新高考人教版高中物理題型訓(xùn)練（必修二）專題7.1 行星的運(yùn)動(dòng)（人教版2019必修第二冊(cè)）（學(xué)生版）

專題7.1行星的運(yùn)動(dòng)【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)】 【題型2開普勒第一定律】 【題型3開普勒第二定律】 【題型4開普勒第三定律】 【題型5對(duì)比問題】 【題型1行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)】【例1】關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，下列說(shuō)法符合史實(shí)的是()A．開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律B．開普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律C．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因D．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律【變式1-1】許多科學(xué)家在物理學(xué)發(fā)展過(guò)程中做出了重要貢獻(xiàn)，下列表述正確的是（）A．牛頓運(yùn)動(dòng)定律既適應(yīng)于物體的低速運(yùn)動(dòng)，也適應(yīng)于物體的高速運(yùn)動(dòng)B．伽利略通過(guò)著名的扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)出了引力常量的數(shù)值C．卡文迪許發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，被稱為“稱量地球的質(zhì)量”的人D．開普勒行星運(yùn)動(dòng)三大定律揭示了行星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，為萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)【變式1-2】在人類歷史的長(zhǎng)河中，許多物理學(xué)家的科學(xué)研究推動(dòng)了人類文明的進(jìn)程。以下關(guān)于幾位物理學(xué)家所做科學(xué)貢獻(xiàn)的敘述中，正確的是（）A．伽利略用“月一地檢驗(yàn)”證實(shí)了萬(wàn)有引力定律的正確性B．愛因斯坦建立了相對(duì)論，相對(duì)論物理學(xué)否定了牛頓力學(xué)C．牛頓利用扭秤裝置，第一次較準(zhǔn)確地測(cè)出了引力常量G的值D．開普勒用20年的時(shí)間研究了第谷的行星觀測(cè)記錄，提出了開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律【變式1-3】下列說(shuō)法符合物理學(xué)史的是（

）A．哥白尼提出了日心說(shuō)并發(fā)現(xiàn)了行星沿橢圓軌道運(yùn)行的規(guī)律B．牛頓提出了萬(wàn)有引力定律，是第一個(gè)“能稱出地球質(zhì)量”的人C．“月一地檢驗(yàn)”表明，地面物體所受地球的引力和月球所受地球的引力遵從相同的規(guī)律D．經(jīng)典力學(xué)理論在天體力學(xué)研究中，取得了巨大的成就，大到天體，小到微觀粒子均適用【題型2開普勒第一定律】【例2】（多選題）關(guān)于開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用,下面結(jié)論正確的是()A.地球的所有衛(wèi)星都繞地球在橢圓或圓軌道上運(yùn)行,地球位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上或圓心上B.地球的所有衛(wèi)星與地心連線相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等C.地球的所有衛(wèi)星橢圓軌道半長(zhǎng)軸的三次方或圓軌道半徑三次方與衛(wèi)星公轉(zhuǎn)周期二次方之比相等D.開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律只適用于行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)【變式2-1】(多選)下列說(shuō)法正確的是()A．太陽(yáng)系中的八大行星有一個(gè)共同的軌道焦點(diǎn)B．行星的運(yùn)動(dòng)方向總是沿著軌道的切線方向C．行星的運(yùn)動(dòng)方向總是與它和太陽(yáng)的連線垂直D．太陽(yáng)是靜止不動(dòng)的【變式2-2】火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知()A．太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的中心B.火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行速度的大小始終相等C．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方D．相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積等于木星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積【變式2-3】（多選題）如圖所示,對(duì)開普勒第一定律的理解,下列說(shuō)法正確的是()A.在行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi),它離太陽(yáng)的距離是不變的B.在行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi),它離太陽(yáng)的距離是變化的C.