2025年菁優(yōu)高考數(shù)學(xué)解密之統(tǒng)計

Page2025年菁優(yōu)高考數(shù)學(xué)解密之統(tǒng)計一．選擇題（共10小題）1．（2024?南開區(qū)校級模擬）某校舉辦了數(shù)學(xué)知識競賽，并將1000名學(xué)生的競賽成績（滿分100分，成績?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則以下四個說法正確的個數(shù)為①的值為0.005②估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75③估計這組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)為60④估計成績高于80分的有300人A．1 B．2 C．3 D．42．（2024?天心區(qū)校級模擬）已知樣本數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)和標準差均為4，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)與方差分別為A．，4 B．，16 C．4，16 D．4，43．（2024?泰安模擬）已知一組數(shù)據(jù)從小到大為4，5，6，8，，13，18，30，若這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是中位數(shù)的兩倍，則A．12 B．11 C．10 D．94．（2024?安徽模擬）已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)（已按從小到大的順序排列）甲組：27、28、39、40、、50；乙組：24、、34、43、48、52．若這兩組數(shù)據(jù)的30百分位數(shù)、80百分位數(shù)分別相等，則等于A． B． C． D．5．（2024?和平區(qū)校級模擬）在一段時間內(nèi)，分5次測得某種商品的價格（萬元）和需求量之間的一組數(shù)據(jù)，繪制散點圖如圖所示，利用最小二乘法求得相應(yīng)的經(jīng)驗回歸方程為根據(jù)上述信息，如下判斷正確的是價格1.41.61.822.2需求量121073A．商品的價格和需求量存在正相關(guān)關(guān)系 B．與不具有線性相關(guān)關(guān)系 C． D．價格定為1.9萬元，預(yù)測需求量大約為6．（2024?南開區(qū)模擬）某校抽取100名學(xué)生做體能測試，其中百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒到18秒之間，將測試結(jié)果分為五組：第一組，，第二組，，，第五組，．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，若成績低于即為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數(shù)為14人，則的估計值是A．14 B．14.5 C．15 D．15.57．（2024?邢臺模擬）高二年級進行消防知識競賽，統(tǒng)計所有參賽同學(xué)的成績，成績都在，內(nèi)．估計所有參賽同學(xué)成績的第75百分位數(shù)為A．65 B．75 C．85 D．958．（2024?浦東新區(qū)校級模擬）從某中學(xué)甲、乙兩班各隨機抽取10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：，所得數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如圖，由此可估計甲、乙兩班同學(xué)的身高情況，則下列結(jié)論正確的是A．甲乙兩班同學(xué)身高的極差相等 B．甲乙兩班同學(xué)身高的平均值相等 C．甲乙兩班同學(xué)身高的中位數(shù)相等 D．乙班同學(xué)身高在以上的人數(shù)較多9．（2024?河?xùn)|區(qū)一模）根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：血液酒精濃度在（含以上時，屬醉酒駕車，處十五日以下拘留和三個月以上六個月以下暫扣駕駛證，并處500元以上2000元以下罰款．某地統(tǒng)計了近五年來查處的酒后駕車和醉酒駕車共200人，如圖2，這是對這200人酒后駕車血液中酒精含量進行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，下列說法正確的是A．在酒后駕車的駕駛?cè)酥凶砭岂{車比例不高因此危害不大 B．在頻率分布直方圖中每個柱的高度代表區(qū)間內(nèi)人數(shù)的頻率 C．根據(jù)頻率分布直方圖可知200人中醉酒駕車的約有30人 D．這200人酒后駕車血液中酒精含量的平均值約為10．（2024?福建模擬）若一組數(shù)據(jù)1，1，，4，5，5，6，7的75百分位數(shù)是6，則A．4 B．5 C．6 D．7二．多選題（共5小題）11．（2024?鼓樓區(qū)校級模擬）下列說法中，正確的是A．一組數(shù)據(jù)5，8，8，9，12，13，15，16，20，22的第80百分位數(shù)為18 B．若隨機變量，且，則 C．袋中裝有除顏色外完全相同的4個紅球和2個白球，從袋中不放回地依次抽取2個球，記事件第一次抽到的是白球，事件第二次抽到的是白球，則 D．設(shè)隨機事件，，已知（A），，，則（B）12．（2024?江西一模）下列說法正確的是A．用簡單隨機抽樣從含有50個個體的總體中抽取一個容量為10的樣本，個體被抽到的概率是0.2 B．已知一組數(shù)據(jù)1，2，，6，7的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的方差是5 C．數(shù)據(jù)27，12，14，30，15，17，19，23的分位數(shù)是17 D．若樣本數(shù)據(jù)，，，的標準差為8，則數(shù)據(jù)，，，的標準差為1613．（2024?九龍坡區(qū)模擬）已知樣本數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為2，方差為1，則下列說法正確的是A．數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為6 B．數(shù)據(jù)，，的方差為9 C．數(shù)據(jù)，，，2的方差為1 D．數(shù)據(jù)的平均數(shù)為514．（2024?丹東模擬）已知甲乙兩人進行射擊訓(xùn)練，兩人各試射5次，具體命中環(huán)數(shù)如下表（最高環(huán)數(shù)為10.0環(huán)），從甲試射命中的環(huán)數(shù)中任取3個，設(shè)事件表示“至多1個超過平均環(huán)數(shù)”，事件表示“恰有2個超過平均環(huán)數(shù)”，則下列說法正確的是人員甲乙命中環(huán)數(shù)9.09.89.09.29.59.39.59.29.19.4A．甲試射命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)小于乙試射命中環(huán)數(shù)的平均數(shù) B．甲試射命中環(huán)數(shù)的方差大于乙試射命中環(huán)數(shù)的方差 C．乙試射命中環(huán)數(shù)的的分位數(shù)是9.2 D．事件，互為對立事件15．（2024?河南模擬）下列說法正確的是A．在經(jīng)驗回歸方程中，當解釋變量每增加1個單位時，響應(yīng)變量平均減少3.6個單位 B．在經(jīng)驗回歸方程中，相對于樣本點的殘差為 C．在殘差圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越寬，其模型的擬合效果越差 D．若兩個變量的決定系數(shù)越大，表示殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好三．填空題（共5小題）16．（2024?楊浦區(qū)校級三模）對于沒有重復(fù)數(shù)據(jù)的樣本、、、，記這個數(shù)的第百分位數(shù)為．若不在這組數(shù)據(jù)中，且在區(qū)間，中的數(shù)據(jù)有且只有5個，則的所有可能值組成的集合為．17．（2024?渭南二模）2024年1月九省聯(lián)考的數(shù)學(xué)試卷出現(xiàn)新結(jié)構(gòu)，其中多選題計分標準如下：①本題共3小題，每小題6分，滿分18分；②每道小題的四個選項中有兩個或三個正確選項，全部選對得6分，有選錯的得0分；③部分選對得部分分（若某小題正確選項為兩個，漏選一個正確選項得3分；若某小題正確選項為三個，漏選一個正確選項得4分，漏選兩個正確選項得2分）．已知在某次新結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)試題的考試中，小明同學(xué)三個多選題中第一小題確定得滿分，第二小題隨機地選了兩個選項，第三小題隨機地選了一個選項，則小明同學(xué)多選題所有可能總得分（相同總分只記錄一次）的中位數(shù)為．18．（2024?閔行區(qū)校級三模）記一組樣本數(shù)據(jù)10，18，8，4，16，24，6，8，32的中位數(shù)為，平均數(shù)為，則．19．（2024?煙臺模擬）數(shù)據(jù)3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，，6.6的第63百分位數(shù)是4.5，則實數(shù)的最小值是．20．（2024?雁峰區(qū)校級模擬）隨機數(shù)表是人們根據(jù)需要編制出來的，由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個數(shù)字組成，表中每一個數(shù)都是用隨機方法產(chǎn)生的，隨機數(shù)的產(chǎn)生方法主要有抽簽法、拋擲骰子法和計算機生成法．