2025年高考數(shù)學復習之小題狂練600題（多選題）：三角函數(shù)（10題）

第1頁（共1頁）2025年高考數(shù)學復習之小題狂練600題（多選題）：三角函數(shù)（10題）一．多選題（共10小題）（多選）1．（2024?廣漢市校級模擬）在△ABC中，下列等式恒成立的是（）A．sinA﹣sin（B+C）＝0 B．cosA﹣cos（B+C）＝0 C．cosA2-sinB+C（多選）2．（2024?遼寧模擬）已知函數(shù)f(x)=sin2x+23A．函數(shù)f（x）的最小正周期為π B．函數(shù)f（x）在區(qū)間[π6C．將函數(shù)f（x）的圖象向右平移π6個單位長度，得到函數(shù)y＝2sin2x的圖象D．若f(θ)=13（多選）3．（2024?河南模擬）已知函數(shù)f(x)=sin(3x+πA．f（x）的最小正周期為2π3B．點(π6，0)為f（xC．若f（x）＝a（a∈R）在x∈[-D．若f（x）的導函數(shù)為f′（x），則函數(shù)y＝f（x）+f′（x）的最大值為10（多選）4．（2024?曲靖模擬）函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，A．f（0）＝﹣1 B．函數(shù)f（x）的最小正周期是2π C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=π3D．將函數(shù)f（x）的圖象向左平移π6個單位長度以后，所得的函數(shù)圖象（多選）5．（2024?新余二模）已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx-A．f（x）的值域為[-B．f（x）的對稱中心為(π6+kπ2C．f（x）在(0，π2D．f（x）在(0，5（多選）6．（2024?安徽三模）已知函數(shù)f(x)=2sin(3x-A．f(x-B．f（x）的圖象關(guān)于直線x=-πC．f（x）在[2π3D．函數(shù)y=f(x)+32在[-（多選）7．（2024?樂昌市校級模擬）函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖中實線所示，圖中圓C與f（x）的圖象交于M，N兩點，且M在y軸上，則下列說法中正確的是（）A．函數(shù)f（x）在(-7πB．函數(shù)f（x）的最小正周期是π C．函數(shù)f（x）的圖象向左平移π12個單位后關(guān)于直線x=πD．若圓半徑為5π12，則函數(shù)f（x）的解析式為（多選）8．（2024??？谀M）已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π2A．ω＝2 B．f（x）的圖象關(guān)于點(11π12C．f(x)=2cos(2x-D．f（x）在[-5π6，-π（多選）9．（2024?江西二模）已知函數(shù)f(x)=3A．若ω＝1，則將y＝f（x）的圖象向左平移π6個單位長度，能得到函數(shù)y＝cos2x的圖象B．若ω＝2，則當x∈[0，π4]時，C．若f（x）在區(qū)間[0，π]上恰有5個零點，則2912D．若f（x）在區(qū)間(π6（多選）10．（2024?牡丹區(qū)校級模擬）已知f(x)=2(sinωx+cosωx)(ω＞0)，集合A=[0，5π4]，若存在ω，使得集合B＝{（x，y）|f（x）?f（y）＝4，xA．95 B．125 C．3 D

2025年高考數(shù)學復習之小題狂練600題（多選題）：三角函數(shù)（10題）參考答案與試題解析一．多選題（共10小題）（多選）1．（2024?廣漢市校級模擬）在△ABC中，下列等式恒成立的是（）A．sinA﹣sin（B+C）＝0 B．cosA﹣cos（B+C）＝0 C．cosA2-sinB+C【考點】求兩角和與差的三角函數(shù)值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；解三角形；數(shù)學運算．【答案】AC【分析】利用誘導公式，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理逐項判斷即得．【解答】解：在△ABC中，B+C＝π﹣A，對于A，sinA﹣sin（B+C）＝sinA﹣sin（π﹣A）＝0，A正確；對于B，cosA﹣cos（B+C）＝cosA﹣cos（π﹣A）＝2cosA，cosA不一定為0，B錯誤；對于C，cosA2-sin對于D，cosA2-cosB+C2=cosA故選：AC．【點評】本題考查了誘導公式，三角形內(nèi)角和定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．（多選）2．（2024?遼寧模擬）已知函數(shù)f(x)=sin2x+23A．函數(shù)f（x）的最小正周期為π B．函數(shù)f（x）在區(qū)間[π6C．將函數(shù)f（x）的圖象向右平移π6個單位長度，得到函數(shù)y＝2sin2x的圖象D．若f(θ)=13【考點】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；邏輯推理；數(shù)學運算．【答案】ACD【分析】根據(jù)二倍角公式以及輔助角公式化簡f(x)=2sin(2x+π3)，即可根據(jù)周期公式判斷A，根據(jù)整體法判斷B，根據(jù)函數(shù)圖象的平移判斷C，根據(jù)弦切互【解答】解：f(x)=sin2x+23對于A，f（x）的周期為T=2π2=π對于B，當x∈[π6，對于C，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移π6個單位長度，得到f(x-π對于D，因為f(θ)=13，所以所以sin(2θ+π所以12tan(θ+π6)-ta故選：ACD．