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專題06一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題【典例分析】【考點(diǎn)1】行程問(wèn)題【例1】(2019·浙江中考真題)某校的甲、乙兩位老師同住一小區(qū),該小區(qū)與學(xué)校相距2400米.甲從小區(qū)步行去學(xué)校,出發(fā)10分鐘后乙再出發(fā),乙從小區(qū)先騎公共自行車,途經(jīng)學(xué)校義騎行若干米到達(dá)還車點(diǎn)后,立即步行走回學(xué)校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分鐘快5米.設(shè)甲步行的時(shí)間為(分),圖1中線段和折線分別表示甲、乙離開(kāi)小區(qū)的路程(米)與甲步行時(shí)間(分)的函數(shù)關(guān)系的圖象;圖2表示甲、乙兩人之間的距離(米)與甲步行時(shí)間(分)的函數(shù)關(guān)系的圖象(不完整).根據(jù)圖1和圖2中所給信息,解答下列問(wèn)題:(1)求甲步行的速度和乙出發(fā)時(shí)甲離開(kāi)小區(qū)的路程;(2)求乙騎自行車的速度和乙到達(dá)還車點(diǎn)時(shí)甲、乙兩人之間的距離;(3)在圖2中,畫出當(dāng)時(shí)關(guān)于的函數(shù)的大致圖象.(溫馨提示:請(qǐng)畫在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上)【變式1-1】(2019·山東中考真題)小王騎車從甲地到乙地,小李騎車從乙地到甲地,小王的速度小于小李的速度,兩人同時(shí)出發(fā),沿同一條公路勻速前進(jìn).圖中的折線表示兩人之間的距離與小王的行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)你根據(jù)圖象進(jìn)行探究:(1)小王和小李的速度分別是多少?(2)求線段所表示的與之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍.【變式1-2】(2019·江蘇中考真題)“低碳生活,綠色出行”是一種環(huán)保,健康的生活方式,小麗從甲地出發(fā)沿一條筆直的公路騎車前往乙地,她與乙地之間的距離y(km)與出發(fā)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式如圖1中線段AB所示,在小麗出發(fā)的同時(shí),小明從乙地沿同一條公路騎車勻速前往甲地,兩人之間的距離S(km)與出發(fā)時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖2中折線段CD-DE-EF所示.(1)小麗和小明騎車的速度各是多少?(2)求E點(diǎn)坐標(biāo),并解釋點(diǎn)的實(shí)際意義.【考點(diǎn)2】方案選擇問(wèn)題【例2】(2019·天津中考真題)甲、乙兩個(gè)批發(fā)店銷售同一種蘋果.在甲批發(fā)店,不論一次購(gòu)買數(shù)量是多少,價(jià)格均為6元/kg.在乙批發(fā)店,一次購(gòu)買數(shù)量不超過(guò)元50kg時(shí),價(jià)格為7元/kg;一次購(gòu)買數(shù)量超過(guò)50kg時(shí),其中有50kg的價(jià)格仍為7元/kg,超出50kg部分的價(jià)格為5元/kg.設(shè)小王在同一個(gè)批發(fā)店一次購(gòu)買蘋果的數(shù)量為.(Ⅰ)根據(jù)題意填表:一次購(gòu)買數(shù)量/kg3050150…甲批發(fā)店花費(fèi)/元300…乙批發(fā)店花費(fèi)/元350…(Ⅱ)設(shè)在甲批發(fā)店花費(fèi)元,在乙批發(fā)店花費(fèi)元,分別求,關(guān)于的函數(shù)解析式;(Ⅲ)根據(jù)題意填空:①若小王在甲批發(fā)店和在乙批發(fā)店一次購(gòu)買蘋果的數(shù)量相同,且花費(fèi)相同,則他在同一個(gè)批發(fā)店一次購(gòu)買蘋果的數(shù)量為_(kāi)___________kg;②若小王在同一個(gè)批發(fā)店一次購(gòu)買蘋果的數(shù)量為120kg,則他在甲、乙兩個(gè)批發(fā)店中的________批發(fā)店購(gòu)買花費(fèi)少;③若小王在同一個(gè)批發(fā)店一次購(gòu)買蘋果花費(fèi)了360元,則他在甲、乙兩個(gè)批發(fā)店中的________批發(fā)店購(gòu)買數(shù)量多.【變式2-1】(2019·山西中考真題)某游泳館推出了兩種收費(fèi)方式.方式一:顧客先購(gòu)買會(huì)員卡,每張會(huì)員卡200元,僅限本人一年內(nèi)使用,憑卡游泳,每次游泳再付費(fèi)30元.方式二:顧客不購(gòu)買會(huì)員卡,每次游泳付費(fèi)40元.設(shè)小亮在一年內(nèi)來(lái)此游泳館的次數(shù)為x次,選擇方式一的總費(fèi)用為y1(元),選擇方式二的總費(fèi)用為y2(元).(1)請(qǐng)分別寫出y1,y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式.(2)小亮一年內(nèi)在此游泳館游泳的次數(shù)x在什么范圍時(shí),選擇方式一比方式二省錢.【變式2-2】(2019·湖南中考真題)某生態(tài)體驗(yàn)園推出了甲、乙兩種消費(fèi)卡,設(shè)入園次數(shù)為x時(shí)所需費(fèi)用為y元,選擇這兩種卡消費(fèi)時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示,解答下列問(wèn)題(1)分別求出選擇這兩種卡消費(fèi)時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;(2)請(qǐng)根據(jù)入園次數(shù)確定選擇哪種卡消費(fèi)比較合算.【考點(diǎn)3】最大利潤(rùn)問(wèn)題【例3】(2019·遼寧中考真題)某服裝超市購(gòu)進(jìn)單價(jià)為30元的童裝若干件,物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不低于每件30元,不高于每件60元.銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí),平均每月銷售量為80件,而當(dāng)銷售單價(jià)每降低10元時(shí),平均每月能多售出20件.同時(shí),在銷售過(guò)程中,每月還要支付其他費(fèi)用450元.設(shè)銷售單價(jià)為x元,平均月銷售量為y件.(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),銷售這種童裝每月可獲利1800元?(3)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),銷售這種童裝每月獲得利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?【變式3-1】(2019·四川中考真題)某水果商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售,經(jīng)了解,甲種水果的進(jìn)價(jià)比乙種水果的進(jìn)價(jià)每千克少4元,且用800元購(gòu)進(jìn)甲種水果的數(shù)量與用1000元購(gòu)進(jìn)乙種水果的數(shù)量相同.(1)求甲、乙兩種水果的單價(jià)分別是多少元?(2)該水果商根據(jù)該水果店平常的銷售情況確定,購(gòu)進(jìn)兩種水果共200千克,其中甲種水果的數(shù)量不超過(guò)乙種水果數(shù)量的3倍,且購(gòu)買資金不超過(guò)3420元,購(gòu)回后,水果商決定甲種水果的銷售價(jià)定為每千克20元,乙種水果的銷售價(jià)定為每千克25元,則水果商應(yīng)如何進(jìn)貨,才能獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少?【變式3-2】(2019·遼寧中考真題)某公司研發(fā)了一款成本為50元的新型玩具,投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷售.其銷售單價(jià)不低于成本,按照物價(jià)部門規(guī)定,銷售利潤(rùn)率不高于90%,市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),在一段時(shí)間內(nèi),每天銷售數(shù)量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元)符合一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示:(1)根據(jù)圖象,直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)該公司要想每天獲得3000元的銷售利潤(rùn),銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元(3)銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少元?【考點(diǎn)4】幾何問(wèn)題【例4】(2019·四川中考真題)如圖,已知過(guò)點(diǎn)的直線與直線:相交于點(diǎn).(1)求直線的解析式;(2)求四邊形的面積.【變式4-1】(2019·浙江中考真題)已知在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別交軸和軸于點(diǎn).(1)如圖1,已知經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與直線相切于點(diǎn),求的直徑長(zhǎng);(2)如圖2,已知直線分別交軸和軸于點(diǎn)和點(diǎn),點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以為圓心,為半徑畫圓.①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),求證:直線與相切;②設(shè)與直線相交于兩點(diǎn),連結(jié).問(wèn):是否存在這樣的點(diǎn),使得是等腰直角三角形,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【變式4-2】(2019·四川中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中,已知,動(dòng)點(diǎn)在的圖像上運(yùn)動(dòng)(不與重合),連接,過(guò)點(diǎn)作,交軸于點(diǎn),連接.(1)求線段長(zhǎng)度的取值范圍;(2)試問(wèn):點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否問(wèn)定值?如果是,求出該值;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)當(dāng)為等腰三角形時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).【達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】1.(2019·遼寧中考真題)一條公路旁依次有三個(gè)村莊,甲乙兩人騎自行車分別從村、村同時(shí)出發(fā)前往村,甲乙之間的距離與騎行時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列結(jié)論:①兩村相距10;②出發(fā)1.25后兩人相遇;③甲每小時(shí)比乙多騎行8;④相遇后,乙又騎行了15或65時(shí)兩人相距2.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.(2019·四川中考真題)如圖,一束光線從點(diǎn)出發(fā),經(jīng)軸上的點(diǎn)反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B. C. D.3.(2019·湖北中考真題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)、、…在軸上,、、…在直線上,若,且、…都是等邊三角形,從左到右的小三角形(陰影部分)的面積分別記為、、….則可表示為()A. B. C. D.4.(2019·廣西中考真題)如圖,四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線將四邊形分成面積相等的兩部分時(shí),直線所表示的函數(shù)表達(dá)式為()A. B.C. D.5.(2019·山東中考真題)某快遞公司每天上午9:00~10:00為集中攬件和派件時(shí)段,甲倉(cāng)庫(kù)用來(lái)攬收快件,乙倉(cāng)庫(kù)用來(lái)派發(fā)快件,該時(shí)段內(nèi)甲,乙兩倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量(件)與時(shí)間(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,那么當(dāng)兩倉(cāng)庫(kù)快遞件數(shù)相同時(shí),此刻的時(shí)間為()A.9:15 B.9:20 C.9:25 D.9:306.(2019·重慶中考真題)某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件,出發(fā)幾分鐘后,快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機(jī)落在公司,無(wú)法聯(lián)系,于是乙勻速騎車去追趕甲.