【八年級下冊】直角三角形【同步練習(xí)卷】（含答案）

直角三角形姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（涿州市期中）下列說法中錯誤的是（）A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝2：2：4，則△ABC為直角三角形 B．在△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，則△ABC為直角三角形 C．在△ABC中，若∠A=12∠B=13∠CD．在△ABC中，∠A＝∠B＝2∠C，則△ABC為直角三角形2．（銅梁區(qū)校級期中）下列說法不正確的是（）A．等邊三角形是等腰三角形 B．所有的等腰三角形都是銳角三角形 C．所有的等邊三角形都是銳角三角形 D．直角三角形兩銳角的和是個定值3．（交城縣期中）已知直角三角形ABC中，有一個銳角等于50°，則另一個銳角的度數(shù)是（）A．50° B．45° C．40° D．30°4．（蕭山區(qū)期中）在下列條件：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝5：3：2，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（永吉縣期中）下列條件不能判定兩個直角三角形全等的是（）A．兩條直角邊對應(yīng)相等 B．斜邊和一銳角對應(yīng)相等 C．斜邊和一直角邊對應(yīng)相等 D．兩個銳角對應(yīng)相等6．（舞鋼市期末）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，EF⊥CD于點(diǎn)F，則EF的長是（）A．3 B．4 C．5 D．127．（肇州縣期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于點(diǎn)E，AE＝6cm，則AC＝（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm8．（朝陽縣期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝11，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長線于點(diǎn)F，則DF的長為（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．69．（天寧區(qū)校級期中）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，動點(diǎn)P在斜邊AB所在的直線m上運(yùn)動，連結(jié)PC，那點(diǎn)P在直線m上運(yùn)動時，能使圖中出現(xiàn)等腰三角形的點(diǎn)P的位置有（）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個10．（連江縣期中）如圖，等邊△ABC中，AB＝4，點(diǎn)P在邊AB上，PD⊥BC，DE⊥AC，垂足分別為D、E，設(shè)PA＝x，若用含x的式子表示AE的長，正確的是（）A．2?12x B．3?14x C．1+二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（寬城區(qū)期末）命題“等邊三角形的每個內(nèi)角都等于60°”的逆命題是命題．（填“真”或“假”）12．（長寧區(qū)期末）命題“全等三角形的對應(yīng)角相等”的逆命題是．13．（臨沭縣期中）如圖，Rt△ABC和Rt△EDF中，AB∥DF，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．14．（金鄉(xiāng)縣期中）如圖，在Rt△ABC與Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，若利用“HL”證明Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的條件是．（不添加字母和輔助線）15．（北京一模）如圖，正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上，則∠ACD+∠BDC＝°．16．（勃利縣期末）如圖，AB⊥BC、DC⊥BC，垂足分別為B、C，AB＝6，BC＝8，CD＝2，點(diǎn)P為BC邊上一動點(diǎn)，當(dāng)BP＝時，形成的Rt△ABP與Rt△PCD全等．17．（西峰區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分線，CD＝2，則BC＝．18．（如皋市一模）如圖，已知∠AOB＝60°，點(diǎn)P在邊OA上，OP＝12，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM＝PN，若MN＝2，則OM＝．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（農(nóng)安縣期末）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：CE＝CF；（2）若CD＝2，求DF的長．20．（洮北區(qū)期末）如圖，上午8時，一條船從A處測得燈塔C在北偏西30°，以15海里/時的速度向正北航行，9時30分到達(dá)B處，測得燈塔C在北偏西60°，若船繼續(xù)向正北方向航行，求輪船何時到達(dá)燈塔C的正東方向D處．21．（寶應(yīng)縣期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝2∠B，AD平分∠CAB．（1）求∠CAD的度數(shù)；（2）延長AC至E，使CE＝AC，求證：DB＝DE．22．（扶溝縣期中）如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，PQ＝AB，P，Q兩點(diǎn)分別在線段AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AM上運(yùn)動，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A，C重合，那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，才能使△ABC與△APQ全等？23．（池州校級期中）在△ABC中，∠ACB＝90°．現(xiàn)給出以下3個關(guān)系：①CD垂直于AB，②BE平分∠ABC，③∠CFE＝∠CEF，請你從中任選兩個作為條件，另一個作為結(jié)論構(gòu)成一個命題，并證明該命題的正確性．24．（豐臺區(qū)期末）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，P是射線BC上一動點(diǎn)（與B，C點(diǎn)不重合），連接AP．