現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)合作在一個正二十面體（如圖）的各面寫上這10個數(shù)字（相對的兩個面上的數(shù)字相同），這樣就得到一個產(chǎn)生的隨機數(shù)的骰子．依次投擲這個骰子，并逐個記下朝上一面的數(shù)字，就能按順序排成一個隨機數(shù)表，若甲、乙、丙依次投擲一次，按順序記下三個數(shù)，三個數(shù)恰好構(gòu)成等差數(shù)列的概率為．四．解答題（共5小題）21．（2024?畢節(jié)市模擬）某地區(qū)工會利用“健步行”開展健步走活動．為了解會員的健步走情況，工會在某天從系統(tǒng)中抽取了100名會員，統(tǒng)計了當天他們的步數(shù)（千步為單位），并將樣本數(shù)據(jù)分為，，，，，，，，，，九組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)；（Ⅱ）據(jù)統(tǒng)計，在樣本數(shù)據(jù)，，，，，的會員中體檢為“健康”的比例分別為，以頻率作為概率，估計在該地區(qū)工會會員中任取一人，體檢為“健康”的概率．22．（2024?峨眉山市校級模擬）亞運聚歡潮，璀璨共此時年9月第19屆亞洲運動會在杭州舉辦，來自亞洲45個國家和地區(qū)的1萬多名運動員在這里團結(jié)交流、收獲友誼，奮勇拼搏、超越自我，共同創(chuàng)造了亞洲體育新的輝煌和榮光，贏得了亞奧理事會大家庭和國際社會的廣泛好評．亞運會圓滿結(jié)束后，杭州某學(xué)校組織學(xué)生參加與本屆亞運會有關(guān)的知識競賽．為更好地了解該校學(xué)生對本屆亞運會有關(guān)賽事和知識的掌握情況，采用隨機抽樣的方法抽取了600名學(xué)生進行調(diào)查，成績?nèi)糠植荚诜种g，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學(xué)生成績頻率分布直方圖如圖所示，（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計這600名學(xué)生成績的中位數(shù)；（3）根據(jù)頻率分布直方圖，按分層抽樣的方法從成績在，，，的學(xué)生中選取5人，再從這5人中任意選取2人，求這2人中至少有1人成績不低于90分的概率．23．（2024?寧化縣校級一模）紅蜘蛛是柚子的主要害蟲之一，能對柚子樹造成嚴重傷害，每只紅蜘蛛的平均產(chǎn)卵數(shù)（個和平均溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．（1）根據(jù)散點圖判斷，與（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）哪一個更適合作為平均產(chǎn)卵數(shù)（個關(guān)于平均溫度的回歸方程類型？（2）由（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程．（計算結(jié)果精確到附：回歸方程中，，．參考數(shù)據(jù)5215177137172781.33.6（3）根據(jù)以往每年平均氣溫以及對果園年產(chǎn)值的統(tǒng)計，得到以下數(shù)據(jù)：平均氣溫在以下的年數(shù)占，對柚子產(chǎn)量影響不大，不需要采取防蟲措施；平均氣溫在至的年數(shù)占，柚子產(chǎn)量會下降；平均氣溫在以上的年數(shù)占，柚子產(chǎn)量會下降、為了更好的防治紅蜘蛛蟲害，農(nóng)科所研發(fā)出各種防害措施供果農(nóng)選擇．在每年價格不變，無蟲害的情況下，某果園年產(chǎn)值為200萬元，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，以得到最高收益（收益產(chǎn)值防害費用）為目標，請為果農(nóng)從以下幾個方案中推薦最佳防害方案，并說明理由．方案1：選擇防害措施，可以防止各種氣溫的紅蜘蛛蟲害不減產(chǎn)，費用是18萬；方案2：選擇防害措施，可以防治至的蜘蛛蟲害，但無法防治以上的紅蜘蛛蟲害，費用是10萬；方案3：不采取防蟲害措施．24．（2024?靜安區(qū)二模）某高中隨機抽取100名學(xué)生，測得他們的身高（單位：，按照區(qū)間，，，，，，，，，分組，得到樣本身高的頻率分布直方圖（如圖所示）．（1）求身高不低于的學(xué)生人數(shù)；（2）將身高在，，，，，區(qū)間內(nèi)的學(xué)生依次記為，，三個組，用分層抽樣的方法從三個組中抽取6人．①求從這三個組分別抽取的學(xué)生人數(shù)；②若要從6名學(xué)生中抽取2人，求組中至少有1人被抽中的概率．25．（2024?包頭模擬）環(huán)境監(jiān)測部門為調(diào)研汽車流量對空氣質(zhì)量的影響，在某監(jiān)測點統(tǒng)計每日過往的汽車流量（單位：輛）和空氣中的的平均濃度（單位：．調(diào)研人員采集了50天的數(shù)據(jù)，制作了關(guān)于，，2，3，，的散點圖，并用直線與將散點圖分成如圖所示的四個區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，落入對應(yīng)區(qū)域的樣本點的個數(shù)依次為6，20，16，8．（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷至少有多大把握認為“平均濃度不小于與“汽車日流量不小于1500輛”有關(guān)；汽車日流量汽車日流量合計的平均濃度的平均濃度合計（2）經(jīng)計算得回歸方程為，且這50天的汽車日流量的標準差，的平均濃度的標準差．①求相關(guān)系數(shù)，并判斷該回歸方程是否有價值；②若這50天的汽車日流量滿足，試推算這50天的日均濃度的平均數(shù)．（精確到參考公式：，其中．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828回歸方程，其中．相關(guān)系數(shù)．若，則認為與有較強的線性相關(guān)性．

2025年菁優(yōu)高考數(shù)學(xué)解密之統(tǒng)計參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024?南開區(qū)校級模擬）某校舉辦了數(shù)學(xué)知識競賽，并將1000名學(xué)生的競賽成績（滿分100分，成績?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則以下四個說法正確的個數(shù)為①的值為0.005②估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75③估計這組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)為60④估計成績高于80分的有300人A．1 B．2 C．3 D．4【答案】【考點】補全頻率分布直方圖【專題】數(shù)形結(jié)合法；數(shù)形結(jié)合；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算【分析】利用頻率分布直方圖的性質(zhì)判斷①；利用眾數(shù)、百分位數(shù)的求法判斷②③；根據(jù)頻率分布直方圖計算可估計總體判斷④．【解答】解：由頻率分布直方圖可知，解得，故①正確；根據(jù)頻率分布直方圖可知眾數(shù)落在區(qū)間，，用區(qū)間中點表示眾數(shù)，即眾數(shù)為75，故②正確；前兩組頻率之和為，這組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)為60，故③正確；成績高于80分的頻率為，估計總體成績高于80分的有人，故④正確．故選：．【點評】本題考查頻率分布直方圖、眾數(shù)、百分位數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．2．（2024?天心區(qū)校級模擬）已知樣本數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)和標準差均為4，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)與方差分別為A．，4 B．，16 C．4，16 D．4，4【答案】【考點】用樣本估計總體的離散程度參數(shù)；用樣本估計總體的集中趨勢參數(shù)【專題】綜合法；數(shù)學(xué)運算；概率與統(tǒng)計；整體思想【分析】利用平均數(shù)和方差的性質(zhì)求解．【解答】解：樣本數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)和標準差均為4，數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，方差為．故選：．【點評】本題主要考查了平均數(shù)和方差的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3．（2024?泰安模擬）已知一組數(shù)據(jù)從小到大為4，5，6，8，，13，18，30，若這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是中位數(shù)的兩倍，則A．12 B．11 C．10 D．9【答案】【考點】用樣本估計總體的集中趨勢參數(shù)【專題】定義法；對應(yīng)思想；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算【分析】首先求出中位數(shù)，再找到第分位數(shù)，即可得到方程，解得即可．