乙剛出發(fā)2分鐘時(shí),甲也發(fā)現(xiàn)自己手機(jī)落在公司,立刻按原路原速騎車回公司,2分鐘后甲遇到乙,乙把手機(jī)給甲后立即原路原速返回公司,甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件,甲乙兩人相距的路程y(米)與甲出發(fā)的時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示(乙給甲手機(jī)的時(shí)間忽略不計(jì)).則乙回到公司時(shí),甲距公司的路程是______米.7.(2019·遼寧中考真題)甲、乙兩人分別從A,B兩地相向而行,勻速行進(jìn)甲先出發(fā)且先到達(dá)B地,他們之間的距離s(km)與甲出發(fā)的時(shí)間t(h)的關(guān)系如圖所示,則乙由B地到A地用了______h.8.(2019·山東中考真題)某市為提倡居民節(jié)約用水,自今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格.圖中、分別表示去年、今年水費(fèi)(元)與用水量()之間的關(guān)系.小雨家去年用水量為150,若今年用水量與去年相同,水費(fèi)將比去年多_____元.9.(2019·遼寧中考真題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,C分別在x軸、y軸上,四邊形ABCO是邊長(zhǎng)為4的正方形,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),點(diǎn)P為OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接DP,AP,當(dāng)點(diǎn)P滿足DP+AP的值最小時(shí),直線AP的解析式為_(kāi)____.10.(2019·湖南中考真題)已知點(diǎn)到直線的距離可表示為,例如:點(diǎn)到直線的距離.據(jù)此進(jìn)一步可得兩條平行線和之間的距離為_(kāi)______.11.(2019·遼寧中考真題)甲、乙兩人沿同一條直路走步,如果兩人分別從這條多路上的兩處同時(shí)出發(fā),都以不變的速度相向而行,圖1是甲離開(kāi)處后行走的路程(單位:)與行走時(shí)(單位:)的函數(shù)圖象,圖2是甲、乙兩人之間的距離(單位:)與甲行走時(shí)間x(單位:)的函數(shù)圖象,則_____.12.(2019·四川中考真題)如圖,點(diǎn)是雙曲線:()上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線:于點(diǎn),連結(jié),.當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng),且點(diǎn)在的上方時(shí),△面積的最大值是______.13.(2019·江蘇中考真題)某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸,每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)0.3萬(wàn)元,每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)0.4萬(wàn)元.設(shè)該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品x(噸),生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤(rùn)為y(萬(wàn)元).(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)若每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要A原料0.25噸,每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要A原料0.5噸.受市場(chǎng)影響,該廠能獲得的A原料至多為1000噸,其它原料充足.求出該工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少噸時(shí),能獲得最大利潤(rùn).14.(2019·吉林中考真題)甲、乙兩車分別從兩地同時(shí)出發(fā),沿同一條公路相向行駛,相遇后,甲車?yán)^續(xù)以原速行駛到地,乙車立即以原速原路返回到地,甲、乙兩車距地的路程與各自行駛的時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示.⑴_(tái)_______,________;⑵求乙車距地的路程關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍;⑶當(dāng)甲車到達(dá)地時(shí),求乙車距地的路程15.(2019·新疆中考真題)某水果店以每千克8元的價(jià)格收購(gòu)蘋果若干千克,銷售了部分蘋果后,余下的蘋果以每千克降價(jià)4元銷售,全部售完。銷售金額y(元)與銷售量x(千克)之間的關(guān)系如圖所示。請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息完成下列問(wèn)題:(1)降價(jià)前蘋果的銷售單價(jià)是元/千克;(2)求降價(jià)后銷售金額y(元)與銷售量x千克之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍;(3)該水果店這次銷售蘋果盈利多少元?16.(2019·江蘇中考真題)快車從甲地駛向乙地,慢車從乙地駛向甲地,兩車同時(shí)出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛,途中快車休息1.5小時(shí),慢車沒(méi)有休息.設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x小時(shí),快車行駛的路程為千米,慢車行駛的路程為千米.如圖中折線OAEC表示與x之間的函數(shù)關(guān)系,線段OD表示與x之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)解答下列問(wèn)題:(1)求快車和慢車的速度;(2)求圖中線段EC所表示的與x之間的函數(shù)表達(dá)式;(3)線段OD與線段EC相交于點(diǎn)F,直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo),并解釋點(diǎn)F的實(shí)際意義.17.(2019·吉林中考真題)已知、兩地之間有一條270千米的公路,甲、乙兩車同時(shí)出發(fā),甲車以60千米/時(shí)的速度沿此公路從地勻速開(kāi)往地,乙車從地沿此公路勻速開(kāi)往地,兩車分別到達(dá)目的地后停止.甲、乙兩車相距的路程(千米)與甲車的行駛時(shí)間(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)乙車的速度為千米/時(shí),,.(2)求甲、乙兩車相遇后與之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)當(dāng)甲車到達(dá)距地70千米處時(shí),求甲、乙兩車之間的路程.18.(2019·廣西中考真題)某校喜迎中華人民共和國(guó)成立70周年,將舉行以“歌唱祖國(guó)”為主題的歌詠比賽,需要在文具店購(gòu)買國(guó)旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學(xué)生做演出道具.已知?dú)按N紙有50張,毎袋小紅旗有20面,貼紙和小紅旗需整袋購(gòu)買,每袋貼紙價(jià)格比每袋小紅旗價(jià)格少5元,用150元購(gòu)買貼紙所得袋數(shù)與用200元購(gòu)買小紅旗所得袋數(shù)相同.(1)求每袋國(guó)旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價(jià)格各是多少元?(2)如果給每位演出學(xué)生分發(fā)國(guó)旗圖案貼紙2張,小紅旗1面.設(shè)購(gòu)買國(guó)旗圖案貼紙袋(為正整數(shù)),則購(gòu)買小紅旗多少袋能恰好配套?請(qǐng)用含的代數(shù)式表示.(3)在文具店累計(jì)購(gòu)物超過(guò)800元后,超出800元的部分可享受8折優(yōu)惠.學(xué)校按(2)中的配套方案購(gòu)買,共支付元,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.現(xiàn)全校有1200名學(xué)生參加演出,需要購(gòu)買國(guó)旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋?所需總費(fèi)用多少元?19.(2019·遼寧中考真題)小李在景區(qū)銷售一種旅游紀(jì)念品,已知每件進(jìn)價(jià)為6元,當(dāng)銷售單價(jià)定為8元時(shí),每天可以銷售200件.市場(chǎng)調(diào)查反映:銷售單價(jià)每提高1元,日銷量將會(huì)減少10件,物價(jià)部門規(guī)定:銷售單價(jià)不能超過(guò)12元,設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x(元),日銷量為y(件),日銷售利潤(rùn)為w(元).(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)要使日銷售利潤(rùn)為720元,銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?(3)求日銷售利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)x為何值時(shí),日銷售利潤(rùn)最大,并求出最大利潤(rùn).20.(2019·黑龍江中考真題)甲、乙兩臺(tái)機(jī)器共同加工一批零件,一共用了小時(shí).在加工過(guò)程中乙機(jī)器因故障停止工作,排除故障后,乙機(jī)器提高了工作效率且保持不變,繼續(xù)加工.甲機(jī)器在加工過(guò)程中工作效率保持不變.甲、乙兩臺(tái)機(jī)器加工零件的總數(shù)(個(gè))與甲加工時(shí)間之間的函數(shù)圖象為折線,如圖所示.(1)這批零件一共有個(gè),甲機(jī)器每小時(shí)加工個(gè)零件,乙機(jī)器排除故障后每小時(shí)加工個(gè)零件;(2)當(dāng)時(shí),求與之間的函數(shù)解析式;(3)在整個(gè)加工過(guò)程中,甲加工多長(zhǎng)時(shí)間時(shí),甲與乙加工的零件個(gè)數(shù)相等?21.(2019·四川中考真題)某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表:商品甲乙進(jìn)價(jià)(元/件)售價(jià)(元/件)200100若用360元購(gòu)進(jìn)甲種商品的件數(shù)與用180元購(gòu)進(jìn)乙種商品的件數(shù)相同.(1)求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)是多少元?(2)若超市銷售甲、乙兩種商品共50件,其中銷售甲種商品為件(),設(shè)銷售完50件甲、乙兩種商品的總利潤(rùn)為元,求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出的最小值.22.(2019·黑龍江中考真題)甲、乙兩地間的直線公路長(zhǎng)為千米.一輛轎車和一輛貨車分別沿該公路從甲、乙兩地以各自的速度勻速相向而行,貨車比轎車早出發(fā)小時(shí),途中轎車出現(xiàn)了故障,停下維修,貨車仍繼續(xù)行駛.小時(shí)后轎車故障被排除,此時(shí)接到通知,轎車立刻掉頭按原路原速返回甲地(接到通知及掉頭時(shí)間不計(jì)).最后兩車同時(shí)到達(dá)甲地,已知兩車距各自出發(fā)地的距離(千米)與轎車所用的時(shí)間(小時(shí))的關(guān)系如圖所示,請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題:(1)貨車的速度是_______千米/小時(shí);轎車的速度是_______千米/小時(shí);值為_(kāi)______.(2)求轎車距其出發(fā)地的距離(千米)與所用時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍;(3)請(qǐng)直接寫出貨車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距千米.23.(2019·江蘇中考真題)超市銷售某種兒童玩具,如果每件利潤(rùn)為40元(市場(chǎng)管理部門規(guī)定,該種玩具每件利潤(rùn)不能超過(guò)60元),每天可售出50件.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),銷售單價(jià)每增加2元,每天銷售量會(huì)減少1件.設(shè)銷售單價(jià)增加元,每天售出件.(1)請(qǐng)寫出與之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)當(dāng)為多少時(shí),超市每天銷售這種玩具可獲利潤(rùn)2250元?(3)設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利元,當(dāng)為多少時(shí)最大,最大值是多少?24.(2019·浙江中考真題)如圖是某型號(hào)新能源純電動(dòng)汽車充滿電后,蓄電池剩余電量(千瓦時(shí))關(guān)于已行駛路程(千米)的函數(shù)圖象.