人教版高二下學(xué)期數(shù)學(xué)(必修二)《9.1隨機(jī)抽樣》同步檢測(cè)題有答案

第第頁(yè)人教版高二下學(xué)期數(shù)學(xué)(必修二)《9.1隨機(jī)抽樣》同步檢測(cè)題有答案考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分學(xué)校：___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1．抽樣調(diào)查的必要性(1)相關(guān)概念名稱定義全面調(diào)查（普查）對(duì)每一個(gè)調(diào)查對(duì)象都進(jìn)行調(diào)查的方法.抽樣調(diào)查根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對(duì)總體的情況作出估計(jì)和推斷的調(diào)查方法.總體調(diào)查對(duì)象的全體.個(gè)體從總體中抽取的那部分個(gè)體.樣本從總體中抽取的那部分個(gè)體.樣本量樣本中包含的個(gè)體數(shù).(2)抽樣的必要性

普查往往需要花費(fèi)大量的財(cái)力、物力，而抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、效率高的特點(diǎn).另外，在有些調(diào)查中，抽樣調(diào)查則具有不可替代的作用，比如：

①一些個(gè)體具有破壞性.如不可能對(duì)所有的炮彈都進(jìn)行試射檢驗(yàn)其是否合格.

②一些檢測(cè)具有毀損性.如不可能把地里所有的種子都挖出來(lái)檢驗(yàn)其是否發(fā)芽.2．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N(N為正整數(shù))個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本，如果抽取是放回的,且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；如果抽取是不放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.(2)（不放回）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特征①有限性：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求被抽取樣本的總體中所含個(gè)體的個(gè)數(shù)是有限的，便于通過(guò)樣本對(duì)總體進(jìn)行分析.

②逐一性：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取，便于實(shí)踐中操作.

③不放回性：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種不放回抽樣，便于進(jìn)行有關(guān)的分析和計(jì)算.

④等可能性：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中各個(gè)個(gè)體被抽到的可能性(機(jī)會(huì))都相等(與第幾次抽取無(wú)關(guān))，從而保證了抽樣的公平性.3．兩種常見(jiàn)的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法(1)抽簽法

一般地，抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)，然后把所有編號(hào)寫(xiě)在外觀、質(zhì)地等無(wú)差別的小紙片(也可以是卡片、小球等)上作為號(hào)簽，并將這些號(hào)簽放在一個(gè)不透明的盒，充分?jǐn)嚢?，最后從盒中不放?/p>

地逐個(gè)抽取號(hào)簽，使與號(hào)簽上的編號(hào)對(duì)應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本，直到抽足樣本所需要的數(shù)量.(2)隨機(jī)數(shù)法

先把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)，用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生1~N范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào)，使與編號(hào)對(duì)應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本.重復(fù)上述過(guò)程，直到抽足樣本所需要的數(shù)量.如果生成的隨機(jī)數(shù)有重復(fù)，即同一編號(hào)被多次抽到，可以剔除重復(fù)的編號(hào)并重新產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，直到產(chǎn)生的不同編號(hào)個(gè)數(shù)等于樣本所需要的數(shù)量.(3)兩種抽樣方法的優(yōu)缺點(diǎn)抽樣方法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)適用范圍抽簽法簡(jiǎn)單易行.總體量較大時(shí)，操作起來(lái)比較麻煩.適用于總體中個(gè)體數(shù)不多的情形.隨機(jī)數(shù)法簡(jiǎn)單易行，它很好地解決了總體量較大時(shí)用抽簽法制簽困難的問(wèn)題.總體量很大，樣本量也很大時(shí)，利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本仍不方便.總體量較大，樣本量較小的情形.4．總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)(1)概念名稱定義總體均值（總體平均數(shù)）一般地，總體中有N個(gè)個(gè)體，它們的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，則稱為總體均值，又稱總體平均數(shù).如果總體的N個(gè)變量值中，不同的值共有k（k≤N）個(gè)，不妨記為Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)為fi（i=1，2，…，k），則總體均值還可以寫(xiě)成加權(quán)平均數(shù)的形式.樣本均值（樣本平均數(shù)）如果從總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，它們的變量值分別為y1，y2，…，yn，則稱為樣本均值，又稱樣本平均數(shù).說(shuō)明：(1)在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，我們常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)；(2)總體平均數(shù)是一個(gè)確定的數(shù)，樣本平均數(shù)具有隨機(jī)性（因?yàn)闃颖揪哂须S機(jī)性）；(3)一般情況下，樣本量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確.(2)求和符號(hào)的性質(zhì)