【解答】解：由題意得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，因為，所以這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為第7個數(shù)，即18，則，解得．故選：．【點評】本題考查中位數(shù)，百分位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．4．（2024?安徽模擬）已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)（已按從小到大的順序排列）甲組：27、28、39、40、、50；乙組：24、、34、43、48、52．若這兩組數(shù)據(jù)的30百分位數(shù)、80百分位數(shù)分別相等，則等于A． B． C． D．【答案】【考點】百分位數(shù)【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義并結(jié)合已知條件求出，的值，即可得到答案．【解答】解：因為，，所以乙組的30百分位數(shù)為，甲組的80百分位數(shù)為，則．故選：．【點評】本題考查了百分位的求解，解題的關(guān)鍵是掌握百分位數(shù)的定義以及求解方法，考查了運算能力，屬于基礎(chǔ)題．5．（2024?和平區(qū)校級模擬）在一段時間內(nèi)，分5次測得某種商品的價格（萬元）和需求量之間的一組數(shù)據(jù)，繪制散點圖如圖所示，利用最小二乘法求得相應(yīng)的經(jīng)驗回歸方程為根據(jù)上述信息，如下判斷正確的是價格1.41.61.822.2需求量121073A．商品的價格和需求量存在正相關(guān)關(guān)系 B．與不具有線性相關(guān)關(guān)系 C． D．價格定為1.9萬元，預(yù)測需求量大約為【答案】【考點】經(jīng)驗回歸方程與經(jīng)驗回歸直線【專題】方程思想；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)學(xué)運算【分析】由圖判定；由經(jīng)驗回歸方程判斷；求出樣本點的中心的坐標代入線性回歸方程求解值判斷；在線性回歸方程中，取求得值判斷．【解答】解：由圖表可知，商品的價格和需求量存在負相關(guān)關(guān)系，故錯誤；由經(jīng)驗回歸方程為，可知與具有線性相關(guān)關(guān)系，故錯誤；，，則，解得，故錯誤；取，得，故正確．故選：．【點評】本題考查線性回歸方程及其應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．6．（2024?南開區(qū)模擬）某校抽取100名學(xué)生做體能測試，其中百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒到18秒之間，將測試結(jié)果分為五組：第一組，，第二組，，，第五組，．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，若成績低于即為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數(shù)為14人，則的估計值是A．14 B．14.5 C．15 D．15.5【答案】【考點】頻率分布直方圖；用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算【分析】由頻率分布直方圖，先求出低于的頻率，然后求出成績在，內(nèi)的頻率，由此列式求解即可．【解答】解：根據(jù)題意可得，成績低于的頻率為，由頻率分布直方圖可知，成績在，內(nèi)的頻率為，則的估計值為．故選：．【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握頻率分布直方圖中頻率的求解方法，掌握頻率、頻數(shù)、樣本容量之間的關(guān)系，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．7．（2024?邢臺模擬）高二年級進行消防知識競賽，統(tǒng)計所有參賽同學(xué)的成績，成績都在，內(nèi)．估計所有參賽同學(xué)成績的第75百分位數(shù)為A．65 B．75 C．85 D．95【答案】【考點】百分位數(shù)【專題】數(shù)學(xué)運算；概率與統(tǒng)計；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法【分析】利用頻率分布直方圖、百分位數(shù)的定義直接求解．【解答】解：因為參賽成績位于，內(nèi)的頻率為，所以第75百分位數(shù)在，內(nèi)，設(shè)為，則，解得，即第75百分位數(shù)為85．故選：．【點評】本題考查統(tǒng)計的知識、數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．8．（2024?浦東新區(qū)校級模擬）從某中學(xué)甲、乙兩班各隨機抽取10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：，所得數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如圖，由此可估計甲、乙兩班同學(xué)的身高情況，則下列結(jié)論正確的是A．甲乙兩班同學(xué)身高的極差相等 B．甲乙兩班同學(xué)身高的平均值相等 C．甲乙兩班同學(xué)身高的中位數(shù)相等 D．乙班同學(xué)身高在以上的人數(shù)較多【答案】【考點】莖葉圖；用樣本估計總體的集中趨勢參數(shù)【專題】綜合法；數(shù)學(xué)運算；概率與統(tǒng)計；整體思想【分析】根據(jù)莖葉圖和極差、平均數(shù)、中位數(shù)等概念逐一計算，即可判斷選項是否正確．【解答】解：由莖葉圖可知，甲班同學(xué)身高的極差為，乙班同學(xué)身高的極差為，兩班身高極差不相等，故錯誤；甲班同學(xué)身高的平均值為，乙班同學(xué)身高的平均值為，顯然，甲乙兩班同學(xué)身高的平均值不相等，即錯誤；根據(jù)莖葉圖可知，甲班同學(xué)身高的中位數(shù)為，乙班同學(xué)身高的中位數(shù)為：，所以甲乙兩班同學(xué)身高的中位數(shù)不相等，即錯誤；由莖葉圖可知，甲班同學(xué)身高在以上的人數(shù)為3人，乙班同學(xué)身高在以上的人數(shù)為4人，故正確．故選：．【點評】本題主要考查了莖葉圖的應(yīng)用，考查了極差、平均數(shù)、中位數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題．9．（2024?河?xùn)|區(qū)一模）根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：血液酒精濃度在（含以上時，屬醉酒駕車，處十五日以下拘留和三個月以上六個月以下暫扣駕駛證，并處500元以上2000元以下罰款．某地統(tǒng)計了近五年來查處的酒后駕車和醉酒駕車共200人，如圖2，這是對這200人酒后駕車血液中酒精含量進行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，下列說法正確的是A．在酒后駕車的駕駛?cè)酥凶砭岂{車比例不高因此危害不大 B．在頻率分布直方圖中每個柱的高度代表區(qū)間內(nèi)人數(shù)的頻率 C．根據(jù)頻率分布直方圖可知200人中醉酒駕車的約有30人 D．這200人酒后駕車血液中酒精含量的平均值約為【答案】【考點】頻率分布直方圖的應(yīng)用【專題】綜合法；數(shù)學(xué)運算；整體思想；概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)可判斷，根據(jù)平均數(shù)的定義可判斷．【解答】解：對于，醉酒駕車發(fā)生車禍的概率非常大，所以醉酒駕車的危害很大，故錯誤；對于，由頻率分布直方圖可知，在頻率分布直方圖中每個柱的面積代表區(qū)間內(nèi)人數(shù)的頻率，故錯誤；對于，根據(jù)頻率分布直方圖可知200人中醉酒駕車的頻率為，所以200人中醉酒駕車的人數(shù)約有人，故正確；對于，這200人酒后駕車血液中酒精含量的平均值約為，故錯誤．故選：．【點評】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了平均數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．10．（2024?福建模擬）若一組數(shù)據(jù)1，1，，4，5，5，6，7的75百分位數(shù)是6，則A．4 B．5 C．6 D．7【答案】【考點】百分位數(shù)【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：這組數(shù)據(jù)為：1，1，，4，5，5，6，7，但大小不定，因為，所以這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為從小到大的順序的第6個數(shù)和第7個數(shù)的平均數(shù)，經(jīng)檢驗，只有符合．故選：．【點評】本題主要考查百分位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．二．多選題（共5小題）11．（2024?鼓樓區(qū)校級模擬）下列說法中，正確的是A．一組數(shù)據(jù)5，8，8，9，12，13，15，16，20，22的第80百分位數(shù)為18 B．若隨機變量，且，則 C．袋中裝有除顏色外完全相同的4個紅球和2個白球，從袋中不放回地依次抽取2個球，記事件第一次抽到的是白球，事件第二次抽到的是白球，則 D．