，0）＝a?2u+u，f（v，0，1）＝log2v+v，由題設(shè)有f(u，又a＞0，y＝a?2x與y=log2xa關(guān)于當(dāng)v＞a?2u時(shí)，u＜log2va，則t+log2a＜0，此時(shí)（v﹣a?2u）（t當(dāng)v＝a?2u時(shí)，u=log2va，則t+log2a＝0，此時(shí)（v﹣a?2u）（t+log2當(dāng)v＜a?2u時(shí)，u＞log2va，則t+log2a＞0，此時(shí)（v﹣a?2u）（t綜上，（v﹣a?2it）（t+log2a）≤0．【點(diǎn)評(píng)】第二、三問，結(jié)合反函數(shù)的對(duì)稱性和指對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)值或討論參數(shù)的大小關(guān)系證明不等式．8．（2022?建水縣校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）=|x+3|+|x-3|-m的定義域?yàn)镽（1）求實(shí)數(shù)m的范圍；（2）若m的最大值為n，當(dāng)正數(shù)a，b滿足4a+5b+13a+2b=n時(shí)，求【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）m∈（﹣∞，6]；（2）4a+7b的最小值為32【分析】（1）由題意，得|x+3|+|x﹣3|﹣m≥0在R上恒成立，即m≤（|x+3|+|x﹣3|）min，利用絕對(duì)值不等式的幾何意義可得實(shí)數(shù)m的范圍；（2）由（1）知n＝6，4a+7b=16（4a+7b）（【解答】解：（1）∵函數(shù)的定義域?yàn)镽，∴|x+3|+|x﹣3|﹣m≥0在R上恒成立，即m≤（|x+3|+|x﹣3|）min，∵|x+3|+|x﹣3|≥|（x+3）﹣（x﹣3）|＝6，∴（|x+3|+|x﹣3|）min＝6，∴m≤6，即m∈（﹣∞，6]；（2）由（1）知n＝6，4a+7b=16（4a+7b）（=16[（a+5b）+（3a+2b）]（=16（4+1≥16（4+1+24(3a+2b)a+5b?a+5b3a+2b）=3∴4a+7b的最小值為32【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值不等式的性質(zhì)、函數(shù)的定義域，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9．（2022?全國(guó)四模）已知不等式ax2﹣（a+2）x+b＞0的解集為A，a，b∈R．（1）若A＝{x|x＜1，或x＞2}，求|x﹣a|+|x+b|的最小值；（2）若b＝2，且2∈A，求3+a【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用；一元二次不等式及其應(yīng)用；等式與不等式的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）|x﹣a|+|x+b|的最小值為3；（2）3+a33【分析】（1）不等式的解可轉(zhuǎn)化為方程ax2﹣（a+2）x+b＝0的兩個(gè)根為1，2，由根與系數(shù)的關(guān)系求a，b，再利用絕對(duì)值的性質(zhì)求解|x﹣a|+|x+b|的最小值即可；（2）由b＝2，且2∈A，可得a＞1，再利用基本不等式求解即可．【解答】解：（1）由于不等式的解集為{x|x＜1，或x＞2}，所以1+2=a+2a1×2=ba，可得a＝1，b＝2，即a∴|x﹣a|+|x+b|≥|x﹣a﹣（x+b）|＝|a+b|＝3（當(dāng)且僅當(dāng)（x﹣a）（x+b）≤0時(shí)，等號(hào)成立），（2）當(dāng)b＝2時(shí)，不等式為ax2﹣（a+2）x+2＞0，（x﹣1）（ax﹣2）＞0，因?yàn)?∈A，b＝2，所以可得a＞1，所以3+a（當(dāng)且僅當(dāng)a=36時(shí)，等號(hào)成立），所以3+a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次不等式及二次方程的性質(zhì)應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．10．（2022?東湖區(qū)校級(jí)三模）已知x，y，z是正實(shí)數(shù)，且3x+y+4z＝9．