北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試題帶答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個(gè)數(shù)是（

）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)2．用不等式表示圖中的解集，其中正確的是（）A．x≥﹣2B．x≤﹣2C．x＜﹣2D．x＞﹣23．如圖，△ODC是由△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形，若點(diǎn)D恰好落在AB上，且∠AOC的度數(shù)為100°，則∠B的度數(shù)是（）A．40°B．35°C．30°D．15°4．函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象如圖，則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集為（）A．x＞0B．x＜0C．x＜2D．x＞25．如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠DB．AB=DCC．∠ACB=∠DBCD．AC=BD6．若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣3B．a(chǎn)＜﹣3C．a(chǎn)＞3D．a(chǎn)≥37．等腰三角形有兩條邊長為5cm和9cm,則該三角形的周長是A．19cmB．23cmC．19cm或23cmD．18cm8．如圖，在中，，是的平分線，于點(diǎn)，平分，則等于（）A．22．5°B．30°C．25°D．40°9．若0＜a＜1，則下列四個(gè)不等式中正確的是（）A．a(chǎn)＜1＜B．a(chǎn)＜＜1C．＜a＜1D．1＜＜a10．不等式的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)二、填空題11．與3的和不小于8，用不等式表示為_________．12．不等式的非負(fù)整數(shù)解是____________．13．將點(diǎn)A（2，-1）向左平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是______．14．等腰三角形的一邊是8，另一邊是4，其周長等于______．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB邊的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)E，垂足為D，AC=4cm，CB=8cm，△ACE的周長是_____．16．如圖，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，若以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，則圖中等腰三角形有______個(gè).三、解答題17．解不等式(組)（1）（2）解不等式組：并把解集表示在數(shù)軸上18．如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度.（1）在網(wǎng)格中畫出△ABC向下平移3個(gè)單位長度后得到的△A1B1C1；（2）在網(wǎng)格中畫出△ABC繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90o后得到的△A2BC2（不寫作法，保留作圖痕跡）19．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E在CA的延長線上，EPBC，垂足為P，EP交AB于點(diǎn)F.求證：△AEF是等腰三角形．20．如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P且平行于BC的直線分別交AB、AC于點(diǎn)D、點(diǎn)E.(1)求證:DB=DP；(2)若DB=5，DE=9，求CE的長.21．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥AB，△ODE中，∠ODE=90°，∠EOD=60°，先將△ODE一邊OE與OC重合，然后繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OE與OB重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．（1）當(dāng)OD在OA與OC之間，且∠COD=20°時(shí)，則∠AOE=______；（2）試探索：在△ODE旋轉(zhuǎn)過程中，∠AOD與∠COE大小的差是否發(fā)生變化？若不變，請求出這個(gè)差值；若變化，請說明理由；（3）在△ODE的旋轉(zhuǎn)過程中，若∠AOE=7∠COD，試求∠AOE的大?。?2．我校為部分家遠(yuǎn)的學(xué)生安排住宿午休，如果每間住5人，那么有12人安排不下；如果每間住8人，那么有一間房還余一些床位，那么該?？赡苡袔组g住房可以安排學(xué)生住宿？住宿的學(xué)生可能有多少人？23．如圖，點(diǎn)，在線段上，，，，求證：為等邊三角形．24．如圖，是的角平分線，、分別是和的高．（1）求證：垂直平分；（2）若，，，求的長．25．先閱讀，再解題.解不等式：＞0.解：根據(jù)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，得①＞0或②解不等式組①，得x＞3，解不等式組②，得x＜－.所以原不等式的解集為x＞3或x＜－.參照以上解題過程所反映的解題思想方法，試解不等式：＜0.參考答案1．B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出.【詳解】第一個(gè)是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，正確；第二個(gè)是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，錯(cuò)誤；第三個(gè)是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，正確；第四個(gè)是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，正確.綜上可得，符合題意的有3個(gè).