某個(gè)行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道一定是在某一固定的平面內(nèi)D.某個(gè)行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道一定不在一個(gè)固定的平面內(nèi)【題型3開普勒第二定律】【例3】如圖所示,橢圓為某行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道,A、B分別為行星的近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn),行星經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)時(shí)的速率分別為vA和vB;陰影部分為行星與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積,分別用SA和SB表示。根據(jù)開普勒第二定律可知()A.vA>vB B.vA<vBC.SA>SB D.SA<SB【變式3-1】如圖所示，一顆衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期為T，圖中虛線為衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌跡，A、B、C、D是軌跡上的四個(gè)位置，其中A距離地球最近，C距離地球最遠(yuǎn)。B和D點(diǎn)是弧線ABC和ADC的中點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是()A．衛(wèi)星在C點(diǎn)的速度最大B．衛(wèi)星在C點(diǎn)的加速度最大C．衛(wèi)星從A經(jīng)D到C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為eq\f(T,2)D．衛(wèi)星從B經(jīng)A到D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為eq\f(T,2)【變式3-2】某行星沿橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，如圖所示，在這顆行星的軌道上有a、b、c、d四個(gè)對(duì)稱點(diǎn)．若行星運(yùn)動(dòng)周期為T，則該行星()A．從a到b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于從c到d的運(yùn)動(dòng)時(shí)間B．從d經(jīng)a到b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于從b經(jīng)c到d的運(yùn)動(dòng)時(shí)間C．a(chǎn)到b的時(shí)間tab>eq\f(T,4)D．c到d的時(shí)間tcd>eq\f(T,4)【變式3-3】(多選)如圖，海王星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M、N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為T0.若只考慮海王星和太陽(yáng)之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)M、Q到N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中()A．從P到M所用的時(shí)間等于eq\f(T0,4)B．從Q到N階段，機(jī)械能逐漸變大C．從P到Q階段，速率逐漸變小D．從M到N階段，萬(wàn)有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功【題型4開普勒第三定律】【例4】如圖所示,天文學(xué)家觀測(cè)到某行星和地球在同一軌道平面內(nèi)繞太陽(yáng)做同向勻速圓周運(yùn)動(dòng),且行星的軌道半徑比地球的軌道半徑小,已知地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T。地球和太陽(yáng)中心的連線與地球和行星的連線所夾的角叫作地球?qū)υ撔行堑挠^察視角(簡(jiǎn)稱視角)。已知該行星的最大視角為θ,當(dāng)行星處于最大視角處時(shí),是地球上的天文愛好者觀察該行星的最佳時(shí)期。求行星繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω行與地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω地的比值。【變式4-1】哈雷彗星是目前人類已知的唯一短周期性彗星。哈雷彗星上一次回歸時(shí)間是1986年，預(yù)測(cè)哈雷彗星下次飛近地球?qū)⒃?061年左右。如圖所示，地球的公轉(zhuǎn)軌道可近似看作圓，但哈雷彗星的運(yùn)動(dòng)軌道則是一個(gè)非常扁的橢圓，彗星在近日點(diǎn)與太陽(yáng)中心的距離只有地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的0.6倍。下列說(shuō)法正確的是()A．彗星在回歸過(guò)程中的機(jī)械能在不斷增大B．彗星在遠(yuǎn)日點(diǎn)加速度等于在近日點(diǎn)加速度C．地球公轉(zhuǎn)線速度為彗星在近日點(diǎn)線速度的eq\r(0.6)倍D．彗星橢圓軌道的半長(zhǎng)軸為地球公轉(zhuǎn)半徑的5eq\r(3,45)倍【變式4-2】2021年2月，執(zhí)行我國(guó)火星探測(cè)任務(wù)的“天問一號(hào)”探測(cè)器在成功實(shí)施三次近火制動(dòng)后，進(jìn)入運(yùn)行周期約為1.8×105s的橢圓形停泊軌道，軌道與火星表面的最近距離約為2.8×105m。已知火星半徑約為3.4×106m，火星表面處自由落體的加速度大小約為3.7m/s2，則“天問一號(hào)”的停泊軌道與火星表面的最遠(yuǎn)距離約為()A．6×105m B．6×106mC．