2024年內(nèi)蒙古赤峰市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年內(nèi)蒙古赤峰市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z滿足z=12?i，z?為z的共軛復(fù)數(shù)，z?A.2i B.?2i C.1 D.?i2.若全集U=R，集合A={x∈Z|x2<25}，B={x|x?2≤0}，則A∩(A.{2,3,4} B.{3,4} C.{x|2≤x<5} D.{x|2<x<5}3.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是(

)A.y=sin2x B.y=|2x?1| C.y=4.已知實數(shù)a=513,b=log53,c=log15A.c<a<b B.b<c<a C.c<b<a D.a<c<b5.已知直線l：y=x+b，⊙O：x2+y2=4，則“|b|<2”是“直線l與A.充分必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分而不必要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，點A的坐標(biāo)是(4,3)，P為C上一點，則|PA|+|PF|的最小值為(

)A.42 B.23 C.7.為了測量西藏被譽(yù)稱為“阿里之巔”岡仁波齊山峰的高度，通常采用人工攀登的方式進(jìn)行，測量人員從山腳開始，直到到達(dá)山頂分段測量過程中，已知豎立在B點處的測量覘標(biāo)高20米，攀登者們在A處測得，到覘標(biāo)底點B和頂點C的仰角分別為45°，75°，則A，B的高度差約為(

)A.7.32米 B.7.07米 C.27.32米 D.30米8.已知遞增的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3=12，a2+1是A.21 B.21或57 C.21或75 D.579.七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方模板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的.如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點，則此點取自陰影部分的概率為(

)A.932 B.516 C.3810.如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》中，后人稱為“三角垛”，“三角垛”最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，第四層有10個球，…，設(shè)從上往下各層的球數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}，則a19A.380 B.399 C.400 D.4011.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)，G分別是棱AD，BC，BA.26 B.13 C.112.過雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右頂點A作斜率為1的直線l，與CA.233 B.52 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若x，y滿足約束條件x?y≥?1x?3y≤3x+y≤?1，則z=3x?y的最小值為______．14.已知單位向量a、b滿足|a?b|=115.《孫子算經(jīng)》中提到“物不知數(shù)”問題.如：被3除余2的正整數(shù)按照從小到大的順序排成一列，即2，5，8，11，…，構(gòu)成數(shù)列{an}，記數(shù)列{an}的前n項和為16.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f′(x)+4f(x)>0，且f(0)=1，則下列說法正確的是______．

①f(x)是奇函數(shù)

②?x∈(0,+∞)，f(x)>0

③f(1)>1e4

④?x>0三、解答題：本題共7小題，共82分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

為了營造濃厚的讀書氛圍，激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣，凈化學(xué)生的精神世界，赤峰市教育局組織了書香校園知識大賽，全市共有500名學(xué)生參加知識大賽初賽，所有學(xué)生的成績均在區(qū)間[50,100]內(nèi)，組委會將初賽成績分成5組：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)試估計這500名學(xué)生初賽成績的平均數(shù)x?及中位數(shù)(同一組的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中間值作為代表)；(中位數(shù)精確到0.01)

(2)組委會在成績?yōu)閇60,80)的學(xué)生中用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5人，然后再從抽取的5人中任選取2人進(jìn)行調(diào)查，求選取的2人中恰有1人成績在[60,70)內(nèi)的概率．18.(本小題12分)

在①cosA=2c?a2b，②bcosC=(2a?c)cosB中任選一個作為已知條件，補(bǔ)充在下列問題中，并作答．

問題：在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知_____．

(1)求B；

(2)若△ABC的外接圓半徑為2，且cosAcosC=38，求△ABC的面積．19.(本小題12分)

如圖，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB=60°，AB=2CD=4，M是線段AB的中點．

(1)求證：C1M//平面A1ADD1；

20.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=lnxx,g(x)=a?xx2(a∈R)．

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間及最值；

(2)令?(x)=f(x)+g(x)，若?(x)21.(本小題12分)

已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1(?1,0)，F(xiàn)2(1,0)，左、右頂點分別為A，B，P(x,y)為橢圓E上一點，且(x?1)2+y2+(x+1)2+y2=4．

(1)求橢圓E的方程；

(2)過22.(本小題10分)

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為x=t2+1t2?1y=2tt2?1(t為參數(shù))．

(1)寫出曲線C的普通方程；

(2)設(shè)P為曲線C上的一點，將OP繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)π423.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=|x?2|+|2x?1|．