(1)根據(jù)圖象,直接寫出蓄電池剩余電量為35千瓦時(shí)時(shí)汽車已行駛的路程,當(dāng)時(shí),求1千瓦時(shí)的電量汽車能行駛的路程;(2)當(dāng)時(shí)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并計(jì)算當(dāng)汽車已行駛180千米時(shí),蓄電池的剩余電量.25.(2019·浙江中考真題)某風(fēng)景區(qū)內(nèi)的公路如圖1所示,景區(qū)內(nèi)有免費(fèi)的班車,從入口處出發(fā),沿該公路開(kāi)往草甸,途中??克郑ㄉ舷萝嚂r(shí)間忽略不計(jì)).第一班車上午8點(diǎn)發(fā)車,以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車.小聰周末到該風(fēng)景區(qū)游玩,上午7:40到達(dá)入口處,因還沒(méi)到班車發(fā)車時(shí)間,于是從景區(qū)入口處出發(fā),沿該公路步行25分鐘后到達(dá)塔林.離入口處的路程(米)與時(shí)間(分)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.(1)求第一班車離入口處的路程(米)與時(shí)間(分)的函數(shù)表達(dá)式.(2)求第一班車從人口處到達(dá)塔林所蓄的時(shí)間.(3)小聰在塔林游玩40分鐘后,想坐班車到草甸,則小聘聰最早能夠坐上第幾班車?如果他坐這班車到草甸,比他在塔林游玩結(jié)束后立即步行到草甸提早了幾分鐘?(假設(shè)每一班車速度均相同,小聰步行速度不變)26.(2019·四川中考真題)為了節(jié)能減排,我市某校準(zhǔn)備購(gòu)買某種品牌的節(jié)能燈,已知3只A型節(jié)能燈和5只B型節(jié)能燈共需50元,2只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需31元.(1)求1只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元?(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共200只,要求A型節(jié)能燈的數(shù)量不超過(guò)B型節(jié)能燈的數(shù)量的3倍,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案,并說(shuō)明理由.27.(2019·河南中考真題)學(xué)校計(jì)劃為“我和我的祖國(guó)”演講比賽購(gòu)買獎(jiǎng)品.已知購(gòu)買3個(gè)A獎(jiǎng)品和2個(gè)B獎(jiǎng)品共需120元;購(gòu)買5個(gè)A獎(jiǎng)品和4個(gè)B獎(jiǎng)品共需210元.(1)求A,B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià);(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買A,B兩種獎(jiǎng)品共30個(gè),且A獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于B獎(jiǎng)品數(shù)量的.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案,并說(shuō)明理由.28.(2019·遼寧中考真題)一種火爆的網(wǎng)紅電子產(chǎn)品,每件產(chǎn)品成本元、工廠將該產(chǎn)品進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)批發(fā),批發(fā)單價(jià)(元)與一次性批發(fā)量(件)(為正整數(shù))之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系.直接寫出與之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;若一次性批發(fā)量不超過(guò)件,當(dāng)批發(fā)量為多少件時(shí),工廠獲利最大?最大利潤(rùn)是多少?29.(2019·湖北中考真題)某農(nóng)貿(mào)公司銷售一批玉米種子,若一次購(gòu)買不超過(guò)5千克,則種子價(jià)格為20元/千克,若一次購(gòu)買超過(guò)5千克,則超過(guò)5千克部分的種子價(jià)格打8折.設(shè)一次購(gòu)買量為x千克,付款金額為y元.(1)求y關(guān)于x函數(shù)解析式;(2)某農(nóng)戶一次購(gòu)買玉米種子30千克,需付款多少元?30.(2019·江蘇中考真題)小李經(jīng)營(yíng)一家水果店,某日到水果批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)一種水果.經(jīng)了解,一次性批發(fā)這種水果不得少于,超過(guò)時(shí),所有這種水果的批發(fā)單價(jià)均為3元.圖中折線表示批發(fā)單價(jià)(元)與質(zhì)量的函數(shù)關(guān)系.(1)求圖中線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式;(2)小李用800元一次可以批發(fā)這種水果的質(zhì)量是多少?31.(2019·江蘇中考真題)如圖①,將南北向的中山路與東西向的北京路看成兩條直線,十字路口記作點(diǎn).甲從中山路上點(diǎn)出發(fā),騎車向北勻速直行;與此同時(shí),乙從點(diǎn)出發(fā),沿北京路步行向東勻速直行.設(shè)出發(fā)時(shí),甲、乙兩人與點(diǎn)的距離分別為、.已知、與之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示.(1)求甲、乙兩人的速度;(2)當(dāng)取何值時(shí),甲、乙兩人之間的距離最短?32.(2019·寧夏中考真題)將直角三角板按如圖1放置,直角頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,直角邊、分別與軸和軸重合,其中.將此三角板沿軸向下平移,當(dāng)點(diǎn)平移到原點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)平移的距離為,平移過(guò)程中三角板落在第一象限部分的面積為,關(guān)于的函數(shù)圖象(如圖2所示)與軸相交于點(diǎn),與軸相交于點(diǎn).(1)試確定三角板的面積;(2)求平移前邊所在直線的解析式;(3)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).33.(2019·遼寧中考真題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,軸,垂足為,與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn),連接,.(1)求該反比例函數(shù)的解析式;(2)若,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,求線段的長(zhǎng).34.(2019·湖北中考真題)襄陽(yáng)市某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國(guó)家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策,大力種植有機(jī)蔬菜.某超市看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場(chǎng)價(jià)值,經(jīng)調(diào)查,這兩種蔬菜的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示:有機(jī)蔬菜種類進(jìn)價(jià)(元/)售價(jià)(元/)甲16乙18(1)該超市購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜10和乙種蔬菜5需要170元;購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜6和乙種蔬菜10需要200元.求,的值;(2)該超市決定每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100進(jìn)行銷售,其中甲種蔬菜的數(shù)量不少于20,且不大于70.實(shí)際銷售時(shí),由于多種因素的影響,甲種蔬菜超過(guò)60的部分,當(dāng)天需要打5折才能售完,乙種蔬菜能按售價(jià)賣完.求超市當(dāng)天售完這兩種蔬菜獲得的利潤(rùn)額(元)與購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜的數(shù)量()之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;(3)在(2)的條件下,超市在獲得的利潤(rùn)額(元)取得最大值時(shí),決定售出的甲種蔬菜每千克捐出元,乙種蔬菜每千克捐出元給當(dāng)?shù)馗@海粢WC捐款后的盈利率不低于20%,求的最大值.35.(2019·湖南中考真題)在一段長(zhǎng)為1000的筆直道路AB上,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員均從A點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行往返跑訓(xùn)練.已知乙比甲先出發(fā)30秒鐘,甲距A點(diǎn)的距離y(米)與其出發(fā)的時(shí)間x(分鐘)的函數(shù)圖象如圖所示,乙的速度是150米分鐘,且當(dāng)乙到達(dá)B點(diǎn)后立即按原速返回.(1)當(dāng)x為何值時(shí),兩人第一次相遇?(2)當(dāng)兩人第二次相遇時(shí),求甲的總路程.36.(2019·湖北中考真題)為了加快“智慧校園”建設(shè),某市準(zhǔn)備為試點(diǎn)學(xué)校采購(gòu)一批、兩種型號(hào)的一體機(jī),經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),今年每套型一體機(jī)的價(jià)格比每套型一體機(jī)的價(jià)格多0.6萬(wàn)元,且用960萬(wàn)元恰好能購(gòu)買500套型一體機(jī)和200套型一體機(jī).(1)求今年每套型、型一體機(jī)的價(jià)格各是多少萬(wàn)元(2)該市明年計(jì)劃采購(gòu)型、型一體機(jī)1100套,考慮物價(jià)因素,預(yù)計(jì)明年每套型一體機(jī)的價(jià)格比今年上漲25%,每套型一體機(jī)的價(jià)格不變,若購(gòu)買型一體機(jī)的總費(fèi)用不低于購(gòu)買型一體機(jī)的總費(fèi)用,那么該市明年至少需要投入多少萬(wàn)元才能完成采購(gòu)計(jì)劃?37.(2019·黑龍江中考真題)為慶祝中華人民共和國(guó)七十周年華誕,某校舉行書畫大賽,準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種文具,獎(jiǎng)勵(lì)在活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生.已知購(gòu)買個(gè)甲種文具、個(gè)乙種文具共需花費(fèi)元;購(gòu)買個(gè)甲種文具、個(gè)乙種文具共需花費(fèi)元.(1)求購(gòu)買一個(gè)甲種文具、一個(gè)乙種文具各需多少元?(2)若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買這兩種文具共個(gè),投入資金不少于元又不多于元,設(shè)購(gòu)買甲種文具個(gè),求有多少種購(gòu)買方案?(3)設(shè)學(xué)校投入資金元,在(2)的條件下,哪種購(gòu)買方案需要的資金最少?最少資金是多少元?38.(2019·黑龍江中考真題)小明放學(xué)后從學(xué)?;丶遥霭l(fā)分鐘時(shí),同桌小強(qiáng)發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)作業(yè)卷忘記拿了,立即拿著數(shù)學(xué)作業(yè)卷按照同樣的路線去追趕小明,小強(qiáng)出發(fā)分鐘時(shí),小明才想起沒(méi)拿數(shù)學(xué)作業(yè)卷,馬上以原速原路返回,在途中與小強(qiáng)相遇.兩人離學(xué)校的路程(米)與小強(qiáng)所用時(shí)間(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)求函數(shù)圖象中的值;(2)求小強(qiáng)的速度;(3)求線段的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍.39.(2019·湖北中考真題)某縣積極響應(yīng)市政府加大產(chǎn)業(yè)扶貧力度的號(hào)召,決定成立草莓產(chǎn)銷合作社,負(fù)責(zé)扶貧對(duì)象戶種植草莓的技術(shù)指導(dǎo)和統(tǒng)一銷售,所獲利潤(rùn)年底分紅.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),草莓銷售單價(jià)(萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(噸)之間的關(guān)系如圖所示.已知草莓的產(chǎn)銷投入總成本(萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(噸)之間滿足.