6×107m D．6×108m【變式4-3】國(guó)產(chǎn)科幻巨作《流浪地球》開創(chuàng)了中國(guó)科幻電影的新紀(jì)元，引起了人們對(duì)地球如何離開太陽(yáng)系的熱烈討論．其中有一種思路是不斷加速地球使其圍繞太陽(yáng)做半長(zhǎng)軸逐漸增大的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，最終離開太陽(yáng)系．假如其中某一過(guò)程地球剛好圍繞太陽(yáng)做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，地球到太陽(yáng)的最近距離仍為R，最遠(yuǎn)距離為7R(R為加速前地球與太陽(yáng)間的距離)，則在該軌道上地球公轉(zhuǎn)周期將變?yōu)?)A．8年B．6年C．4年D．2年【題型5對(duì)比問題】【例5】如圖所示，A、B是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的兩顆衛(wèi)星，A、B兩衛(wèi)星與地心的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積之比為k，不計(jì)A、B兩衛(wèi)星之間的引力，則A、B兩衛(wèi)星的周期之比為()A．k3 B．k2C．k D．keq\f(2,3)【變式5-1】(多選)如圖所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動(dòng)能、與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積．下列關(guān)系式正確的有()A．TA>TB B．EkA>EkBC．SA＝SB D.eq\f(RA3,TA2)＝eq\f(RB3,TB2)【變式5-2】某行星沿橢圓軌道運(yùn)行，遠(yuǎn)日點(diǎn)離太陽(yáng)的距離為a，近日點(diǎn)離太陽(yáng)的距離為b，過(guò)遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)行星的速率為va，則過(guò)近日點(diǎn)時(shí)的速率為()A．vb＝eq\f(b,a)vaB．vb＝eq\r(\f(a,b))vaC．vb＝eq\f(a,b)vaD．vb＝eq\r(\f(b,a))va【變式5-3】地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但彗星的運(yùn)動(dòng)軌道是一個(gè)非常扁的橢圓如圖所示。近日點(diǎn)與太陽(yáng)中心的距離為，遠(yuǎn)日點(diǎn)到太陽(yáng)的距離為。天文學(xué)家哈雷成功預(yù)言哈雷彗星的回歸，哈雷彗星最近出現(xiàn)的時(shí)間是1986年，預(yù)測(cè)下次飛近地球?qū)⒃?061年左右。下列說(shuō)法中正確的是（）A．哈雷彗星在近日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速率與在遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速率之比為B．哈雷彗星在近日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速率與在遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速率之比為C．哈雷彗星橢圓軌道的半長(zhǎng)軸是地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的倍D．哈雷彗星橢圓軌道的半長(zhǎng)軸是地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的倍

參考答案【題型1行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)】【例1】關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，下列說(shuō)法符合史實(shí)的是()A．開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律B．開普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律C．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因D．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律解析：選B開普勒在前人觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，與牛頓定律無(wú)聯(lián)系，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，但沒有找出行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，選項(xiàng)D錯(cuò)誤?！咀兪?-1】許多科學(xué)家在物理學(xué)發(fā)展過(guò)程中做出了重要貢獻(xiàn)，下列表述正確的是（）A．牛頓運(yùn)動(dòng)定律既適應(yīng)于物體的低速運(yùn)動(dòng)，也適應(yīng)于物體的高速運(yùn)動(dòng)B．伽利略通過(guò)著名的扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)出了引力常量的數(shù)值C．卡文迪許發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，被稱為“稱量地球的質(zhì)量”的人D．