中考：物理固體壓強專題突破訓(xùn)練講義

備戰(zhàn)中考：物理固體壓強專題突破訓(xùn)練講義

專題：柱狀固體壓強切割及疊放問題

一、橫切問題

回顧：有一正方體放置在水平地面上，設(shè)正方體的高為h,密度為p,求正方體對地面的壓強

P。則：

SSSSS

各種質(zhì)地均勻的實心柱狀體對水平面的壓強都有:

例題1.如圖所示，甲、乙兩個實心均勻正方體分別放在水平地面上，它們對地面的壓強相等。

若在兩個正方體的上部，沿水平方向分別截去相同高度的部分，則剩余部分對水平地面的壓強

關(guān)系是（）

A.p甲Vp乙B.p甲＞p乙

C.p甲=p乙D.無法判斷

「原壓強：P=pgh:.pg=（卜--------

-后壓強：P'=pg（h-bh）=pgh-pgbh=P-bP

—只要判斷變化量△〃的大小關(guān)系即可。

AP==—△/?=—P

hh

%>h乙??△4<△生所以p甲>〃乙

注意：技巧：按厚度切，就寫成p=pg/7的形式，再找Ap,且用△!!表示。

思維拓展：若把上題中甲、乙沿水平方向分別截去相同質(zhì)量的部分，則剩余部分對水平地面的

壓強關(guān)系是？

「原壓強：p=￡=笠r>△加

后壓強：尸，=￡=四二包速=螫一包里_=P—AP

5SSS

L只要判斷變化量△〃的大小關(guān)系即可。

L超"=如_=粵4P

~pSm^/pm

加甲〉團(tuán)乙，甲<△「乙，所以P甲>「乙

注意：技巧：按質(zhì)量切，就寫成〃=￡=儂的形式，再找ap,且用Am表示。

SS

思維拓展：若把上題中甲、乙沿水平方向分別截去相同體積的部分，則剩余部分對水平地面的

壓強關(guān)系是？

-原壓強:F=mg=Rg

后壓強:p.小二夕（V-AV）g二夕必夕△必二尸"

