2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（填空題）：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)（10題）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（填空題）：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)（10題）一．填空題（共10小題）1．（2024?回憶版）已知a＞1，1log8a-1lo2．（2024?浦東新區(qū)三模）已知a＝lg5，則lg20＝（用a表示）．3．（2024?昔陽(yáng)縣校級(jí)模擬）823+lg2+lg5-24．（2024?蓮湖區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）＝|lnx|，若0＜a＜b，且f（a）＝f（b），則a+2b的取值范圍是．5．（2024?南岸區(qū)模擬）log23?log6．（2024?皇姑區(qū)四模）命題任意“x∈[1，3]，a≤2x+2﹣x”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．7．（2024?楊浦區(qū)校級(jí)三模）設(shè)a＞0，已知函數(shù)f（x）＝ln（x2+ax+2）的兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1、x2，滿足|x1﹣x2|＝1，若將該函數(shù)圖像向右平移m（m＞0）個(gè)單位后得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則m＝．8．（2024?巴宜區(qū)校級(jí)三模）已知曲線C1：y=1x與曲線C2：y＝logax（a＞0且a≠1）交于點(diǎn)P（x0，y0），若x0＞2，則a的取值范圍是9．（2024?奉賢區(qū)三模）若lg2=a，lg17=b，則lg98＝10．（2024?浦東新區(qū)三模）已知實(shí)數(shù)x1、x2、y1、y2滿足x12+y12=1，x22+y22=3，x1y2﹣x2y1=2，則|

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（填空題）：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)（10題）參考答案與試題解析一．填空題（共10小題）1．（2024?回憶版）已知a＞1，1log8a-1lo【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求解．【解答】解：因?yàn)?lo所以（log2a+1）（log2a﹣6）＝0，而a＞1，故log2a＝6，解得a＝64．故答案為：64．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2．（2024?浦東新區(qū)三模）已知a＝lg5，則lg20＝2﹣a（用a表示）．【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】2﹣a．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解．【解答】解：lg20＝lg5+lg4＝lg5+2lg2＝lg5+2（1﹣lg5）＝2﹣lg5＝2﹣a．故答案為：2﹣a．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3．（2024?昔陽(yáng)縣校級(jí)模擬）823+lg2+lg5-2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)運(yùn)算求值；有理數(shù)指數(shù)冪及根式化簡(jiǎn)運(yùn)算求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】4．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，即可求解．【解答】解：原式=23×23故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．4．（2024?蓮湖區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）＝|lnx|，若0＜a＜b，且f（a）＝f（b），則a+2b的取值范圍是（3，+∞）．【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（3，+∞）．【分析】根據(jù)已知條件，推得b=1【解答】解：∵f（x）＝|lnx|，f（a）＝f（b），∴|lna|＝|lnb|，解得b=1a或a＝∵0＜a＜b，∴0＜a＜1＜b，∴a+2b＝a+2令f（a）＝a+2由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)f（a）在（0，1）上為減函數(shù)，則f（a）＞f（1）＝1+2故a+2b的取值范圍是（3，+∞）．故答案為：（3，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5．（2024?南岸區(qū)模擬）log23?log【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪及根式．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】﹣1．【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可求解．【解答】解：原式=1=1-22log43故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6．（2024?皇姑區(qū)四模）命題任意“x∈[1，3]，a≤2x+2﹣x”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a＞52}【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象；全稱量詞和全稱量詞命題；命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】整體思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】{a|a＞52【分析】由已知結(jié)合含有量詞的命題的真假關(guān)系即可求解．【解答】解：若命題任意“x∈[1，3]，a≤2x+2﹣x”為假命題，則命題存x∈[1，3]，a＞2x+2﹣x為真命題，因?yàn)?≤x≤3時(shí)，2≤2x≤8，令t＝2x，則2≤t≤8，則y＝t+1t在[2，所以52所以a＞5故答案為：{a|a＞52【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了含有量詞的命題的真假關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7．（2024?楊浦區(qū)校級(jí)三模）設(shè)a＞0，已知函數(shù)f（x）＝ln（x2+ax+2）的兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1、x2，滿足|x1﹣x2|＝1，若將該函數(shù)圖像向右平移m（m＞0）個(gè)單位后得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則m＝52【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的圖象；函數(shù)的圖象與圖象的變換；函數(shù)的奇偶性．