開普勒行星運(yùn)動(dòng)三大定律揭示了行星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，為萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)【答案】D【解析】牛頓運(yùn)動(dòng)定律只適應(yīng)于宏觀低速，故A錯(cuò)誤；卡文迪許通過(guò)著名的扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)出了引力常量的數(shù)值，故B錯(cuò)誤；牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，卡文迪許通過(guò)著名的扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)出了引力常量的數(shù)值，被稱為“稱量地球的質(zhì)量”的人，故C錯(cuò)誤；開普勒行星運(yùn)動(dòng)三大定律揭示了行星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，為萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)，故D正確。故選D?！咀兪?-2】在人類歷史的長(zhǎng)河中，許多物理學(xué)家的科學(xué)研究推動(dòng)了人類文明的進(jìn)程。以下關(guān)于幾位物理學(xué)家所做科學(xué)貢獻(xiàn)的敘述中，正確的是（）A．伽利略用“月一地檢驗(yàn)”證實(shí)了萬(wàn)有引力定律的正確性B．愛因斯坦建立了相對(duì)論，相對(duì)論物理學(xué)否定了牛頓力學(xué)C．牛頓利用扭秤裝置，第一次較準(zhǔn)確地測(cè)出了引力常量G的值D．開普勒用20年的時(shí)間研究了第谷的行星觀測(cè)記錄，提出了開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律【答案】D【解析】牛頓用“月一地檢驗(yàn)”證實(shí)了萬(wàn)有引力定律的正確性，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；愛因斯坦建立了相對(duì)論，相對(duì)論物理學(xué)并不否定牛頓力學(xué)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；卡文迪許利用扭秤裝置，第一次較準(zhǔn)確地測(cè)出了引力常量G的值，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；開普勒用20年的時(shí)間研究了第谷的行星觀測(cè)記錄，提出了開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，選項(xiàng)D正確。故選D?！咀兪?-3】下列說(shuō)法符合物理學(xué)史的是（

）A．哥白尼提出了日心說(shuō)并發(fā)現(xiàn)了行星沿橢圓軌道運(yùn)行的規(guī)律B．牛頓提出了萬(wàn)有引力定律，是第一個(gè)“能稱出地球質(zhì)量”的人C．“月一地檢驗(yàn)”表明，地面物體所受地球的引力和月球所受地球的引力遵從相同的規(guī)律D．經(jīng)典力學(xué)理論在天體力學(xué)研究中，取得了巨大的成就，大到天體，小到微觀粒子均適用【答案】C【解析】開普勒提出了日心說(shuō)并發(fā)現(xiàn)了行星沿橢圓軌道運(yùn)行的規(guī)律，A錯(cuò)誤；牛頓提出了萬(wàn)有引力定律，卡文迪許測(cè)出了萬(wàn)有引力常量，被人們稱為“能稱出地球質(zhì)量的人”，B錯(cuò)誤；“月一地檢驗(yàn)”表明，地面物體所受地球的引力和月球所受地球的引力遵從相同的規(guī)律，C正確；經(jīng)典力學(xué)只適用于宏觀物體和低速運(yùn)動(dòng)的問題，不適用于微觀物體和高速運(yùn)動(dòng)的問題，D錯(cuò)誤。故選C。【題型2開普勒第一定律】【例2】（多選題）關(guān)于開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用,下面結(jié)論正確的是()A.地球的所有衛(wèi)星都繞地球在橢圓或圓軌道上運(yùn)行,地球位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上或圓心上B.地球的所有衛(wèi)星與地心連線相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等C.地球的所有衛(wèi)星橢圓軌道半長(zhǎng)軸的三次方或圓軌道半徑三次方與衛(wèi)星公轉(zhuǎn)周期二次方之比相等D.開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律只適用于行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)答案:AC解析:地球的所有衛(wèi)星都繞地球在橢圓或圓軌道上運(yùn)行,地球位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上或圓心上,選項(xiàng)A正確;相同時(shí)間內(nèi),地球的所有衛(wèi)星與地心連線掃過(guò)的面積不等,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;地球的所有衛(wèi)星橢圓軌道半長(zhǎng)軸的三次方或圓軌道半徑的三次方與衛(wèi)星公轉(zhuǎn)周期二次方之比相等,選項(xiàng)C正確;開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律不僅適用于行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng),還適用于宇宙中其他衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)D錯(cuò)誤?！咀兪?-1】(多選)下列說(shuō)法正確的是()A．太陽(yáng)系中的八大行星有一個(gè)共同的軌道焦點(diǎn)B．行星的運(yùn)動(dòng)方向總是沿著軌道的切線方向C．行星的運(yùn)動(dòng)方向總是與它和太陽(yáng)的連線垂直D．