①；

②，其中k為常數(shù).5．分層隨機(jī)抽樣(1)分層隨機(jī)抽樣的必要性

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是使總體中每一個(gè)個(gè)體都有相等的機(jī)會(huì)被抽中，但因?yàn)槌闃拥碾S機(jī)性，有可能會(huì)出現(xiàn)比較“極端”的樣本，從而使得估計(jì)出現(xiàn)較大的誤差，這時(shí)候我們可以考慮采取一種新的抽樣方法——分層隨機(jī)抽樣.(2)分層隨機(jī)抽樣的概念一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣，每一個(gè)子總體稱為層.(3)比例分配在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.即

①=；

②=.(4)分層隨機(jī)抽樣的步驟(5)分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)①適用于由差異明顯的幾部分(即層)組成的總體；

②分成的各層互不重疊；

③各層抽取的比例都等于樣本容量在總體中的比例，即，其中n為樣本容量，N為總體容量;

④分層隨機(jī)抽樣使樣本具有較強(qiáng)的代表性，而且在各層抽樣時(shí)，又可靈活地選用不同的隨機(jī)抽樣方法.6．分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)計(jì)算在分層隨機(jī)抽樣中，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個(gè)體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別為m和n，第1層、第2層的總體平均數(shù)分別為，，第1層、第2層的樣本平均數(shù)分別為，，總體平均數(shù)為，樣本平均數(shù)為，則==+.

由于用第1層的樣本平均數(shù)可以估計(jì)第1層的總體平均數(shù)，用第2層的樣本平均數(shù)可以估計(jì)第2層的總體平均數(shù)，因此可以用=+估計(jì)總體平均數(shù).

又==，

所以+=+=.

因此，在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，我們可以直接用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù).7．獲取數(shù)據(jù)的途徑(1)通過(guò)調(diào)查獲取數(shù)據(jù)

我們一般通過(guò)抽樣調(diào)查或普查的方法獲取數(shù)據(jù).

(2)通過(guò)試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)

沒(méi)有現(xiàn)存的數(shù)據(jù)可以查詢時(shí)，就需要通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)的方法去獲取樣本觀測(cè)數(shù)據(jù).

(3)通過(guò)觀察獲取數(shù)據(jù)

自然現(xiàn)象只能通過(guò)長(zhǎng)久的持續(xù)觀察獲取數(shù)據(jù).

(4)通過(guò)查詢獲得數(shù)據(jù)

通過(guò)收集前人的勞動(dòng)成果并加以利用，從而減少收集數(shù)據(jù)的成本.【題型1抽樣方法的選取】【方法點(diǎn)撥】根據(jù)幾種抽樣方法的特點(diǎn)和優(yōu)缺點(diǎn)，結(jié)合具體的樣本，選取合適的抽樣方法.【例1】（2023秋·四川綿陽(yáng)·高二期末）現(xiàn)須完成下列2項(xiàng)抽樣調(diào)查：①?gòu)?2瓶飲料中抽取4瓶進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查；②某生活小區(qū)共有540名居民，其中年齡不超過(guò)30歲的有180人，年齡在超過(guò)30歲不超過(guò)60歲的有270人，60歲以上的有90人，為了解居民對(duì)社區(qū)環(huán)境綠化方面的意見(jiàn)，擬抽取一個(gè)容量為30的樣本.較為合理的抽樣方法分別為（

）A．①抽簽法，②分層隨機(jī)抽樣 B．①隨機(jī)數(shù)法，②分層隨機(jī)抽樣C．①隨機(jī)數(shù)法，②抽簽法 D．①抽簽法，②隨機(jī)數(shù)法【變式1-1】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）某校為了了解高二學(xué)生的身高情況，打算在高二年級(jí)12個(gè)班中抽取3個(gè)班，再按每個(gè)班男女生比例抽取樣本，正確的抽樣方法是（