(1)直接寫出草莓銷售單價(jià)(萬(wàn)元)與產(chǎn)量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求該合作社所獲利潤(rùn)(萬(wàn)元)與產(chǎn)量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)為提高農(nóng)民種植草莓的積極性,合作社決定按萬(wàn)元/噸的標(biāo)準(zhǔn)獎(jiǎng)勵(lì)扶貧對(duì)象種植戶,為確保合作社所獲利潤(rùn)(萬(wàn)元)不低于萬(wàn)元,產(chǎn)量至少要達(dá)到多少噸?40.(2019·湖北中考真題)《人民日?qǐng)?bào)》點(diǎn)贊湖北宜昌“智慧停車平臺(tái)”.作為“全國(guó)智慧城市”試點(diǎn),我市通過(guò)“互聯(lián)網(wǎng)”、“大數(shù)據(jù)”等新科技,打造“智慧停車平臺(tái)”,著力化解城市“停車難”問(wèn)題.市內(nèi)某智慧公共停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:停車不超過(guò)分鐘,不收費(fèi);超過(guò)分鐘,不超過(guò)分鐘,計(jì)小時(shí),收費(fèi)元;超過(guò)小時(shí)后,超過(guò)小時(shí)的部分按每小時(shí)元收費(fèi)(不足小時(shí),按小時(shí)計(jì)).(1)填空:若市民張先生某次在該停車場(chǎng)停車小時(shí)分鐘,應(yīng)交停車費(fèi)________元.若李先生也在該停、車場(chǎng)停車,支付停車費(fèi)元,則停車場(chǎng)按________小時(shí)(填整數(shù))計(jì)時(shí)收費(fèi).(2)當(dāng)取整數(shù)且時(shí),求該停車場(chǎng)停車費(fèi)(單位:元)關(guān)于停車計(jì)時(shí)(單位:小時(shí))的函數(shù)解析式.【考點(diǎn)1】行程問(wèn)題【例1】(2019·浙江中考真題)某校的甲、乙兩位老師同住一小區(qū),該小區(qū)與學(xué)校相距2400米.甲從小區(qū)步行去學(xué)校,出發(fā)10分鐘后乙再出發(fā),乙從小區(qū)先騎公共自行車,途經(jīng)學(xué)校義騎行若干米到達(dá)還車點(diǎn)后,立即步行走回學(xué)校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分鐘快5米.設(shè)甲步行的時(shí)間為(分),圖1中線段和折線分別表示甲、乙離開(kāi)小區(qū)的路程(米)與甲步行時(shí)間(分)的函數(shù)關(guān)系的圖象;圖2表示甲、乙兩人之間的距離(米)與甲步行時(shí)間(分)的函數(shù)關(guān)系的圖象(不完整).根據(jù)圖1和圖2中所給信息,解答下列問(wèn)題:(1)求甲步行的速度和乙出發(fā)時(shí)甲離開(kāi)小區(qū)的路程;(2)求乙騎自行車的速度和乙到達(dá)還車點(diǎn)時(shí)甲、乙兩人之間的距離;(3)在圖2中,畫出當(dāng)時(shí)關(guān)于的函數(shù)的大致圖象.(溫馨提示:請(qǐng)畫在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上)【答案】(1)甲步行的速度是80米/分,乙出發(fā)時(shí)甲離開(kāi)小區(qū)的路程是800米;(2)乙到達(dá)還車點(diǎn)時(shí),甲、乙兩人之間的距離是700米;(3)圖象如圖所示見(jiàn)解析.【解析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲步行的速度和乙出發(fā)時(shí)甲離開(kāi)小區(qū)的路程;
(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得OA的函數(shù)解析式,然后將x=18代入OA的函數(shù)解析式,即可求得點(diǎn)E的縱坐標(biāo),進(jìn)而可以求得乙騎自行車的速度和乙到達(dá)還車點(diǎn)時(shí)甲、乙兩人之間的距離;
(3)根據(jù)題意可以求得乙到達(dá)學(xué)校的時(shí)間,從而可以函數(shù)圖象補(bǔ)充完整.【詳解】(1)由題意,得:甲步行的速度是(米/分),∴乙出發(fā)時(shí)甲離開(kāi)小區(qū)的路程是(米).(2)設(shè)直線的解析式為:,∵直線過(guò)點(diǎn),∴,解得,∴直線的解析式為:.∴當(dāng)時(shí),,∴乙騎自行車的速度是(米/分).∵乙騎自行車的時(shí)間為(分),∴乙騎自行車的路程為(米).當(dāng)時(shí),甲走過(guò)的路程是(米),∴乙到達(dá)還車點(diǎn)時(shí),甲、乙兩人之間的距離是(米).(3)乙步行的速度為:80-5=75(米/分),
乙到達(dá)學(xué)校用的時(shí)間為:25+(2700-2400)÷75=29(分),
當(dāng)25≤x≤30時(shí)s關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象如圖所示.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.【變式1-1】(2019·山東中考真題)小王騎車從甲地到乙地,小李騎車從乙地到甲地,小王的速度小于小李的速度,兩人同時(shí)出發(fā),沿同一條公路勻速前進(jìn).圖中的折線表示兩人之間的距離與小王的行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)你根據(jù)圖象進(jìn)行探究:(1)小王和小李的速度分別是多少?(2)求線段所表示的與之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍.【答案】(1)小王和小李的速度分別是、;(2).【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得王和小李的速度;
根據(jù)中的結(jié)果和圖象中的數(shù)據(jù)可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo),從而可以解答本題.【詳解】解:(1)由圖可得,小王的速度為:,小李的速度為:,答:小王和小李的速度分別是、;(2)小李從乙地到甲地用的時(shí)間為:,當(dāng)小李到達(dá)甲地時(shí),兩人之間的距離為:,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,設(shè)線段所表示的與之間的函數(shù)解析式為,,解得,即線段所表示的與之間的函數(shù)解析式是.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確坐標(biāo)軸中xy所表示的對(duì)象量,利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.【變式1-2】(2019·江蘇中考真題)“低碳生活,綠色出行”是一種環(huán)保,健康的生活方式,小麗從甲地出發(fā)沿一條筆直的公路騎車前往乙地,她與乙地之間的距離y(km)與出發(fā)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式如圖1中線段AB所示,在小麗出發(fā)的同時(shí),小明從乙地沿同一條公路騎車勻速前往甲地,兩人之間的距離S(km)與出發(fā)時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖2中折線段CD-DE-EF所示.(1)小麗和小明騎車的速度各是多少?(2)求E點(diǎn)坐標(biāo),并解釋點(diǎn)的實(shí)際意義.【答案】(1),;(2)E(,).【解析】(1)觀察圖1可知小麗騎行36千米用了2.25小時(shí),根據(jù)速度=路程÷時(shí)間可求出小麗的速度,觀察圖2可知小麗與小明1小時(shí)機(jī)遇,由此即可求得小明的速度;(2)觀察圖2,結(jié)合兩人的速度可知點(diǎn)E為小明到達(dá)甲地,根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)求出坐標(biāo)即可.【詳解】(1)V小麗=36÷2.25=16(km/h),V小明=36÷1-16=20(km/h);(2)36÷20=(h),16×=(km),所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,),實(shí)際意義是小明到達(dá)了甲地.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用——行程問(wèn)題,弄清題意,正確分析圖象,得出有用的信息是解題的關(guān)鍵.【考點(diǎn)2】方案選擇問(wèn)題【例2】(2019·天津中考真題)甲、乙兩個(gè)批發(fā)店銷售同一種蘋果.在甲批發(fā)店,不論一次購(gòu)買數(shù)量是多少,價(jià)格均為6元/kg.在乙批發(fā)店,一次購(gòu)買數(shù)量不超過(guò)元50kg時(shí),價(jià)格為7元/kg;一次購(gòu)買數(shù)量超過(guò)50kg時(shí),其中有50kg的價(jià)格仍為7元/kg,超出50kg部分的價(jià)格為5元/kg.設(shè)小王在同一個(gè)批發(fā)店一次購(gòu)買蘋果的數(shù)量為.(Ⅰ)根據(jù)題意填表:一次購(gòu)買數(shù)量/kg3050150…甲批發(fā)店花費(fèi)/元300…乙批發(fā)店花費(fèi)/元350…(Ⅱ)設(shè)在甲批發(fā)店花費(fèi)元,在乙批發(fā)店花費(fèi)元,分別求,關(guān)于的函數(shù)解析式;(Ⅲ)根據(jù)題意填空:①若小王在甲批發(fā)店和在乙批發(fā)店一次購(gòu)買蘋果的數(shù)量相同,且花費(fèi)相同,則他在同一個(gè)批發(fā)店一次購(gòu)買蘋果的數(shù)量為_(kāi)___________kg;②若小王在同一個(gè)批發(fā)店一次購(gòu)買蘋果的數(shù)量為120kg,則他在甲、乙兩個(gè)批發(fā)店中的________批發(fā)店購(gòu)買花費(fèi)少;③若小王在同一個(gè)批發(fā)店一次購(gòu)買蘋果花費(fèi)了360元,則他在甲、乙兩個(gè)批發(fā)店中的________批發(fā)店購(gòu)買數(shù)量多.【答案】(Ⅰ)180,900,210,850;(Ⅱ);當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.(Ⅲ)①100;②乙;③甲.【解析】(Ⅰ)根據(jù)在甲批發(fā)店,不論一次購(gòu)買數(shù)量是多少,價(jià)格均為6元/kg.在乙批發(fā)店,一次購(gòu)買數(shù)量不超過(guò)元50kg時(shí),價(jià)格為7元/kg;一次購(gòu)買數(shù)量超過(guò)50kg時(shí),其中有50kg的價(jià)格仍為7元/kg,超出50kg部分的價(jià)格為5元/kg.可以分別把表一和表二補(bǔ)充完整;
(Ⅱ)根據(jù)所花費(fèi)用=每千克的價(jià)格一次購(gòu)買數(shù)量,可得出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,注意進(jìn)行分段;(Ⅲ)①根據(jù)得出x的值即可;②把x=120分別代入和的解析式,并比較和的大小即可;③分別求出當(dāng)和時(shí)x的值,并比較大小即可.【詳解】解:(Ⅰ)當(dāng)x=30時(shí),,當(dāng)x=150時(shí),,故答案為:180,900,210,850.(Ⅱ).當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,即.(Ⅲ)①∵∴6x∴當(dāng)時(shí),即6x=5x+100∴x=100故答案為:100②∵x=120,∴;∴乙批發(fā)店購(gòu)買花費(fèi)少;故答案為:乙③∵當(dāng)x=50時(shí)乙批發(fā)店的花費(fèi)是:350∵一次購(gòu)買蘋果花費(fèi)了360元,∴x50∴當(dāng)時(shí),6x=360,∴x=60∴當(dāng)時(shí),5x+100=360,∴x=52∴甲批發(fā)店購(gòu)買數(shù)量多.故答案為:甲【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用—方案選擇問(wèn)題,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.【變式2-1】(2019·山西中考真題)某游泳館推出了兩種收費(fèi)方式.方式一:顧客先購(gòu)買會(huì)員卡,每張會(huì)員卡200元,僅限本人一年內(nèi)使用,憑卡游泳,每次游泳再付費(fèi)30元.方式二:顧客不購(gòu)買會(huì)員卡,每次游泳付費(fèi)40元.設(shè)小亮在一年內(nèi)來(lái)此游泳館的次數(shù)為x次,選擇方式一的總費(fèi)用為y1(元),選擇方式二的總費(fèi)用為y2(元).(1)請(qǐng)分別寫出y1,y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式.(2)小亮一年內(nèi)在此游泳館游泳的次數(shù)x在什么范圍時(shí),選擇方式一比方式二省錢.【答案】(1);(2)當(dāng)時(shí)選擇方式一比方式二省錢.【解析】(1)根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可;(2)根據(jù)題意,列出關(guān)于x的不等式進(jìn)行解答即可.