SSSS

J只要判斷變化量△〃的大小關(guān)系即可。

二pVg^p=^Vg_=p^VL=^Vp

PspV%V

%>Y乙：.△用<卜底所以〃甲>〃乙

注意：技巧:按體積切，就寫成〃=￡=整="上的形式，再找ap,且用aV表示。

SSS

總結(jié)：沿水平方向截去

△P=—P（相同高度）

h

△尸=9絲尸（相同煩量）

m

">=P（相同體積）

V

二、豎切問題

例題2：如圖所示，甲、乙兩個實心均勻正方休分別放在水平地面上，它們對地面的壓強相等。

若沿豎直方向分別截去相同質(zhì)量的部分，則剩余部分對水平地面的壓強關(guān)系是（）

A.p甲Vp乙B.p甲=p乙

C.pQp乙D.無法判斷

小結(jié)：無論怎樣豎直切割完，因為片pgh,三個量都沒變，剩余部分對地面壓強是不變的。

續(xù)問：上述問題中，沿著豎直方向切去相同的質(zhì)量、體積、厚度后壓強都相等，但是剩余部分

對地面的壓力大小比較呢？

1.切相同質(zhì)量：由于p甲原=p乙族，且S甲原〈S乙原，所以m甲族＜m乙原，切相同質(zhì)量后，m甲剃vm乙

剩，F(xiàn)甲剜vF乙剩

2.切相同體積：由于prpa=p乙原，且S甲氏＜S乙原，所以m甲原＜m乙原

根據(jù)p原=pgh,h甲原＜h乙原，p甲,p乙切相同體積，切去的質(zhì)量△m甲〉△m乙，所以

m甲剩＜m乙剩,F甲制＜F乙剩

3.切相同厚度：由于p甲剜=p乙朝，且S甲剩＜S乙利，所以F乙剩

三、豎切完疊放自身問題

例題4：如圖所示，甲、乙兩個實心均勻正方體分別放在水平地面上，它們對地面的壓強相等。

若分別在兩物體上沿豎直方向截去質(zhì)量相同的部分并分別放在自己剩余部分的上方，此時它們

對地壓強比較，正確的是（）

A.p甲Vp乙

B.p甲=p乙

C.p甲＞p乙

D.無法判斷

無論怎樣豎直切割完，因為p=pgh三個量都沒變，剩余部分對地面壓強是不變的，所以只需要

判斷增加的壓強ap即可。

-△-m--g=--b-m--g-=--A-m--p-g-a-=---A-/-n-產(chǎn)_

3

s-Ass_A"?pa-Amtn-△機

pa

Am、尸相同，㈣?<吆A%>\P乙

所以p甲>〃乙

若把上題中甲、乙沿豎直方向分別截去相同體積的部分，并分別放在自己剩余部分的上方，此

時它們對地壓強比較？

只需要判斷增加的壓強△〃即可

XP=Amg=king二pN/g二AVpg"二AV尸

一片.5一加一―AV-6Z5-AV-V-AV

1s-----

a

△V

△V、尸相同，

所以p甲>,乙

若把上題中甲、乙沿豎直方向分別截去相同厚度的部分，并分別放在自己剩余部分的上方，此

時它們對地壓強比較？

只需要判斷增加的壓強△〃即可

1

AD_Amg_\mg_pabag_

△r=———j-

Sis-J\sa-abaa-\a

△〃、P相同，a甲<〃乙>bP乙

所以P甲>〃乙

Si

總結(jié)：沿豎直方向截去后疊加

\p=-^—p（相同質(zhì)量）

m-A/n

△P=△-p（相同體積）

V-AV

=尸（相同厚度）

Cl-LACI

h對點訓(xùn)練三

1.如羽所示，兩個質(zhì)量相同的均質(zhì)圓柱體甲、乙靜止在水平地面上，其底面積分別為lOOcn?和50cm2,高

度h甲和h乙之比為2：1,將乙沿水平方向切去厚度為ah的部分，并放到甲物體上，此時甲與乙剩余部

分對地面的壓強相等，則下列判斷正確的是（）

①甲、乙兩物體的密度之比為4：1

②未切割時，甲、乙對地面的壓強之比為1：2

③Ah：h乙=1：3

④乙剩下的質(zhì)量與甲物體原來的質(zhì)量之比為2：3

一一△力

勿勿勿勿勿勿以勿勿以勿勿易

甲乙

A.@?B.???C.②④D.②③

【解析】（1）甲乙的底面積分別為lOOcn?和50cm2,則底面積之比為:S甲:Sz.=100cm2：50cm2=2：

I?高度h甲和h乙之比為2：1,

S甲h田nxzn

因甲乙均為均質(zhì)圓柱體，由丫=51!可得，兩物體的體積之比：V甲：丫乙=°/+=幺4=4：1,

Sz.h乙1X1

m甲

V甲

兩個質(zhì)量相同，故質(zhì)量之比為：1：1,根據(jù)「=與可知，甲、乙兩物體的密度之比為：p甲：p乙=*]=

V乙

~4

Y=l：4,故①錯誤;

T

(2)兩個質(zhì)量之比為：1：1,根據(jù)G=mg可知，兩物體的重力之比為：1：1,未切割時，甲、乙對地

面的壓力大小等于重力大小，甲、乙對地面的壓力之比為：1：1,由p=E可知，兩物體對地面的壓強

S

F甲1

府7

之比為：p甲：p乙=#=7=2，故②正確;

sfT

(3)乙為均質(zhì)圓柱體，將乙沿水平方向切去厚度為Ah的部分，則剩余部分對地面的壓力為:

F乙-答F乙，則并放到甲物體上，此時甲對地面的壓強為：p甲'=p乙'，

即,又因S甲：S乙=2：1,F甲=尸乙，整理可得，△h：h乙=1：3,

故③正確；

(4)甲乙質(zhì)量相同，設(shè)為m,乙為均質(zhì)圓柱體，則乙剩余的質(zhì)量為：(1-—)甲的質(zhì)量為m,

33

則乙剩下的質(zhì)量與甲物體原來的質(zhì)量之比為：看mm=—=2：3,故④正確。

3

故選：B。

2.如圖所示，形狀、體積相同的長方體容器甲、乙置于水平地面，盛有體積相同的a、b兩種液體，其密

度為Pa和pb。此時甲、乙對地面的壓強分別為p甲、p乙，現(xiàn)將它們順時針轉(zhuǎn)90。，甲、乙對地面壓強的

變化量分別為ap甲、△pZ.P若Ap甲〉A(chǔ)p乙，貝IJ()

甲乙

A.pa<pb，p甲一定等于p乙B.pa<pb?p甲可能大于p乙

C.pa>pb，p甲可能等于p乙D.pa>pb，p甲一定大于p乙

【解析】因為甲、乙的形狀和體積相同，由圖知將它們順時針轉(zhuǎn)90。，甲和乙高度的變化相同，因為ap

甲>4p乙，根據(jù)p=pgh知pa>pb;