）A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．先用分層抽樣，再用隨機(jī)數(shù)表法C．分層抽樣 D．先用抽簽法，再用分層抽樣【變式1-2】（2022秋·上海浦東新·高二期末）現(xiàn)要完成下列2項(xiàng)抽樣調(diào)查：①?gòu)暮酗灨芍谐槿?盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查；②某中學(xué)共有360名教職工，其中一般教師280名，行政人員55名，后勤人員25名，為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開(kāi)方面的意見(jiàn)，擬抽取一個(gè)容量為72的樣本，較為合理的抽樣方法是（

）A．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣B．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C．①分層抽樣，②分層抽樣D．①分層抽樣，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣【變式1-3】（2022秋·陜西榆林·高二階段練習(xí)）某公司有160名員工，其中研發(fā)部120名，銷售部16名，客服部24名，為調(diào)查他們的收入情況，從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，較為合適的抽樣方法是（

）A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣 D．其他抽樣【題型2抽簽法的應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】一個(gè)抽樣能否用抽簽法，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是制作號(hào)簽是否方便，二是號(hào)簽是否容易被攪拌均勻.一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較少時(shí)可用抽簽法，然后按照抽簽法的步驟進(jìn)行抽樣即可.【例2】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）某校高一共有10個(gè)班，編號(hào)1至10，某項(xiàng)調(diào)查要從中抽取三個(gè)班作為樣本，現(xiàn)用抽簽法抽取樣本，每次抽取一個(gè)號(hào)碼，共抽3次，設(shè)五班第一次抽到的可能性為a，第二次被抽到的可能性為b，則()A．a(chǎn)＝310，b＝29 B．a(chǎn)＝110，C．a(chǎn)＝310，b＝310 D．a(chǎn)＝110，【變式2-1】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列抽樣試驗(yàn)中，適合用抽簽法的是（

）A．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B．從某廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)【變式2-2】（2022·高一單元測(cè)試）甲、乙、丙三位同學(xué)爭(zhēng)著去參加一個(gè)公益活動(dòng)．抽簽決定誰(shuí)去．那你認(rèn)為抽到的概率大的是（

）．A．先抽的概率大些B．三人的概率相等C．無(wú)法確定誰(shuí)的概率大D．以上都不對(duì)【變式2-3】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）在對(duì)101個(gè)人進(jìn)行一次抽樣時(shí)，先采用抽簽法從中剔除一個(gè)人，再在剩余的100中隨機(jī)抽取10人，那么下列說(shuō)法正確的是（

）A．這種抽樣方法對(duì)于被剔除的個(gè)體是不公平的，因?yàn)樗麄兪チ吮怀榈降臋C(jī)會(huì)B．每個(gè)人在整個(gè)抽樣過(guò)程中被抽到的機(jī)會(huì)均等，因?yàn)槊總€(gè)人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的機(jī)會(huì)也是均等的C．由于采用了兩步進(jìn)行抽樣，所以無(wú)法判斷每個(gè)人被抽到的可能性是多少D．每個(gè)人被抽到的可能性不相等【題型3隨機(jī)數(shù)法的應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】隨機(jī)數(shù)法的步驟：(1)編號(hào)；(2)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)；(3)選號(hào)；(4)確定樣本.【例3】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某工廠為了對(duì)40個(gè)零件進(jìn)行抽樣調(diào)查，將其編號(hào)為00，01，…，38，39.現(xiàn)要從中選出5個(gè)，利用下面的隨機(jī)數(shù)表，從第一行第3列開(kāi)始，由左至右依次讀取，則選出來(lái)的第1個(gè)零件編號(hào)是（

）0347A．36 B．16 C．11 D．14【變式3-1】（2022·全國(guó)·高一學(xué)業(yè)考試）總體有編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取3個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第3個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（

）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08 B．02 C．63 D．14【變式3-2】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）2019年9月14日，女排世界杯在日本拉開(kāi)帷幕，某網(wǎng)絡(luò)直播平臺(tái)開(kāi)通觀眾留言渠道，為中國(guó)女排加油.現(xiàn)該平臺(tái)欲利用隨機(jī)數(shù)表法從編號(hào)為01、02、…、25的號(hào)碼中選取5個(gè)幸運(yùn)號(hào)碼，選取方法是從下方隨機(jī)數(shù)表第1行第24列的數(shù)字開(kāi)始，從左往右依次選取2個(gè)數(shù)字，則第5個(gè)被選中的號(hào)碼為（