設(shè)隨機事件，，已知（A），，，則（B）【答案】【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義；求解條件概率；百分位數(shù)【專題】數(shù)學(xué)運算；轉(zhuǎn)化思想；概率與統(tǒng)計；綜合法【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義計算即可判斷選項；根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)計算即可判斷選項；根據(jù)條件概率的計算方法求解即可判斷選項；根據(jù)條件概率與對立事件的計算公式計算即可判斷選項．【解答】解：對于，共有10個數(shù)，，所以數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為16和20的平均數(shù)，即為18，故正確．對于，因為，且，所以，則，故正確．對于，因為，所以，則，故錯誤．對于，因為（A），，所以（A），又因為（A），所以，則，所以，故正確．故選：．【點評】本題考查百分位數(shù)的求解，正態(tài)分布的性質(zhì)，條件概率問題，屬中檔題．12．（2024?江西一模）下列說法正確的是A．用簡單隨機抽樣從含有50個個體的總體中抽取一個容量為10的樣本，個體被抽到的概率是0.2 B．已知一組數(shù)據(jù)1，2，，6，7的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的方差是5 C．數(shù)據(jù)27，12，14，30，15，17，19，23的分位數(shù)是17 D．若樣本數(shù)據(jù)，，，的標準差為8，則數(shù)據(jù)，，，的標準差為16【答案】【考點】用樣本估計總體的集中趨勢參數(shù)；用樣本估計總體的離散程度參數(shù)【專題】綜合法；數(shù)學(xué)運算；概率與統(tǒng)計；整體思想【分析】利用概率的定義即可判斷；根據(jù)平均數(shù)求得的值，然后利用方差公式求解即可判斷；根據(jù)百分位數(shù)的求法即可判斷；利用方差公式求解即可判斷．【解答】解：對于，一個總體含有50個個體，某個個體被抽到的概率為，以簡單隨機抽樣方式從該總體中抽取一個容量為10的樣本，則指定的某個個體被抽到的概率為，故正確；對于，數(shù)據(jù)1，2，，6，7的平均數(shù)是4，，這組數(shù)據(jù)的方差是，故錯誤；對于，8個數(shù)據(jù)50百分位為，第50百分位數(shù)為，故錯誤；對于，依題意，，則，所以數(shù)據(jù)，，，的標準差為16，正確．故選：．【點評】本題主要考查了平均數(shù)、百分位數(shù)和標準差的計算，屬于基礎(chǔ)題．13．（2024?九龍坡區(qū)模擬）已知樣本數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為2，方差為1，則下列說法正確的是A．數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為6 B．數(shù)據(jù)，，的方差為9 C．數(shù)據(jù)，，，2的方差為1 D．數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5【答案】【考點】用樣本估計總體的集中趨勢參數(shù)；用樣本估計總體的離散程度參數(shù)【專題】定義法；數(shù)學(xué)運算；概率與統(tǒng)計；方程思想【分析】利用平均數(shù)、方差的定義和性質(zhì)求解．【解答】解：樣本數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為2，方差為1，對于，數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為，故錯誤；對于，數(shù)據(jù)，，的方差為，故正確；對于，數(shù)據(jù)，，，2的方差為，故錯誤；對于，樣本數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為2，方差為1，，，，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，故正確．故選：．【點評】本題考查平均數(shù)、方差的定義和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．14．（2024?丹東模擬）已知甲乙兩人進行射擊訓(xùn)練，兩人各試射5次，具體命中環(huán)數(shù)如下表（最高環(huán)數(shù)為10.0環(huán)），從甲試射命中的環(huán)數(shù)中任取3個，設(shè)事件表示“至多1個超過平均環(huán)數(shù)”，事件表示“恰有2個超過平均環(huán)數(shù)”，則下列說法正確的是人員甲乙命中環(huán)數(shù)9.09.89.09.29.59.39.59.29.19.4A．甲試射命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)小于乙試射命中環(huán)數(shù)的平均數(shù) B．甲試射命中環(huán)數(shù)的方差大于乙試射命中環(huán)數(shù)的方差 C．乙試射命中環(huán)數(shù)的的分位數(shù)是9.2 D．事件，互為對立事件【答案】【考點】互斥事件與對立事件；用樣本估計總體的離散程度參數(shù)；用樣本估計總體的集中趨勢參數(shù)【專題】數(shù)學(xué)運算；綜合法；概率與統(tǒng)計；整體思想【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差和百分位數(shù)的定義可判斷，根據(jù)對立事件的定義可判斷．【解答】解：對于，甲試射命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)為，乙試射命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)為，所以甲試射命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)等于乙試射命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)，故錯誤；對于，甲試射命中環(huán)數(shù)的方差為，乙試射命中環(huán)數(shù)的方差為，所以甲試射命中環(huán)數(shù)的方差大于乙試射命中環(huán)數(shù)的方差，故正確；對于，乙試射命中環(huán)數(shù)從小到大排列為9.1，9.2，9.3，9.4，9.5，因為，所以乙試射命中環(huán)數(shù)的的分位數(shù)是9.2，故正確；對于，甲試射命中的環(huán)數(shù)中有2個超過平均環(huán)數(shù)，所以事件與事件是對立事件，故正確．故選：．【點評】本題主要考查了平均數(shù)、方差和百分位數(shù)的定義，考查了對立事件的定義，屬于基礎(chǔ)題．15．（2024?河南模擬）下列說法正確的是A．在經(jīng)驗回歸方程中，當解釋變量每增加1個單位時，響應(yīng)變量平均減少3.6個單位 B．在經(jīng)驗回歸方程中，相對于樣本點的殘差為 C．在殘差圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越寬，其模型的擬合效果越差 D．若兩個變量的決定系數(shù)越大，表示殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好【答案】【考點】樣本相關(guān)系數(shù)；經(jīng)驗回歸方程與經(jīng)驗回歸直線；回歸分析【專題】數(shù)學(xué)抽象；對應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計【分析】由線性回歸方程判斷；由殘差的定義判斷；由殘差圖與擬合效果間的關(guān)系判斷；根據(jù)決定系數(shù)的意義判斷．【解答】解：根據(jù)經(jīng)驗回歸方程，當解釋變量每增加1個單位時，響應(yīng)變量平均減少0.65個單位，故選項錯誤；在經(jīng)驗回歸方程中，相對于樣本點的殘差為，故選項正確；在殘差圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越寬，其模型的擬合效果越差，故選項正確；若兩個變量的決定系數(shù)越大，表示殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好，故正確．故選：．【點評】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．三．填空題（共5小題）16．（2024?楊浦區(qū)校級三模）對于沒有重復(fù)數(shù)據(jù)的樣本、、、，記這個數(shù)的第百分位數(shù)為．若不在這組數(shù)據(jù)中，且在區(qū)間，中的數(shù)據(jù)有且只有5個，則的所有可能值組成的集合為，．【答案】，．【考點】百分位數(shù)【專題】函數(shù)思想；分析法；概率與統(tǒng)計；數(shù)據(jù)分析【分析】根據(jù)是否為正整數(shù)分類討論，若為正整數(shù)，則5個數(shù)分別為，，，若不為整數(shù)，則5個數(shù)分別為，，，根據(jù)，的范圍分類計算．【解答】解：設(shè)，則不在這組數(shù)據(jù)，為正整數(shù)，，，在區(qū)間，中的數(shù)據(jù)有且只有5個，故這個5個數(shù)分別為，，，即，當，6，7，當時，，，，即為，，，，共5個，符合；當時，，，，即為，，，，，，共6個，不符合；當時，，，，，，，，共7個，不符合，若為整數(shù)，可得，即有；若不為整數(shù)，故，其中為正奇數(shù)，設(shè)，其中為正整數(shù)，則，且，故，，，在區(qū)間，中的數(shù)據(jù)有且只有5個，這5個數(shù)分別為，，，，即，但當，，此時，，至少有6個，，6，7，當時，，，即為，，，，，共5個，符合，此時；當時，，，即為，，，，，，共6個，不符合；當時，，，即為，，，，，，，共7個，不符合．