故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱及中心對稱圖形的知識，注意掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：①軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；②中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.2．D【分析】根據(jù)不等式的解集表示方法即可求解．【詳解】解：∵表示不等式的解集的折線向右延伸，且表示﹣2的點(diǎn)是空心圓點(diǎn)∴x＞﹣2故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式解集的表示，解題的關(guān)鍵是熟知不等式解集的表示方法．3．B【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠AOD=∠BOC=30°，AO=DO，再求出∠BOD，∠ADO，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的圖形,∴∠AOD=∠BOC=，AO=DO，∵∴由三角形的外角性質(zhì)得,故選:B.4．C【解析】根據(jù)圖象可知y=kx+b與x軸交于（2,0），圖像在交點(diǎn)的左側(cè)部分滿足不等式kx+b＞0，故解集為x<2，故選C.5．D【解析】【詳解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)符合題意．故選D．6．A【解析】【分析】利用不等式組取解集的方法，根據(jù)不等式組無解求出a的取值范圍即可．【詳解】∵不等式組無解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故選A．7．C【解析】根據(jù)周長的計(jì)算公式計(jì)算即可.（三角形的周長等于三邊之和.）【詳解】根據(jù)三角形的周長公式可得：C=5+5+9=19或C=9+9+5=23.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于本題沒有說明那個(gè)長是等腰三角形的腰，因此要分類討論.8．B【解析】【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL證得Rt△ACD≌Rt△AED，則對應(yīng)角∠ADC=∠ADE；然后根據(jù)已知條件“DE平分∠ADB”、平角的定義證得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)求得∠B=30°．【詳解】∵在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，DE⊥AB于E，∴CD=ED．在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴∠ADC=∠ADE（全等三角形的對應(yīng)角相等）．∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE平分∠ADB，∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．∴∠B+∠EDB=90°，∴∠B=30°．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì)．解題關(guān)鍵在于掌握角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．9．A【解析】【分析】代入一個(gè)特殊值計(jì)算比較即可．【詳解】解：當(dāng)a=0.5時(shí)，=2，因此a＜1＜，故選A．【點(diǎn)睛】代入特殊值進(jìn)行比較可簡化運(yùn)算．10．B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，解不等式即可，再根據(jù)非負(fù)整數(shù)解確定個(gè)數(shù).【詳解】解：因此非負(fù)整數(shù)解有0,1,2,3.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，注意0也是非負(fù)整數(shù).11．x+3≥8【解析】【分析】x與3的和表示為:x+3,“不小于”用數(shù)學(xué)符號表示為“≥”,由此可得不等式x+3≥8．【詳解】解：x與3的和表示為：x+3,由題意可列不等式為：x+3≥8,故答案為x+3≥8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式,解決本題的關(guān)鍵是要熟知不等式表示不等關(guān)系時(shí),要抓住題目中的關(guān)鍵詞,如“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數(shù)（負(fù)數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號.12．【解析】【詳解】試題解析:非負(fù)整數(shù)解是故答案為13．（-1,-1）【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)平移的性質(zhì),向左平移a,則橫坐標(biāo)減a,縱坐標(biāo)不變．【詳解】解：∵A（2,-1）先向左平移3個(gè)單位長度,得到點(diǎn)A′,∴2-3=-1,故答案為（-1,-1）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化-平移,熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是:橫坐標(biāo)右移加,左移減;縱坐標(biāo)上移加,下移減是解題的關(guān)鍵.14．20【解析】【分析】因?yàn)榈妊切蔚膬蛇叿謩e為8和4,但沒有明確哪是底邊,哪是腰,所以有兩種情況,需要哪是腰,所以有兩種情況,需要分類討論．【詳解】解：當(dāng)8為底時(shí),其它兩邊都為4,8、4、4不可以構(gòu)成三角形;當(dāng)8為腰時(shí),其它兩邊為4和8,4、8、8可以構(gòu)成三角形,周長為20,所以答案是20．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系,解決本題的關(guān)鍵是要對于底和腰不等的等腰三角形,若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．15．