（1）求3x+1（2）若不等式|x﹣1|+a|x﹣8|≥m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）m＝4；（2）正實(shí)數(shù)a的取值范圍為[4【分析】（1）利用基本不等式，即可求3x+1（2）∵|x﹣1|+a|x﹣8|≥m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立等價(jià)于（|x﹣1|+a|x﹣8|）min≥4，而|x﹣1|+a|x﹣8|≥a|x﹣1|+a|x﹣8|+（a﹣1）|x﹣1|≥a|x﹣1|+a|x﹣8|≥7a，由此可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；另解：可將函數(shù)寫成分段函數(shù)，求出最小值，再求a的范圍．【解答】解：（1）3x+1y+1z=19=19（9+3yx+12zx+3xy+1+4zy+3xz+當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝2z時(shí)等號(hào)成立．所以m＝4．（2）當(dāng)a＞1時(shí)，|x﹣1|+a|x﹣8|＝|x﹣1|+|x﹣8|+（a﹣1）|x﹣8|≥|x﹣1|+|x﹣8|≥7，而7≥4成立，故a＞1．當(dāng)0＜a≤1時(shí)，|x﹣1|+a|x﹣8|＝a|x﹣1|+a|x﹣8|+（a﹣1）|x﹣1|≥a|x﹣1|+a|x﹣8|≥7a，所以7a≥4成立，故a≥綜上，正實(shí)數(shù)a的取值范圍為[4另解：（2）記f(x)=|x-1|+a|x-8|=-(a+1)x+1+8a則f（x）在（﹣∞，1）上遞減，在（8，+∞）上遞增，則f（x）min＝min{f（1），f（8）}，則{f(1)=7a≥4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值的意義，帶有絕對(duì)值的函數(shù)，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

考點(diǎn)卡片1．等式與不等式的性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．不等式的基本性質(zhì)（1）對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，有且只有以下三種情況之一成立：①a＞b?a﹣b＞0；②a＜b?a﹣b＜0；③a＝b?a﹣b＝0．（2）不等式的基本性質(zhì)①對(duì)稱性：a＞b?b＜a；②傳遞性：a＞b，b＞c?a＞c；③可加性：a＞b?a+c＞b+c．④同向可加性：a＞b，c＞d?a+c＞b+d；⑤可積性：a＞b，c＞0?ac＞bc；a＞b，c＜0?ac＜bc；⑥同向整數(shù)可乘性：a＞b＞0，c＞d＞0?ac＞bd；⑦平方法則：a＞b＞0?an＞bn（n∈N，且n＞1）；⑧開方法則：a＞b＞0?na＞nb（n∈N，且2．基本不等式及其應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】基本不等式主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式．其可表述為：兩個(gè)正實(shí)數(shù)的幾何平均數(shù)小于或等于它們的算術(shù)平均數(shù)．公式為：a+b2≥ab（a≥0，b≥0），變形為ab≤（a+b2）2或者a+b實(shí)例解析例1：下列結(jié)論中，錯(cuò)用基本不等式做依據(jù)的是．A：a，b均為負(fù)數(shù)，則2ab+b2a≥2．B：x2+2x2解：根據(jù)均值不等式解題必須滿足三個(gè)基本條件：“一正，二定、三相等”可知A、B、D均滿足條件．對(duì)于C選項(xiàng)中sinx≠±2，不滿足“相等”的條件，再者sinx可以取到負(fù)值．故選：C．A選項(xiàng)告訴我們正數(shù)的要求是整個(gè)式子為正數(shù)，而不是式子當(dāng)中的某一個(gè)組成元素；B分子其實(shí)可以寫成x2+1+1，然后除以分母就可換成基本不等式．這個(gè)例題告訴我們對(duì)于一個(gè)式子也是可以用基本不等式的，而且求最值也很方便．例2：利用基本不等式求y=xx2+2的最值？