廣東省廉江市實驗學校2025屆高三數學上學期周測一文高補班

PAGE9-廣東省廉江市試驗學校2025屆高三數學上學期周測一文（高補班）一、選擇題.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.已知為實數集，集合，則（）A.B.C.D.2.已知i為虛數單位，復數,則復數對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.一棟商品大樓有7層高，甲乙兩人同時從一樓進入了電梯，假設每一個人自其次層起先在每一層離開電梯是等可能的，則甲乙兩人在不同層離開電梯的概率為（）A.B.C.D.4.已知數列{an}滿意,，則（）A.B.16C.32D.5.已知雙曲線的漸近線與圓相交于A,B兩點，，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）起先s=0,n=1,a=3S=S+an=n+1a=a+2結束輸出是是A.B.起先s=0,n=1,a=3S=S+an=n+1a=a+2結束輸出是是側視圖側視圖2111正視圖俯視圖1DADABCFE 否7.某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是80，則推斷框中應當填()A．B．C． D．8.如圖所示，在正方形中，AB=2，為的中點，為的中點，則A．B．C．D．9.已知實數滿意，則的大小關系是A.B.C.D.10.將函數(x∈R)的圖象向左平移個單位長度后得到圖象，若在上單調遞減，則的取值范圍為()A.B．C.D．11.已知定義在R上的函數滿意，則關于的不等式的解集是A.B.C.D.12.已知函數，若，且，則的取值范圍為A.B.C.D.二．填空題.13.在等差數列中，是表示數列的前項和，已知，則14.已知f(x)為偶函數，當x≤0時，，則曲線y＝f(x)在點(1，-1)處的切線方程是________.15.已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，且，直線與平面所成角為，則此三棱柱的外接球的表面積為16.已知點，是橢圓內的兩個點，點是橢圓上的動點，則的取值范圍為三．解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知(1)若求的值；(2))若，M為AC上一點，且，且,求的長。18.如圖：四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AD//BC，，AB=BC=2AD=4，是等邊三角形，且，E是PB中點，點M在棱PC上。（1）求證：MABCDPE（2）若三棱錐C-MDB的體積為MABCDPE19.中國獨有的文書工具，即筆、墨、紙、硯，有文房四寶之名，起源于南北朝時期。其中宣紙是文房四寶的一種，宣紙“始于唐代，產于涇縣”，因唐代涇縣隸屬宣州管轄，故因地得名宣紙。宣紙按質量等級分為：正牌（優(yōu)等品）、副牌（合格品）、廢品三等。某公司生產的宣紙為純手工制作，年產宣紙10000刀（1刀=100張），該公司依據某種質量指標給宣紙確定等級如下表所示：的范圍質量等級副牌正牌廢品質量指標40質量指標404448525660O（Ⅰ）試估計該公司的年利潤；（Ⅱ）市場上有一種售價為100萬元的機器可以改進宣紙的生產工藝，但這種機器的運用壽命為一年，只能提高宣紙的質量，不能增加宣紙的年產量；據調查這種機器生產的宣紙的質量指標如下表所示：的范圍頻率0.68270.9545其中為質量指標的平均值，但是由于人們對傳統手工工藝的認可，改進后的正牌和副牌宣紙的利潤都將下降3元/張，請該公司是否購買這種機器，請你為公司提出合理建議，并說明理由。（同一組的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）20.已知拋物線C：x2＝2py(p＞0)和定點M(0,1)，設過點M的動直線交拋物線C于A，B兩點，拋物線C在A，B處的切線的交點為N.(1)若N在以AB為直徑的圓上，求p的值；(2)若△ABN的面積的最小值為4，求拋物線C的方程．21.已知函數(1)若在處取得極值，求實數a的值，并求函數的單調區(qū)間；（2）若時，，求實數的取值范圍留意：在第（22）、（23）兩題中任選一題做答，假如多做，則按所做的第一題記分22.選修4－4：坐標系與參數方程(本小題滿分10分)在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4cosα＋2，,y＝4sinα))(α為參數)，以O為極點，以x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為θ＝eq\f(π,6)(ρ∈R).(1)求曲線C的極坐標方程；(2)設直線l與曲線C相交于A，B兩點，P是曲線C上異于A,B的隨意點求三角形面積的最大值.23.(本小題滿分10分)選修4－5：不等式選講已知函數QUOTEf(x)=x+a+2x-3(a>0)（1）當QUOTEa=1時，解不等式QUOTEf(x)≥4；(2)當QUOTEx∈[a,2a-1]時，不等式QUOTEf(x)≤x+3成立，求實數的取值范圍．

