山西省臨汾市2025屆高考沖刺數(shù)學模擬試題含解析

山西省臨汾市2025屆高考沖刺數(shù)學模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．集合的真子集的個數(shù)是（）A． B． C． D．2．已知拋物線和點，直線與拋物線交于不同兩點，，直線與拋物線交于另一點．給出以下判斷：①直線與直線的斜率乘積為；②軸；③以為直徑的圓與拋物線準線相切.其中，所有正確判斷的序號是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③3．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，是的奇函數(shù)，且，則的值為（）A． B． C． D．4．設P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，則A．PQ B．QPC．Q D．Q5．拋物線的焦點為F，點為該拋物線上的動點，若點，則的最小值為（）A． B． C． D．6．《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術.得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟.”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術”：，，，，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術”，則（）A．48 B．63 C．99 D．1207．復數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復數(shù)在復平面上對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限8．若復數(shù)在復平面內對應的點在第二象限，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知是雙曲線的左右焦點，過的直線與雙曲線的兩支分別交于兩點（A在右支，B在左支）若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，且，則的最小值為（）A． B．C． D．11．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，點P是C的右支上一點，連接與y軸交于點M，若（O為坐標原點），，則雙曲線C的漸近線方程為（）A． B． C． D．12．定義在R上的函數(shù)，，若在區(qū)間上為增函數(shù)，且存在，使得.則下列不等式不一定成立的是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，i為虛數(shù)單位，則正實數(shù)的值為______.14．如圖，的外接圓半徑為，為邊上一點，且，，則的面積為______.15．已知集合，，則_________.16．展開式中的系數(shù)為________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，（1）證明：在區(qū)間單調遞減；（2）證明：對任意的有．18．（12分）如圖，在直三棱柱中，，，D，E分別為AB，BC的中點.（1）證明：平面平面；（2）求點到平面的距離.19．（12分）設函數(shù).(Ⅰ)當時，求不等式的解集；(Ⅱ)若函數(shù)的圖象與直線所圍成的四邊形面積大于20,求的取值范圍.20．（12分）有甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司底薪元，送餐員每單制成元；乙公司無底薪，單以內（含單）的部分送餐員每單抽成元，超過單的部分送餐員每單抽成元.現(xiàn)從這兩家公司各隨機選取一名送餐員，分別記錄其天的送餐單數(shù)，得到如下頻數(shù)分布表：送餐單數(shù)3839404142甲公司天數(shù)101015105乙公司天數(shù)101510105（1）從記錄甲公司的天送餐單數(shù)中隨機抽取天，求這天的送餐單數(shù)都不小于單的概率；（2）假設同一公司的送餐員一天的送餐單數(shù)相同，將頻率視為概率，回答下列兩個問題：①求乙公司送餐員日工資的分布列和數(shù)學期望；②小張打算到甲、乙兩家公司中的一家應聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，小張應選擇哪家公司應聘？說明你的理由.21．（12分）如圖，在斜三棱柱中，已知為正三角形，D，E分別是，的中點，平面平面，.（1）求證：平面；（2）求證：平面.22．（10分）已知橢圓的離心率為，橢圓C的長軸長為4.（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線與橢圓C交于兩點，是否存在實數(shù)k使得以線段為直徑的圓恰好經過坐標原點O？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)含有個元素的集合，有個子集，有個真子集，計算可得；【詳解】解：集合含有個元素，則集合的真子集有（個），故選：C【點睛】考查列舉法的定義，集合元素的概念，以及真子集的概念，對于含有個元素的集合，有個子集，有個真子集，屬于基礎題．2、B【解析】

