浙教版數(shù)學(xué)八年級下冊期中考試試卷及答案

第第頁浙教版數(shù)學(xué)八年級下冊期中考試試題一、單選題（每小題3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是()A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+1x＝3 2．化簡后的結(jié)果是()A． B．－5 C． D．53．下列運(yùn)算正確的是()A． B．2C．4224 D．24．某班30名學(xué)生的身高情況如下表關(guān)于身高的統(tǒng)計(jì)量中，不隨x、y的變化而變化的有()A．眾數(shù)，中位數(shù) B．中位數(shù)，方差 C．平均數(shù)，方差 D．平均數(shù)，眾數(shù)5．方程的解是（）A．x=3B．x=8C．x1=3，x2=8D．x1=3，x2=﹣86．方程配方后變形為（）A． B． C． D．7．下列一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是()A． B． C． D．8．方程x2﹣3x+2＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝﹣1，x2＝29．如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A．k>－ B．k>－且 C．k<－ D．k－且10．下列給出的四個(gè)命題：①若，則；②若a2﹣5a+5=0，則；③④若方程x2+px+q=0的兩個(gè)實(shí)根中有且只有一個(gè)根為0，那么p≠0，q=0．其中是真命題是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④二、填空題11．一元二次方程x2=3x的解是：________．12．若一組數(shù)據(jù)1，3，a，2，5的平均數(shù)是3，則a=__________，這組數(shù)據(jù)的方差是__________．13．若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-1=0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值是______.14．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長30m、寬20m的長方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草.要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少m?設(shè)通道的寬為xm，由題意列得方程____________15．設(shè)的小數(shù)部分為a，則(4a)a的值是__________．16．若a、b都是有理數(shù)，且，則=__________．三、解答題17．計(jì)算：（1）（2）．18．請選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）；（2）．19．某學(xué)校抽查了某班級某月5天的用電量，數(shù)據(jù)如下表（單位：度）：度數(shù)91011天數(shù)311（1）求這5天的用電量的平均數(shù)；（2）求這5天用電量的眾數(shù)、中位數(shù)；（3）學(xué)校共有36個(gè)班級，若該月按22天計(jì)，試估計(jì)該校該月的總用電量．20．如圖，扶梯AB的坡比(BE與AE長度之比)為4：3，滑梯CD的坡比(CF與DF長度之比)為1：2，設(shè)AE=30米，BC=30米，一男孩從扶梯走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，他共經(jīng)過了多少路程(即AB+BC+CD的長度)？(結(jié)果保留根號)21．某商場將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺燈以40元的價(jià)格售出，平均每月能售出600個(gè)，調(diào)查表明：售價(jià)在40～60元范圍內(nèi)，這種臺燈的售價(jià)每上漲1元，其銷量就減少10個(gè)．（1）當(dāng)售價(jià)上漲x元時(shí)，那么銷售量為_____個(gè)；（2）為了實(shí)現(xiàn)銷售這種臺燈平均每月10000元的銷售利潤，售價(jià)應(yīng)定為多少元？這時(shí)售出臺燈多少個(gè)？22．我們知道，任意一個(gè)有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù)，任意一個(gè)不為零的有理數(shù)與一個(gè)無理數(shù)的積為無理數(shù)，而零與無理數(shù)的積為零.由此可得：如果mx+n=0，其中m、n為有理數(shù)，x為無理數(shù)，那么m=0且n=0.（1）如果，其中a、b為有理數(shù)，那么a=，b=.（2）如果，其中a、b為有理數(shù)，求a+2b的值.23．已知關(guān)于的一元二次方程（1）求證：無論取何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰三角形的一邊長，另兩邊長、恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求此三角形的周長24．如圖，在△ABC中，BC=7cm，AC=24cm，AB=25cm，P點(diǎn)在BC上，從B點(diǎn)到C點(diǎn)運(yùn)動(不包括C點(diǎn))，點(diǎn)P運(yùn)動的速度為2cm/s；Q點(diǎn)在AC上從C點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)(不包括A點(diǎn))，速度為5cm/s．若點(diǎn)P、Q分別從B、C同時(shí)運(yùn)動，請解答下面的問題，并寫出探索主要過程：（1）經(jīng)過多少時(shí)間后，P、Q兩點(diǎn)的距離為5cm？（2）經(jīng)過多少時(shí)間后，的面積為15cm2？（3）設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t，用含t的代數(shù)式表示△PCQ的面積，并用配方法說明t為何值時(shí)△PCQ的面積最大，最大面積是多少？參考答案1．B【解析】試題解析：根據(jù)一元二次方程的定義可以判斷選項(xiàng)B的方程是一元二次方程.故選B.2．D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)：，即可得出結(jié)論．【詳解】解：故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)：是解決此題的關(guān)鍵．