）82472368639317901269868162935060913375856139850632359246225410027849821886704805468815192049A．09 B．13 C．23 D．24【變式3-3】（2022春·陜西渭南·高一期末）要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取50袋進(jìn)行檢驗(yàn)，將它們編號(hào)為000、001、002、?、499，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本，從第8行第5列的數(shù)開(kāi)始，按3位數(shù)依次向右讀取，到行末后接著從下一行第一個(gè)數(shù)繼續(xù)．則第三袋牛奶的標(biāo)號(hào)是（

）（下面摘取了某隨機(jī)數(shù)表的第7行至第9行）84421A．358 B．169 C．455 D．206【題型4樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)】【方法點(diǎn)撥】在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，根據(jù)樣本平均數(shù)和總體平均數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)行求解即可.【例4】（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）有4萬(wàn)個(gè)不小于70的兩位數(shù)，從中隨機(jī)抽取了3000個(gè)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：數(shù)據(jù)%70≤x≤7980≤x≤8990≤x≤99個(gè)數(shù)8001300900平均數(shù)78.18591.9請(qǐng)根據(jù)表格中的信息，估計(jì)這4萬(wàn)個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（

）A．92.16 B．85.23 C．84.73 D．77.97【變式4-1】（2022·高一課時(shí)練習(xí)）已知某樣本的容量為50，平均數(shù)為70.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時(shí)，其中的兩個(gè)數(shù)據(jù)記錄有誤，一個(gè)錯(cuò)將80記錄為60，另一個(gè)錯(cuò)將70記錄為90，在對(duì)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)進(jìn)行更正后，重新求得的樣本平均數(shù)為x，則（

）A．x=70 B．x>70 C．x<70 【變式4-2】（2022·上?！じ叨ｎ}練習(xí)）某樣本平均數(shù)為a，總體平均數(shù)為m，那么（

）A．a(chǎn)=m B．a(chǎn)>m C．a(chǎn)<m D．a(chǎn)是m的估計(jì)值【變式4-3】（2022春·河南濮陽(yáng)·高一期末）為了合理調(diào)配電力資源，某市欲了解全市50000戶居民的日用電量.若通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從中抽取了300戶進(jìn)行調(diào)查，得到其日用電量的平均數(shù)為5.5kW?hA．一定為5.5kW?h B．高于5.5kW?h【題型5分層隨機(jī)抽樣中的相關(guān)運(yùn)算】【方法點(diǎn)撥】在分層隨機(jī)抽樣中，確定抽樣比k是抽樣的關(guān)鍵.一般地，按抽樣比(N為總體容量，n為樣本容量)在各層中抽取個(gè)體，就能確保抽樣的公平性.注意在每層抽樣時(shí)，應(yīng)靈活采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法.【例5】（2023春·江西·高三開(kāi)學(xué)考試）2021年12月9日15時(shí)40分，“天宮課堂”第一課開(kāi)始，神舟十三號(hào)乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富在中國(guó)空間站進(jìn)行太空授課.某中學(xué)組織全校學(xué)生觀看了此次授課，三位太空老師介紹展示了中國(guó)空間站的工作生活場(chǎng)景，演示了微重力環(huán)境下細(xì)胞學(xué)實(shí)驗(yàn)、物理運(yùn)動(dòng)、液體表面張力等現(xiàn)象，并與地面課堂進(jìn)行了實(shí)時(shí)交流，極大地激發(fā)了學(xué)生探索科學(xué)的興趣.為了解同學(xué)們對(duì)“天宮課堂”這種授課模式的興趣，此校決定利用分層抽樣的方法從高一、高二、高三學(xué)生中隨機(jī)抽取90人進(jìn)行調(diào)查，已知該校學(xué)生共有3600人，若抽取的學(xué)生中高二年級(jí)有30人，則該校高二年級(jí)學(xué)生共有（