因水平面上物體的壓力和自身的重力相等,

所以，F(xiàn)a=Ga，F(xiàn)b=Gb，

長方體甲、乙的形狀和體積相同,設(shè)它們立方時的底面積為S立，平放時的底面積為S平,

則它們對地面壓強的變化量:

F甲F甲G甲G甲F乙F乙G乙G乙

△P甲=-----------------△p乙=---------=---------,

S立S平S立S平s立s平S立S平

G甲G甲G7,

由Ap甲〉△p乙可知,)

S立S平

解得：G甲＞6乙,

_F乙_G乙

開始時甲、乙對地面的壓強：p甲=「乙一五一五

S平S平

由G甲,G乙和S立VS平可知，不能比較壓強的大小，即p甲可能等于p乙，故C正確。

故選：C.

3.如圖所示，形狀大小相同的實心長方體甲、乙置于水平地面上，對地面的壓強分別為p甲、PA現(xiàn)沿豎

直方向截取相同體積,并將截取部分疊放在各自剩余部分上方，若甲對地面的壓強變化量大于乙對地面

的壓強變化量，則（）

A.p甲一定大于p乙

C.p甲一定〃、于p乙D.p甲可能小于PL

【解析】假設(shè)剩余的體積占整體的比例為x,由于甲乙物體都是各自上下一樣粗細(xì)的長方體，沿豎直方

G甲G甲

向截取相同體積后，剩余的底面積占比例也是x,甲對地面的壓強變化量是:

乙對地面的壓強變化量是:

題目中已知，甲對地面壓強的變化量大于乙地面壓強的變化量，故,

G甲＞6乙

S甲S乙

即P甲一定大于p乙。

故選：Ao

4.如圖所示，質(zhì)量相等的均勻正方體甲、乙置于水平地面上，若沿水平方向切去相同厚度，切去部分質(zhì)量

為Am甲、△!?乙，剩余部分對地面壓強為p甲、p乙，則下列說法正確的是（）

甲乙

A.△mip一定大于4!!!乙B.△01甲可能大于401乙

C.p甲一定大于p乙Dp中可能大于p乙

【解析】AB、由圖甲和乙都為正方體，h甲〉h。S甲＞S乙，所以V甲＞V乙，甲、乙質(zhì)量相等，由P=g，

可得m=pV,

則p甲V甲=p乙丫乙,

p甲S甲h甲=p乙S乙h乙，

因為h甲＞11乙，

所以p甲S甲Vp乙S乙，

現(xiàn)沿水平方向切去切去相同的厚度h后，都為△人切去的質(zhì)量△m=p4V,

△m?p=p甲S甲4h,

△m乙=p乙S乙&h,

則Am甲VAm乙，故AB都錯誤。

CD、因為p甲S甲h甲=p乙0乙h乙，h甲＞11乙，5甲＞$乙，所以p甲Vp乙，

甲乙都放在水平地面上，甲乙對地面的壓強：p=E=&=空?=￡I^=E^=pgh,

sssss

甲乙切去厚度相同，甲和乙剩余的高度：h，甲=h甲-△h,h》=h甲乙-△h,

因為h甲＞h乙,所以h'甲〉hZ,

又因為p甲Vp乙,

根據(jù)p=pgh得，甲乙對地面的壓強有三種可能：

p甲可能大于p乙；

P甲可能等于p乙；

P中可能小于P乙V

故C錯誤，D正確。

故選：D。

5.均勻正方體甲、乙置于水平地面上，對水平地面的壓強分別為PHI、p乙?，F(xiàn)沿水平方向切去部分后，如

圖所示，甲、乙剩余部分的高度和質(zhì)量均相等。下列關(guān)于甲、乙的密度p甲、p乙和甲、乙正方體對水平

地面的壓強p甲、p乙大小的判斷。正確的是()