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】52【分析】由已知結(jié)合方程的根與系數(shù)關(guān)系可求出a，然后結(jié)合函數(shù)圖象的平移及偶函數(shù)的對(duì)稱性即可求．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝ln（x2+ax+2）的兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1、x2，所以x2+ax+2＝1的兩根為x1、x2，則x1+x2＝﹣a，x1x2＝1，因?yàn)閨x1﹣x2|＝1，所以1＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝a2﹣4，因?yàn)閍＞0，所以a=5，f（x）＝ln（x2+5x若將該函數(shù)圖像向右平移m（m＞0）個(gè)單位后得到y(tǒng)＝ln[（x﹣m）2+5（x﹣m）+2]則g（x）＝（x﹣m）2+5（x﹣m）+2＝x2+（5-2m）x+m2﹣3m+2為偶函數(shù)，圖象關(guān)于所以m=5故答案為：52【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)圖象的變換及偶函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用，屬于中檔題．8．（2024?巴宜區(qū)校級(jí)三模）已知曲線C1：y=1x與曲線C2：y＝logax（a＞0且a≠1）交于點(diǎn)P（x0，y0），若x0＞2，則a的取值范圍是（【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的圖象．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（4，+∞）．【分析】由已知結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可求解．【解答】解：①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由曲線C1和曲線C2的圖象可知，0＜x0＜1，不合題意；②當(dāng)a＞1時(shí)，有1x0=logax0，可化為1x令f（x）＝xlnx（x＞2），則f′（x）＝lnx+1＞ln2+1＞0，故函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，可得函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?ln2，+∞），故lna＞2ln2＝ln4，可得a＞4．故答案為：（4，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．9．（2024?奉賢區(qū)三模）若lg2=a，lg17=b，則lg98＝a﹣2b【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】a﹣2b．【分析】由已知結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解．【解答】解：若lg2=a，則lg7＝﹣b，則lg98＝lg2+2lg7＝a﹣2b．故答案為：a﹣2b．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10．（2024?浦東新區(qū)三模）已知實(shí)數(shù)x1、x2、y1、y2滿足x12+y12=1，x22+y22=3，x1y2﹣x2y1=2，則|【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪及根式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】1．【分析】由題意結(jié)合三角換元和三角恒等變換即可求解．【解答】解：∵實(shí)數(shù)x1、x2、y1、y2滿足x12+y1∴可令x1＝cosα，y1＝sinα，x2=3cosβ，y2=3sin則x1y2﹣x2y1＝cosα?3sinβ﹣sinα?3cosβ=3sin（β﹣α）=可得sin（β﹣α）=6則|x1x2+y1y2|＝|cosα?3cosβ+sinα?3sinβ|=3|cos（β﹣α）|=3故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角換元的運(yùn)用，三角恒等變換，是中檔題．

考點(diǎn)卡片1．全稱量詞和全稱量詞命題【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】全稱量詞：短語“對(duì)所有的”“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞．符號(hào)：?應(yīng)熟練掌握全稱命題與特稱命題的判定方法1．全稱量詞與存在量詞（1）全稱量詞：對(duì)應(yīng)日常語言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任給”、“對(duì)每一個(gè)”等詞，用符號(hào)“?”表示．（2）存在量詞：對(duì)應(yīng)日常語言中的“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“有個(gè)”、“某個(gè)”、“有些”、“有的”等詞，用符號(hào)“?”表示．全稱命題含有全稱量詞的命題．“對(duì)任意一個(gè)x∈M，有p（x）成立”簡(jiǎn)記成“?x∈M，p（x）”．同一個(gè)全稱命題、特稱命題，由于自然語言的不同，可以有不同的表述方法，現(xiàn)列表如下命題全稱命題?x∈M，p（x）特稱命題?x0∈M，p（x0）表述方法①所有的x∈M，使p（x）成立①存在x0∈M，使p（x0）成立②對(duì)一切x∈M，使p（x）成立②至少有一個(gè)x0∈M，使p（x0）成立③對(duì)每一個(gè)x∈M，使p（x）成立③某些x∈M，使p（x）成立④對(duì)任給一個(gè)x∈M，使p（x）成立④存在某一個(gè)x0∈M，使p（x0）成立⑤若x∈M，則p（x）成立⑤有一個(gè)x0∈M，使p（x0）成立【解題方法點(diǎn)撥】該部分內(nèi)容是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，要求我們會(huì)判斷含有一個(gè)量詞的全稱命題和一個(gè)量詞的特稱命題的真假；正確理解含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定是特稱命題和含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定是全稱命題，并能利用數(shù)學(xué)符號(hào)加以表示．應(yīng)熟練掌握全稱命題與特稱命題的判定方法．【命題方向】該部分內(nèi)容是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，幾乎年年都考，涉及知識(shí)點(diǎn)多而且全，多以小題形式出現(xiàn)．2．命題的真假判斷與應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】判斷含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題的真假，首先要明確p、q及非p的真假，然后由真值表判斷復(fù)合命題的真假．