由題意，可設直線的方程為，利用韋達定理判斷第一個結論；將代入拋物線的方程可得，，從而，，進而判斷第二個結論；設為拋物線的焦點，以線段為直徑的圓為，則圓心為線段的中點．設，到準線的距離分別為，，的半徑為，點到準線的距離為，顯然，，三點不共線，進而判斷第三個結論.【詳解】解：由題意，可設直線的方程為，代入拋物線的方程，有．設點，的坐標分別為，，則，．所．則直線與直線的斜率乘積為．所以①正確．將代入拋物線的方程可得，，從而，，根據(jù)拋物線的對稱性可知，，兩點關于軸對稱，所以直線軸．所以②正確．如圖，設為拋物線的焦點，以線段為直徑的圓為，則圓心為線段的中點．設，到準線的距離分別為，，的半徑為，點到準線的距離為，顯然，，三點不共線，則．所以③不正確．故選：B.【點睛】本題主要考查拋物線的定義與幾何性質、直線與拋物線的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力和創(chuàng)新意識，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想,屬于難題．3、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性及題設中關于與關系，轉換成關于的關系式，通過變形求解出的周期，進而算出.【詳解】為上的奇函數(shù)，，而函數(shù)是上的偶函數(shù)，，，故為周期函數(shù)，且周期為故選：B【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性的應用，屬于基礎題.4、C【解析】

解：因為P={y|y=-x2+1，x∈R}={y|y1}，Q={y|y=2x，x∈R}={y|y>0},因此選C5、B【解析】

通過拋物線的定義，轉化，要使有最小值，只需最大即可，作出切線方程即可求出比值的最小值．【詳解】解：由題意可知，拋物線的準線方程為，，過作垂直直線于，由拋物線的定義可知，連結，當是拋物線的切線時，有最小值，則最大，即最大，就是直線的斜率最大，設在的方程為：，所以，解得：，所以，解得，所以，．故選：．【點睛】本題考查拋物線的基本性質，直線與拋物線的位置關系，轉化思想的應用，屬于基礎題．6、C【解析】

觀察規(guī)律得根號內分母為分子的平方減1，從而求出n.【詳解】解：觀察各式發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根號內分母為分子的平方減1所以故選：C.【點睛】本題考查了歸納推理，發(fā)現(xiàn)總結各式規(guī)律是關鍵，屬于基礎題.7、C【解析】

由復數(shù)除法求出，寫出共軛復數(shù)，寫出共軛復數(shù)對應點坐標即得【詳解】解析：，，對應點為，在第三象限．故選：C．【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算，共軛復數(shù)的概念，復數(shù)的幾何意義．掌握復數(shù)除法法則是解題關鍵．8、B【解析】

復數(shù)，在復平面內對應的點在第二象限，可得關于a的不等式組，解得a的范圍.【詳解】，由其在復平面對應的點在第二象限，得，則.故選：B.【點睛】本題考查了復數(shù)的運算法則、幾何意義、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．9、D【解析】

根據(jù)雙曲線的定義可得的邊長為，然后在中應用余弦定理得的等式，從而求得離心率．【詳解】由題意，，又，∴，∴，在中，即，∴．故選：D．【點睛】本題考查求雙曲線的離心率，解題關鍵是應用雙曲線的定義把到兩焦點距離用表示，然后用余弦定理建立關系式．10、A【解析】

是函數(shù)的零點，根據(jù)五點法求出圖中零點及軸左邊第一個零點可得．【詳解】由題意，，∴函數(shù)在軸右邊的第一個零點為，在軸左邊第一個零點是，∴的最小值是．故選：A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期性，考查函數(shù)的對稱性．函數(shù)的零點就是其圖象對稱中心的橫坐標．11、C【解析】

利用三角形與相似得，結合雙曲線的定義求得的關系，從而求得雙曲線的漸近線方程?！驹斀狻吭O，，由，與相似，所以，即，又因為，所以，，所以，即，，所以雙曲線C的漸近線方程為.故選：C.【點睛】本題考查雙曲線幾何性質、漸近線方程求解，考查數(shù)形結合思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力。12、D【解析】

根據(jù)題意判斷出函數(shù)的單調性，從而根據(jù)單調性對選項逐個判斷即可．【詳解】由條件可得函數(shù)關于直線對稱；在，上單調遞增，且在時使得；又，，所以選項成立；，比離對稱軸遠，可得，選項成立；，，可知比離對稱軸遠，選項成立；，符號不定，，無法比較大小，不一定成立．故選：．【點睛】本題考查了函數(shù)的基本性質及其應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用復數(shù)模的運算性質，即可得答案．【詳解】由已知可得：，，解得．故答案為：．【點睛】本題考查復數(shù)模的運算性質，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題．14、【解析】