太陽(yáng)是靜止不動(dòng)的解析：選AB太陽(yáng)系中八大行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌跡都是橢圓，而太陽(yáng)位于八大行星橢圓軌道的一個(gè)共同焦點(diǎn)上，故A正確；行星的運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓，即行星做曲線運(yùn)動(dòng)，速度方向沿軌道的切線方向，故B正確；橢圓上某點(diǎn)的切線并不一定垂直于此點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線，故C錯(cuò)誤；太陽(yáng)并非靜止，它圍繞銀河系的中心不斷轉(zhuǎn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤?！咀兪?-2】火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知()A．太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的中心B.火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行速度的大小始終相等C．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方D．相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積等于木星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積答案C解析由開普勒第一定律(軌道定律)可知，太陽(yáng)位于木星運(yùn)行橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，故A錯(cuò)誤；火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道不同，運(yùn)行速度的大小不可能始終相等，故B錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律(周期定律)知，太陽(yáng)系中所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期的平方的比值是一個(gè)常數(shù)，故C正確；對(duì)于太陽(yáng)系某一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，其與太陽(yáng)連線在相同的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，不同行星在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積不相等，故D錯(cuò)誤．【變式2-3】（多選題）如圖所示,對(duì)開普勒第一定律的理解,下列說(shuō)法正確的是()A.在行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi),它離太陽(yáng)的距離是不變的B.在行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi),它離太陽(yáng)的距離是變化的C.某個(gè)行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道一定是在某一固定的平面內(nèi)D.某個(gè)行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道一定不在一個(gè)固定的平面內(nèi)答案:BC解析:根據(jù)開普勒第一定律的內(nèi)容可以判定,行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道是橢圓,有時(shí)遠(yuǎn)離太陽(yáng),有時(shí)靠近太陽(yáng),所以它離太陽(yáng)的距離是變化的,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;行星圍繞著太陽(yáng)運(yùn)動(dòng),由于受到太陽(yáng)的引力作用而被約束在一定的軌道上,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤?！绢}型3開普勒第二定律】【例3】如圖所示,橢圓為某行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道,A、B分別為行星的近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn),行星經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)時(shí)的速率分別為vA和vB;陰影部分為行星與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積,分別用SA和SB表示。根據(jù)開普勒第二定律可知()A.vA>vB B.vA<vBC.SA>SB D.SA<SB答案:A解析:對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō),它與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等,故有SA=SB,選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。又由于行星到太陽(yáng)的連線rA<rB,則可知vA>vB,選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤。【變式3-1】如圖所示，一顆衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期為T，圖中虛線為衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌跡，A、B、C、D是軌跡上的四個(gè)位置，其中A距離地球最近，C距離地球最遠(yuǎn)。