(1)求不等式f(x)≥6的解集；

(2)已知對任意的x∈R，都有f(x)≥t，若a、b、c均為正實數(shù)，a+2b+2c=2t+2，在空間直角坐標(biāo)系中，點(a,b,c)在以點(0,?1,?1)為球心的球上，求該球表面積的最小值．

附：空間中A.(x1,y1,參考答案1.B

2.B

3.D

4.C

5.C

6.D

7.A

8.A

9.C

10.C

11.A

12.B

13.?7

14.315.19

16.②③

17.解：(1)平均數(shù)x?=55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.3+95×0.1=76，

因為0.1+0.2=0.3<0.5，0.1+0.2+0.3=0.6>0.5，

所以中位數(shù)位于[70,80)內(nèi)，設(shè)其為m，

則0.3+(m?70)×0.03=0.5，

解得m≈76.67，

即中位數(shù)約為76.67；

(2)由頻率分布直方圖可知，抽取的5人中成績在[60,70)的學(xué)生有25×5=2人，記為A，B，成績在[70,80)的學(xué)生有35×5=3人，記為a，b，c，

從5人中任選取2人，樣本空間為{AB,Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,ab,ac,bc}，共10個樣本點，

其中選取的2人中恰有1人成績在[60,70)內(nèi)的有{Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc}，共618.解：(1)若選①，則由正弦定理可得cosA=2sinC?sinA2sinB，

可得2sinBcosA=2sinC?sinA=2sinBcosA+2cosBsinA?sinA，

可得sinA=2sinAcosB，

又在△ABC中，sinA≠0，

可得cosB=12，B∈(0,π)，

解得B=π3；

若選②，則由正弦定理可得：sinBcosC=(2sinA?sinC)cosB=2sinAcosB?sinCcosB，

所以sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，

所以sin(B+C)=2sinAcosB，

即sinA=2sinAcosB，

又在△ABC中，sinA≠0，

可得cosB=12，B∈(0,π)，

解得B=π3；

(2)由(1)可得cosB=?cos(A+C)=?cosAcosC+sinAsinC=12，

又因為cosAcosC=38，

所以sinAsinC=12+3819.(1)證明：如圖所示，連接AD1，

∵M(jìn)為AB的中點，AB=2CD

∴AM=12AB=CD，又CD=C1D1，

∴AM=C1D1，又在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AM//DC//D1C1，

∴四邊形AMC1D1是平行四邊形，

∴C1M//AD1，又C1M?平面A1ADD1，AD1?平面A1ADD1，

∴C1M//平面A1ADD1；

(2)解：如圖，連接B1M、B1D120.解：(1)f′(x)=1?lnxx2，且定義域為(0,+∞)，

令f′(x)>0，解得0<x<e，即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,e)；

令f′(x)<0，解得x>e，即f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(e,+∞)，

所以f(x)max=f(e)=1e，無最小值．

(2)因為?(x)=lnxx?1x+ax2(1<x<e2)，

所以?′(x)=1?lnxx2+1x2?2ax3=2x?xlnx?2ax3，

令φ(x)=2x?xlnx?2a，則φ′(x)=2?lnx?1=1?lnx，

令φ′(x)>0，得0<x<e；令φ′(x)<0，得x>e；又x∈(1,e2)，21.解：(1)因為(x?1)2+y2+(x+1)2+y2=4，由橢圓的定義可得2a=4，c=1，

即a=2，b2=a2?c2=4?1=3，

所以橢圓E的方程為：x24+y23=1；

(2)由題意可知直線CD的斜率不為0，設(shè)直線CD的方程為x=my?1，設(shè)C(x1,y1)，D(x2,y2)，y1>0，則y2<0，

聯(lián)立x=my?1x24+y222.解：(1)根據(jù)題意，曲線C的參數(shù)方程為x=t2+1t2?1y=2tt2?1(t為參數(shù))，

則有(x+y)(x?y)=t2+1+2tt2?1×t2+1?2tt2?1=(t+1)2(t?1)2(t2?1)2=1，

即x2?y2=1；

(2)根據(jù)題意，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，

設(shè)Q的坐標(biāo)為(ρ,θ)，

將OP繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)π23.解：(1)當(dāng)x≤12時，f(x)=2?x+1?2x=3?3x≥6，解得：x≤?1，此時x≤?1；

當(dāng)12<x<2時，f(