綜上，符合條件的為50，55．故答案為：，．【點評】本題考查百分位數(shù)的定義和集合的表示，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．17．（2024?渭南二模）2024年1月九省聯(lián)考的數(shù)學(xué)試卷出現(xiàn)新結(jié)構(gòu)，其中多選題計分標準如下：①本題共3小題，每小題6分，滿分18分；②每道小題的四個選項中有兩個或三個正確選項，全部選對得6分，有選錯的得0分；③部分選對得部分分（若某小題正確選項為兩個，漏選一個正確選項得3分；若某小題正確選項為三個，漏選一個正確選項得4分，漏選兩個正確選項得2分）．已知在某次新結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)試題的考試中，小明同學(xué)三個多選題中第一小題確定得滿分，第二小題隨機地選了兩個選項，第三小題隨機地選了一個選項，則小明同學(xué)多選題所有可能總得分（相同總分只記錄一次）的中位數(shù)為11分．【答案】11分．【考點】用樣本估計總體的集中趨勢參數(shù)【專題】概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算；整體思想；綜合法【分析】根據(jù)題意，求出小明同學(xué)多選題所有可能總得分，再結(jié)合中位數(shù)的定義求解．【解答】解：由題意可知，小明同學(xué)三個多選題中第一小題得6分，第二小題可能得0分或4分或6分，第三小題可能得0分或2分或3分，所以小明同學(xué)多選題所有可能總得分（相同總分只記錄一次）為：6分，8分，9分，10分，12分，13分，14分，15分，所以中位數(shù)為分．故答案為：11分．【點評】本題主要考查了中位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．18．（2024?閔行區(qū)校級三模）記一組樣本數(shù)據(jù)10，18，8，4，16，24，6，8，32的中位數(shù)為，平均數(shù)為，則．【答案】．【考點】用樣本估計總體的集中趨勢參數(shù)【專題】綜合法；整體思想；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算【分析】利用中位數(shù)和平均數(shù)的定義求解．【解答】解：數(shù)據(jù)從小到大排列為：4，6，8，8，10，16，18，24，32，所以中位數(shù)，平均數(shù)，所以．故答案為：．【點評】本題主要考查了中位數(shù)和平均數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．19．（2024?煙臺模擬）數(shù)據(jù)3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，，6.6的第63百分位數(shù)是4.5，則實數(shù)的最小值是4.5．【答案】4.5．【考點】百分位數(shù)【專題】綜合法；數(shù)學(xué)運算；概率與統(tǒng)計；轉(zhuǎn)化思想【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義進行求解即可．【解答】解：由題意可知這組數(shù)據(jù)一個有8個，因為，所以這組數(shù)據(jù)第63百分位數(shù)是這組數(shù)據(jù)從小到大排列的第6個數(shù)據(jù)，因為這組數(shù)據(jù)第63百分位數(shù)是4.5，所以實數(shù)的最小值是4.5，故答案為：4.5．【點評】本題考查了百分位數(shù)的求解，屬于基礎(chǔ)題．20．（2024?雁峰區(qū)校級模擬）隨機數(shù)表是人們根據(jù)需要編制出來的，由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個數(shù)字組成，表中每一個數(shù)都是用隨機方法產(chǎn)生的，隨機數(shù)的產(chǎn)生方法主要有抽簽法、拋擲骰子法和計算機生成法．現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)合作在一個正二十面體（如圖）的各面寫上這10個數(shù)字（相對的兩個面上的數(shù)字相同），這樣就得到一個產(chǎn)生的隨機數(shù)的骰子．依次投擲這個骰子，并逐個記下朝上一面的數(shù)字，就能按順序排成一個隨機數(shù)表，若甲、乙、丙依次投擲一次，按順序記下三個數(shù)，三個數(shù)恰好構(gòu)成等差數(shù)列的概率為．【答案】．【考點】抽簽法簡單隨機抽樣及其步驟【專題】數(shù)學(xué)運算；綜合法；概率與統(tǒng)計；整體思想【分析】甲投1次，記下數(shù)字有10種可能，乙投1次也有10種可能；丙投1次也有10種可能，所以甲、乙、丙依次投擲1次，由分步乘法原理可得所有記下數(shù)字的總情況數(shù)，再列舉出等差數(shù)列的公差為0，1，2，3，4的所有情況，將公差為1，2，3，4的等差數(shù)列中的第1項和第3項的數(shù)字交換，分別構(gòu)成公差為，，，的等差數(shù)列，可得出構(gòu)成等差數(shù)列的可能情況數(shù)，根據(jù)古典概率公式計算可得選項．【解答】解：甲投1次，記下數(shù)字有10種可能，乙投1次也有10種可能；丙投1次也有10種可能，所以甲、乙、丙依次投擲1次，記下數(shù)字有種情況，這10個數(shù)字中選3個，能構(gòu)成等差數(shù)列的情況如下：公差為0的等差數(shù)列有：0，0，0；1，1，1；2，2，2；；9，9，9共10種情況；公差為1的等差數(shù)列有：0，1，2；1，2，3；2，3，4；3，4，5；4，5，6；5，6，7；6，7，8；7，8，9共8種情況；公差為2的等差數(shù)列有：0，2，4；1，3，5；2，4，6；3，5，7；4，6，8；5，7，9共6種情況；公差為3的等差數(shù)列有：0，3，6；1，4，7；2，5，8；3，6，9共4種情況；公差為4的等差數(shù)列有：0，4，8；1，5，9共2種情況；公差為1，2，3，4的等差數(shù)列中的第1項和第3項的數(shù)字交換，分別構(gòu)成公差為，，，的等差數(shù)列，所以構(gòu)成等差數(shù)列的可能情況有種，所以若甲、乙、丙依次投擲一次，按順序記下三個數(shù)，三個數(shù)恰好構(gòu)成等差數(shù)列的概率為．故答案為：．【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了古典概型的概率公式，屬于中檔題．四．解答題（共5小題）21．（2024?畢節(jié)市模擬）某地區(qū)工會利用“健步行”開展健步走活動．為了解會員的健步走情況，工會在某天從系統(tǒng)中抽取了100名會員，統(tǒng)計了當天他們的步數(shù)（千步為單位），并將樣本數(shù)據(jù)分為，，，，，，，，，，九組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)；（Ⅱ）據(jù)統(tǒng)計，在樣本數(shù)據(jù)，，，，，的會員中體檢為“健康”的比例分別為，以頻率作為概率，估計在該地區(qū)工會會員中任取一人，體檢為“健康”的概率．【答案】（Ⅰ）估計樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)為14.5；（Ⅱ）在該地區(qū)工會會員中任取一人，體檢為“健康”的概率為0.38．【考點】頻率分布直方圖的應(yīng)用【專題】數(shù)學(xué)運算；綜合法；計算題；概率與統(tǒng)計；轉(zhuǎn)化思想【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖結(jié)合結(jié)合百分位數(shù)的定義運算求解即可；（Ⅱ）先列舉出所有的基本事件，再從中找出符合條件的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式運算求解．【解答】解：（Ⅰ）由于在，的樣本數(shù)據(jù)比例為：，樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)在，內(nèi)，估計樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)為：；（Ⅱ）設(shè)任取的會員數(shù)據(jù)在，，，，，中分別設(shè)為事件，，，，，，設(shè)事件在該地區(qū)工會會員中任取一人體檢為“健康”，，即在該地區(qū)工會會員中任取一人，體檢為“健康”的概率為0.38．【點評】本題考查了頻率分布直方圖和百分位數(shù)的求法問題，也考查列舉法求概率，是基礎(chǔ)題．22．（2024?峨眉山市校級模擬）亞運聚歡潮，璀璨共此時年9月第19屆亞洲運動會在杭州舉辦，來自亞洲45個國家和地區(qū)的1萬多名運動員在這里團結(jié)交流、收獲友誼，奮勇拼搏、超越自我，共同創(chuàng)造了亞洲體育新的輝煌和榮光，贏得了亞奧理事會大家庭和國際社會的廣泛好評．亞運會圓滿結(jié)束后，杭州某學(xué)校組織學(xué)生參加與本屆亞運會有關(guān)的知識競賽．為更好地了解該校學(xué)生對本屆亞運會有關(guān)賽事和知識的掌握情況，采用隨機抽樣的方法抽取了600名學(xué)生進行調(diào)查，成績?nèi)糠植荚诜种g，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學(xué)生成績頻率分布直方圖如圖所示，（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計這600名學(xué)生成績的中位數(shù)；（3）根據(jù)頻率分布直方圖，按分層抽樣的方法從成績在，，，的學(xué)生中選取5人，再從這5人中任意選取2人，求這2人中至少有1人成績不低于90分的概率．