3．C【解析】【分析】根據(jù)同類二次根式的定義、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】A．和不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．≠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，故本選項(xiàng)正確；D．2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的運(yùn)算，掌握同類二次根式的定義、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．4．A【解析】【分析】先求出x＋y的值，然后根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義、平均數(shù)公式和方差公式判斷即可．【詳解】解：由題意可知：x＋y=30－6－8－5－4=7而30名學(xué)生身高的中位數(shù)為將身高從小到大排列后，第15名和第16名學(xué)生身高的平均數(shù)由表可知：30名學(xué)生身高的中位數(shù)為m∵x＋y=7∴x＜8，y＜8∴30名學(xué)生身高的眾數(shù)為m根據(jù)平均數(shù)公式和方差公式，30名學(xué)生的身高的平均數(shù)和方差均會隨x、y的變化而變化故不隨x、y的變化而變化的有眾數(shù)和中位數(shù)故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義、平均數(shù)公式和方差公式是解決此題的關(guān)鍵．5．A【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得5-x≥0，即x≤5，再根據(jù)題意可得x+1=（5-x）2，可得x2-11x+24=0，解得x=3或x=8（舍去）.故選：A6．A【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行配方，然后整理即可.【詳解】,，，.故選A.【點(diǎn)睛】考查配方法，在配方時(shí)要注意常數(shù)項(xiàng)的確定方法，若二次項(xiàng)的系數(shù)為1，則加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，若二次項(xiàng)的系數(shù)不為1，提取二次項(xiàng)系數(shù)，把系數(shù)化為1.7．D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，找到△=0的方程即可．【詳解】解：A中，△=，故本選項(xiàng)不符合題意；B中，△=，故本選項(xiàng)不符合題意；C中，△=，故本選項(xiàng)不符合題意；D中，△=，故本選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)一元二次方程根的情況，找方程，掌握一元二次方程根的情況與△的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．8．A【解析】【分析】將方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【詳解】解：原方程可化為：（x﹣1）（x﹣2）＝0,∴x1＝1，x2＝2．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時(shí)首先將方程右邊化為0，左邊的多項(xiàng)式分解因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解．9．B【解析】【分析】在與一元二次方程有關(guān)的求值問題中，必須滿足下列條件：（1）二次項(xiàng)系數(shù)不為零；（2）在有兩個(gè)實(shí)數(shù)根下必須滿足△=b2-4ac≥0．【詳解】由題意知，k≠0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以△＞0，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞0．因此可求得k＞且k≠0．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)根的情況求參數(shù)，熟記判別式與根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10．C【解析】【分析】命題1、代入特殊值驗(yàn)證正確與否；命題2、根據(jù)求根公式求的a值，然后與1比較大小后再來解=a-1；命題3、根據(jù)不等式的性質(zhì)作答；命題4、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解答．【詳解】①當(dāng)a=-1，b=1時(shí)，命題不成立，是假命題，②解方程a2-5a+5=0，得a=，則=a-1，是真命題；③，故原命題是假命題，④若方程x2+px+q=0的兩個(gè)實(shí)根中有且只有一個(gè)根為0，那么p≠0，q=0，是真命題．其中是真命題是②④；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了命題與定理，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．11．x1=0，x2=3【解析】【分析】先移項(xiàng)，然后利用因式分解法求解．【詳解】x2=3xx2-3x=0，x(x-3)=0，x=0或x-3=0，∴x1=0，x2=3．故答案為：x1=0，x2=3【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個(gè)一次式的乘積，這樣原方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解12．42【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)公式：和方差公式：計(jì)算即可．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)1，3，a，2，5的平均數(shù)是3∴1＋3＋a＋2＋5=3×5解得：a=4∴這組數(shù)據(jù)的方差=2故答案為：4；2．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)平均數(shù)求未知數(shù)的值和求方差，掌握平均數(shù)公式和方差公式是解決此題的關(guān)鍵．13．【解析】試題分析：根據(jù)題意可知=0，且m-1≠0，解得m=±1，且m≠1，因此m=-1.