【詳解】(1),;(2)由得:,解得:,∴當(dāng)時(shí)選擇方式一比方式2省錢,即一年內(nèi)來(lái)此游泳館的次數(shù)超過(guò)20次時(shí)先擇方式一比方式二省錢.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是弄清題意,找準(zhǔn)各量間的關(guān)系,正確運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解答.【變式2-2】(2019·湖南中考真題)某生態(tài)體驗(yàn)園推出了甲、乙兩種消費(fèi)卡,設(shè)入園次數(shù)為x時(shí)所需費(fèi)用為y元,選擇這兩種卡消費(fèi)時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示,解答下列問(wèn)題(1)分別求出選擇這兩種卡消費(fèi)時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;(2)請(qǐng)根據(jù)入園次數(shù)確定選擇哪種卡消費(fèi)比較合算.【答案】(1),(2)見(jiàn)解析【解析】(1)運(yùn)用待定系數(shù)法,即可求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)解方程或不等式即可解決問(wèn)題,分三種情形回答即可.【詳解】(1)設(shè),根據(jù)題意得,解得,∴;設(shè),根據(jù)題意得:,解得,∴;(2)①,即,解得,當(dāng)入園次數(shù)小于10次時(shí),選擇甲消費(fèi)卡比較合算;②,即,解得,當(dāng)入園次數(shù)等于10次時(shí),選擇兩種消費(fèi)卡費(fèi)用一樣;③,即,解得,當(dāng)入園次數(shù)大于10次時(shí),選擇乙消費(fèi)卡比較合算.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、學(xué)會(huì)利用方程組求兩個(gè)函數(shù)圖象的解得坐標(biāo),正確由圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵,屬于中考??碱}型.【考點(diǎn)3】最大利潤(rùn)問(wèn)題【例3】(2019·遼寧中考真題)某服裝超市購(gòu)進(jìn)單價(jià)為30元的童裝若干件,物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不低于每件30元,不高于每件60元.銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí),平均每月銷售量為80件,而當(dāng)銷售單價(jià)每降低10元時(shí),平均每月能多售出20件.同時(shí),在銷售過(guò)程中,每月還要支付其他費(fèi)用450元.設(shè)銷售單價(jià)為x元,平均月銷售量為y件.(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),銷售這種童裝每月可獲利1800元?(3)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),銷售這種童裝每月獲得利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?【答案】(1)y=﹣2x+200(30≤x≤60);(2)當(dāng)銷售單價(jià)為55元時(shí),銷售這種童裝每月可獲利1800元;(3)當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí),銷售這種童裝每月獲得利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是1950元.【解析】(1)當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí),平均每月銷售量為80件,而當(dāng)銷售單價(jià)每降低10元時(shí),平均每月能多售出20件.從而用60減去x,再除以10,就是降價(jià)幾個(gè)10元,再乘以20,再把80加上就是平均月銷售量;(2)利用(售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))乘以平均月銷售量,再減去每月需要支付的其他費(fèi)用,讓其等于1800,解方程即可;(3)由(2)方程式左邊,可得每月獲得的利潤(rùn)函數(shù),寫成頂點(diǎn)式,再結(jié)合函數(shù)的自變量取值范圍,可求得取最大利潤(rùn)時(shí)的x值及最大利潤(rùn).【詳解】解:(1)由題意得:y=80+20×∴函數(shù)的關(guān)系式為:y=﹣2x+200(30≤x≤60)(2)由題意得:(x﹣30)(﹣2x+200)﹣450=1800解得x1=55,x2=75(不符合題意,舍去)答:當(dāng)銷售單價(jià)為55元時(shí),銷售這種童裝每月可獲利1800元.(3)設(shè)每月獲得的利潤(rùn)為w元,由題意得:w=(x﹣30)(﹣2x+200)﹣450=﹣2(x﹣65)2+2000∵﹣2<0∴當(dāng)x≤65時(shí),w隨x的增大而增大∵30≤x≤60∴當(dāng)x=60時(shí),w最大=﹣2(60﹣65)2+2000=1950答:當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí),銷售這種童裝每月獲得利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是1950元.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了一次函數(shù)、一元二次方程、二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用,具有較強(qiáng)的綜合性.【變式3-1】(2019·四川中考真題)某水果商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售,經(jīng)了解,甲種水果的進(jìn)價(jià)比乙種水果的進(jìn)價(jià)每千克少4元,且用800元購(gòu)進(jìn)甲種水果的數(shù)量與用1000元購(gòu)進(jìn)乙種水果的數(shù)量相同.(1)求甲、乙兩種水果的單價(jià)分別是多少元?(2)該水果商根據(jù)該水果店平常的銷售情況確定,購(gòu)進(jìn)兩種水果共200千克,其中甲種水果的數(shù)量不超過(guò)乙種水果數(shù)量的3倍,且購(gòu)買資金不超過(guò)3420元,購(gòu)回后,水果商決定甲種水果的銷售價(jià)定為每千克20元,乙種水果的銷售價(jià)定為每千克25元,則水果商應(yīng)如何進(jìn)貨,才能獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少?【答案】(1)甲、乙兩種水果的單價(jià)分別是16元、20元;(2)水果商進(jìn)貨甲種水果145千克,乙種水果55千克,才能獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是855元.【解析】(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程,求出甲、乙兩種水果的單價(jià)分別是多少元;(2)根據(jù)題意可以得到利潤(rùn)和購(gòu)買甲種水果數(shù)量之間的關(guān)系,再根據(jù)甲種水果的數(shù)量不超過(guò)乙種水果數(shù)量的3倍,且購(gòu)買資金不超過(guò)3420元,可以求得甲種水果數(shù)量的取值范圍,最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題.【詳解】(1)設(shè)甲種水果的單價(jià)是x元,則乙種水果的單價(jià)是元,,解得,,經(jīng)檢驗(yàn),是原分式方程的解,∴,答:甲、乙兩種水果的單價(jià)分別是16元、20元;(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果a千克,則購(gòu)進(jìn)乙種水果千克,利潤(rùn)為w元,,∵甲種水果的數(shù)量不超過(guò)乙種水果數(shù)量的3倍,且購(gòu)買資金不超過(guò)3420元,∴,解得,,∴當(dāng)時(shí),w取得最大值,此時(shí),,答:水果商進(jìn)貨甲種水果145千克,乙種水果55千克,才能獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是855元.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答.【變式3-2】(2019·遼寧中考真題)某公司研發(fā)了一款成本為50元的新型玩具,投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷售.其銷售單價(jià)不低于成本,按照物價(jià)部門規(guī)定,銷售利潤(rùn)率不高于90%,市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),在一段時(shí)間內(nèi),每天銷售數(shù)量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元)符合一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示:(1)根據(jù)圖象,直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)該公司要想每天獲得3000元的銷售利潤(rùn),銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元(3)銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少元?【答案】(1)y=﹣2x+260;(2)銷售單價(jià)為80元;(3)銷售單價(jià)為90元時(shí),每天獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是3200元.【解析】(1)由待定系數(shù)法可得函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)利潤(rùn)等于每件的利潤(rùn)乘以銷售量,列方程可解;
(3)設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為w元,由題意得二次函數(shù),寫成頂點(diǎn)式,可求得答案.【詳解】(1)設(shè)y=kx+b(k≠0,b為常數(shù))將點(diǎn)(50,160),(80,100)代入得解得∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為:y=﹣2x+260(2)由題意得:(x﹣50)(﹣2x+260)=3000化簡(jiǎn)得:x2﹣180x+8000=0解得:x1=80,x2=100∵x≤50×(1+90%)=95∴x2=100>95(不符合題意,舍去)答:銷售單價(jià)為80元.(3)設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為w元,由題意得w=(x﹣50)(﹣2x+260)=﹣2x2+360x﹣13000=﹣2(x﹣90)2+3200∵a=﹣2<0,拋物線開(kāi)口向下∴w有最大值,當(dāng)x=90時(shí),w最大值=3200答:銷售單價(jià)為90元時(shí),每天獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是3200元.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一元二次方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn),難度中等略大.【考點(diǎn)4】幾何問(wèn)題【例4】(2019·四川中考真題)如圖,已知過(guò)點(diǎn)的直線與直線:相交于點(diǎn).(1)求直線的解析式;(2)求四邊形的面積.【答案】(1);(2)【解析】(1)根據(jù)P點(diǎn)是兩直線交點(diǎn),可求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法將點(diǎn)B、點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線l1解析式,得到二元一次方程組,求解即可.(2)根據(jù)解析式可求得點(diǎn)?。?2,0),點(diǎn)C(0,1),由可求得四邊形的面積【詳解】解:(1)∵點(diǎn)P是兩直線的交點(diǎn),將點(diǎn)P(1,a)代入得,即則的坐標(biāo)為,設(shè)直線的解析式為:,那么,解得:.的解析式為:.(2)直線與軸相交于點(diǎn),直線與x軸相交于點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為則,而,【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)求解析式,求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積,解本題的關(guān)鍵是求得各交點(diǎn)坐標(biāo)求得線段長(zhǎng)度,將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形求面積.【變式4-1】(2019·浙江中考真題)已知在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別交軸和軸于點(diǎn).(1)如圖1,已知經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與直線相切于點(diǎn),求的直徑長(zhǎng);(2)如圖2,已知直線分別交軸和軸于點(diǎn)和點(diǎn),點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以為圓心,為半徑畫圓.①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),求證:直線與相切;②設(shè)與直線相交于兩點(diǎn),連結(jié).問(wèn):是否存在這樣的點(diǎn),使得是等腰直角三角形,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)的直徑長(zhǎng)為;(2)①見(jiàn)解析;②存在這樣的點(diǎn)和,使得是等腰直角三角形.【解析】(1)連接BC,證明△ABC為等腰直角三角形,則⊙P的直徑長(zhǎng)=BC=AB,即可求解;