【答案】（1）；（2）80；（3）．【考點】補全頻率分布直方圖【專題】定義法；概率與統(tǒng)計；方程思想；數(shù)學(xué)運算【分析】（1）根據(jù)各矩形面積之和為1，列式計算，即可求得的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，結(jié)合中位數(shù)的求解方法，即可求得答案；（3）求出，，，內(nèi)的人數(shù)之比，根據(jù)分層抽樣可求得兩組各抽取的人數(shù)，列舉出從這5人中任意選取2人的所有可能情況，再列舉出這2人中至少有1人成績不低于90分的情況，根據(jù)古典概型的概率公式，即可求得答案．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖，得，解得；（2）由頻率分布直方圖，得，，則估計這600名學(xué)生成績的中位數(shù)為80；（3）由題意得，成績在，的頻率為，成績在，的頻率為，頻率之比為，所以按分層抽樣的方法從中選取5人，成績在，的學(xué)生有2人，分別記為，，成績在，的學(xué)生有3人，分別記為，，，從這5人中任意選取2人，有，，，，，，，，，，共10種選法，其中至少有1人成績不低于90分的選法有，，，，，，，，，共9種，所以這2人中至少有1人成績不低于90分的概率．【點評】本題考查頻率分布直方圖、中位數(shù)、古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．23．（2024?寧化縣校級一模）紅蜘蛛是柚子的主要害蟲之一，能對柚子樹造成嚴重傷害，每只紅蜘蛛的平均產(chǎn)卵數(shù)（個和平均溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．（1）根據(jù)散點圖判斷，與（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）哪一個更適合作為平均產(chǎn)卵數(shù)（個關(guān)于平均溫度的回歸方程類型？（2）由（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程．（計算結(jié)果精確到附：回歸方程中，，．參考數(shù)據(jù)5215177137172781.33.6（3）根據(jù)以往每年平均氣溫以及對果園年產(chǎn)值的統(tǒng)計，得到以下數(shù)據(jù)：平均氣溫在以下的年數(shù)占，對柚子產(chǎn)量影響不大，不需要采取防蟲措施；平均氣溫在至的年數(shù)占，柚子產(chǎn)量會下降；平均氣溫在以上的年數(shù)占，柚子產(chǎn)量會下降、為了更好的防治紅蜘蛛蟲害，農(nóng)科所研發(fā)出各種防害措施供果農(nóng)選擇．在每年價格不變，無蟲害的情況下，某果園年產(chǎn)值為200萬元，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，以得到最高收益（收益產(chǎn)值防害費用）為目標，請為果農(nóng)從以下幾個方案中推薦最佳防害方案，并說明理由．方案1：選擇防害措施，可以防止各種氣溫的紅蜘蛛蟲害不減產(chǎn)，費用是18萬；方案2：選擇防害措施，可以防治至的蜘蛛蟲害，但無法防治以上的紅蜘蛛蟲害，費用是10萬；方案3：不采取防蟲害措施．【考點】經(jīng)驗回歸方程與經(jīng)驗回歸直線【專題】綜合題；對應(yīng)思想；分析法；概率與統(tǒng)計；邏輯推理；數(shù)學(xué)運算【分析】（1）由題意，結(jié)合散點圖進行判斷即可；（2）結(jié)合（1）中的判斷結(jié)果以及題目所給信息求出的值，進而即可求解；（3）用，，分別表示選擇三種方案的收益，分別求出每種方案中的最高收益，再進行比較即可求解．【解答】解：（1）由散點圖可以判斷更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于平均溫度的回歸方程類型；（2）將兩邊同時取對數(shù)，可得，令，易知，，所以，則，故關(guān)于的回歸方程為；（3）不妨用，，分別表示選擇三種方案的收益，若采用第1種方案，無論氣溫如何，產(chǎn)值不受影響，收益為萬，即；若采用第2種方案，在不發(fā)生以上的紅蜘蛛蟲害，收益為萬，如果發(fā)生，則收益為萬，即；若采用第3種方案，可得，所以，，，因為，所以選擇方案1最佳．【點評】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，考查了邏輯推理和運算能力．24．（2024?靜安區(qū)二模）某高中隨機抽取100名學(xué)生，測得他們的身高（單位：，按照區(qū)間，，，，，，，，，分組，得到樣本身高的頻率分布直方圖（如圖所示）．（1）求身高不低于的學(xué)生人數(shù)；（2）將身高在，，，，，區(qū)間內(nèi)的學(xué)生依次記為，，三個組，用分層抽樣的方法從三個組中抽取6人．①求從這三個組分別抽取的學(xué)生人數(shù)；②若要從6名學(xué)生中抽取2人，求組中至少有1人被抽中的概率．【答案】（1）60．（2）①3，2，1．②．【考點】頻率分布直方圖的應(yīng)用【專題】計算題；數(shù)學(xué)運算；綜合法；整體思想；概率與統(tǒng)計【分析】（1）先求出，的頻率可得結(jié)果．（2）由分層抽樣可得各組的人數(shù)，分別列舉各種情況可得概率．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖可知，所以．身高在以上的學(xué)生人數(shù)為（人．（2），，三組的人數(shù)分別為30人，20人，10人．因此應(yīng)該從，，三組中每組各抽?。ㄈ?，（人，（人．設(shè)組的3位同學(xué)為，，，組的2位同學(xué)為，，組的1位同學(xué)為，則從6名學(xué)生中抽取2人有15種可能：，，，，，．，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．其中組的2位學(xué)生至少有1人被抽中有9種可能：，，，，，，，，，，，，，，，，，．所以組中至少有1人被抽中的概率為．【點評】本題主要考查頻率分布直方圖和分層抽樣，屬于中檔題．25．（2024?包頭模擬）環(huán)境監(jiān)測部門為調(diào)研汽車流量對空氣質(zhì)量的影響，在某監(jiān)測點統(tǒng)計每日過往的汽車流量（單位：輛）和空氣中的的平均濃度（單位：．調(diào)研人員采集了50天的數(shù)據(jù)，制作了關(guān)于，，2，3，，的散點圖，并用直線與將散點圖分成如圖所示的四個區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，落入對應(yīng)區(qū)域的樣本點的個數(shù)依次為6，20，16，8．（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷至少有多大把握認為“平均濃度不小于與“汽車日流量不小于1500輛”有關(guān)；汽車日流量汽車日流量合計的平均濃度的平均濃度合計（2）經(jīng)計算得回歸方程為，且這50天的汽車日流量的標準差，的平均濃度的標準差．①求相關(guān)系數(shù)，并判斷該回歸方程是否有價值；②若這50天的汽車日流量滿足，試推算這50天的日均濃度的平均數(shù)．（精確到參考公式：，其中．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828回歸方程，其中．相關(guān)系數(shù)．若，則認為與有較強的線性相關(guān)性．【答案】（1）列聯(lián)表見解析，至少有的把握；（2）①0.84，有價值；②．【考點】獨立性檢驗；經(jīng)驗回歸方程與經(jīng)驗回歸直線【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)運算；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計【分析】（1）根據(jù)題意，完成列聯(lián)表，再計算，結(jié)合表格即可求得結(jié)果．（2）代入公式計算可判斷與的相關(guān)性強弱，由可得，結(jié)合回歸直線必過樣本中心可求得的值．【解答】解：（1）列聯(lián)表如下：汽車日流量汽車日流量合計的平均濃度16824的平均濃度62026合計222850零假設(shè)：“平均濃度不小于”與“汽車日流量不小于1500輛”無關(guān)，因為，所以至少有的把握（但還不能有的把握）認為“平均濃度不小于”與“汽車日流量不小于1500輛有關(guān)”．（2）①因為回歸方程為，所以，又因為，，所以．，與有較強的相關(guān)性，該回歸方程有價值．②，解得而樣本中心點位于回歸直線上，因此可推算．【點評】本題主要考查線性回歸方程的應(yīng)用，以及獨立性檢驗公式，屬于中檔題．