）A．800人 B．1000人 C．1200人 D．1400人【變式5-1】（2023秋·廣西北?！じ咭唤y(tǒng)考期末）某中學(xué)有高中生1800人，初中生1200人，為了解學(xué)生課外鍛煉情況，用分層抽樣的方法從學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本.已知從高中生中抽取的人數(shù)比從初中生中抽取的人數(shù)多24，則n=（

）A．48 B．72 C．60 D．120【變式5-2】（2022春·河南商丘·高一階段練習(xí)）某地區(qū)高中分三類，A類學(xué)校共有學(xué)生2000人，B類學(xué)校共有學(xué)生3000人，C類學(xué)校共有學(xué)生4000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則A類學(xué)校中的學(xué)生甲被抽到的概率（

）A．920 B．12000 C．12【變式5-3】（2022·高一課時(shí)練習(xí)）為了慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某學(xué)校組織了一次“學(xué)黨史、強(qiáng)信念、跟黨走”主題競(jìng)賽活動(dòng).活動(dòng)要求把該學(xué)校教師按年齡分為35歲以下，35?45歲，45歲及其以上三個(gè)大組.用分層抽樣的方法從三個(gè)大組中抽取一個(gè)容量為10的樣本，組成答題團(tuán)隊(duì)，已知35?45歲組中每位教師被抽到的概率為124A．120 B．180 C．240 D．無(wú)法確定【題型6分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)計(jì)算】【方法點(diǎn)撥】根據(jù)題目條件，結(jié)合分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)計(jì)算方法，進(jìn)行求解即可.【例6】（2022·高一課時(shí)練習(xí)）某企業(yè)三個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，三個(gè)分廠產(chǎn)量分布如圖所示，現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個(gè)分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測(cè)試，由所得樣品的測(cè)試結(jié)果計(jì)算出一?二?三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命平均值分別為1020小時(shí)?980小時(shí)?1030小時(shí)，則可估計(jì)這個(gè)企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均使用壽命為（

）A．1015小時(shí) B．1005小時(shí) C．995小時(shí) D．985小時(shí)【變式6-1】（2022春·廣東肇慶·高一期末）某中學(xué)高一年級(jí)有女生380人，男生420人，學(xué)校想通過(guò)抽樣的方法估計(jì)高一年級(jí)全體學(xué)生的平均體重．學(xué)校從女生和男生中抽取的樣本分別為40和80，經(jīng)計(jì)算這40個(gè)女生的平均體重為49kg，80個(gè)男生的平均體重為57kg，依據(jù)以上條件，估計(jì)高一年級(jí)全體學(xué)生的平均體重最合理的計(jì)算方法為（

）A．49+572 B．C．40120×49+80【變式6-2】（2022·高一課時(shí)練習(xí)）某房地產(chǎn)公司為了解小區(qū)業(yè)主對(duì)戶型結(jié)構(gòu)——平層與復(fù)式結(jié)構(gòu)的滿意度，采取分層隨機(jī)抽樣方式對(duì)華潤(rùn)中央公園小區(qū)的業(yè)主進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.20位已購(gòu)買平層戶型的業(yè)主滿意度平均分為8，30位已購(gòu)買復(fù)式戶型的業(yè)主滿意度平均分為9，用樣本平均數(shù)估計(jì)該小區(qū)業(yè)主對(duì)戶型結(jié)構(gòu)滿意度的平均分為（

）A．8.4 B．8.5 C．8.6 D．8.7【變式6-3】（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）某校有住宿的男生400人，住宿的女生600人，為了解住宿生每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間，通過(guò)分層隨機(jī)抽樣的方法抽到100名學(xué)生，其中男生、女生每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均值分別為100分鐘、80分鐘.結(jié)合此數(shù)據(jù)，請(qǐng)你估計(jì)該校全體住宿學(xué)生每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均值為（