過點(diǎn)C作CD⊥AP于點(diǎn)D，交直線AB于點(diǎn)E，設(shè)∠APC＝α．（1）若點(diǎn)P在線段BC上，且α＝60°，如圖1，直接寫出∠PAB的大小；（2）若點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動，如圖2，求∠AED的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?；（3）若點(diǎn)P在BC的延長線上運(yùn)動，且a≠50°，直接寫出∠AED的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆苯侨切涡彰篲_________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（涿州市期中）下列說法中錯誤的是（）A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝2：2：4，則△ABC為直角三角形 B．在△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，則△ABC為直角三角形 C．在△ABC中，若∠A=12∠B=13∠CD．在△ABC中，∠A＝∠B＝2∠C，則△ABC為直角三角形【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出三角形的三個內(nèi)角即可判斷．【解析】A、在△ABC中，因?yàn)椤螦：∠B：∠C＝2：2：4，所以∠C＝90°，∠A＝∠B＝45°，△ABC為直角三角形，本選項不符合題意．B、在△ABC中，因?yàn)椤螦＝∠B﹣∠C，所以∠B＝90°，△ABC為直角三角形，本選項不符合題意．C、在△ABC中，因?yàn)椤螦=12∠B=13∠C，所以∠C＝90°，∠B＝60°，∠D、在△ABC中，因?yàn)椤螦＝∠B＝2∠C，所以∠A＝∠B＝72°，∠C＝36°，△ABC不是直角三角形，本選項符合題意，故選：D．2．（銅梁區(qū)校級期中）下列說法不正確的是（）A．等邊三角形是等腰三角形 B．所有的等腰三角形都是銳角三角形 C．所有的等邊三角形都是銳角三角形 D．直角三角形兩銳角的和是個定值【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析即可．【解析】A、等邊三角形是等腰三角形，故原題說法正確；B、所有的等腰三角形不一定都是銳角三角形，故原題說法錯誤；C、所有的等邊三角形都是銳角三角形，故原題說法正確；D、直角三角形兩銳角的和是個定值90°，故原題說法正確；故選：B．3．（交城縣期中）已知直角三角形ABC中，有一個銳角等于50°，則另一個銳角的度數(shù)是（）A．50° B．45° C．40° D．30°【分析】利用直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解析】∵直角三角形ABC中，有一個銳角等于50°，∴另一個銳角的度數(shù)是：90°﹣50°＝40°，故選：C．4．（蕭山區(qū)期中）在下列條件：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝5：3：2，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)直角三角形的判定對各個條件進(jìn)行分析，即可得到答案．【解析】①∵∠A+∠B＝∠C，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形；②∵∠A：∠B：∠C＝5：3：2，設(shè)∠A＝5x，則∠B＝3x，∠C＝2x，∴5x+2x+3x＝180，解得：x＝18°，∴∠5＝18°×5＝90°，∴△ABC是直角三角形；③∵∠A＝90°﹣∠B，∴∠A+∠B＝90°，∴∠C＝180°﹣90°＝90°，∴△ABC是直角三角形；④∵3∠C＝2∠B＝∠A，∴∠A+∠B+∠C=12∠A+13∠∴∠A＝（108011∴△ABC為鈍角三角形．∴能確定△ABC是直角三角形的有①②③共3個，故選：C．5．（永吉縣期中）下列條件不能判定兩個直角三角形全等的是（）A．兩條直角邊對應(yīng)相等 B．斜邊和一銳角對應(yīng)相等 C．斜邊和一直角邊對應(yīng)相等 D．兩個銳角對應(yīng)相等【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理判斷即可．【解析】A、根據(jù)SAS定理可知，兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，本選項不符合題意；B、根據(jù)AAS定理可知，斜邊和一銳角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，本選項不符合題意；C、根據(jù)HL定理可知，斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，本選項不符合題意；D、兩個銳角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，本選項符合題意；故選：D．6．（舞鋼市期末）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，EF⊥CD于點(diǎn)F，則EF的長是（）A．3 B．4 C．5 D．12【分析】根據(jù)勾股定理得出AB，進(jìn)而利用直角三角形的性質(zhì)得出BD＝DC＝AD＝5，利用三角形面積公式解答即可．【解析】在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB=A∵D是AB的中點(diǎn)，∴線段CD是中線，∴AD＝BD＝CD＝5，△BDC=12S△ABC如圖，連接DE，∵E為BC邊的中點(diǎn)，∴S△DEC=12S△∵S△DEC=12DC?∴12×5解得：EF=12故選：D．7．（肇州縣期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于點(diǎn)E，AE＝6cm，則AC＝（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EB＝EA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAB＝∠B＝15°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠AEC＝30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算．【解析】∵DE垂直平分AB，∴EB＝EA，∴∠EAB＝∠B＝15°，∴∠AEC＝30°，∴AC=12AE＝3（故選：D．8．（朝陽縣期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝11，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長線于點(diǎn)F，則DF的長為（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．