2024年岳麓版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案187

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年岳麓版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、若函數(shù)的定義域是則函數(shù)的定義域是A.B.C.D.2、【題文】在Rt△ABC中，A＝90°，AB＝1，則·的值是()A.1B.－1C.1或－1D.不確定，與B的大小，BC的長(zhǎng)度有關(guān)3、【題文】執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是（）A.B.2C.D.4、【題文】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為若則（）A.B.C.2D.95、若隨機(jī)變量X～B（n，0.6），且E（X）=3，則P（X=1）的值是（）A.2×0.44B.2×0.45C.3×0.44D.3×0.64評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和則=____________.7、已知拋物線C以F（0，1）為焦點(diǎn)，x軸為準(zhǔn)線，則此拋物線的方程是____．8、已知橢圓與x軸相切，兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（1，1），F(xiàn)2（5，2），則其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為_(kāi)___．9、如圖，矩形ABCD與正三角形APD中，AD=2，DC=1，E為AD的中點(diǎn)．現(xiàn)將正三角形APD沿AD折起，得到四棱錐的三視圖如右圖，則四棱錐P-ABCD的側(cè)面積為_(kāi)___

10、在中,若則=____.11、一盒子中裝有4只產(chǎn)品，其中3只一等品，1只二等品，從中取產(chǎn)品兩次，每次任取1只，做不放回抽樣．設(shè)事件A為“第一次取到的是一等品”，事件B為“第二次取到的是一等品”，則P(B|A)=____12、設(shè)函數(shù)若則x的取值范圍是______________．13、命題：“?x∈(0，+∞)，x2+x+1＞0”的否定是____________．14、若直線l

的方向向量a鈫?=(1,1,1)

平面婁脕

的一個(gè)法向量n鈫?=(2,鈭?1,1)

則直線l

與平面婁脕

所成角的正弦值等于______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共18分)22、【題文】(本小題滿分10分)已知向量記

（1）求f(x)的值域及最小正周期；（2）若其中求角23、【題文】已知平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)A(-1,0),B(3,2),寫(xiě)出求線段AB的垂直平分線方程的一個(gè)算法.24、如圖，A，B，C，D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂．測(cè)量船于水面A處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為75°，30°，于水面C處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為60°，AC=1km．試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點(diǎn)間距離相等，然后求B，D間的距離．（計(jì)算結(jié)果精確到0.1km）參考數(shù)據(jù)：≈2.45．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共8分)25、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為_(kāi)___．26、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過(guò)點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.27、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。28、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競(jìng)賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過(guò)初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過(guò)初試的概率。參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】由函數(shù)的定義域是得函數(shù)的定義域需滿足【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】

試題分析：如圖，則可知．

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積．【解析】【答案】B．3、C【分析】【解析】由于退出循環(huán)體時(shí)k=2012,所以共執(zhí)行了2012次循環(huán)體.

依次執(zhí)行體后得到的S的值為:所以周期3；

所以應(yīng)選C.【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以故選D【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】解：∵隨機(jī)變量X服從

∵E（X）=3；

∴0.6n=3；

∴n=5

∴P（X=1）=C51（0.6）1（0.4）4=3×0.44

故選C．

【分析】根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)期望值求出n的值，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的自變量的概率的計(jì)算公式，代入自變量等于1時(shí)的值．二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】考查數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系【解析】【答案】197、略