A.p甲=p乙，p甲>p乙B.p甲=p乙，p甲Vp乙

C.「甲〉「乙,p甲>p乙D.p甲>p乙,p甲Vp乙

【解析】(1)由圖可知，沿水平方向切去部分后，剩余部分體積V甲VV乙；

又已知剩余部分質(zhì)量m甲=01乙；

根據(jù)密度公式p常知，P甲〉p乙；

(2)設(shè)正方體甲、乙邊長分別為L甲，L乙；

剩余部分均為長方體，且剩余部分的質(zhì)量m甲=0!乙；

根據(jù)m=pV和長方體體積公式可得：m甲=「甲L甲^=m乙=p乙匕乙剩；

則可得p甲gL甲2=p*L乙2-------------------①；

正方體放在水平地面上對地面的壓力等于物體重力，對地面的壓強

SSSSS

pgh,

所以，切去前甲、乙對地面壓強分別為：p甲=p^gL甲，p乙=pz.gL乙；

由圖知L乙,L甲，即巨>1-------------------②

L甲

由①可得土乙里：耳>1,

R乙gL乙L甲

所以p甲gL<i<>p乙gL乙；

即p>ii>p乙：

故選：Co

6.如圖所示，底面積不同、自重相等的兩個薄壁圓柱形容器A、B(SA<SB)中分別盛有甲、乙兩種不同

的液體，此時容器對水平桌面的壓力相等?，F(xiàn)分別從兩容器中抽出液體，且剩余液體的液面到容器底部

的距離均為h,則剩余液體對各自容器底部的壓強p、壓力F的關(guān)系是（）

A.pip=p乙；F甲>F乙B.p甲>p乙；F甲

C-pi">p乙；F甲>F乙D.p“i>p乙；F甲VF乙

【解析】

（1）由題知，底面積不同、自重相等的兩圓柱形容器分別盛有甲、乙兩種液體，容器對水平桌面的壓力

相等，而容器對桌面的壓力F=G〃+G液，則兩液體的重力6甲=6乙，兩液體的質(zhì)量n^i=m乙，由圖可

知，兩液體的體積關(guān)系為V甲VV乙，

由p=與可得兩液體的密度p甲,ps抽出液體后，剩余液體的液面到容器底部的距離均為h,根據(jù)p=

pgh可知，剩余液體對各自容器底部的壓強：p甲,p乙；

（2）由圖知，當(dāng)剩余液體的液面到容器底部的距離均為h時，剩余甲液體的體積大于原來體積的一半,

剩余乙液體的體積約為原來體積的一半，

而剩余液體對各自容器底部的壓力F=G剝=m*?g=p液V剌g,則可知F甲F乙。G”且原來

兩液體的重力Grp=G乙，

所以可知剩余液體對各自容器底部的壓力：F.|.>F6,故C正確，ABD錯誤。

故選：Co

7.如圖所示，質(zhì)量分布均勻的長方體重物A、B,底面積分別為SA和SB，且SA>SB.將它們放在水平地

面上時，它們對地面的壓強相等?，F(xiàn)沿水平各切去其上半部分（如圖虛線所示），它們剩余部分對地面的

壓強分別為PA和PB，對地面的壓力分別為FA和FB，下列的物理量大小關(guān)系正確的是（）

AB

A.PA<PBB.pA>pBC.FA<FBD.FA>FB

【解析】

設(shè)A的邊長為hA，B的邊長為hB，對于柱狀實心物體，則根據(jù)p=pgh可得A、B對地面的壓強分別為:

pAO=pAghA?

pDO=pDghD，

已知它們對地面的壓強相等，即：PAO=pBO>

所以，p>\ghA=pBghBo

由圖可知：hA<hB?

所以，PA>PB；

長方體A、B沿水平割去上半部分（如圖中虛線所示），則h〈二《hA，hB-—hB,

22

則剩余部分對地面的壓強分別為：

PA-PAghA*—PAgA--^-pAghA~"THAO,

乙乙乙

pB=pBghB'=pBg-i-hB=-ipBghB="^PBO；

已知PAO=PBO，則PA=PB，

由于SA>SB，根據(jù)F=pS可得：

剩余部分對地面的壓力FA>FB，故D正確。

故選：D。

二.填空題（共3小題）

8.如圖所示，實心均勻正方體甲和乙放置在水平地面上，現(xiàn)沿水平虛線切去上面部分后，甲、乙剩余部分

的高度均為h。若此時甲、乙的剩余部分對地面的壓力相等，則甲、乙原先的質(zhì)量01甲m

乙，原先對地面的壓強p甲p乙（均選填“大于”、"等于”或“小于”）。

【解析】切去之后甲、乙對地面的壓力相等，則F剝甲=%乙；

水平面上的物體對水平面的壓力等于其重力，根據(jù)F=G=mg=pgV可知：p甲ghS甲=pz,ghS乙；

即：p甲S甲=pz.S乙；

開始時，甲對地面的壓力為F甲，乙對地面的壓力為F乙；

則根據(jù)p=pgh和F=pS可知：

F甲-F乙=p甲g（h甲切+h）S甲?p乙g（h乙切+h）S乙=【p甲gh甲切S甲+p甲ghS甲】-【P乙gh乙切S乙+p乙ghS

乙】

由于p甲ghS甲=p乙8!^乙,則：F甲-F乙=pwgh甲切S甲-p乙gh乙切S乙;