考點卡片1．互斥事件與對立事件【知識點的認識】1．互斥事件（1）定義：一次試驗中，事件A和事件B不能同時發(fā)生，則這兩個不能同時發(fā)生的事件叫做互斥事件．如果A1，A2，…，An中任何兩個都不可能同時發(fā)生，那么就說事件A1，A2，…An彼此互斥．（2）互斥事件的概率公式：在一個隨機試驗中，如果隨機事件A和B是互斥事件，則有：P（A+B）＝P（A）+P（B）注：上式使用前提是事件A與B互斥．推廣：一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件發(fā)生（即A1，A2，…，An中有一個發(fā)生）的概率等于這n個事件分別發(fā)生的概率之和，即：P（A1+A2+…+An）＝P（A1）+P（A2）+…+P（An）2．對立事件（1）定義：一次試驗中，兩個事件中必有一個發(fā)生的互斥事件叫做對立事件，事件A的對立事件記做．注：①兩個對立事件必是互斥事件，但兩個互斥事件不一定是對立事件；②在一次試驗中，事件A與只發(fā)生其中之一，并且必然發(fā)生其中之一．（2）對立事件的概率公式：P（）＝1﹣P（A）3．互斥事件與對立事件的區(qū)別和聯(lián)系互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件，而對立事件除要求這兩個事件不同時發(fā)生外，還要求二者之一必須有一個發(fā)生．因此，對立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對立事件，即“互斥”是“對立”的必要但不充分條件，而“對立”則是“互斥”的充分但不必要條件．【命題方向】1．考查對知識點概念的掌握例1：從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．“至少有一個紅球”與“都是黑球”B．“至少有一個黑球”與“都是黑球”C．“至少有一個黑球”與“至少有1個紅球”D．“恰有1個黑球”與“恰有2個黑球”分析：列舉每個事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對立事件的定義，依次驗證即可解答：對于A：事件：“至少有一個紅球”與事件：“都是黑球”，這兩個事件是對立事件，∴A不正確對于B：事件：“至少有一個黑球”與事件：“都是黑球”可以同時發(fā)生，如：一個紅球一個黑球，∴B不正確對于C：事件：“至少有一個黑球”與事件：“至少有1個紅球”可以同時發(fā)生，如：一個紅球一個黑球，∴C不正確對于D：事件：“恰有一個黑球”與“恰有2個黑球”不能同時發(fā)生，∴這兩個事件是互斥事件，又由從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，得到所有事件為“恰有1個黑球”與“恰有2個黑球”以及“恰有2個紅球”三種情況，故這兩個事件是不是對立事件，∴D正確故選D點評：本題考查互斥事件與對立事件．首先要求理解互斥事件和對立事件的定義，理解互斥事件與對立事件的聯(lián)系與區(qū)別．同時要能夠準確列舉某一事件所包含的基本事件．屬簡單題．例2：下列說法正確的是（）A．互斥事件一定是對立事件，對立事件不一定是互斥事件B．互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件C．事件A，B中至少有一個發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個發(fā)生的概率大D．事件A，B同時發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個發(fā)生的概率小．分析：根據(jù)對立事件和互斥事件的概率，得到對立事件一定是互斥事件，兩個事件是互斥事件不一定是對立事件，這兩者之間的關(guān)系是一個包含關(guān)系．解答：根據(jù)對立事件和互斥事件的概念，得到對立事件一定是互斥事件，兩個事件是互斥事件不一定是對立事件，故選B．點評：本題考查互斥事件與對立事件之間的關(guān)系，這是一個概念辨析問題，這種題目不用運算，只要理解兩個事件之間的關(guān)系就可以選出正確答案．2．互斥事件概率公式的應(yīng)用例：甲乙兩人下棋比賽，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則乙不輸?shù)母怕适欠治觯河洝皟扇讼鲁珊推濉睘槭录嗀，“乙獲勝”為事件B，則A，B互斥，且，，則乙不輸即為事件A+B，由互斥事件的概率公式可得，P（A+B）＝P（A）+P（B）可求．解答：甲乙兩人下棋比賽，記“兩人下成和棋”為事件A，“乙獲勝”為事件B，則A，B互斥，則，，則乙不輸即為事件A+B，由互斥事件的概率公式可得，P（A+B）＝P（A）+P（B）＝故答案為：點評：本題主要考查互斥事件的關(guān)系，不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件，也叫互不相容事件，考查了互斥事件的概率的加法公式在概率計算中的應(yīng)用．3．對立事件概率公式的應(yīng)用例：若事件A與B是互為對立事件，且P（A）＝0.4，則P（B）＝（）A.0B.0.4C.0.6D.1分析：根據(jù)對立事件的概率公式p（）＝1﹣P（A），解得即可．解答：因為對立事件的概率公式p（）＝1﹣P（A）＝0.6，故選C．點評：本題主要考查對立事件的定義，屬于基礎(chǔ)題．2．求解條件概率【知識點的認識】﹣條件概率：在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率，記作P（A|B）．﹣計算：其中P（B）＞0．【解題方法點撥】﹣計算條件概率時，確定事件B的發(fā)生對事件A的影響，通過交事件的概率和條件事件的概率進行計算．【命題方向】﹣主要考察條件概率的計算及其應(yīng)用問題．3．正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義【知識點的認識】1．正態(tài)曲線及性質(zhì)（1）正態(tài)曲線的定義函數(shù)φμ，σ（x）＝，x∈（﹣∞，+∞），其中實數(shù)μ和σ（σ＞0）為參數(shù)，我們稱φμ，σ（x）的圖象（如圖）為正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài)曲線．（2）正態(tài)曲線的解析式①指數(shù)的自變量是x定義域是R，即x∈（﹣∞，+∞）．②解析式中含有兩個常數(shù)：π和e，這是兩個無理數(shù)．③解析式中含有兩個參數(shù)：μ和σ，其中μ可取任意實數(shù)，σ＞0這是正態(tài)分布的兩個特征數(shù)．④解析式前面有一個系數(shù)為，后面是一個以e為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)的形式，冪指數(shù)為﹣．2．正態(tài)分布（1）正態(tài)分布的定義及表示如果對于任何實數(shù)a，b（a＜b），隨機變量X滿足P（a＜X≤b）＝φμ，σ（x）dx，則稱X的分布為正態(tài)分布，記作N（μ，σ2）．（2）正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值①P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826；②P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544；③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974．3．正態(tài)曲線的性質(zhì)正態(tài)曲線φμ，σ（x）＝，x∈R有以下性質(zhì)：（1）曲線位于x軸上方，與x軸不相交；（2）曲線是單峰的，它關(guān)于直線x＝μ對稱；（3）曲線在x＝μ處達到峰值；（4）曲線與x軸圍成的圖形的面積為1；（5）當σ一定時，曲線隨著μ的變化而沿x軸平移；（6）當μ一定時，曲線的形狀由σ確定，σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中；σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散．4．三個鄰域會用正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值結(jié)合正態(tài)曲線求隨機變量的概率．落在三個鄰域之外是小概率事件，這也是對產(chǎn)品進行質(zhì)量檢測的理論依據(jù)．【解題方法點撥】正態(tài)分布是高中階段唯一連續(xù)型隨機變量的分布，這個考點雖然不是高考的重點，但在近幾年新課標高考中多次出現(xiàn)，其中數(shù)值計算是考查的一個熱點，考生往往不注意對這些數(shù)值的記憶而導(dǎo)致解題無從下手或計算錯誤．對正態(tài)分布N（μ，σ2）中兩個參數(shù)對應(yīng)的數(shù)值及其意義應(yīng)該理解透徹并記住，且注意第二個數(shù)值應(yīng)該為σ2而不是σ，同時，記住正態(tài)密度曲線的六條性質(zhì)．【命題方向】題型一：概率密度曲線基礎(chǔ)考察典例1：設(shè)有一正態(tài)總體，它的概率密度曲線是函數(shù)f（x）的圖象，且f（x）＝，則這個正態(tài)總體的平均數(shù)與標準差分別是（）A．10與8B．10與2C．8與10D．2與10解析：由＝，可知σ＝2，μ＝10．答案：B．典例2：已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）＝0.8，則P（0＜ξ＜2）等于（）A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2解析：由P（ξ＜4）＝0.8知P（ξ＞4）＝P（ξ＜0）＝0.2，故P（0＜ξ＜2）＝0.3．故選C．典例3：已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，1），且P（2≤X≤4）＝0.6826，則P（X＞4）等于（）A．0.1588B．0.1587C．0.1586D．0.1585解析由正態(tài)曲線性質(zhì)知，其圖象關(guān)于直線x＝3對稱，∴P（X＞4）＝0.5﹣P（2≤X≤4）＝0.5﹣×0.6826＝0.1587．故選B．題型二：正態(tài)曲線的性質(zhì)典例1：若一個正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是一個偶函數(shù)，且該函數(shù)的最大值為．（1）求該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式；（2）求正態(tài)總體在（﹣4，4]的概率．