當(dāng)0＜x＜解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0，當(dāng)x≠0時(shí)，y=x用基本不等式若x＞0時(shí)，0＜y≤2若x＜0時(shí)，-24≤y綜上得，可以得出-24≤∴y=xx2+2的最值是這是基本不等式在函數(shù)中的應(yīng)用，他的解題思路是首先判斷元素是否大于0，沒有明確表示的話就需要討論；然后把他化成基本不等式的形式，也就是化成兩個(gè)元素（函數(shù)）相加，而他們的特點(diǎn)是相乘后為常數(shù)；最后套用基本不等式定理直接求的結(jié)果．【解題方法點(diǎn)撥】基本不等式的應(yīng)用1、求最值例1：求下列函數(shù)的值域．2、利用基本不等式證明不等式3、基本不等式與恒成立問題4、均值定理在比較大小中的應(yīng)用【命題方向】技巧一：湊項(xiàng)點(diǎn)評(píng)：本題需要調(diào)整項(xiàng)的符號(hào)，又要配湊項(xiàng)的系數(shù)，使其積為定值．技巧二：湊系數(shù)例2：當(dāng)0＜x＜4時(shí)，求y＝x（8﹣2x）的最大值．解析：由0＜x＜4知，8﹣2x＞0，利用基本不等式求最值，必須和為定值或積為定值，此題為兩個(gè)式子積的形式，但其和不是定值．注意到2x+（8﹣2x）＝8為定值，故只需將y＝x（8﹣2x）湊上一個(gè)系數(shù)即可．y＝x（8﹣2x）=12[2x?（8﹣2x）]≤12（2x+8-2x當(dāng)2x＝8﹣2x，即x＝2時(shí)取等號(hào)，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝x（8﹣x2）的最大值為8．評(píng)注：本題無(wú)法直接運(yùn)用基本不等式求解，但湊系數(shù)后可得到和為定值，從而可利用基本不等式求最大值．技巧三：分離例3：求y=x解：本題看似無(wú)法運(yùn)用基本不等式，不妨將分子配方湊出含有（x+1）的項(xiàng)，再將其分離．y=x2+7x+10x+1=(x+1)當(dāng)x＞﹣1，即x+1＞0時(shí)，y≥2(x+1)×4x+1+5＝9（當(dāng)且僅當(dāng)技巧四：換元對(duì)于上面例3，可先換元，令t＝x+1，化簡(jiǎn)原式在分離求最值．技巧五：結(jié)合函數(shù)f（x）＝x+a技巧六：整體代換點(diǎn)評(píng)：多次連用最值定理求最值時(shí)，要注意取等號(hào)的條件的一致性，否則就會(huì)出錯(cuò)．技巧七：取平方點(diǎn)評(píng)：本題將解析式兩邊平方構(gòu)造出“和為定值”，為利用基本不等式創(chuàng)造了條件．總之，我們利用基本不等式求最值時(shí)，一定要注意“一正二定三相等”，同時(shí)還要注意一些變形技巧，積極創(chuàng)造條件利用基本不等式．3．運(yùn)用基本不等式求最值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】基本不等式主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式．其可表述為：兩個(gè)正實(shí)數(shù)的幾何平均數(shù)小于或等于它們的算術(shù)平均數(shù)．公式為：a+b2≥ab（a≥0，b≥0），變形為ab≤（a+b2）2或者a+b【解題方法點(diǎn)撥】在運(yùn)用均值不等式求最值時(shí)，可以將代數(shù)式分解成可以應(yīng)用均值不等式的形式．例如，要求代數(shù)式x+1x的最小值，可以利用均值不等式x+1x≥2從而得出最小值為2，并且在【命題方向】均值不等式求最值的命題方向包括代數(shù)表達(dá)式的最值求解、幾何圖形的最優(yōu)設(shè)計(jì)等．例如，求解一個(gè)代數(shù)式的最小值，或設(shè)計(jì)一個(gè)幾何圖形使其面積最大．這類題型要求學(xué)生能夠靈活運(yùn)用均值不等式進(jìn)行最值求解，并能正確代入和計(jì)算．已知正數(shù)a，b滿足a+b＝1，則a+1+b+1的最大值是解：因?yàn)檎龜?shù)a，b滿足a+b＝1，所以a+1+b+1＝3，則a+1+當(dāng)且僅當(dāng)a＝b=1故答案為：6．4．指、對(duì)數(shù)不等式的解法【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】不等式的解法（1）整式不等式的解法（根軸法）．步驟：正化，求根，標(biāo)軸，穿線（偶重根打結(jié)），定解．特例：①一元一次不等式ax＞b解的討論；②一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）解的討論．（2）分式不等式的解法：先移項(xiàng)通分標(biāo)準(zhǔn)化，則．