【點評】本題考查三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．（多選）3．（2024?河南模擬）已知函數(shù)f(x)=sin(3x+πA．f（x）的最小正周期為2π3B．點(π6，0)為f（xC．若f（x）＝a（a∈R）在x∈[-D．若f（x）的導函數(shù)為f′（x），則函數(shù)y＝f（x）+f′（x）的最大值為10【考點】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性；正弦函數(shù)的奇偶性和對稱性．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)學運算．【答案】ACD【分析】由三角函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷出所給命題的真假．【解答】解：A中，因為f（x）＝sin（3x+π3），所以函數(shù)的最小正周期T=2πB中，因為3×π6+π3=5π6≠C中，x∈[-π18，π9]，可得3x+π3∈[π6，2π3]，當3x+π3∈[π6當3x+π3∈[π3，2π3]，且3x+π3=所以a∈[32，1）時，f（x）＝a有兩解，所以CD中，f'（x）＝3cos（3x+π所以y＝f（x）+f'（x）＝sin（3x+π3）+3cos（3x+π3）=10sin（3x+π3所以當3x+π3+φ=π2+2k即x=π12+φ3+2kπ3，k∈故選：ACD．【點評】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．（多選）4．（2024?曲靖模擬）函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，A．f（0）＝﹣1 B．函數(shù)f（x）的最小正周期是2π C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=π3D．將函數(shù)f（x）的圖象向左平移π6個單位長度以后，所得的函數(shù)圖象【考點】由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)學運算．【答案】AC【分析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，可得34×2πω=結(jié)合五點法作圖，可得2×（-π6）+φ=-π所以f（x）＝2sin（2x-π可得f（0）＝2sin（-π6）＝﹣1，故可得f（x）的最小正周期為2π2=π，故令x=π3，求得f（π3）＝2sin（2×π3-π6）＝2，為最大值，可得函數(shù)f（x將函數(shù)f（x）的圖象向左平移π6個單位后，可得y＝2sin（2x+π6可得所得的函數(shù)圖象不關(guān)于y軸對稱，故D錯誤．故選：AC．【點評】本題主要考查由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．（多選）5．（2024?新余二模）已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx-A．f（x）的值域為[-B．f（x）的對稱中心為(π6+kπ2C．f（x）在(0，π2D．f（x）在(0，5【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的最值；兩角和與差的三角函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)學運算．【答案】AD【分析】先化簡f（x），然后跟正弦函數(shù)的性質(zhì)，逐項判斷即可．【解答】解：f（x）＝sin2x-3cos2x-3=2sin（2x-當sin（2x-π3）＝1時，f（x）取得最大值2當sin（2x-π3）＝﹣1時，f（x）取得最小值﹣2f（x）的值域為[﹣2-3，2-3]，B項，令2x-π3=kπ，x=π6f（x）的對稱中心為(π6+kπ2，-C項，令π2+2kπ≤2x-π3≤3π2+2kπ，k∈Z，得5π12+kπ令k＝0，得f（x）的一個遞減區(qū)間為[5π12，11π12]，∵x∈則所求遞減區(qū)間為[5π12，π2），D項，令2x-π3=kπ+π2，x=令k＝0，x=5π12，f（x）在(0，故選：AD．【點評】本題考查二倍角公式，考查三角函數(shù)性質(zhì)，屬于中檔題．（多選）6．（2024?安徽三模）已知函數(shù)f(x)=2sin(3x-A．f(x-B．f（x）的圖象關(guān)于直線x=-πC．f（x）在[2π3D．函數(shù)y=f(x)+32在[-【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的奇偶性和對稱性．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)學運算．【答案】ABD【分析】利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)依次判斷選項即可．