先由正弦定理得到，再在三角形ABD、ADC中分別由正弦定理進一步得到B=C，最后利用面積公式計算即可.【詳解】依題意可得，由正弦定理得，即，由圖可知是鈍角，所以，，在三角形ABD中，，，在三角形ADC中，由正弦定理得即，所以，，故，，，故的面積為.故答案為：.【點睛】本題考查正弦定理解三角形，考查學生的基本計算能力，要靈活運用正弦定理公式及三角形面積公式，本題屬于中檔題.15、【解析】

根據(jù)交集的定義即可寫出答案。【詳解】，，故填【點睛】本題考查集合的交集，需熟練掌握集合交集的定義，屬于基礎題。16、30【解析】

先將問題轉化為二項式的系數(shù)問題，利用二項展開式的通項公式求出展開式的第項，令的指數(shù)分別等于2，4，求出特定項的系數(shù)．【詳解】由題可得：展開式中的系數(shù)等于二項式展開式中的指數(shù)為2和4時的系數(shù)之和，由于二項式的通項公式為，令，得展開式的的系數(shù)為，令，得展開式的的系數(shù)為，所以展開式中的系數(shù)，故答案為30.【點睛】本題考查利用二項式展開式的通項公式解決二項展開式的特定項的問題，考查學生的轉化能力，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析．（2）答案見解析【解析】

（1）利用復合函數(shù)求導求出，利用導數(shù)與函數(shù)單調性之間的關系即可求解.（2）首先證，令，求導可得單調遞增，由即可證出；再令，再利用導數(shù)可得單調遞增，由即可證出.【詳解】（1）顯然時，，故在單調遞減．（2）首先證，令，則單調遞增，且，所以再令，所以單調遞增，即，∴【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、利用導數(shù)證明不等式，解題的關鍵掌握復合函數(shù)求導，屬于難題.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）通過證明面，即可由線面垂直推證面面垂直；（2）根據(jù)面，將問題轉化為求到面的距離，利用等體積法求點面距離即可.【詳解】（1）因為棱柱是直三棱柱，所以又，所以面又，分別為AB，BC的中點所以//即面又面，所以平面平面（2）由（1）可知////所以//平面即點到平面的距離等于點到平面的距離設點到面的距離為由（1）可知，面且在中，，易知由等體積公式可知即由得所以到平面的距離等于【點睛】本題考查由線面垂直推證面面垂直，涉及利用等體積法求點面距離，屬綜合中檔題.19、（1）（2）【解析】

(Ⅰ)當時，不等式為.若，則，解得或，結合得或.若，則，不等式恒成立，結合得.綜上所述,不等式解集為.(Ⅱ)則的圖象與直線所圍成的四邊形為梯形,令,得,令，得,則梯形上底為,下底為11,高為..化簡得，解得，結合，得的取值范圍為.點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數(shù)、數(shù)形結合與轉化化歸思想方法的靈活應用，這是命題的新動向．20、（1）；（2）①分布列見解析，；②小張應選擇甲公司應聘.【解析】

（1）記抽取的3天送餐單數(shù)都不小于40為事件，可得（A）的值．（2）①設乙公司送餐員送餐單數(shù)為，可得當時，，以此類推可得：當時，當時，的值．當時，的值，同理可得：當時，．的所有可能取值．可得的分布列及其數(shù)學期望．②依題意，甲公司送餐員日平均送餐單數(shù)．可得甲公司送餐員日平均工資，與乙數(shù)學期望比較即可得出．【詳解】解：（1）由表知，50天送餐單數(shù)中有30天的送餐單數(shù)不小于40單，記抽取的3天送餐單數(shù)都不小于40為事件，則．（2）①設乙公司送餐員的送餐單數(shù)為，日工資為元，則當時，；當時，；當時，；當時，；當時，．所以的分布列為228234240247254．②依題意，甲公司送餐員的日平均送餐單數(shù)為，所以甲公司送餐員的日平均工資為元，因為，所以小張應選擇甲公司應聘．【點睛】本題考查了隨機變量的分布列與數(shù)學期望、古典概率計算公式、組合計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．