(2)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),證明CE=ACsin45°=4×=2=圓的半徑,即可求解;
(3)假設(shè)存在這樣的點(diǎn),使得是等腰直角三角形,分點(diǎn)在線段上時(shí)和點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上兩種情況,分別求解即可.【詳解】(1)如圖3,連接BC,
∵∠BOC=90°,∴點(diǎn)P在BC上,
∵⊙P與直線l1相切于點(diǎn)B,
∴∠ABC=90°,而OA=OB,
∴△ABC為等腰直角三角形,
則⊙P的直徑長(zhǎng)=BC=AB=3(2)如圖4過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),圖4將代入,得,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.∴,∵,∴.∵點(diǎn)與點(diǎn)重合,又的半徑為,∴直線與相切.②假設(shè)存在這樣的點(diǎn),使得是等腰直角三角形,∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),∴的函數(shù)解析式為.記直線與的交點(diǎn)為,情況一:如圖5,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),由題意,得.如圖,延長(zhǎng)交軸于點(diǎn),圖5∵,∴,即軸,∴點(diǎn)與有相同的橫坐標(biāo),設(shè),則,∴.∵的半徑為,∴,解得,∴,∴的坐標(biāo)為.情況二:當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),同理可得,的坐標(biāo)為.∴存在這樣的點(diǎn)和,使得是等腰直角三角形.【點(diǎn)睛】本題為圓的綜合運(yùn)用題,涉及到一次函數(shù)、圓的切線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),其中(2),關(guān)鍵要確定圓的位置,分類求解,避免遺漏.【變式4-2】(2019·四川中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中,已知,動(dòng)點(diǎn)在的圖像上運(yùn)動(dòng)(不與重合),連接,過(guò)點(diǎn)作,交軸于點(diǎn),連接.(1)求線段長(zhǎng)度的取值范圍;(2)試問(wèn):點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否問(wèn)定值?如果是,求出該值;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)當(dāng)為等腰三角形時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】(1);(2)為定值,=30°;(3),,,【解析】(1)作,由點(diǎn)在的圖像上知:,求出AH,即可得解;(2)①當(dāng)點(diǎn)在第三象限時(shí),②當(dāng)點(diǎn)在第一象的線段上時(shí),③當(dāng)點(diǎn)在第一象限的線段的延長(zhǎng)線上時(shí),分別證明、、、四點(diǎn)共圓,即可求得=30°;(3)分,,三種情況,分別求解即可.【詳解】解:(1)作,則∵點(diǎn)在的圖像上∴,∵,∴∴(2)①當(dāng)點(diǎn)在第三象限時(shí),由,可得、、、四點(diǎn)共圓,∴②當(dāng)點(diǎn)在第一象的線段上時(shí),由,可得、、、四點(diǎn)共圓,∴,又此時(shí)∴③當(dāng)點(diǎn)在第一象限的線段的延長(zhǎng)線上時(shí),由,可得,∴、、、四點(diǎn)共圓,∴(3)設(shè),則:∵,∴∴:∴∴,①當(dāng)時(shí),則整理得:解得:∴,②當(dāng)時(shí),則整理得:解得:或當(dāng)時(shí),點(diǎn)與重合,舍去,∴,∴③當(dāng)時(shí),則整理得:解得:∴【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)綜合題,涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角函數(shù)、等腰三角形判定和性質(zhì)以及圓的相關(guān)性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),其中(2)(3),要注意分類求解,避免遺漏.【達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】1.(2019·遼寧中考真題)一條公路旁依次有三個(gè)村莊,甲乙兩人騎自行車分別從村、村同時(shí)出發(fā)前往村,甲乙之間的距離與騎行時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列結(jié)論:①兩村相距10;②出發(fā)1.25后兩人相遇;③甲每小時(shí)比乙多騎行8;④相遇后,乙又騎行了15或65時(shí)兩人相距2.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】根據(jù)題意結(jié)合一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可一一判斷.【詳解】解:由圖象可知村、村相離10,故①正確,當(dāng)1.25時(shí),甲、乙相距為0,故在此時(shí)相遇,故②正確,當(dāng)時(shí),易得一次函數(shù)的解析式為,故甲的速度比乙的速度快8.故③正確當(dāng)時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)設(shè)一次函數(shù)的解析式為代入得,解得∴當(dāng)時(shí).得,解得由同理當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)解析式為將點(diǎn)代入得,解得∴當(dāng)時(shí),得,解得由故相遇后,乙又騎行了15或65時(shí)兩人相距2,④正確.故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與應(yīng)用.2.(2019·四川中考真題)如圖,一束光線從點(diǎn)出發(fā),經(jīng)軸上的點(diǎn)反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B. C. D.【答案】B【解析】延長(zhǎng)交軸于點(diǎn),利用反射定律,可得,利用ASA可證,已知點(diǎn)坐標(biāo),從而得點(diǎn)坐標(biāo),利用,兩點(diǎn)坐標(biāo),求出直線的解析式,即可求得點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】如圖所示,延長(zhǎng)交軸于點(diǎn).設(shè)∵這束光線從點(diǎn)出發(fā),經(jīng)軸上的點(diǎn)反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn),∴由反射定律可知,,∵∠1=∠OCD,∴,∵于,∴=90°,在和中,∴,∴,∴,設(shè)直線的解析式為,∴將點(diǎn),點(diǎn)代入得:,解得:,∴直線的解析式為:,∴點(diǎn)坐標(biāo)為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了反射定律、全等三角形的判定與性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)點(diǎn),綜合性較強(qiáng),難度略大.3.(2019·湖北中考真題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)、、…在軸上,、、…在直線上,若,且、…都是等邊三角形,從左到右的小三角形(陰影部分)的面積分別記為、、….則可表示為()A. B. C. D.【答案】D【解析】直線與軸的成角,可得,…,,,…,;根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知,,,…,;根據(jù)勾股定理可得,,…,,再由面積公式即可求解;【詳解】解:∵、…都是等邊三角形,∴,,、…都是等邊三角形,∵直線與軸的成角,,∴,∴,∵,∴,同理,…,,∴,,…,,易得,…,,∴,,…,,∴,,…,;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì),等邊三角形和直角三角形的性質(zhì);能夠判斷陰影三角形是直角三角形,并求出每邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.4.(2019·廣西中考真題)如圖,四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線將四邊形分成面積相等的兩部分時(shí),直線所表示的函數(shù)表達(dá)式為()A. B.C. D.【答案】D【解析】由已知點(diǎn)可求四邊形ABCD分成面積;求出CD的直線解析式為y=-x+3,設(shè)過(guò)B的直線l為y=kx+b,并求出兩條直線的交點(diǎn),直線l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)面積有,即可求k。【詳解】解:由,∴,∴四邊形分成面積,可求的直線解析式為,設(shè)過(guò)的直線為,將點(diǎn)代入解析式得,∴直線與該直線的交點(diǎn)為,直線與軸的交點(diǎn)為,∴,∴或,∴,∴直線解析式為;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的解析式求法;掌握平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)與四邊形面積的關(guān)系,熟練待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法是解題的關(guān)鍵.5.(2019·山東中考真題)某快遞公司每天上午9:00~10:00為集中攬件和派件時(shí)段,甲倉(cāng)庫(kù)用來(lái)攬收快件,乙倉(cāng)庫(kù)用來(lái)派發(fā)快件,該時(shí)段內(nèi)甲,乙兩倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量(件)與時(shí)間(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,那么當(dāng)兩倉(cāng)庫(kù)快遞件數(shù)相同時(shí),此刻的時(shí)間為()A.9:15 B.9:20 C.9:25 D.9:30【答案】B【解析】分別求出甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y(件)與時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式,求出兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y(件)與時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式為:y1=k1x+40,根據(jù)題意得60k1+40=400,解得k1=6,∴y1=6x+40;設(shè)乙倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y(件)與時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式為:y2=k2x+240,根據(jù)題意得60k2+240=0,解得k2=-4,∴y2=-4x+240,聯(lián)立,解得,∴此刻的時(shí)間為9:20.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵:(1)熟練運(yùn)用待定系數(shù)法就解析式;(2)解決該類問(wèn)題應(yīng)結(jié)合圖形,理解圖形中點(diǎn)的坐標(biāo)代表的意義.6.(2019·重慶中考真題)某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件,出發(fā)幾分鐘后,快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機(jī)落在公司,無(wú)法聯(lián)系,于是乙勻速騎車去追趕甲.乙剛出發(fā)2分鐘時(shí),甲也發(fā)現(xiàn)自己手機(jī)落在公司,立刻按原路原速騎車回公司,2分鐘后甲遇到乙,乙把手機(jī)給甲后立即原路原速返回公司,甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件,甲乙兩人相距的路程y(米)與甲出發(fā)的時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示(乙給甲手機(jī)的時(shí)間忽略不計(jì)).