【解答】解：易知f（x）的最小正周期為2π3，所以-4π3也是f（x）的周期，則f(x令3x-π4=π2+kπ，解得：x=π4+kπ3（k∈Z），當k＝﹣1時，當x∈[2π3，π]時，3x-π4令f(x)+32=0，故f(x)=-32，在一結(jié)合函數(shù)圖象可知，y=f(x)+32在[-π3故選：ABD．【點評】本題主要考查了正弦函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．（多選）7．（2024?樂昌市校級模擬）函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖中實線所示，圖中圓C與f（x）的圖象交于M，N兩點，且M在y軸上，則下列說法中正確的是（）A．函數(shù)f（x）在(-7πB．函數(shù)f（x）的最小正周期是π C．函數(shù)f（x）的圖象向左平移π12個單位后關(guān)于直線x=πD．若圓半徑為5π12，則函數(shù)f（x）的解析式為【考點】由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計算題；綜合題；數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法；數(shù)形結(jié)合法；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；邏輯推理；直觀想象；數(shù)學運算．【答案】BCD【分析】由函數(shù)圖象可求f（x）的周期，利用周期公式可求ω＝2，由五點作圖法，可求φ的值，求得函數(shù)解析式，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解．【解答】解：由圖看的點C的橫坐標為π3所以f（x）的最小正周期T＝2[π3-（-π6）]＝所以ω＝2，又f（-π6）＝0，由五點作圖法可得2?（-π6）+所以φ=π3，因此f（x）＝Asin（2x由x∈(-7π12，-π3)，可得2x+π3∈（-5π函數(shù)f（x）的圖象向左平移π12個單位后，得到函數(shù)y＝Asin（2x+π2）＝A對稱軸為2x＝kπ，k∈Z，即x=kπ2，k∈Z，故關(guān)于直線x=π若圓半徑為5π12，則32A=(5π12)2-(π3)2，所以A=3π6，函數(shù)f（故選：BCD．【點評】本題考查由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)的平移變換，屬于中檔題．（多選）8．（2024??？谀M）已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π2A．ω＝2 B．f（x）的圖象關(guān)于點(11π12C．f(x)=2cos(2x-D．f（x）在[-5π6，-π【考點】由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)學運算．【答案】AC【分析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分圖象可得A＝可得3T4×2πω=7π12-（由題意結(jié)合五點法作圖，可得2×（-π6）+φ＝0，求得φ可得f（x）＝2sin（2x+π3）＝2sin（π2+2x-π6）＝2cos（可得f（2π3）＝2sin（2×2π3+π3）=-3≠±2，可得f（若x∈[-5π6，-π3]，則2x+π3∈[-4π3，-π3]，可得sin（2x+π3）∈[﹣1，32]，可得f（x）＝2sin（2故選：AC．【點評】本題主要考查由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)思想的應(yīng)用，屬于中檔題．（多選）9．（2024?江西二模）已知函數(shù)f(x)=3A．若ω＝1，則將y＝f（x）的圖象向左平移π6個單位長度，能得到函數(shù)y＝cos2x的圖象B．若ω＝2，則當x∈[0，π4]時，C．若f（x）在區(qū)間[0，π]上恰有5個零點，則2912D．若f（x）在區(qū)間(π6【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)學運算．【答案】AD【分析】利用二倍角公式及輔助角公式進行化簡，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)檢驗各選項即可判斷．【解答】解：f（x）==32sin2ωx+12當ω＝1時，f（x）＝sin（2x+π6），則將y＝f（x）的圖象向左平移π6個單位長度，得到函數(shù)y＝sin（2x+π6+ω＝2時，f（x）＝sin（4x+π6），當0≤x故-12≤sin(4x+令2ωx+π6=kπ，k∈Z，則x=kπ-π若f（x）在區(qū)間[0，π]上恰有5個零點，則5π-π62ω≤π6π-令-π2+2kπ＜2ωx+則-2π3+2kπ2ω＜若f（x）在區(qū)間(π當k＝0時，可得-π3ω＜x＜π當k＝1時，可得2π3ω＜x＜7π當k＞1時，經(jīng)檢驗ω均不存在，當k＜0時，不符合題意，故0＜ω≤2故選：AD．【點評】本題主要考查了輔助角公式，二倍角公式的應(yīng)用，還考查了正弦函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．（多選）10．（2024?牡丹區(qū)校級模擬）已知f(x)=2(sinωx+cosωx)(ω＞0)，集合A=[0，5π4]，若存在ω，使得集合B＝{（x，y）|f（x）?f（y）＝4，xA．95 B．125 C．3 D【考點】三角函數(shù)應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；定義法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；邏輯推理；數(shù)學運算．【答案】AB【分析】根據(jù)題意f(x)?f(y)=4sin(ωx+π4)sin(ωy+【解答】解：函數(shù)f(x)=2則f(x)?所以sin(ωx+π4)=1因為x，y∈因為使得集合B＝{（x，y）|f（x）?f（y）＝4，x，y∈A}恰有五個元素，則ωx+π4=ωy+π4ωx+π4=所以5π2≤π故選：AB．【點評】本題考查了函數(shù)零點應(yīng)用問題，也考查了推理與運算能力，是中檔題．