（3）無(wú)理不等式：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解．（4）指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（5）對(duì)數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（6）含絕對(duì)值不等式①應(yīng)用分類討論思想去絕對(duì)值；②應(yīng)用數(shù)形思想；③應(yīng)用化歸思想等價(jià)轉(zhuǎn)化．注：常用不等式的解法舉例（x為正數(shù)）：5．其他不等式的解法【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法其實(shí)最主要的就是兩點(diǎn)，第一點(diǎn)是判斷指、對(duì)數(shù)的單調(diào)性，第二點(diǎn)就是學(xué)會(huì)指數(shù)和指數(shù)，對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)之間的運(yùn)算，下面以例題為講解．【解題方法點(diǎn)撥】例1：已知函數(shù)f（x）＝ex﹣1（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．證明：對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，不等式f（x）≥x恒成立．解：（I）設(shè)h（x）＝f（x）﹣x＝ex﹣1﹣x∴h'（x）＝ex﹣1﹣1，當(dāng)x＞1時(shí)，h'（x）＞0，h（x）為增，當(dāng)x＜1時(shí)，h'（x）＜0，h（x）為減，當(dāng)x＝1時(shí)，h（x）取最小值h（1）＝0．∴h（x）≥h（1）＝0，即f（x）≥x．這里面是一個(gè)綜合題，解題的思路主要還是判斷函數(shù)的單調(diào)性，尤其是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查的重點(diǎn)其實(shí)是大家的計(jì)算能力．例2：已知函數(shù)f（x）＝loga（x﹣1），g（x）＝loga（3﹣x）（a＞0且a≠1），利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，討論不等式f（x）≥g（x）中x的取值范圍．解：∵不等式f（x）≥g（x），即loga（x﹣1）≥loga（3﹣x），∴當(dāng)a＞1時(shí)，有x-1＞3-x1當(dāng)1＞a＞0時(shí)，有x-1＜3-x1綜上可得，當(dāng)a＞1時(shí)，不等式f（x）≥g（x）中x的取值范圍為（2，3）；當(dāng)1＞a＞0時(shí)，不等式f（x）≥g（x）中x的取值范圍為（1，2）．這個(gè)題考查的就是對(duì)數(shù)函數(shù)不等式的求解，可以看出主要還是求單調(diào)性，當(dāng)然也可以右邊移到左邊，然后變成一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)來求解也可以．【命題方向】本考點(diǎn)其實(shí)主要是學(xué)會(huì)判斷各函數(shù)的單調(diào)性，然后重點(diǎn)考察學(xué)生的運(yùn)算能力，也是一個(gè)比較重要的考點(diǎn)，希望大家好好學(xué)習(xí)．6．一元二次不等式及其應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式叫做一元二次不等式．它的一般形式是ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a不等于0）其中ax2+bx+c是實(shí)數(shù)域內(nèi)的二次三項(xiàng)式．特征當(dāng)△＝b2﹣4ac＞0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)實(shí)根，那么ax2+bx+c可寫成a（x﹣x1）（x﹣x2）當(dāng)△＝b2﹣4ac＝0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c＝0僅有一個(gè)實(shí)根，那么ax2+bx+c可寫成a（x﹣x1）2．當(dāng)△＝b2﹣4ac＜0時(shí)．一元二次方程ax2+bx+c＝0沒有實(shí)根，那么ax