）A．98分鐘 B．90分鐘 C．88分鐘 D．85分鐘參考答案【題型1抽樣方法的選取】【方法點(diǎn)撥】根據(jù)幾種抽樣方法的特點(diǎn)和優(yōu)缺點(diǎn)，結(jié)合具體的樣本，選取合適的抽樣方法.【例1】（2023秋·四川綿陽(yáng)·高二期末）現(xiàn)須完成下列2項(xiàng)抽樣調(diào)查：①?gòu)?2瓶飲料中抽取4瓶進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查；②某生活小區(qū)共有540名居民，其中年齡不超過(guò)30歲的有180人，年齡在超過(guò)30歲不超過(guò)60歲的有270人，60歲以上的有90人，為了解居民對(duì)社區(qū)環(huán)境綠化方面的意見(jiàn)，擬抽取一個(gè)容量為30的樣本.較為合理的抽樣方法分別為（

）A．①抽簽法，②分層隨機(jī)抽樣 B．①隨機(jī)數(shù)法，②分層隨機(jī)抽樣C．①隨機(jī)數(shù)法，②抽簽法 D．①抽簽法，②隨機(jī)數(shù)法【解題思路】根據(jù)抽簽法以及分層抽樣的使用條件，可得答案.【解答過(guò)程】對(duì)于①，由于抽取的總體個(gè)數(shù)與樣本個(gè)數(shù)都不大，則應(yīng)用抽簽法；對(duì)于②，抽取的總體個(gè)數(shù)較多，且總體有明確的分層，抽取的樣本個(gè)數(shù)較大，則采用分層隨機(jī)抽樣.故選：A.【變式1-1】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）某校為了了解高二學(xué)生的身高情況，打算在高二年級(jí)12個(gè)班中抽取3個(gè)班，再按每個(gè)班男女生比例抽取樣本，正確的抽樣方法是（

）A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．先用分層抽樣，再用隨機(jī)數(shù)表法C．分層抽樣 D．先用抽簽法，再用分層抽樣【解題思路】利用抽樣方法求解．【解答過(guò)程】解：在高二年級(jí)12個(gè)班中抽取3個(gè)班，這屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的抽簽法，按男女生比例抽取樣本屬于分層抽樣，所以是先用抽簽法，再用分層抽樣．故選：D．【變式1-2】（2022秋·上海浦東新·高二期末）現(xiàn)要完成下列2項(xiàng)抽樣調(diào)查：①?gòu)暮酗灨芍谐槿?盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查；②某中學(xué)共有360名教職工，其中一般教師280名，行政人員55名，后勤人員25名，為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開(kāi)方面的意見(jiàn)，擬抽取一個(gè)容量為72的樣本，較為合理的抽樣方法是（

）A．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣B．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C．①分層抽樣，②分層抽樣D．①分層抽樣，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣【解題思路】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣的特征判斷抽樣方法.【解答過(guò)程】①總體中的個(gè)體數(shù)較少，宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；②總體是由差異明顯的幾部分組成，宜用分層抽樣．故選：A.【變式1-3】（2022秋·陜西榆林·高二階段練習(xí)）某公司有160名員工，其中研發(fā)部120名，銷售部16名，客服部24名，為調(diào)查他們的收入情況，從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，較為合適的抽樣方法是（

）A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣 D．其他抽樣【解題思路】根據(jù)員工明顯來(lái)自三個(gè)不同的部門(mén)可以選擇適當(dāng)?shù)某闃臃椒ǎ窘獯疬^(guò)程】由題意員工來(lái)自三個(gè)不同的部門(mén)，因此采取分層抽樣方法較合適．故選：C．【題型2抽簽法的應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】一個(gè)抽樣能否用抽簽法，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是制作號(hào)簽是否方便，二是號(hào)簽是否容易被攪拌均勻.一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較少時(shí)可用抽簽法，然后按照抽簽法的步驟進(jìn)行抽樣即可.【例2】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）某校高一共有10個(gè)班，編號(hào)1至10，某項(xiàng)調(diào)查要從中抽取三個(gè)班作為樣本，現(xiàn)用抽簽法抽取樣本，每次抽取一個(gè)號(hào)碼，共抽3次，設(shè)五班第一次抽到的可能性為a，第二次被抽到的可能性為b，則()A．a(chǎn)＝310，b＝29 B．a(chǎn)＝110，C．a(chǎn)＝310，b＝310 D．a(chǎn)＝110，【解題思路】由題意結(jié)合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特征即可確定實(shí)數(shù)a,b的值.【解答過(guò)程】由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義知，每個(gè)個(gè)體在每次抽取中都有相同的可能性被抽到，故五班在每次抽樣中被抽到的可能性都是110所以a=1故選：D.【變式2-1】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列抽樣試驗(yàn)中，適合用抽簽法的是（