考點卡片1．三角函數(shù)的周期性【知識點的認識】周期性①一般地，對于函數(shù)f（x），如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f（x+T）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期．②對于一個周期函數(shù)f（x），如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f（x）的最小正周期．③函數(shù)y＝Asin（ωx+φ），x∈R及函數(shù)y＝Acos（ωx+φ）；x∈R（其中A、ω、φ為常數(shù)，且A≠0，ω＞0）的周期T=2π【解題方法點撥】1．一點提醒求函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的單調(diào)區(qū)間時，應(yīng)注意ω的符號，只有當ω＞0時，才能把ωx+φ看作一個整體，代入y＝sint的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間求解，否則將出現(xiàn)錯誤．2．兩類點y＝sinx，x∈[0，2π]，y＝cosx，x∈[0，2π]的五點是：零點和極值點（最值點）．3．求周期的三種方法①利用周期函數(shù)的定義．f（x+T）＝f（x）②利用公式：y＝Asin（ωx+φ）和y＝Acos（ωx+φ）的最小正周期為2π|ω|，y＝tan（ωx+φ）的最小正周期為π③利用圖象．圖象重復的x的長度．2．正弦函數(shù)的單調(diào)性【知識點的認識】三角函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律方法1．求含有絕對值的三角函數(shù)的單調(diào)性及周期時，通常要畫出圖象，結(jié)合圖象判定．2．求形如y＝Asin（ωx+φ）或y＝Acos（ωx+φ）（其中，ω＞0）的單調(diào)區(qū)間時，要視“ωx+φ”為一個整體，通過解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助誘導公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯．3．正弦函數(shù)的奇偶性和對稱性【知識點的認識】正弦函數(shù)的對稱性正弦函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，既然是奇函數(shù)，那么其圖象關(guān)于原點對稱，即有sin（﹣x）＝﹣sinx．另外，正弦函數(shù)具有周期性，其對稱軸為x＝kπ+π2，k∈【解題方法點撥】例：函數(shù)y＝sin2x+2sin2x的對稱軸方程為x＝x=kπ2解：由于函數(shù)y＝sin2x+2sin2x＝sin2x+1﹣cos2x=2而函數(shù)y＝sint的對稱軸為t=kπ+則2x-π4=kπ+π2，解得則函數(shù)y＝sin2x+2sin2x的對稱軸方程為x=故答案為x=kπ這個題很有代表性，一般三角函數(shù)都是先化簡，化成一個單獨的正弦或者余弦函數(shù)，然后把2x-π【命題方向】這個考點非常重要，也很簡單，大家熟記這個公式，并能夠理解運用就可以了．4．函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換【知識點的認識】函數(shù)y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的步驟兩種變換的差異先相位變換再周期變換（伸縮變換），平移的量是|φ|個單位；而先周期變換（伸縮變換）再相位變換，平移的量是|φ|ω（ω＞0）個單位．原因是相位變換和周期變換都是針對x【解題方法點撥】1．一個技巧列表技巧：表中“五點”中相鄰兩點的橫向距離均為T42．兩個區(qū)別（1）振幅A與函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）+b的最大值，最小值的區(qū)別：最大值M＝A+b，最小值m＝﹣A+b，故A=M-m（2）由y＝sinx變換到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）先變周期與先變相位的（左、右）平移的區(qū)別：由y＝sinx的圖象變換到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）的圖象，兩種變換的區(qū)別：先相位變換再周期變換（伸縮變換），平移的量是|φ|個單位；而先周期變換（伸縮變換）再相位變換，平移的量是|φ|ω（ω＞0）個單位．原因在于相位變換和周期變換都是針對x而言，即x本身加減多少值，而不是依賴于ωx3．