6【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得到AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，從而可得到∠BAD＝60°，∠ADB＝90°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到∠DAE＝∠EAB＝30°，從而可推出AD＝DF，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)即可求得AD的長，即得到了DF的長．【解析】∵△ABC是等腰三角形，D為底邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∵∠BAC＝120°，∴∠BAD＝60°，∠ADB＝90°，∵AE是∠BAD的角平分線，∴∠DAE＝∠EAB＝30°．∵DF∥AB，∴∠F＝∠BAE＝30°．∴∠DAF＝∠F＝30°，∴AD＝DF．∵AB＝11，∠B＝30°，∴AD＝5.5，∴DF＝5.5故選：C．9．（天寧區(qū)校級期中）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，動點(diǎn)P在斜邊AB所在的直線m上運(yùn)動，連結(jié)PC，那點(diǎn)P在直線m上運(yùn)動時，能使圖中出現(xiàn)等腰三角形的點(diǎn)P的位置有（）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個【分析】根據(jù)等腰三角形的判定和含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可．【解析】如圖所示：以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交直線m于點(diǎn)P4，P2，以A為圓心，AC長為半徑畫弧，交直線m于點(diǎn)P1，P3，邊AC和BC的垂直平分線都交于點(diǎn)P3位置，因此出現(xiàn)等腰三角形的點(diǎn)P的位置有4個，故選：C．10．（連江縣期中）如圖，等邊△ABC中，AB＝4，點(diǎn)P在邊AB上，PD⊥BC，DE⊥AC，垂足分別為D、E，設(shè)PA＝x，若用含x的式子表示AE的長，正確的是（）A．2?12x B．3?14x C．1+【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)可得AB＝BC＝AC＝4，∠B＝∠C＝60°，再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計算即可．【解析】∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC＝4，∠B＝∠C＝60°，∵PD⊥BC，DE⊥AC，∴BD=12PB，CE=∵PA＝x，∴BP＝4﹣x，∴BD=12PB＝2?∴CD＝4﹣（2?12x）＝2+∴CE＝1+14∴AE＝4﹣（1+14x）＝3?故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（寬城區(qū)期末）命題“等邊三角形的每個內(nèi)角都等于60°”的逆命題是真命題．（填“真”或“假”）【分析】根據(jù)逆命題的概念寫出原命題的逆命題，根據(jù)等邊三角形的判定定理判斷即可．【解析】命題“等邊三角形的每個內(nèi)角都等于60°”的逆命題是“三個角都是60°的三角形是等邊三角形”，是真命題，故答案為：真．12．（長寧區(qū)期末）命題“全等三角形的對應(yīng)角相等”的逆命題是對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形．【分析】根據(jù)逆命題的概念，交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可的出原命題的逆命題．【解析】命題“全等三角形對應(yīng)角相等”的題設(shè)是“兩個三角形是全等三角形”，結(jié)論是“它們的對應(yīng)角相等”，故其逆命題是對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，故答案為：對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形13．（臨沭縣期中）如圖，Rt△ABC和Rt△EDF中，AB∥DF，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件AB＝DF（答案不唯一），使Rt△ABC和Rt△EDF全等．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理證明即可證得結(jié)論．【解析】添加的條件是：AB＝DF，證明：在Rt△ABC和Rt△DFE中，∴∠ACB＝∠DEF＝90°，∵AB∥DF，∴∠ABC＝∠DFE，∴添加AB＝DF，在Rt△ABC和Rt△DFE中，∠ACB=∠DEF∠ABC=∠DFE∴Rt△ABC≌Rt△DFE（AAS），故答案為：AB＝DF（答案不唯一）．14．（金鄉(xiāng)縣期中）如圖，在Rt△ABC與Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，若利用“HL”證明Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的條件是AB＝DC（答案不唯一）．（不添加字母和輔助線）【分析】根據(jù)：斜邊與直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，使Rt△ABC≌Rt△DCB，添加的條件是：AB＝DC．【解析】∵斜邊與直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，∴在Rt△ABC與Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，使Rt△ABC≌Rt△DCB，添加的條件是：AB＝DC．故答案為：AB＝DC（答案不唯一）15．（北京一模）如圖，正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上，則∠ACD+∠BDC＝90°．【分析】易證得Rt△AEC≌Rt△DAB，即可證得∠ACE＝∠ABD，進(jìn)而證得∠EAC+∠ABD＝90°，得到∠AFB＝90°，即∠CFD＝90°，即可證得∠ACD+∠BDC＝90°．【解析】在Rt△AEC和Rt△DAB中AE=ADAC=BD∴Rt△AEC≌Rt△DAB（HL），∴∠ACE＝∠ABD，∵∠EAC+∠ACE＝90°，∴∠EAC+∠ABD＝90°，∴∠AFB＝90°，即∠CFD＝90°，∴∠ACD+∠BDC＝90°，故答案為90．16．