畫法幾何與土木工程制圖課件：換面法

換面法（1）掌握換面法的基本原理和換面法作圖方法和投影變換規(guī)律。（2）掌握用換面法求線段實長、平面圖形實形及其對投影面的傾角基本作圖方法。（3）掌握用換面法解決一般空間幾何元素間的定位和度量問題。換面法概述換面法的內(nèi)容

換面法—空間幾何元素的位置保持不動，用新的投影面來代替原來的投影面，使空間幾何元素對新投影面處于有利解題的位置。V/H體系變?yōu)閂1/H體系換面法的基本概念′′′′′′換面法概述換面法的基本原則：1、新投影面必須垂直于一個原投影體系中不變的投影面。2、新投影面必須和空間幾何元素處于有利解題的特殊位置。換面規(guī)則VXHV1X1VXHV1X1H1一次換面兩次換面3、交替換面，一次換一個面。換面法概述一次換面點(diǎn)的換面點(diǎn)的一次變換（換H面）a

a1

X1HV1XVHaX1H1Va1ax1點(diǎn)的投影變換規(guī)律:1、點(diǎn)的新投影和不變投影的連線，必垂直于新投影軸。2、點(diǎn)的新投影到新投影軸的距離等于點(diǎn)的舊投影到舊投影軸的距離。點(diǎn)的一次換面——換H面或V面axax1一次換面點(diǎn)的換面a

aXVHX1HV1a1X2H1V1兩次換面點(diǎn)的兩次換面作圖——換V面和H面（交替換面）a1

ax1ax2點(diǎn)的換面VHXABab

ab

V1X1a1

b1

a1

b1

X1V1Hbab

a

XVH把一般位置直線變?yōu)橥队懊嫫叫芯€

作圖過程：只需一次換面直線的換面

XHa

b

abABVV1X1H1a2（b2）a1

b1

把一般位置直線變?yōu)橥队懊娲怪本€X2需要二次換面直線的換面

X2H1V1a

aXVHb

ba1（b1）X1HV1a1

b1

作圖過程：直線的換面

一般位置直線投影面平行線投影面垂直線直線的換面

規(guī)律：一次換面一次換面二次換面一般位置直線投影面垂直線把一般位置平面變?yōu)橥队懊娲怪泵娴谝还?jié)換面法β只需一次換面平面的換面法作圖

把一般位置平面變?yōu)橥队懊嫫叫忻嫘枰螕Q面平面的換面法作圖一般位置平面投影面垂直面投影面平行面規(guī)律：一次換面一次換面二次換面一般位置直線投影面平行面平面的換面法作圖試過點(diǎn)A作直線與已知直線BC垂直相交′′′′′′′′換面法的應(yīng)用舉例（一）X2H1V1a

aXVHb

ba1（b1）X1HV1第一節(jié)換面法a1

b1

c

cc1

c1求點(diǎn)C到直線AB的距離第一節(jié)換面法換面法的應(yīng)用舉例（一）第一節(jié)換面法求兩交叉直線ＡＢ、CＤ之間的距離及公垂線的投影′′′′′′′′′′′′換面法的應(yīng)用舉例（一）求△ABC和△ABD兩平面的夾角。′′′′′′′′θ換面法的應(yīng)用舉例（二）求點(diǎn)K到平面P的距離。′′′′′′′′′′換面法的應(yīng)用舉例（二）求線段實長、平面實形求空間兩平行線間距離求交叉二直線距離求點(diǎn)到直線距離求點(diǎn)到平面距離求線面交點(diǎn)、面面交線求兩平行平