三點提醒（1）要弄清楚是平移哪個函數(shù)的圖象，得到哪個函數(shù)的圖象；（2）要注意平移前后兩個函數(shù)的名稱是否一致，若不一致，應(yīng)先利用誘導公式化為同名函數(shù)；（3）由y＝Asinωx的圖象得到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）的圖象時，需平移的單位數(shù)應(yīng)為|φ|ω，而不是|φ|5．由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式【知識點的認識】根據(jù)圖象確定解析式的方法：在由圖象求三角函數(shù)解析式時，若最大值為M，最小值為m，則A=M-m2，k=M+m2，ω由周期T確定，即由2π6．三角函數(shù)的最值【知識點的認識】三角函數(shù)的最值其實就是指三角函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值和最小值，涉及到三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性和它們的圖象．在求三角函數(shù)最值中常用的手法是化簡和換元．化簡的原則通常是盡量的把復合三角函數(shù)化為只含有一個三角函數(shù)的一元函數(shù)．【解題方法點撥】例1：sin2x﹣sinxcosx+2cos2x＝32+22cos（2解：sin2x﹣sinxcosx+2cos2x=1-cos2x2-sin2x2+2?1+cos2x2=32+22cos故答案為：32+22cos（這個題所用到的方法就是化簡成一個單一的三角函數(shù)，把一個復合的三角函數(shù)最后化成了只關(guān)于余弦函數(shù)的式子，然后單獨分析余弦函數(shù)的特點，最后把結(jié)果求出來．化簡當中要熟練的掌握三角函數(shù)的轉(zhuǎn)換，特別是二倍角的轉(zhuǎn)換．例2：函數(shù)y＝sin2x﹣sinx+3的最大值是．解：令sinx＝t，可得y＝t2﹣t+3，其中t∈[﹣1，1]∵二次函數(shù)y＝t2﹣t+3的圖象開口向上，對稱軸是t=∴當t=1而函數(shù)的最大值為t＝﹣1時或t＝1時函數(shù)值中的較大的那個∵t＝﹣1時，y＝（﹣1）2﹣（﹣1）+3＝5，當t＝1時，y＝12﹣1+3＝3∴函數(shù)的最大值為t＝﹣1時y的值即sinx＝﹣1時，函數(shù)的最大值為5．這個題就是典型的換元，把sinx看成是自變量t，最后三角函數(shù)看成是一個一元二次函數(shù)，在換元的時候要注意到三角函數(shù)的定義域和相應(yīng)的值域．【命題方向】求三角函數(shù)的最值是高考的一個?？键c，主要方法我上面已經(jīng)寫了，大家要注意的是把一些基本的方法融會貫通，同時一定要注意函數(shù)的定義域和相對應(yīng)的值域．7．兩角和與差的三角函數(shù)【知識點的認識】（1）C（α﹣β）：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）T（α+β）：tan（α+β）=tanα+tanβ（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）=tanα-tanβ8．求兩角和與差的三角函數(shù)值【知識點的認識】（1）C（α﹣β）：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）T（α+β）：tan（α+β）=tanα+tanβ（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）=tanα-tanβ【解題方法點撥】﹣利用和差公式：sin（α±β）＝sinαcosβ±cosαsinβcos（α±β）＝cosαcosβ?sinαsinβtan(α±﹣將具體角度值代入公式，求解三角函數(shù)值．﹣驗證計算結(jié)果的正確性．【命題方向】常見題型包括利用和差公式求解三角函數(shù)值，結(jié)合具體角度進行計算．若α為銳角，sinα=45，則sin(α+解：若α為銳角，sinα=45，則cosαsin(α+π3)=12sinα9．三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值【知識點的認識】三角函數(shù)的恒等變化主要是指自變量x數(shù)值比較大時，如何轉(zhuǎn)化成我們常見的數(shù)值比較小的而且相等的三角函數(shù)，主要的方法就是運用它們的周期性．公式①正弦函數(shù)有y＝sin（2kπ+x）＝sinx，sin（π2+x）＝sin（π2-②余弦函數(shù)有y＝cos（2kπ+x）＝cosx，cos（π2-x）＝③正切函數(shù)有y＝tan（kπ+x）＝tanx，tan（π2-x）＝cot④余切函數(shù)有y＝cot（π2-x）＝tanx，cot（kπ+x）＝cot【解題方法點撥】例：sin60°cos（﹣45°）﹣sin（﹣420°）cos（﹣570°）的值等于解：sin60°=32，cos(-45°)=cos45°=∴原式=3先利用誘導公式把sin（﹣420°）和cos（﹣570°）轉(zhuǎn)化成﹣sin60°和﹣cos30°，利用特殊角的三角函數(shù)值求得問題的答案．這其實也就是一個化簡求值的問題，解題時的基本要求一定要是恒等變換．【命題方向】本考點是三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識，三角函數(shù)在高考中