注意：“非p”的正確寫法，本題不應(yīng)將“非p”寫成“方程x2﹣2x+1＝0的兩根都不是實(shí)根”，因?yàn)椤岸际恰钡姆疵媸恰安欢际恰保皇恰岸疾皇恰?，要認(rèn)真區(qū)分．【解題方法點(diǎn)撥】1．判斷復(fù)合命題的真假，常分三步：先確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式，再指出其中簡(jiǎn)單命題的真假，最后由真值表得出復(fù)合命題的真假．2．判斷一個(gè)“若p則q”形式的復(fù)合命題的真假，不能用真值表時(shí)，可用下列方法：若“pq”，則“若p則q”為真；而要確定“若p則q”為假，只需舉出一個(gè)反例說明即可．3．判斷逆命題、否命題、逆否命題的真假，有時(shí)可利用原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假這一關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷．【命題方向】該部分內(nèi)容是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，幾乎年年都考，涉及知識(shí)點(diǎn)多而且全，多以小題形式出現(xiàn)．3．函數(shù)的圖象與圖象的變換【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)圖象的作法：通過如下3個(gè)步驟（1）列表；（2）描點(diǎn)；（3）連線．解題方法點(diǎn)撥：一般情況下，函數(shù)需要同解變形后，結(jié)合函數(shù)的定義域，通過函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，列出表格，然后在直角坐標(biāo)系中，準(zhǔn)確描點(diǎn)，然后連線（平滑曲線）．命題方向：一般考試是以小題形式出現(xiàn)，或大題中的一問，常見考題是，常見函數(shù)的圖象，有時(shí)結(jié)合函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、單調(diào)性知識(shí)結(jié)合命題．圖象的變換1．利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象其基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線．首先：①確定函數(shù)的定義域；②化簡(jiǎn)函數(shù)解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等）．其次：列表（尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等），描點(diǎn)，連線．2．利用圖象變換法作函數(shù)的圖象（1）平移變換：y＝f（x）a＞0，右移a個(gè)單位（a＜0，左移|a|個(gè)單位）?y＝f（x﹣a）；y＝f（x）b＞0，上移b個(gè)單位（b＜0，下移|b|個(gè)單位）?y＝f（x）+b．（2）伸縮變換：y＝f（x）y＝f（ωx）；y＝f（x）A＞1，伸為原來的A倍（0＜A＜1，縮為原來的A倍）?y＝Af（x）．（3）對(duì)稱變換：y＝f（x）關(guān)于x軸對(duì)稱?y＝﹣f（x）；y＝f（x）關(guān)于y軸對(duì)稱?y＝f（﹣x）；y＝f（x）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱?y＝﹣f（﹣x）．（4）翻折變換：y＝f（x）去掉y軸左邊圖，保留y軸右邊圖，將y軸右邊的圖象翻折到左邊?y＝f（|x|）；y＝f（x）留下x軸上方圖將x軸下方圖翻折上去y＝|f（x）|．【解題方法點(diǎn)撥】1、畫函數(shù)圖象的一般方法（1）直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式（或變形后的表達(dá)式）是熟悉的基本函數(shù)或解析幾何中熟悉的曲線時(shí)，可根據(jù)這些函數(shù)或曲線的特征直接作出．（2）圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對(duì)稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對(duì)不能直接找到熟悉函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響．（3）描點(diǎn)法：當(dāng)上面兩種方法都失效時(shí)，則可采用描點(diǎn)法．為了通過描少量點(diǎn)，就能得到比較準(zhǔn)確的圖象，常常需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)討論．2、尋找圖象與函數(shù)解析式之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法（1）知圖選式：①?gòu)膱D象的左右、上下分布，觀察函數(shù)的定義域、值域；②從圖象的變化趨勢(shì)，觀察函數(shù)的單調(diào)性；③從圖象的對(duì)稱性方面，觀察函數(shù)的奇偶性；④從圖象的循環(huán)往復(fù)，觀察函數(shù)的周期性．利用上述方法，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，篩選正確的選項(xiàng)．（2）知式選圖：①?gòu)暮瘮?shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性．④從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．利用上述方法，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，篩選正確選項(xiàng)．注意聯(lián)系基本函數(shù)圖象和模型，當(dāng)選項(xiàng)無法排除時(shí)，代特殊值，或從某些量上尋找突破口．3、（1）利有函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．（2）利用函數(shù)的圖象研究方程根的個(gè)數(shù)有關(guān)方程解的個(gè)數(shù)問題常常轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉的函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；利用此法也可由解的個(gè)數(shù)求參數(shù)值．【命題方向】（1）1個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)﹣﹣圖象變換中的易錯(cuò)點(diǎn)在解決函數(shù)圖象的變換問題時(shí)，要遵循“只能對(duì)函數(shù)關(guān)系式中的x，y變換”的原則，寫出每一次的變換所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式，這樣才能避免出錯(cuò)．（2）3個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)﹣﹣正確作出函數(shù)圖象的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為了正確地作出函數(shù)圖象，必須做到以下三點(diǎn)：①正確求出函數(shù)的定義域；②熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖象，如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如y＝x+的函數(shù)；③掌握平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換、翻折變換、周期變換等常用的方法技巧，來幫助我們簡(jiǎn)化作圖過程．