則乙回到公司時(shí),甲距公司的路程是______米.【答案】6000【解析】根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以分別求得甲乙的速度和乙從與甲相遇到返回公司用的時(shí)間,從而可以求得當(dāng)乙回到公司時(shí),甲距公司的路程.【詳解】解:由題意可得,甲的速度為:4000÷(12-2-2)=500米/分,乙的速度為:=1000米/分,乙從與甲相遇到返回公司用的時(shí)間為4分鐘,則乙回到公司時(shí),甲距公司的路程是:500×(12-2)-500×2+500×4=6000(米),故答案為6000.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.7.(2019·遼寧中考真題)甲、乙兩人分別從A,B兩地相向而行,勻速行進(jìn)甲先出發(fā)且先到達(dá)B地,他們之間的距離s(km)與甲出發(fā)的時(shí)間t(h)的關(guān)系如圖所示,則乙由B地到A地用了______h.【答案】10【解析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲的速度和乙的速度,從而可以求得乙由B地到A地所用的時(shí)間.【詳解】解:由圖可得,甲的速度為:36÷6=6(km/h),則乙的速度為:=3.6(km/h),則乙由B地到A地用時(shí):36÷3.6=10(h),故答案為:10.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.8.(2019·山東中考真題)某市為提倡居民節(jié)約用水,自今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格.圖中、分別表示去年、今年水費(fèi)(元)與用水量()之間的關(guān)系.小雨家去年用水量為150,若今年用水量與去年相同,水費(fèi)將比去年多_____元.【答案】210.【解析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式,從而可以求得時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,由的的圖象可以求得時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,從而可以計(jì)算出題目中所求問(wèn)題的答案,本題得以解決.【詳解】設(shè)當(dāng)時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為,,得,即當(dāng)時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為,當(dāng)時(shí),,由圖象可知,去年的水價(jià)是(元/),故小雨家去年用水量為150,需要繳費(fèi):(元),(元),即小雨家去年用水量為150,若今年用水量與去年相同,水費(fèi)將比去年多210元,故答案為:210.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.9.(2019·遼寧中考真題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,C分別在x軸、y軸上,四邊形ABCO是邊長(zhǎng)為4的正方形,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),點(diǎn)P為OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接DP,AP,當(dāng)點(diǎn)P滿足DP+AP的值最小時(shí),直線AP的解析式為_(kāi)____.【答案】y=﹣2x+8【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到點(diǎn)A,C關(guān)于直線OB對(duì)稱,連接CD交OB于P,連接PA,PD,則此時(shí),PD+AP的值最小,求得直線CD的解析式為y=﹣x+4,由于直線OB的解析式為y=x,解方程組得到P(,),由待定系數(shù)法即可得到結(jié)論.【詳解】解:∵四邊形ABCO是正方形,∴點(diǎn)A,C關(guān)于直線OB對(duì)稱,連接CD交OB于P,連接PA,PD,則此時(shí),PD+AP的值最小,∵OC=OA=AB=4,∴C(0,4),A(4,0),∵D為AB的中點(diǎn),∴AD=AB=2,∴D(4,2),設(shè)直線CD的解析式為:y=kx+b,∴,∴,∴直線CD的解析式為:y=﹣x+4,∵直線OB的解析式為y=x,∴,解得:x=y(tǒng)=,∴P(,),設(shè)直線AP的解析式為:y=mx+n,∴,解得:,∴直線AP的解析式為y=﹣2x+8,故答案為:y=﹣2x+8.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題,待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,正確的找出點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵.10.(2019·湖南中考真題)已知點(diǎn)到直線的距離可表示為,例如:點(diǎn)到直線的距離.據(jù)此進(jìn)一步可得兩條平行線和之間的距離為_(kāi)______.【答案】【解析】利用兩平行線間的距離定義,在直線y=x上任意取一點(diǎn),然后計(jì)算這個(gè)點(diǎn)到直線y=x-4的距離即可.【詳解】解:當(dāng)時(shí),,即點(diǎn)在直線上,因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為:,因?yàn)橹本€和平行,所以這兩條平行線之間的距離為.故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查了兩條直線相交或平行問(wèn)題,弄清題中求點(diǎn)到直線的距離方法是解本題的關(guān)鍵.考查了學(xué)生的閱讀理解能力以及知識(shí)的遷移能力.11.(2019·遼寧中考真題)甲、乙兩人沿同一條直路走步,如果兩人分別從這條多路上的兩處同時(shí)出發(fā),都以不變的速度相向而行,圖1是甲離開(kāi)處后行走的路程(單位:)與行走時(shí)(單位:)的函數(shù)圖象,圖2是甲、乙兩人之間的距離(單位:)與甲行走時(shí)間x(單位:)的函數(shù)圖象,則_____.【答案】【解析】從圖1,可見(jiàn)甲的速度為,從圖2可以看出,當(dāng)x=時(shí),二人相遇,即:=120,解得:乙的速度=80,已的速度快,從圖2看出已用了b分鐘走完全程,甲用了a分鐘走完全程,即可求解.【詳解】解:從圖1,可見(jiàn)甲的速度為,從圖2可以看出,當(dāng)時(shí),二人相遇,即:,解得:乙的速度:,∵乙的速度快,從圖2看出已用了分鐘走完全程,甲用了分鐘走完全程,.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,把一次函數(shù)和行程問(wèn)題結(jié)合在一起,關(guān)鍵是能正確利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,明確三個(gè)量的關(guān)系:路程=時(shí)間×速度.12.(2019·四川中考真題)如圖,點(diǎn)是雙曲線:()上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線:于點(diǎn),連結(jié),.當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng),且點(diǎn)在的上方時(shí),△面積的最大值是______.【答案】3【解析】令PQ與x軸的交點(diǎn)為E,根據(jù)雙曲線的解析式可求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo),由于點(diǎn)P在雙曲線上,由雙曲線解析式中k的幾何意義可知△OPE的面積恒為2,故當(dāng)△OEQ面積最大時(shí)△的面積最大.設(shè)Q(a,)則S△OEQ=×a×()==,可知當(dāng)a=2時(shí)S△OEQ最大為1,即當(dāng)Q為AB中點(diǎn)時(shí)△OEQ為1,則求得△面積的最大值是是3.【詳解】∵交x軸為B點(diǎn),交y軸于點(diǎn)A,∴A(0,-2),B(4,0)即OB=4,OA=2令PQ與x軸的交點(diǎn)為E∵P在曲線C上∴△OPE的面積恒為2∴當(dāng)△OEQ面積最大時(shí)△的面積最大設(shè)Q(a,)則S△OEQ=×a×()==當(dāng)a=2時(shí)S△OEQ最大為1即當(dāng)Q為AB中點(diǎn)時(shí)△OEQ為1故△面積的最大值是是3.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)幾何圖形面積問(wèn)題,二次函數(shù)求最大值,解本題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)中k的幾何意義,并且建立二次函數(shù)模型求最大值.13.(2019·江蘇中考真題)某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸,每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)0.3萬(wàn)元,每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)0.4萬(wàn)元.設(shè)該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品x(噸),生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤(rùn)為y(萬(wàn)元).(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)若每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要A原料0.25噸,每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要A原料0.5噸.受市場(chǎng)影響,該廠能獲得的A原料至多為1000噸,其它原料充足.求出該工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少噸時(shí),能獲得最大利潤(rùn).【答案】(1);(2)工廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000噸,乙產(chǎn)品1500噸時(shí),能獲得最大利潤(rùn).【解析】(1)利潤(rùn)y(元)=生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤(rùn)+生產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤(rùn);而生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤(rùn)=生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品的利潤(rùn)0.3萬(wàn)元×甲產(chǎn)品的噸數(shù)x,即0.3x萬(wàn)元,生產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤(rùn)=生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品的利潤(rùn)0.4萬(wàn)元×乙產(chǎn)品的噸數(shù)(2500﹣x),即0.4(2500﹣x)萬(wàn)元.(2)由(1)得y是x的一次函數(shù),根據(jù)函數(shù)的增減性,結(jié)合自變量x的取值范圍再確定當(dāng)x取何值時(shí),利潤(rùn)y最大.【詳解】(1).(2)由題意得:,解得.又因?yàn)?,所?由(1)可知,,所以的值隨著的增加而減小.所以當(dāng)時(shí),取最大值,此時(shí)生產(chǎn)乙種產(chǎn)品(噸).答:工廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000噸,乙產(chǎn)品1500噸,時(shí),能獲得最大利潤(rùn).【點(diǎn)睛】這是一道一次函數(shù)和不等式組綜合應(yīng)用題,準(zhǔn)確地根據(jù)題目中數(shù)量之間的關(guān)系,求利潤(rùn)y與甲產(chǎn)品生產(chǎn)的噸數(shù)x的函數(shù)表達(dá)式,然后再利用一次函數(shù)的增減性和自變量的取值范圍,最后確定函數(shù)的最值.也是??純?nèi)容之一.14.(2019·吉林中考真題)甲、乙兩車分別從兩地同時(shí)出發(fā),沿同一條公路相向行駛,相遇后,甲車?yán)^續(xù)以原速行駛到地,乙車立即以原速原路返回到地,甲、乙兩車距地的路程與各自行駛的時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示.⑴_(tái)_______,________;⑵求乙車距地的路程關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍;⑶當(dāng)甲車到達(dá)地時(shí),求乙車距地的路程【答案】(1)4,120;(2);(3)乙車距地的路程為.【解析】(1)觀察圖象即可解決問(wèn)題;
(2)運(yùn)用待定系數(shù)法解得即可;