2025屆文科周測一答案題號123456789101112答案DDCCABDCCCAB二.填空題：（每小題5分，共20分）13.【15】14.x+y＝0.15.【】16.三．解答題：解：(1)由已知得sin2A＋sin2B-sin2C=-sinBsinA，由正弦定理得，∴C＝eq\f(2,3)π.，（2），所以，，由，所以，又所以，在三角形BCM中由余弦定理得MABCMABCDPE18證明：（1）因為梯形ABCD中，AD//BC，，所以，又，所以所以，因為是等邊三角形，所以，所以，所以……5分（2）過P做，連接CF，易知，因為是等邊三角形，AB=4，過M做，則MN//CF，，，所以又，所以所以所以……12分19.解:（1）由頻率分布直方圖可知：一刀宣紙有正牌100X0.1X4=40(張)，有副牌100x0.05X4X2=40（張），有廢品100x0.025X4x2=20(張)，所以該公司一刀宣紙的利潤估計值為40X15+40X8-20X20=520元。所以該公司一年的利潤估計值為520萬元。……………6分（2）由頻率分布直方圖可知：；這種機器生產的宣紙的質量指標如下表所示：

的范圍頻率0.68270.9545……………8分所以一刀宣紙中正牌的張數估計為100X0.6827=68.27.廢品的張數估計為：100X（1-0.9545）=4.55;副牌的張數為：100X（0.9545—0.6827）=27.18；……………9分所以一刀宣紙的利潤為：68.27X12+27.18X5-4.55X20=819.24+135.9-91=864.14（元）所以，公司改進后該公司利潤為：864.14-100=764.14（萬元）；……………11分由于764.14萬元>520萬元，所以建議該公司購買這種機器?！?2分20.解析：設直線AB：y＝kx＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線AB的方程代入拋物線C的方程得x2－2pkx－2p＝0，則x1＋x2＝2pk，x1x2＝－2p.①(1)由x2＝2py得y′＝eq\f(x,p)，則A，B處的切線斜率的乘積為eq\f(x1x2,p2)＝－eq\f(2,p)，∵點N在以AB為直徑的圓上，∴AN⊥BN，∴－eq\f(2,p)＝－1，∴p＝2.(2)易得直線AN：y－y1＝eq\f(x1,p)(x－x1)，直線BN：y－y2＝eq\f(x2,p)(x－x2)，聯立，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y－y1＝\f(x1,p)x－x1，,y－y2＝\f(x2,p)x－x2，))結合①式，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝pk，,y＝－1，))即N(pk，－1)．|AB|＝eq\r(1＋k2)|x2－x1|＝eq\r(1＋k2)eq\r(x1＋x22－4x1x2)＝eq\r(1＋k2)eq\r(4p2k2＋8p)，點N到直線AB的距離d＝eq\f(|kxN＋1－yN|,\r(1＋k2))＝eq\f(|pk2＋2|,\r(1＋k2))，則△ABN的面積S△ABN＝eq\f(1,2)·|AB|·d＝eq\r(ppk2＋23)≥2eq\r(2p)，當k＝0時，取等號，∵△ABN的面積的最小值為4，∴2eq\r(2p)＝4，∴p＝2，故拋物線C的方程為x2＝4y.21.解：（1），依題意得：，所以，；此時設，，所以在是增函數，當，即，是減函數；當，即，是增函數；所以的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為……5分（2），（ⅰ）當時，，在為增函數，所以，不等式成立，所以符合題意；……7分（ⅱ）當時，，，所以，在為增函數，所以，不等式成立，所以符合題意；……9分（ⅲ）當時，，，所以存在使，當，，所以，所以不等式不成立，所以不合題意；……11分綜上：，即……12分22.解(1)將方程eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4cosα＋2，,y＝4sinα))消去參數α得x2＋y2－4x－12＝0，∴曲線C的一般方程為x2＋y2－4x－12＝0，將x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ代入上式可得ρ2－4ρcosθ＝12，∴曲線C的極坐標方程為：ρ2－4ρcosθ＝12.(2)設A，B兩點的極坐標分別為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ρ1，\f(π,6)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ρ2，\f(π,6)))，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ρ2－4ρcosθ＝12，,θ＝\f(π