（勃利縣期末）如圖，AB⊥BC、DC⊥BC，垂足分別為B、C，AB＝6，BC＝8，CD＝2，點(diǎn)P為BC邊上一動點(diǎn)，當(dāng)BP＝2時，形成的Rt△ABP與Rt△PCD全等．【分析】當(dāng)BP＝2時，Rt△ABP≌Rt△PCD，由BC＝8可得CP＝6，進(jìn)而可得AB＝CP，BP＝CD，再結(jié)合AB⊥BC、DC⊥BC可得∠B＝∠C＝90°，可利用SAS判定△ABP≌△PCD．【解析】當(dāng)BP＝2時，Rt△ABP≌Rt△PCD，∵BC＝8，BP＝2，∴PC＝6，∵AB⊥BC、DC⊥BC，∴∠B＝∠C＝90°，在△ABP和△PCD中AB=PC=6∠B=∠C=90°∴△ABP≌△PCD（SAS），故答案為：2．17．（西峰區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分線，CD＝2，則BC＝6．【分析】作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE＝CD＝2，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BD＝2DE＝4，結(jié)合圖形計算即可．【解析】作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分線，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝2，∵DE⊥AB，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝4，∴BC＝CD+BD＝6，故答案為：6．18．（如皋市一模）如圖，已知∠AOB＝60°，點(diǎn)P在邊OA上，OP＝12，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM＝PN，若MN＝2，則OM＝5．【分析】過P作PD⊥OB，交OB于點(diǎn)D，在直角三角形POD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出OD的長，再由PM＝PN，利用三線合一得到D為MN中點(diǎn)，根據(jù)MN求出MD的長，由OD﹣MD即可求出OM的長．【解析】過P作PD⊥OB，交OB于點(diǎn)D，在Rt△OPD中，cos60°=ODOP=∴OD＝6，∵PM＝PN，PD⊥MN，MN＝2，∴MD＝ND=12∴OM＝OD﹣MD＝6﹣1＝5．故答案為：5．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（農(nóng)安縣期末）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：CE＝CF；（2）若CD＝2，求DF的長．【分析】（1）證明△DCE中的三個角均為60°，然后再求得∠F＝30°，從而可得到∠CEF＝30°，故此可得到CE＝CF；（2）先求得CF＝DE，然后由EC＝DC進(jìn)行求解即可．【解析】證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°．∵DE∥AB，∴∠B＝EDC＝60°，∠A＝∠CED＝60°，∴∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，∵EF⊥ED，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝30°∵∠F+∠FEC＝∠ECD＝60°，∴∠F＝∠FEC＝30°，∴CE＝CF．（2）由（1）可知∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，∴CE＝DC＝2．又∵CE＝CF，∴CF＝2．∴DF＝DC+CF＝2+2＝4．20．（洮北區(qū)期末）如圖，上午8時，一條船從A處測得燈塔C在北偏西30°，以15海里/時的速度向正北航行，9時30分到達(dá)B處，測得燈塔C在北偏西60°，若船繼續(xù)向正北方向航行，求輪船何時到達(dá)燈塔C的正東方向D處．【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠ACB，得到BC的長，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BD，計算即可．【解析】∵∠CBD為△ABC的外角，∠CBD＝60°，∠CAB＝30°，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠ACB＝30°，∴∠CAB＝∠ACB，AB＝15×（9.5﹣8）＝22.5，∴AB＝BC＝22.5，在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，∴BD=12∴從B到D用的時間為11.25÷15=3則當(dāng)船繼續(xù)航行，10時15分到達(dá)燈塔C在正東方向．21．（寶應(yīng)縣期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝2∠B，AD平分∠CAB．（1）求∠CAD的度數(shù)；（2）延長AC至E，使CE＝AC，求證：DB＝DE．【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義可得結(jié)論；（2）利用等腰三角形的判斷和線段中垂線的性質(zhì)可得答案．【解析】證明：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，又∵∠CAB＝2∠B，∴∠B＝30°，∠CAB＝60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAB＝30°；（2）∵∠DAB＝30°＝∠B，∴AD＝DB，∵AC＝EC，∠ACB＝90°，∴AD＝DE，∴DE＝DB．22．（扶溝縣期中）如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，PQ＝AB，P，Q兩點(diǎn)分別在線段AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AM上運(yùn)動，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A，C重合，那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，才能使△ABC與△APQ全等？【分析】本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時AP＝BC＝10，可據(jù)此求出P點(diǎn)的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時AP＝AC，P、C重合，不合題意．【解析】根據(jù)三角形全等的判定方法HL可知：①當(dāng)P運(yùn)動到AP＝BC時，∵∠C＝∠QAP＝90°，在Rt△ABC與