B和D點(diǎn)是弧線ABC和ADC的中點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是()A．衛(wèi)星在C點(diǎn)的速度最大B．衛(wèi)星在C點(diǎn)的加速度最大C．衛(wèi)星從A經(jīng)D到C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為eq\f(T,2)D．衛(wèi)星從B經(jīng)A到D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為eq\f(T,2)解析：選C衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)，類似于行星繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)，根據(jù)開普勒第二定律：行星與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，則知衛(wèi)星與地球的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，所以衛(wèi)星在距離地球最近的A點(diǎn)速度最大，在距離地球最遠(yuǎn)的C點(diǎn)速度最小，衛(wèi)星在B、D兩點(diǎn)的速度大小相等，故A錯(cuò)誤；在橢圓的各個(gè)點(diǎn)上都是引力產(chǎn)生加速度a＝eq\f(GM,r2)，因A點(diǎn)的距離最小，則衛(wèi)星在A點(diǎn)的加速度最大，故B錯(cuò)誤；根據(jù)橢圓運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知tADC＝tCBA＝eq\f(T,2)，故C正確；衛(wèi)星在橢圓上近地點(diǎn)A附近速度較大，衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)C附近速度較小，則tBAD<eq\f(T,2)，tDCB>eq\f(T,2)，故D錯(cuò)誤?！咀兪?-2】某行星沿橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，如圖所示，在這顆行星的軌道上有a、b、c、d四個(gè)對(duì)稱點(diǎn)．若行星運(yùn)動(dòng)周期為T，則該行星()A．從a到b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于從c到d的運(yùn)動(dòng)時(shí)間B．從d經(jīng)a到b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于從b經(jīng)c到d的運(yùn)動(dòng)時(shí)間C．a(chǎn)到b的時(shí)間tab>eq\f(T,4)D．c到d的時(shí)間tcd>eq\f(T,4)答案D解析據(jù)開普勒第二定律可知，行星在近日點(diǎn)的速度最大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度最小，行星由a到b運(yùn)動(dòng)時(shí)的平均速率大于由c到d運(yùn)動(dòng)時(shí)的平均速率，而弧長(zhǎng)ab等于弧長(zhǎng)cd，故從a到b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于從c到d的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，同理可知，從d經(jīng)a到b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于從b經(jīng)c到d的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，A、B錯(cuò)誤；從a經(jīng)b到c的時(shí)間和從c經(jīng)d到a的時(shí)間均為eq\f(T,2)，可得tab＝tda<eq\f(T,4)；tbc＝tcd>eq\f(T,4)，C錯(cuò)誤，D正確．【變式3-3】(多選)如圖，海王星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M、N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為T0.若只考慮海王星和太陽(yáng)之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)M、Q到N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中()A．從P到M所用的時(shí)間等于eq\f(T0,4)B．從Q到N階段，機(jī)械能逐漸變大C．從P到Q階段，速率逐漸變小D．從M到N階段，萬(wàn)有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功答案CD解析根據(jù)開普勒第二定律，行星與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，所以從P到M所用的時(shí)間小于從M到Q所用的時(shí)間，而從P到Q所用的時(shí)間為eq\f(T0,2)，所以從P到M所用的時(shí)間小于eq\f(T0,4)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；從Q到N階段，只有萬(wàn)有引力對(duì)海王星做功，機(jī)械能保持不變，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；從P到Q階段，海王星從近日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至遠(yuǎn)日點(diǎn)，速率逐漸減小，選項(xiàng)C正確；從M到Q階段，萬(wàn)有引力做負(fù)功，從Q到N階段，萬(wàn)有引力做正功，選項(xiàng)D正確．