由于prpS甲=pZ,S乙，

貝ijiF中■F乙=p中S+g（h甲切-h乙切）；

由圖可知，h甲切＞h乙切，所以F甲?F乙：＞0,即F甲〉FL由于兩個物體都是正方體，則正方體對水平面

的壓力等于重力，即F甲＞F乙，G甲＞G乙，m甲g＞m乙g,所以m甲＞m乙；

F

由于prpS甲=「乙5乙；則：p甲gh甲xh甲=p2igh乙xh乙；由于卜甲〉11乙，則pipgh甲Vp乙gh乙，由p=w=

￡=Bf_=￡yt=e§^_=pgh可知，原先對地面的壓強p甲＜p乙。

ssss

故答案為：大于；小于。

9.如圖所示，如果按照甲圖中的虛線把物體去掉一半，則物體對水平面的壓強將；如果按照乙

圖中的虛線把物體去掠一半，則物體對水平地面的壓強將________O（均選填“變大”、“變小”或“不變”）

甲乙

【解析】設(shè)實心正方體的重力為G,受力面積為S,

水平面上物體的壓力和自身的重力相筆，

實心正方體對水平桌面的壓強：

P上

SS

如果按照甲圖中的虛線把物體去掉一半，剩余部分的重力減半即為《G,受力面積不變?nèi)詾镾,

2

剩余部分對水平桌面的壓強：

故壓強變??；

如果按照乙圖中的虛線把物體去掉一半，剩余部分的重力減半即為《G,受力面積變即為《S,

22

剩余部分對水平桌面的壓強：

G

『fG

P2=Y-=-^=4=P，故壓強不變；

—ss

2、2b

故答案為：變小；不變。

10.如圖所示，底面均為正方形的均勻長方體甲、乙放置在水平地面上，底面積分別SI、S2，由圖可知S1

S2,對地面的壓強為Pl、P2,現(xiàn)將甲、乙分別切去高度為hl、h2的部分，使甲、乙剩余部分的高度均為

h,若此時甲，乙的剩余部分對地面的玉力相等，則piP2，甲、乙原先對地面的壓力FlF2

（三空均選填”或“V”）。

【解析】由圖可知S1>S2，

切去高度為hl、h2的部分之后，甲、乙對地面的壓力相等，則剩余部分的重力相等、質(zhì)量也相等;

由于甲、乙剩余部分的高度均為h,由圖知S1>S2,所以剩余部分的體積：VfU>V剌2，

呵I]

由p=77—可知，p乙；

V利

由圖可知，原來兩長方體的高度關(guān)系為H甲VH乙，

由柱體壓強公式p=9￡=疑=史但=義翅=pgh可知，原來的壓強關(guān)系為pi<p2;

SSSSS

剩余部分質(zhì)量相等，那么在單位高度上甲乙質(zhì)量是相等的，

甲乙切去后單位高度質(zhì)量一樣，切去部分甲高度小于乙，所以切去質(zhì)量小于乙。

所以可知G甲切VG乙切；

而原來的重力=剩余部分的重力+切去部分的重力，所以可知G甲VG乙，則原先對地面的壓力F1VF2；

故答案為：>；<；<o

三.計算題（共2小題）

11.甲、乙為兩個質(zhì)量分布均勻的實心圓柱體，放置在水平桌面上。分別沿水平方向切去上部分，剩余部

分對桌面的壓強p與切去部分高度h的關(guān)系如圖所示，已知甲的密度為《xlNkg/nA求：

（1）圓柱體甲的高度為多少cm?

（2）當(dāng)切去部分高度為5cm時，圓柱體乙剩余部分對桌面的壓強為多少Pa?

（3）當(dāng)切去部分高度為ho時，圓柱體甲、乙剩余部分對桌面的壓強均為po,po的值為多少Pa?

【解析】

(1)由圖像可知，開始時甲對水平桌面的壓強p甲=8000Pa,

因均勻?qū)嵭膱A柱體對水平桌面的壓強:p=E=S=三墾=包組=艮曲&=pgh,所以，圓柱體甲的高度：

SSSSS

h_P甲_8000Pa_

h甲--------------------------------------0n.o2m—20cm；

P甲g4.OX103kg/m3XlON/kg

(2)由圖像可知，開始時乙對水平桌面的壓強p乙=6000Pa,其高度h乙=30cm=0.3m,

由p=pgh可得圓柱體乙的密度：p乙=上五――——-2.0xl03kg/m3,

gh乙10N/kgX0.3m

當(dāng)切去部分高度為5cm時，圓柱體乙剩余部分對桌面的壓強:p/=