（3）3種方法﹣﹣?zhàn)R圖的方法對(duì)于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面來獲取圖中所提供的信息，解決這類問題的常用方法有：①定性分析法，也就是通過對(duì)問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升（或下降）的趨勢(shì)，利用這一特征來分析解決問題；②定量計(jì)算法，也就是通過定量的計(jì)算來分析解決問題；③函數(shù)模型法，也就是由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題．4．函數(shù)的奇偶性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】①如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0，0）對(duì)稱．②如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱．【解題方法點(diǎn)撥】①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個(gè)去求解；④對(duì)于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反．例題：函數(shù)y＝x|x|+px，x∈R是（）A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．非奇非偶D．與p有關(guān)解：由題設(shè)知f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．因?yàn)閒（﹣x）＝﹣x|﹣x|﹣px＝﹣x|x|﹣px＝﹣f（x），所以f（x）是奇函數(shù)．故選B．【命題方向】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用．本知識(shí)點(diǎn)是高考的高頻率考點(diǎn)，大家要熟悉就函數(shù)的性質(zhì)，最好是結(jié)合其圖象一起分析，確保答題的正確率．5．有理數(shù)指數(shù)冪及根式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：amn=nam（a＞0，m，n∈Na-mn=1amn=1nam（a＞0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義有理數(shù)指數(shù)冪（1）冪的有關(guān)概念：①正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：amn=nam（a＞0，m，n∈N②負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a-mn=1amn=1nam（a＞③0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義．（2）有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)：①aras＝ar+s（a＞0，r，s∈Q）；②（ar）s＝ars（a＞0，r，s∈Q）；③（ab）r＝arbr（a＞0，b＞0，r∈Q）．【解題方法點(diǎn)撥】例1：下列計(jì)算正確的是（）A、（﹣1）0＝﹣1B、aa=aC、4(-3)4=3D、(ax)2a2分析：直接由有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，然后逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案．解：∵（﹣1）0＝1，∴A不正確；∵$\sqrt{a\sqrt{a}}＝\sqrt{a?{a}^{\frac{1}{2}}}＝\sqrt{{a}^{\frac{3}{2}}}＝{a}^{\frac{3}{4}}＝\root{4}{{a}^{3}}$，∴B不正確；∵$\root{4}{（﹣3）^{4}}＝\root{4}{{3}^{4}}＝3$，∴C正確；∵$\frac{（{a}^{x}）^{2}}{{a}^{2}}＝\frac{{a}^{2x}}{{a}^{2}}＝{a}^{2x﹣2}$∴D不正確．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，考查了有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．例1：若a＞0，且m，n為整數(shù)，則下列各式中正確的是（）A、${a^m}÷{a^n}＝{a^{\frac{m}{n}}}$B、am?an＝am?nC、（am）n＝am+nD、1÷an＝a0﹣n分析：先由有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，先分別判斷四個(gè)備選取答案，從中選取出正確答案．解：A中，am÷an＝am﹣n，故不成立；B中，am?an＝am+n≠am?n，故不成立；C中，（am）n＝am?n≠am+n，故不成立；D中，1÷an＝a0﹣n，成立．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，解題時(shí)要熟練掌握基本的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)．6．有理數(shù)指數(shù)冪及根式化簡(jiǎn)運(yùn)算求值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：amn=nam（a＞0，m，n∈Na-mn=1amn=1nam（a＞0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義有理數(shù)指數(shù)冪（1）冪的有關(guān)概念：①正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：amn=nam（a＞0，m，n∈N②負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a-mn=1amn=1nam（a＞③0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義．（2）有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)：①aras＝ar+s（a＞0，r，s∈Q）；②（ar）s＝ars（a＞0，r，s∈Q）；③（ab）r＝arbr（a＞0，b＞0，r∈Q）．【解題方法點(diǎn)撥】﹣利用a-mn=1amn=1nam（a＞﹣利用指數(shù)運(yùn)算法則，如am?an=am+n、（a﹣利用根式運(yùn)算法則，如a?b=﹣驗(yàn)證化簡(jiǎn)和運(yùn)算結(jié)果的正確性．【命題方向】題目通常涉及有理數(shù)指數(shù)冪及根式的化簡(jiǎn)和求值，結(jié)合具體問題進(jìn)行運(yùn)算和應(yīng)用．計(jì)算：(214解：(21故答案為：47487．指數(shù)函數(shù)的圖象【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、指數(shù)函數(shù)y＝ax（a＞0，且a≠1