12cm【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)線段中垂線的性質(zhì)可得：AE=BE，則△ACE的周長=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=4+8=12cm．16．3【解析】【分析】根據(jù)AB=AC，可得為等腰三角形；BE=BC，可得為等腰三角形，由∠BAC=36°可得的度數(shù)，再計(jì)算的度數(shù)即可得到一個(gè)等腰三角形.【詳解】根據(jù)已知可得為等腰三角形；以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)EBE=BC為等腰三角形；在等腰三角形ABC中，∠BAC=36°在等腰三角形BEC中三角形ABE為等腰三角形；所以有3個(gè)等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于尋找兩條相等的邊長.17．（1）;（2）不等式組的解集是:.數(shù)軸見詳解.【解析】【分析】(1)先去括號,再移項(xiàng)合并同類項(xiàng),最后系數(shù)化為1;(2)分別解兩個(gè)不等式,通過去分母,去括號,移項(xiàng)合并同類項(xiàng),系數(shù)化為1,即可求解.【詳解】（1）解:,,,;（2）解:由不等式①，可得:,.由不等式②，可得:,,,,所以不等式組的解集是:.在數(shù)軸上表示為:【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式和解不等式組的方法,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解不等式和不等式組的方法.18．【解析】【分析】（1）分別找出點(diǎn)A、B、C先下平移3個(gè)單位的對應(yīng)點(diǎn)的位置,然后順次連接即可得解;（2）分別找出點(diǎn)A、C繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點(diǎn)的位置,然后順次連接即可得解.【詳解】解：（1）如圖所示,△A1B1C1即為所求的三角形;（2）如圖所示,△A2BC2即為所要求在的三角形.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平移變換與旋轉(zhuǎn)變換作圖,根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．19．詳見解析【解析】【分析】根據(jù)等邊對等角得出∠B=∠C，再根據(jù)EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠1=90°，從而得出∠E=∠1，再根據(jù)對頂角相等得出∠E=∠2，最后根據(jù)等角對等邊即可得出答案．【詳解】∵AB=AC，∴∠B=∠C（等邊對等角）又∵EP⊥BC，∴∠1+∠B=90°且∠E+∠C=90°（互余）∴∠1=∠E，又∵∠1=∠2(對頂角相等)∴∠E=∠2，∴△AEF為等腰三角形（等角對等邊）【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明∠E=∠AFE，注意等邊對等角，以及等角對等邊的使用．20．（1）詳見解析；（2）CE＝4.【解析】【分析】利用角平分線和平行可證得∴∠DPB＝∠PBD,可得DB＝DP，同理可得EP=EC,即而可得CE的長．【詳解】⑴證明：∵DE∥BC∴∠DPB＝∠PBC∵BP平分∠ABC∴∠PBA＝∠PBC∴∠DPB＝∠PBA∴DB＝DP⑵解：由（1）同理可得EC＝EP∴DE＝DP＋EP＝DB＋CE∵DB＝5，DE＝9∴CE＝4【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（1）130°；（2）∠AOD與∠COE的差不發(fā)生變化，為30°；（3）∠AOE=131.25°或175°．【解析】【分析】(1)求出∠COE的度數(shù)，即可求出答案；(2)分為兩種情況，根據(jù)∠AOC=90°和∠DOE=60°求出即可；(3)根據(jù)∠AOE=7∠COD、∠DOE=60°、∠AOC=90°求出即可．【詳解】(1)∵OC⊥AB，∴∠AOC=90°，∵OD在OA和OC之間，∠COD=20°，∠EOD=60°，∴∠COE=60°-20°=40°，∴∠AOE=90°+40°=130°，故答案為130°；(2)在△ODE旋轉(zhuǎn)過程中，∠AOD與∠COE的差不發(fā)生變化，有兩種情況：①如圖1、∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠COE=60°，∴∠AOD-∠COE=90°-60°=30°，②如圖2、∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+∠COD，∠COE=∠DOE+∠DOC=60°+∠DOC，∴∠AOD-∠COE=(90°+∠COD)-(60°+∠COD)=30°，即△ODE在旋轉(zhuǎn)過程中，∠AOD與∠COE的差不發(fā)生變化，為30°；(3)如圖1、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，∴90°+60°-∠COD=7∠COD，解得：∠COD=18.75°，∴∠AOE=7×18.75°=131.25°；如圖2、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，∴90°+60°+∠COD=7∠COD，∴∠COD=25°，∴∠AOE=7×25°=175°，即∠AOE=131.25°或175°．【點(diǎn)睛】本題考查了角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，能根據(jù)題意求出各個(gè)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.注意分類思想的運(yùn)用.22．當(dāng)有5間房的時(shí)候，住宿學(xué)生有37人；當(dāng)有6間房的時(shí)候，住宿學(xué)生有42人.【解析】【詳解】試題分析：設(shè)住房有x間，住宿的學(xué)生有5x＋12人，根據(jù)如果每間住5人，那么有12人安排不下；如果每間住8人，那么有一間房還余一些床位，即可列不等式組求解.設(shè)住房有x間，住宿的學(xué)生有5x＋12人，由題意得0＜（5x＋12）－8(x－1)＜8解得4＜x＜∵x為整數(shù)，∴x＝5，6答：當(dāng)有5間房的時(shí)候，住宿學(xué)生有37人；當(dāng)有6間房的時(shí)候，住宿學(xué)生有42人.考