【分析】

設(shè)P（x；y）為所求拋物線上的任意一點(diǎn)；

設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為d；由拋物線的定義則PF=d；

故可得

平方化簡(jiǎn)可得x2=2y-1；

故答案為：x2=2y-1

【解析】【答案】P設(shè)（x；y）為所求拋物線上的任意一點(diǎn)，由拋物線的定義可得PF=d，代入坐標(biāo)化簡(jiǎn)即可．

8、略

【分析】

∵分別過(guò)F1（1，1），F(xiàn)2（5；2），向x軸作垂線交x軸為A，B；

設(shè)M是橢圓和x軸切點(diǎn)，過(guò)M做垂線交F1F2于Q，連接F1M，F(xiàn)2M，延長(zhǎng)F2F1交x軸為K；

則K點(diǎn)坐標(biāo)為K（-3，0）且tan∠F2KM=（斜率）

由于∠F1MQ=∠QMF2（橢圓的光學(xué)性質(zhì)；入射角等于反射角．）

所以△F1MA∽△F2MB；相似比為λ=2；

∴M坐標(biāo)為（0）

故|F2M|=2|F1M|；

∴長(zhǎng)軸2a=|F1M|+|F2M|=+=+=5

故答案為：5．

【解析】【答案】依題意可得該橢圓的中心M（3，），2c=從而可得b2=a2-設(shè)橢圓方程為+=1；令y=0，整理成關(guān)于x的一元二次方程，依題意，只需△=0即可求得a，從而可得2a．

9、略

【分析】

由三視圖可知四棱錐的直觀圖如圖其中PE⊥平面ABCD，CE=BE=1，PE=AD=2，DC=1，PC=PB==

∴平面PBC⊥平面ABCD；從而DC⊥平面PBC，AB⊥平面PBC；

∴DC⊥PC；AB⊥PB

∴S△PBC=×2×=

S△PDC=S△PAB=×1×=

S△PAB=×2×2×=

∴四棱錐P-ABCD的側(cè)面積為S△PBC+S△PDC+S△PAB+S△PAB=+++=

故答案為

【解析】【答案】先由三視圖畫(huà)出幾何體的直觀圖；辨清其中的線面關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，再利用三角形面積公式分別求四個(gè)面的面積相加即可。

10、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，由余弦定理得，即解得，a=1.考點(diǎn)：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用?！窘馕觥俊敬鸢浮?11、略

【分析】【解析】試題分析：考點(diǎn)：條件概率【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

因?yàn)閯t綜上可知?jiǎng)tx的取值范圍是或【解析】【答案】或13、略

【分析】解：因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題；

所以命題：“?x∈(0，+∞)，x2+x+1＞0”的否定是：?x∈(0，+∞)，x2+x+1≤0．

故答案為：?x∈(0，+∞)，x2+x+1≤0．【解析】?x∈(0，+∞)，x2+x+1≤014、略

【分析】解：隆脽

直線l

的方向向量a鈫?=(1,1,1)

平面婁脕

的一個(gè)法向量n鈫?=(2,鈭?1,1)

隆脿

直線l

與平面婁脕

所成的角的正弦值=|2鈭?1+13鈰?4+1+1|=23

．

故答案為23

．

利用向量的夾角公式；即可求出直線l

與平面婁脕

所成角的正弦值．

本題考查了線面幾角的計(jì)算公式、向量夾角公式、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】23

三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共18分)22、略

【分析】【解析】（1）根據(jù)條件可知：

因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)?/p>

∴f(x)的值域?yàn)閒(x)的最小正周期為

（2）

所以，又因?yàn)樗?/p>

所以【解析】【答案】（1）f(x)的值域?yàn)閒(x)的最小正周期為

（2）23、略

【分析】【解析】線段AB的垂直平分線是指經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)且與直線AB垂直的直線,故可先由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段AB的中點(diǎn)N(1,1),然后計(jì)算直線AB的斜率k1=,由垂直關(guān)系可知AB垂直平分線的斜率是k=-2,最后由點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程【解析】【答案】解：算法步驟如下：

S1計(jì)算x0==1,y0==1,得AB的中點(diǎn)N(1,1);

S2計(jì)算k1=;

S3計(jì)算k==-2;

S4得直線AB垂直平分線的方程y-1=-2(x-1),即y=-2x+3.24、略

【分析】

在△ACD中；∠DAC=30°推斷出CD=AC，同時(shí)根據(jù)CB是△CAD底邊AD的中垂線，判斷出BD=BA，進(jìn)而在△ABC中利用余弦定理求得AB答案可得．

本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)的能力．【解析】解：在△ACD中；∠DAC=30°；

∠ADC=60°-∠DAC=30°；

所以CD=AC=0.1．