吉林省長春市朝陽區(qū)第二實驗學校2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題

吉林省長春市朝陽區(qū)第二實驗學校2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題一、選擇題（每題3分，共24分）1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列方程中，解為x=1的是（）A．x+1=0 B．3x=?3 C．x?1=2 D．2x+2=43．若x>y，則下列式子中，不正確的是（）A．?3x>?3y B．x+3>y+3 C．x?3>y?3 D．3x>3y4．某人用同種正多邊形瓷磚鋪設無縫地板，他購瓷磚形狀可能是（）A．正五邊形 B．正六邊形 C．正七邊形 D．正九邊形5．現(xiàn)有兩根木棒，它們的長分別是20cm和30cm.若要釘一個三角架，則下列四根木棒的長度應選（）A．10cm B．30cm C．50cm D．70cm6．《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸：屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺：將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是（）A．y?x=4.50.5y=x?1 B．C．y?x=4.50.5y=x+1 D．7．不等式組x-1≤0x+3>0A． B．C． D．8．如圖，直角三角形ABC沿著B→C的方向平移到直角三角形DEF的位置．若AB=6，DH=4，BE=7，則陰影部分的面積為（）A．12 B．16 C．28 D．24二、填空題（每題3分，共18分）9．已知x=2y=?1是方程2x?3y=m的解，則m的值為10．如圖，木工師傅做門框時，在門上斜著釘兩條木板，這樣做的數(shù)學原理是．11．某正六邊形的雪花圖案如圖所示.這個圖案繞著它的中心旋轉一定角度后能與自身重合，則這個旋轉角的大小至少為度.12．如果一個多邊形的每一個內角都是144°，那么這個多邊形是邊形．13．若關于x的方程mxm﹣1﹣m+2＝0是一元一次方程，則這個方程的解x＝．14．如圖，將分別含有30°、45°角的一副三角板重疊，使直角頂點重合，若兩直角重疊形成的角為65°，則圖中角α的度數(shù)為．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．解下列方程（或不等式）（1）4x=3x?4（2）3x+2≤?216．解下列不等式組并在數(shù)軸上表示它的解集．5x+4<317．下面是小張同學解二元一次方程組的過程，請認真閱讀并回答相應的問題．解方程組：x?2y=1解：①×3，得3x-6y=3③②﹣③，得-5y=-5…第二步y(tǒng)=1…第三步y(tǒng)=1代入①，得x=3…第四步所以，原方程組的解為x=3y=1（1）小彬同學的解題過程從第步開始出現(xiàn)錯誤；（2）請寫出正確的解題過程；（3）解二元一次方程組的基本思想是“消元”，即把“二元”變?yōu)椤耙辉?，在此過程中體現(xiàn)的數(shù)學思想是（填序號）．A.數(shù)形結合B．類比思想C．轉化思想D．分類討論18．已知一個正多邊形的內角和比外角和多720°，求這個多邊形的每個內角度數(shù)與邊數(shù)n．19．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，CE平分∠ACB交BD于點E，若∠A=84°，求∠CED的度數(shù)．20．已知a、b、c為△ABC的三邊長，且b、c滿足b?52+c?721．圍棋起源于中國，古代稱為“弈”，是棋類鼻祖，圍棋距今已有4000多年的歷史，中國象棋也是中華民族的文化瑰寶，它源遠流長，趣味濃厚，基本規(guī)則簡明易懂.某學校為活躍學生課余生活，欲購買一批象棋和圍棋，已知購買3副象棋和1副圍棋共需125元，購買2副象棋和3副圍棋共需165元．（1）求每副象棋和圍棋的價格；（2）若學校準備購買象棋和圍棋總共100副，且總費用不超過3200元，則最多能購買多少副圍棋？22．如圖，在8×8的方格紙巾有一條直線m和△ABC，請按要求解答．（1）將△ABC向右平移4個單位，在圖①中畫出平移后的△A1B1C1；（2）在圖②中畫出△ABC關于直線m對稱的△A2B2C2；（3）將△ABC繞點O旋轉180°，在圖③中畫出旋轉后的△A3B3C3．23．將一塊直角三角板DEF放置在銳角△ABC上，使得該三角板的兩條直角邊DE、DF恰好分別經(jīng)過點B、C．（1）如圖①，若∠A=40°時，點D在△ABC內，則∠ABC+∠ACB=度，∠DBC+∠DCB=度，∠ABD+∠ACD=度；（2）如圖②，改變直角三角板DEF的位置，使點D在△ABC內，請?zhí)骄俊螦BD+∠ACD與∠A之間存在怎樣的數(shù)量關系，并驗證你的結論．（3）如圖③，改變直角三角板DEF的位置，使點D在△ABC外，且在AB邊的左側，直接寫出∠ABD、∠ACD、∠A三者之間存在的數(shù)量關系．24．如圖，在長方形ABCD中，AB=3，BC=4．點P從點A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒2個單位的速度向點C運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿CB以每秒1個單位的速度向點B運動，當點P到達點C時，點P、Q同時停止運動．設點P的運動時間為t秒．（1）當點P在AB邊上運動時，PB=；當點P在BC邊上運動時，PB=．（用含t的代數(shù)式表示）（2）當點P與點Q重合時，求t的值．（3）當t=1時，求△PDQ的面積．（4）若點P關于點B的中心對稱點為點P'，直接寫出△PDP'

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】710．【答案】三角形的穩(wěn)定性11．【答案】6012．【答案】十13．【答案】014．【答案】140°15．【答案】（1）解：4x=3x?4移項得：4x?3x=?4，合并同類項得：x=?4；（2）解：3x+2≤?2去括號得：3x+2≤?2x+4，移項得：3x+2x≤4?2，合并同類項得：5x≤2，系數(shù)化為1得：x≤216．【答案】解：5x+4<3x+1①x?12≥2x?15②解不等式①得：x<?12，

解不等式②17．【答案】（1）二（2）解：由題意，①×3，得3x-6y=3③．②﹣③，得7y=-5．

∴y=?57．

把y=?57代入x+107=1，（3）C18．【答案】【解答】解：由題意得，180°?n?2=360°+720°，

解得n=8，

∴這個正多邊形是八邊形，

∴這個多邊形的每個內角的度數(shù)為19．【答案】解：∵BD，CE分別是∠ABC、∠ACB的角平分線，∴∠ABD=12∠ABC，∠ACE=12∠ACB．

∵∠BDC=∠A+∠ABD，

∴∠BEC=∠BDC+∠ACE

=∠A+∠ABD+∠ACE

=∠A+12∠ABC+12∠ACB

=12∠A+12∠ABC+12∠ACB+120．【答案】解：由（b-5）2+c?7=0，∴b?5＝0c?7＝0，解得b＝5c＝7，∵a為方程|a-3|=2的解，∴a=5或1，

當a=1，b=5，c=7時，1+5＜7，

不能組成三角形，故a=1不合題意；

∴a=5，21．【答案】（1）解：設每副象棋的價格為x元，每副圍棋的價格為y元．

依題意得3x+y=1252x+3y=165，

解得x=30y=35．

答：每副象棋的價格為30元，每副圍棋的價格為（2）解：設購買m副圍棋，則購買(100-m)副象棋．

依題意得：30(100-m)+35m≤3200，

解得m≤40．

答：最多能購買40副圍棋．22．【答案】（1）解：如圖，△A1B1C1即為所求；（2）解：如圖，△A2B2C2即為所求；（3）解：如圖，△A3B3C3即為所求．23．【答案】（1）140，90，50；（