分析：要確定一個正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是求解析式中的兩個參數(shù)μ，σ的值，其中μ決定曲線的對稱軸的位置，σ則與曲線的形狀和最大值有關(guān)．解（1）由于該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是一個偶函數(shù)，所以其圖象關(guān)于y軸對稱，即μ＝0．由＝，得σ＝4，故該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式是φμ，σ（x）＝，x∈（﹣∞，+∞）．（2）P（﹣4＜X≤4）＝P（0﹣4＜X≤0+4）＝P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826．點評：解決此類問題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)解析式與正態(tài)曲線的關(guān)系，掌握函數(shù)解析式中參數(shù)的取值變化對曲線的影響．典例2：設(shè)兩個正態(tài)分布N（μ1，）（σ1＞0）和N（μ2，）（σ2＞0）的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有（）A．μ1＜μ2，σ1＜σ2B．μ1＜μ2，σ1＞σ2C．μ1＞μ2，σ1＜σ2D．μ1＞μ2，σ1＞σ2解析：根據(jù)正態(tài)分布N（μ，σ2）函數(shù)的性質(zhì)：正態(tài)分布曲線是一條關(guān)于直線x＝μ對稱，在x＝μ處取得最大值的連續(xù)鐘形曲線；σ越大，曲線的最高點越低且較平緩；反過來，σ越小，曲線的最高點越高且較陡峭，故選A．答案：A．題型三：服從正態(tài)分布的概率計算典例1：設(shè)X～N（1，22），試求（1）P（﹣1＜X≤3）；（2）P（3＜X≤5）；（3）P（X≥5）．分析：將所求概率轉(zhuǎn)化到（μ﹣σ，μ+σ]．（μ﹣2σ，μ+2σ]或[μ﹣3σ，μ+3σ]上的概率，并利用正態(tài)密度曲線的對稱性求解．解析：∵X～N（1，22），∴μ＝1，σ＝2．（1）P（﹣1＜X≤3）＝P（1﹣2＜X≤1+2）＝P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826．（2）∵P（3＜X≤5）＝P（﹣3＜X≤﹣1），∴P（3＜X≤5）＝[P（﹣3＜X≤5）﹣P（﹣1＜X≤3）]＝[P（1﹣4＜X≤1+4）﹣P（1﹣2＜X≤1+2）]＝[P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）﹣P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）]＝×（0.9544﹣0.6826）＝0.1359．（3）∵P（X≥5）＝P（X≤﹣3），∴P（X≥5）＝[1﹣P（﹣3＜X≤5）]＝[1﹣P（1﹣4＜X≤1+4）]＝[1﹣P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）]＝×（1﹣0.9544）＝0.0228．求服從正態(tài)分布的隨機變量在某個區(qū)間取值的概率，只需借助正態(tài)曲線的性質(zhì)，把所求問題轉(zhuǎn)化為已知概率的三個區(qū)間上．典例2：隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），已知P（ξ＜0）＝0.3，則P（ξ＜2）＝．解析：由題意可知，正態(tài)分布的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，所以P（ξ＞2）＝P（ξ＜0）＝0.3，P（ξ＜2）＝1﹣0.3＝0.7．答案：0.7．題型4：正態(tài)分布的應(yīng)用典例1：2011年中國汽車銷售量達到1700萬輛，汽車耗油量對汽車的銷售有著非常重要的影響，各個汽車制造企業(yè)積極采用新技術(shù)降低耗油量，某汽車制造公司為調(diào)查某種型號的汽車的耗油情況，共抽查了1200名車主，據(jù)統(tǒng)計該種型號的汽車的平均耗油為百公里8.0升，并且汽車的耗油量ξ服從正態(tài)分布N（8，σ2），已知耗油量ξ∈[7，9]的概率為0.7，那么耗油量大于9升的汽車大約有輛．解析：由題意可知ξ～N（8，σ2），故正態(tài)分布曲線以μ＝8為對稱軸，又因為P（7≤ξ≤9）＝0.7，故P（7≤ξ≤9）＝2P（8≤ξ≤9）＝0.7，所以P（8≤ξ≤9）＝0.35，而P（ξ≥8）＝0.5，所以P（ξ＞9）＝0.15，故耗油量大于9升的汽車大約有1200×0.15＝180輛．點評：服從正態(tài)分布的隨機變量在一個區(qū)間上的概率就是這個區(qū)間上，正態(tài)密度曲線和x軸之間的曲邊梯形的面積，根據(jù)正態(tài)密度曲線的對稱性，當P（ξ＞x1）＝P（ξ＜x2）時必然有＝μ，這是解決正態(tài)分布類試題的一個重要結(jié)論．典例2：工廠制造的某機械零件尺寸X服從正態(tài)分布N（4，），問在一次正常的試驗中，取1000個零件時，不屬于區(qū)間（3，5]這個尺寸范圍的零件大約有多少個？解∵X～N（4，），∴μ＝4，σ＝．∴不屬于區(qū)間（3，5]的概率為P（X≤3）+P（X＞5）＝1﹣P（3＜X≤5）＝1﹣P（4﹣1＜X≤4+1）＝1﹣P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝1﹣0.9974＝0.0026≈0.003，∴1000×0.003＝3（個），即不屬于區(qū)間（3，5]這個尺寸范圍的零件大約有3個．4．抽簽法簡單隨機抽樣及其步驟【知識點的認識】﹣抽簽法：將每個個體標記，隨機抽取一定數(shù)量的標記來選擇樣本．【解題方法點撥】﹣步驟包括列出所有個體、編號、隨機抽取標記．【命題方向】﹣主要考察隨機抽樣的操作步驟和方法．5．補全頻率分布直方圖【知識點的認識】﹣補全：解決直方圖中圖形或數(shù)據(jù)缺失的問題．【解題方法點撥】﹣補全：通過對頻率分布表的檢查，找出并填補直方圖中的缺失部分．【命題方向】﹣常見于直方圖的制作和數(shù)據(jù)補全問題中．6．頻率分布直方圖的應(yīng)用【知識點的認識】﹣應(yīng)用：用于數(shù)據(jù)的分布可視化，幫助分析數(shù)據(jù)集中趨勢、離散程度等．【解題方法點撥】﹣分析：通過直方圖觀察數(shù)據(jù)的分布特征，識別數(shù)據(jù)的集中區(qū)域和離散程度．【命題方向】﹣重點考察如何解讀頻率分布直方圖及其對數(shù)據(jù)分析的貢獻．7．莖葉圖【知識點的認識】1．莖葉圖：將樣本數(shù)據(jù)有條理地列出來，從中觀察樣本分布情況的圖稱為莖葉圖．例：某籃球運動員在某賽季各場比賽的得分情況：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50得分表示成莖葉圖如下：2．莖葉圖的優(yōu)缺點：優(yōu)點：（1）所有信息都可以從莖葉圖上得到（2）莖葉圖便于記錄和表示缺點：分析粗略，對差異不大的兩組數(shù)據(jù)不易分析；表示三位數(shù)以上的數(shù)據(jù)時不夠方便．【解題方法點撥】莖葉圖的制作步驟：（1）將每個數(shù)據(jù)分為“莖”（高位）和“葉”（低位）兩部分（2）將最小的莖和最大的莖之間的數(shù)按小大次序排成一列（3）將各個數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谇o右（左）側(cè)第1步中，①如果是兩位數(shù)字，則莖為十位上的數(shù)字，葉為個位上的數(shù)字，如89，莖：8，葉：9．②如果是三位數(shù)字，則莖為百位上的數(shù)字，葉為十位和個位上的數(shù)字，如123，莖：1，葉：23．對于重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏，同一數(shù)據(jù)出現(xiàn)幾次，就要在圖中體現(xiàn)幾次．8．用樣本估計總體的集中趨勢參數(shù)【知識點的認識】1．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，只是描述的角度不同，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛．（1）眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；（2）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即．2．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的優(yōu)缺點【解題方法點撥】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的選?。海?）平均數(shù)能較好地反映一組數(shù)據(jù)的總體情況；（2）中位數(shù)不受極端值影響，有時用它代表全體數(shù)據(jù)的中等水平（或一般水平）；（3）眾數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)的集中情況（即多數(shù)水平）．根據(jù)頻率分布直方圖估算眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)：（1）眾數(shù)：在頻率分布直方圖中，最高矩形的中點的橫坐標就是眾數(shù)．（2）中位數(shù)：在樣本中，有50%的個體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計中位數(shù)的值．（3）平均數(shù)：是頻率分布直方圖的“重心”，是直方圖的平衡點．平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積（即落在該組中的頻率）乘以小矩形底邊中點的橫坐標（組中值）之和．9．用樣本估計總體的離散程度參數(shù)