(3)把x=3代入(2)的結(jié)論即可.【詳解】解:(1)根據(jù)題意可得m=2×2=4,n=280-280÷3.5=120;
故答案為:4;120;(2)設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式為,因?yàn)閳D象過(guò),所以,解得,所以關(guān)于的函數(shù)解析式為,設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式為,因?yàn)閳D象過(guò)兩點(diǎn),所以,解得:,所以關(guān)于的函數(shù)解析式為;(3)當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)甲車到達(dá)地時(shí),乙車距地的路程為。【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式.15.(2019·新疆中考真題)某水果店以每千克8元的價(jià)格收購(gòu)蘋果若干千克,銷售了部分蘋果后,余下的蘋果以每千克降價(jià)4元銷售,全部售完。銷售金額y(元)與銷售量x(千克)之間的關(guān)系如圖所示。請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息完成下列問(wèn)題:(1)降價(jià)前蘋果的銷售單價(jià)是元/千克;(2)求降價(jià)后銷售金額y(元)與銷售量x千克之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍;(3)該水果店這次銷售蘋果盈利多少元?【答案】(1)16;(2);(3)360元.【解析】(1)根據(jù)圖像中的數(shù)據(jù)即可解答;(2)先根據(jù)圖象求出降價(jià)后銷售的千克數(shù),設(shè)降價(jià)后銷售金額y(元)與銷售量x(千克)之間的函數(shù)解析式是y=kx+b,該函數(shù)過(guò)點(diǎn)(40,640),(50,760),用待定系數(shù)法即可解答;(3)利用總銷售額減去成本即可解答.【詳解】解:(1)由圖可得,降價(jià)前蘋果的銷售單價(jià)是:640÷40=16(元/千克),故答案為:16;(2)降價(jià)后銷售的蘋果千克數(shù)是:(760﹣640)÷(16﹣4)=10,設(shè)降價(jià)后銷售金額y(元)與銷售量x(千克)之間的函數(shù)解析式是y=kx+b,該函數(shù)過(guò)點(diǎn)(40,640),(50,760),∴,解得,即降價(jià)后銷售金額y(元)與銷售量x(千克)之間的函數(shù)解析式是y=12x+160(40<x≤50);(3)(元)該水果店這次銷售蘋果盈利了360元.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于從圖像中獲取信息并利用待定系數(shù)法求解.16.(2019·江蘇中考真題)快車從甲地駛向乙地,慢車從乙地駛向甲地,兩車同時(shí)出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛,途中快車休息1.5小時(shí),慢車沒(méi)有休息.設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x小時(shí),快車行駛的路程為千米,慢車行駛的路程為千米.如圖中折線OAEC表示與x之間的函數(shù)關(guān)系,線段OD表示與x之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)解答下列問(wèn)題:(1)求快車和慢車的速度;(2)求圖中線段EC所表示的與x之間的函數(shù)表達(dá)式;(3)線段OD與線段EC相交于點(diǎn)F,直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo),并解釋點(diǎn)F的實(shí)際意義.【答案】(1)快車的速度為90千米/小時(shí),慢車的速度為60千米/小時(shí);(2);(3)點(diǎn)F的坐標(biāo)為,點(diǎn)F代表的實(shí)際意義是在4.5小時(shí)時(shí),甲車與乙車行駛的路程相等.【解析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得快車和慢車的速度;(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得點(diǎn)E和點(diǎn)C的坐標(biāo),從而可以求得與x之間的函數(shù)表達(dá)式;(3)根據(jù)圖象可知,點(diǎn)F表示的是快車與慢車行駛的路程相等,從而以求得點(diǎn)F的坐標(biāo),并寫出點(diǎn)F的實(shí)際意義.【詳解】(1)快車的速度為:千米/小時(shí),慢車的速度為:千米/小時(shí),答:快車的速度為90千米/小時(shí),慢車的速度為60千米/小時(shí);(2)由題意可得,點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為:,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為,快車從點(diǎn)E到點(diǎn)C用的時(shí)間為:(小時(shí)),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為,設(shè)線段EC所表示的與x之間的函數(shù)表達(dá)式是,,得,即線段EC所表示的與x之間的函數(shù)表達(dá)式是;(3)設(shè)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為a,則,解得,,則,即點(diǎn)F的坐標(biāo)為,點(diǎn)F代表的實(shí)際意義是在4.5小時(shí)時(shí),甲車與乙車行駛的路程相等.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出方程17.(2019·吉林中考真題)已知、兩地之間有一條270千米的公路,甲、乙兩車同時(shí)出發(fā),甲車以60千米/時(shí)的速度沿此公路從地勻速開(kāi)往地,乙車從地沿此公路勻速開(kāi)往地,兩車分別到達(dá)目的地后停止.甲、乙兩車相距的路程(千米)與甲車的行駛時(shí)間(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)乙車的速度為千米/時(shí),,.(2)求甲、乙兩車相遇后與之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)當(dāng)甲車到達(dá)距地70千米處時(shí),求甲、乙兩車之間的路程.【答案】(1)75;3.6;4.5;(2);(3)當(dāng)甲車到達(dá)距地70千米處時(shí),求甲、乙兩車之間的路程為180千米.【解析】(1)根據(jù)圖象可知兩車2小時(shí)后相遇,根據(jù)路程和為270千米即可求出乙車的速度;然后根據(jù)“路程、速度、時(shí)間”的關(guān)系確定的值;(2)運(yùn)用待定系數(shù)法解得即可;(3)求出甲車到達(dá)距地70千米處時(shí)行駛的時(shí)間,代入(2)的結(jié)論解答即可.【詳解】解:(1)乙車的速度為:千米/時(shí),,.故答案為:75;3.6;4.5;(2)(千米),當(dāng)時(shí),設(shè),根據(jù)題意得:,解得,∴;當(dāng)時(shí),設(shè),∴;(3)甲車到達(dá)距地70千米處時(shí)行駛的時(shí)間為:(小時(shí)),此時(shí)甲、乙兩車之間的路程為:(千米).答:當(dāng)甲車到達(dá)距地70千米處時(shí),求甲、乙兩車之間的路程為180千米.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):一次函數(shù)的應(yīng)用.把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題是關(guān)鍵.18.(2019·廣西中考真題)某校喜迎中華人民共和國(guó)成立70周年,將舉行以“歌唱祖國(guó)”為主題的歌詠比賽,需要在文具店購(gòu)買國(guó)旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學(xué)生做演出道具.已知?dú)按N紙有50張,毎袋小紅旗有20面,貼紙和小紅旗需整袋購(gòu)買,每袋貼紙價(jià)格比每袋小紅旗價(jià)格少5元,用150元購(gòu)買貼紙所得袋數(shù)與用200元購(gòu)買小紅旗所得袋數(shù)相同.(1)求每袋國(guó)旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價(jià)格各是多少元?(2)如果給每位演出學(xué)生分發(fā)國(guó)旗圖案貼紙2張,小紅旗1面.設(shè)購(gòu)買國(guó)旗圖案貼紙袋(為正整數(shù)),則購(gòu)買小紅旗多少袋能恰好配套?請(qǐng)用含的代數(shù)式表示.(3)在文具店累計(jì)購(gòu)物超過(guò)800元后,超出800元的部分可享受8折優(yōu)惠.學(xué)校按(2)中的配套方案購(gòu)買,共支付元,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.現(xiàn)全校有1200名學(xué)生參加演出,需要購(gòu)買國(guó)旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋?所需總費(fèi)用多少元?【答案】(1)每袋國(guó)旗圖案貼紙為15元,每袋小紅旗為20元;(2)購(gòu)買小紅旗袋恰好配套;(3)需要購(gòu)買國(guó)旗圖案貼紙和小紅旗各48,60袋,總費(fèi)用元.【解析】(1)設(shè)每袋國(guó)旗圖案貼紙為元,則有,解得,檢驗(yàn)后即可求解;(2)設(shè)購(gòu)買袋小紅旗恰好與袋貼紙配套,則有,解得;(3)如果沒(méi)有折扣,,國(guó)旗貼紙需要:張,小紅旗需要:面,則袋,袋,總費(fèi)用元.【詳解】(1)設(shè)每袋國(guó)旗圖案貼紙為元,則有,解得,經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解,∴每袋小紅旗為元;答:每袋國(guó)旗圖案貼紙為15元,每袋小紅旗為20元;(2)設(shè)購(gòu)買袋小紅旗恰好與袋貼紙配套,則有,解得,答:購(gòu)買小紅旗袋恰好配套;(3)如果沒(méi)有折扣,則,依題意得,解得,當(dāng)時(shí),則,即,國(guó)旗貼紙需要:張,小紅旗需要:面,則袋,袋,總費(fèi)用元.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程,一次函數(shù)的應(yīng)用,能夠根據(jù)題意列出準(zhǔn)確的分式方程,求費(fèi)用的最大值轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)的最大值是解題的關(guān)鍵.19.(2019·遼寧中考真題)小李在景區(qū)銷售一種旅游紀(jì)念品,已知每件進(jìn)價(jià)為6元,當(dāng)銷售單價(jià)定為8元時(shí),每天可以銷售200件.市場(chǎng)調(diào)查反映:銷售單價(jià)每提高1元,日銷量將會(huì)減少10件,物價(jià)部門規(guī)定:銷售單價(jià)不能超過(guò)12元,設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x(元),日銷量為y(件),日銷售利潤(rùn)為w(元).(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)要使日銷售利潤(rùn)為720元,銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?(3)求日銷售利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)x為何值時(shí),日銷售利潤(rùn)最大,并求出最大利潤(rùn).【答案】(1);(2)10元;(3)x為12時(shí),日銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)960元【解析】(1)根據(jù)題意得到函數(shù)解析式;(2)根據(jù)題意列方程,解方程即可得到結(jié)論;(3)根據(jù)題意得到,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解:(1)根據(jù)題意得,,故y與x的函數(shù)關(guān)系式為;(2)根據(jù)題意得,,解得:,(不合題意舍去),答:要使日銷售利潤(rùn)為720元,銷售單價(jià)應(yīng)定為10元;(3)根據(jù)題意得,,,∴當(dāng)時(shí),w隨x的增大而增大,當(dāng)時(shí),,答:當(dāng)x為12時(shí),日銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)960元.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程和二次函數(shù)的運(yùn)用,利用總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)×銷售數(shù)量建立函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)一步利用性質(zhì)的解決問(wèn)題,解答時(shí)求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.20.(2
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