【題型4開普勒第三定律】【例4】如圖所示,天文學(xué)家觀測(cè)到某行星和地球在同一軌道平面內(nèi)繞太陽(yáng)做同向勻速圓周運(yùn)動(dòng),且行星的軌道半徑比地球的軌道半徑小,已知地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T。地球和太陽(yáng)中心的連線與地球和行星的連線所夾的角叫作地球?qū)υ撔行堑挠^察視角(簡(jiǎn)稱視角)。已知該行星的最大視角為θ,當(dāng)行星處于最大視角處時(shí),是地球上的天文愛好者觀察該行星的最佳時(shí)期。求行星繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω行與地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω地的比值。答案:1解析:根據(jù)幾何關(guān)系有R行=R地sinθ,根據(jù)開普勒第三定律有R所以ω行【變式4-1】哈雷彗星是目前人類已知的唯一短周期性彗星。哈雷彗星上一次回歸時(shí)間是1986年，預(yù)測(cè)哈雷彗星下次飛近地球?qū)⒃?061年左右。如圖所示，地球的公轉(zhuǎn)軌道可近似看作圓，但哈雷彗星的運(yùn)動(dòng)軌道則是一個(gè)非常扁的橢圓，彗星在近日點(diǎn)與太陽(yáng)中心的距離只有地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的0.6倍。下列說(shuō)法正確的是()A．彗星在回歸過(guò)程中的機(jī)械能在不斷增大B．彗星在遠(yuǎn)日點(diǎn)加速度等于在近日點(diǎn)加速度C．地球公轉(zhuǎn)線速度為彗星在近日點(diǎn)線速度的eq\r(0.6)倍D．彗星橢圓軌道的半長(zhǎng)軸為地球公轉(zhuǎn)半徑的5eq\r(3,45)倍解析：選D彗星在回歸過(guò)程中勢(shì)能減小，動(dòng)能增大，機(jī)械能不變，故A錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，可得Geq\f(mM,r2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,r2)，則可知彗星在遠(yuǎn)日點(diǎn)加速度小于在近日點(diǎn)加速度，故B錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律可得Geq\f(mM,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，則地球公轉(zhuǎn)線速度為彗星在近日點(diǎn)所在圓軌道上線速度的eq\r(0.6)倍，而彗星在近日點(diǎn)要做離心運(yùn)動(dòng)，故彗星在近日點(diǎn)的線速度比近日點(diǎn)所在圓軌道上線速度要大，故C錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律，可得eq\f(a3,T彗2)＝eq\f(r3,T地2)，解得eq\f(a,r)＝eq\r(3,\f(T彗2,T地2))＝eq\r(3,\f(752,12))＝5eq\r(3,45)，故D正確。【變式4-2】2021年2月，執(zhí)行我國(guó)火星探測(cè)任務(wù)的“天問一號(hào)”探測(cè)器在成功實(shí)施三次近火制動(dòng)后，進(jìn)入運(yùn)行周期約為1.8×105s的橢圓形停泊軌道，軌道與火星表面的最近距離約為2.8×105m。已知火星半徑約為3.4×106m，火星表面處自由落體的加速度大小約為3.7m/s2，則“天問一號(hào)”的停泊軌道與火星表面的最遠(yuǎn)距離約為()A．6×105m B．6×106mC．6×107m D．6×108m解析：選C在火星表面附近，對(duì)于繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，有mg火＝meq\f(4π2,T12)R火，得T12＝eq\f(4π2R火,g火)，根據(jù)開普勒第三定律，有eq\f(R火3,T12)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l近＋2R火＋l遠(yuǎn),2)))3,T22)，代入數(shù)據(jù)解得l遠(yuǎn)≈6×107m，C正確。【變式4-3】國(guó)產(chǎn)科幻巨作《流浪地球》開創(chuàng)了中國(guó)科幻電影的新紀(jì)元，引起了人們對(duì)地球如何離開太陽(yáng)系的熱烈討論．其中有一種思路是不斷加速地球使其圍繞太陽(yáng)做半長(zhǎng)軸逐漸增大的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，最終離開太陽(yáng)系．假如其中某一過(guò)程地球剛好圍繞太陽(yáng)做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，地球到太陽(yáng)的最近距離仍為R，最遠(yuǎn)距離為7R(R為加速前地球與太陽(yáng)間的距離)，則在該軌道上地球公轉(zhuǎn)周期將變?yōu)?)A．8年B．6年C．4年D．2年答案A解析由開普勒第三定律得：eq\f(R3,T2)＝eq\f(\f(R＋7R,2)3,T12)，解得T1＝8年，選項(xiàng)A正確．【題型5對(duì)比問題】【例5】如圖所示，A、B是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的兩顆衛(wèi)星，A、B兩衛(wèi)星與地心的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積之比為k，不計(jì)A、B兩衛(wèi)星之間的引力，則A、B兩衛(wèi)星的周期之比為()A．k3 B．k2C．k D．keq\f(2,3)解析：選A設(shè)衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，周期為T，則在t時(shí)間內(nèi)與地心連線掃過(guò)的面積