故答案為m=-1.14．（30-2x）（20-x）=6×78．【解析】【詳解】解：設(shè)道路的寬為xm，將6塊草地平移為一個(gè)長方形，長為（30-2x）m，寬為（20-x）m．可列方程（30-2x）（20-x）=6×78．15．3【解析】【分析】先求出的取值范圍，即可求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分，然后代入求值即可．【詳解】解：∵＜＜∴2＜＜3∴的整數(shù)部分為2，的小數(shù)部分為a=-2∴(4-2)（-2）=（+2）（-2）=7-4=3故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)數(shù)算術(shù)平方根的小數(shù)部分，掌握實(shí)數(shù)比較大小方法是解決此題的關(guān)鍵．16．【解析】【分析】先將原等式兩邊同時(shí)乘2，然后將左側(cè)配方，然后利用平方的非負(fù)性即可求出a和b的值，然后代入即可．【詳解】解：∵∴∴∴∵∴解得：a=-4，b=-2∴=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是配方法、非負(fù)性的應(yīng)用和化簡二次根式，掌握完全平方公式、平方的非負(fù)性和二次根式的乘法公式是解決此題的關(guān)鍵．17．(1)(2)0【解析】試題分析：（1）先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可；（2）根據(jù)平方差公式化簡，再化簡、合并同類二次根式即可.試題解析：（1）==（2）==5-3+2=418．（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用公式法：解一元二次方程即可；（2）移項(xiàng)，利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】解：（1）a=2，b=6，c=3∴解得：（2）解得：【點(diǎn)睛】此題考查的是解一元二次方程，掌握利用公式法和因式分解法解一元二次方程是解決此題的關(guān)鍵．19．（1）9．6度；（2）9度；9度；（3）7603．2度．【解析】【分析】（1）用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算平均用電量即可；（2）分別利用眾數(shù)、中位數(shù)及極差的定義求解即可；（3）用班級數(shù)乘以日平均用電量乘以天數(shù)即可求得總用電量．【詳解】（1）平均用電量為：（9×3+10×1+11×1）÷5=9．6度；（2）9度出現(xiàn)了3次，最多，故眾數(shù)為9度；第3天的用電量是9度，故中位數(shù)為9度；（3）總用電量為22×9．6×36=7603．2度．20．他共經(jīng)過了（80＋）米【解析】【分析】根據(jù)坡比和已知條件即可求出BE、CF和DF，再根據(jù)勾股定理即可求出AB和CD，從而得出結(jié)論．【詳解】解：∵扶梯AB的坡比為4：3，即BE：AE=4：3，滑梯CD的坡比為1：2，即CF：DF=1：2，AE=30米，BC=30米，∴BE==40米，CF=BE=40米，DF=2CF=80米根據(jù)勾股定理可得：AB=米，CD=米∴AB＋BC＋CD=（80＋）米答：他共經(jīng)過了（80＋）米．【點(diǎn)睛】此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握坡比的定義是解決此題的關(guān)鍵．21．（1）（600－10x）；（2）為了實(shí)現(xiàn)銷售這種臺燈平均每月10000元的銷售利潤，售價(jià)應(yīng)定為50元，這時(shí)售出臺燈500個(gè)【解析】【分析】（1）根據(jù)“這種臺燈的售價(jià)每上漲1元，其銷量就減少10個(gè)”即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“總利潤=每個(gè)的利潤×個(gè)數(shù)”列出一元二次方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意可知：當(dāng)售價(jià)上漲x元時(shí)，那么銷售量為（600－10x）個(gè)故答案為（600－10x）；（2）設(shè)售價(jià)上漲x元,根據(jù)題意可得解得：此時(shí)每個(gè)臺燈的售價(jià)為40＋10=50元或40＋40=80元（不符合題中取值范圍，故舍去）∴這時(shí)售出臺燈600－10×10=500個(gè)答：為了實(shí)現(xiàn)銷售這種臺燈平均每月10000元的銷售利潤，售價(jià)應(yīng)定為50元，這時(shí)售出臺燈500個(gè)．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．22．（1），；（2）.【解析】【分析】（1）a，b是有理數(shù)，則a-2，b+3都是有理數(shù)，根據(jù)如果mx+n=0，其中m、n為有理數(shù)，x為無理數(shù)，那么m=0且n=0即可確定；（2）首先把已知的式子化成mx+n=0，（其中a、b為有理數(shù)，x為無理數(shù)）的形式，根據(jù)m=0且n=0即可求解．【詳解】解：（1）整理得：，∵a、b為有理數(shù)，則a-2，b+3都是有理數(shù)，而為無理數(shù)，根據(jù)題意如果mx+n=0，其中m、n為有理數(shù)，x為無理數(shù)，那么m=0且n=0，對比形式可知m為=0且n為=0，則，；（2）整理，得：，∵a、b為有理數(shù)，同（1）中理可得：，解得：，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確理解題意是關(guān)鍵．23．（1）見解析；（2）16或22【解析】【分析】（1）計(jì)算方程的根的判別式，若，則證明方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）已知，則a可能是底，也可能是腰，分兩種情況求得b，c的值后，再求出△ABC的周長．注意兩種情況都要用三角形三邊關(guān)系定理進(jìn)行檢驗(yàn)．【詳解】（1）∵，∴無論取何值，方程總有實(shí)數(shù)根（2）①若為底邊，則、為腰長，則，則∴，解得此時(shí)原方程化為，∴，即此時(shí)的三邊為6、2、2，不能構(gòu)成三角形，故舍去②若為腰，則、中有一個(gè)為腰，不妨設(shè)，代入方程，得，解得或5，則原方程化為或，解得，或，，即，，或，，此時(shí)的三邊為6、6、4或6、6、10，均能構(gòu)成三角形，故周長為或【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式及三角形三邊