專題02 勾股定理的四種實(shí)際應(yīng)用-【B卷必考】2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸題攻略（北師大版成都專用）

專題02勾股定理的四種實(shí)際應(yīng)用【基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的實(shí)際應(yīng)用有很多，有梯子滑落問題、最短距離問題，樹枝旗子折斷問題，航海是否有影響問題等等，構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵。類型一、梯子滑落高度問題例1.如圖，一架梯子斜靠在一豎直的墻上，這時(shí)，．梯子頂端沿墻下滑至點(diǎn)，使，同時(shí)，梯子底端也外移至點(diǎn)．求的長度．（結(jié)果保留根號(hào)）【變式訓(xùn)練1】如圖所示，一架梯子AB斜靠在墻面上，且AB的長為2.5米．（1）若梯子底端離墻角的距離OB為1.5米，求這個(gè)梯子的頂端A距地面有多高？（2）在（1）的條件下，如果梯子的頂端A下滑0.5米到點(diǎn)A'，那么梯子的底端B在水平方向滑動(dòng)的距離BB'為多少米？【變式訓(xùn)練2】如圖，一架25米長的梯子，斜靠在豎直的墻上，梯子底端到墻底端的距離為7米．（1）若梯子的頂端沿墻面下滑4米，那么底端將向外移動(dòng)多少米？請(qǐng)寫出解題過程．（2）在梯子滑動(dòng)過程中，上是否存在點(diǎn)，它到墻底端的距離保持不變？若存在，請(qǐng)求出的長；如果不存在，請(qǐng)說明理由．類型二、水杯中的筷子問題例1．如圖所示，將一根長為24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在外面的長為hcm，則h的取值范圍是（）A．0＜h≤11 B．11≤h≤12 C．h≥12 D．0＜h≤12【變式訓(xùn)練】如圖，是一種飲料的包裝盒，長、寬、高分別為4cm，3cm，12cm，現(xiàn)有一長為16cm的吸管插入到盒的底部，則吸管插在盒內(nèi)部分的長度h的最大值為____________cm．類型三、最短距離問題例1．如圖，一個(gè)長方體盒子緊貼地面，一只螞蟻由出發(fā)，在盒子表面上爬到點(diǎn)，已知，，，這只螞蟻爬行的最短路程是________．【變式訓(xùn)練1】如圖所示，是長方形地面，長，寬，中間豎有一堵磚墻高．一只螞蚱從點(diǎn)爬到點(diǎn)，它必須翻過中間那堵墻，則它至少要走_(dá)_______的路程．【變式訓(xùn)練2】如圖，臺(tái)階階梯每一層高，寬，長．一只螞蟻從點(diǎn)爬到點(diǎn)，最短路程是____________．類型三、是否有影響問題例1．臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍上百千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，有一臺(tái)風(fēng)中心沿東西方向由行駛向，已知點(diǎn)為一海港，且點(diǎn)與直線上的兩點(diǎn)，的距離分別為，，又，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍以內(nèi)為受影響區(qū)域．（1）求的度數(shù)．（2）海港受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？（3）若臺(tái)風(fēng)的速度為千米/小時(shí)，當(dāng)臺(tái)風(fēng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處時(shí)，海港剛好受到影響，當(dāng)臺(tái)風(fēng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，海港剛好不受影響，即，則臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長？【變式訓(xùn)練1】如圖，有兩條公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向離O點(diǎn)160米處有一所學(xué)校A，當(dāng)重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛時(shí)，在以P為圓心，100米為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到卡車噪聲的影響，且卡車P與學(xué)校A的距離越近噪聲影響越大．若已知重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛的速度為36千米/時(shí)，則對(duì)學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)卡車P與學(xué)校A的距離是___米；重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來噪聲影響的時(shí)間是____秒．【變式訓(xùn)練2】如圖，有兩條公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向離O點(diǎn)160m處有一所醫(yī)院A，當(dāng)卡車P沿道路ON方向行駛時(shí)，在以P為圓心，100米為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到噪聲的影響．若已知卡車的速度為250米/分鐘，則卡車P沿道路ON方向行駛一次時(shí)，給醫(yī)院A帶來噪聲影響的持續(xù)時(shí)間是__分鐘．類型四、是否超速問題例1.“某市道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城市街路上行駛速度不得超過40千米/時(shí)，如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路面對(duì)車速檢測(cè)儀A正前方18米的C處，過了2秒后到達(dá)B處（BC⊥AC），測(cè)得小汽車與車速檢測(cè)儀間的距離AB為30米，請(qǐng)問這輛小汽車是否超速？若超速，則超速了多少？【變式訓(xùn)練】《城市交通管理?xiàng)l例》規(guī)定：小汽車在城市街路上的行駛速度不得超過70千米/時(shí)．如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到車速檢測(cè)儀正前方30米的處，過了2秒后，小汽車行駛至處，若小汽車與觀測(cè)點(diǎn)間的距離為50米，請(qǐng)通過計(jì)算說明：這輛小汽車是否超速？課后練習(xí)1．高鐵修建過程中需要經(jīng)過一座小山．如圖，施工方計(jì)劃沿AC方向開挖隧道，為了加快施工速度，要在小山的另一側(cè)D（共線）處同時(shí)施工．測(cè)得，求BD長．（結(jié)果精確到十分位）2．如圖，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)，其中，由于某種原因，電C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（在同一條直線上），并新修一條路，已知千米，千米，千米．（1）是否為從村莊C到河邊的最近路？請(qǐng)通過計(jì)算加以說明．（2）求新路比原路少多少干米？3．在甲村至乙村的公路旁有一塊山地需要開發(fā)，現(xiàn)有一C處需要爆破，已知點(diǎn)C與公路上的?？奎c(diǎn)A的距離為800米，與公路上另一?？奎c(diǎn)B的距離為600米，且，如圖，為了安全起見，爆破點(diǎn)C周圍半徑450米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，問在進(jìn)行爆破時(shí)，公路段是否有危險(xiǎn)需要暫時(shí)封鎖？請(qǐng)通過計(jì)算進(jìn)行說明．4．如圖，小明家在一條東西走向的公路北側(cè)米的點(diǎn)處，小紅家位于小明家北米（米）、東米（米）點(diǎn)處．（1）求小明家離小紅家的距離；（2）現(xiàn)要在公路上的點(diǎn)處建一個(gè)快遞驛站，使最小，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置，并求的最小值．5．某高速公路的同一側(cè)有A，B兩個(gè)城鎮(zhèn)，如圖所示，它們到高速公路所在直線的距離分別為，，，要在高速公路上E、F之間建一個(gè)出口Q，