）A．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B．從某廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)【解題思路】根據(jù)抽簽法的特征:個(gè)體數(shù)以及樣本容量較小，且易均勻混合，即可結(jié)合選項(xiàng)求解.【解答過(guò)程】選項(xiàng)A中總體中的個(gè)體數(shù)較大，樣本容量也較大，不適合用抽簽法；選項(xiàng)B中總體中的個(gè)體數(shù)較小，樣本容量也較小，且同廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品可視為攪拌均勻了，可用抽簽法；選項(xiàng)C中甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品質(zhì)量可能差別較大，不能滿足攪拌均勻的條件，不能用抽簽法；選項(xiàng)D中總體中的個(gè)體數(shù)較大，不適合用抽簽法.故選：B.【變式2-2】（2022·高一單元測(cè)試）甲、乙、丙三位同學(xué)爭(zhēng)著去參加一個(gè)公益活動(dòng)．抽簽決定誰(shuí)去．那你認(rèn)為抽到的概率大的是（

）．A．先抽的概率大些B．三人的概率相等C．無(wú)法確定誰(shuí)的概率大D．以上都不對(duì)【解題思路】根據(jù)抽簽法，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等判斷.【解答過(guò)程】∵甲、乙、丙三位選手抽到的概率是13故選：B．【變式2-3】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）在對(duì)101個(gè)人進(jìn)行一次抽樣時(shí)，先采用抽簽法從中剔除一個(gè)人，再在剩余的100中隨機(jī)抽取10人，那么下列說(shuō)法正確的是（

）A．這種抽樣方法對(duì)于被剔除的個(gè)體是不公平的，因?yàn)樗麄兪チ吮怀榈降臋C(jī)會(huì)B．每個(gè)人在整個(gè)抽樣過(guò)程中被抽到的機(jī)會(huì)均等，因?yàn)槊總€(gè)人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的機(jī)會(huì)也是均等的C．由于采用了兩步進(jìn)行抽樣，所以無(wú)法判斷每個(gè)人被抽到的可能性是多少D．每個(gè)人被抽到的可能性不相等【解題思路】根據(jù)隨機(jī)抽樣的特征，即可判斷出結(jié)果.【解答過(guò)程】由于第一次剔除時(shí)采用抽簽法，對(duì)每個(gè)人來(lái)說(shuō)可能性相等，然后隨機(jī)抽取10人對(duì)每個(gè)人的機(jī)會(huì)也是均等的，所以總的來(lái)說(shuō)每個(gè)人的機(jī)會(huì)都是均等的，被抽到的可能性都是相等的.故選：B.【題型3隨機(jī)數(shù)法的應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】隨機(jī)數(shù)法的步驟：(1)編號(hào)；(2)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)；(3)選號(hào)；(4)確定樣本.【例3】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某工廠為了對(duì)40個(gè)零件進(jìn)行抽樣調(diào)查，將其編號(hào)為00，01，…，38，39.現(xiàn)要從中選出5個(gè)，利用下面的隨機(jī)數(shù)表，從第一行第3列開(kāi)始，由左至右依次讀取，則選出來(lái)的第1個(gè)零件編號(hào)是（

）0347A．36 B．16 C．11 D．14【解題思路】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表的規(guī)則讀取編號(hào)．【解答過(guò)程】從題中給的隨機(jī)數(shù)表第一行第3列開(kāi)始從左往右開(kāi)始讀取，重復(fù)的數(shù)字只讀一次，讀到的小于40的編號(hào)分別為36，33，26，16，11．所以出來(lái)的第1個(gè)零件編號(hào)是36．故選：A.【變式3-1】（2022·全國(guó)·高一學(xué)業(yè)考試）總體有編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取3個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第3個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（

）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08 B．02 C．63 D．14【解題思路】由隨機(jī)數(shù)表法抽樣原理即可求出答案.【解答過(guò)程】根據(jù)題意，依次讀出的數(shù)據(jù)為65（舍去）,72（舍去）,08,02,63（舍去）,14，即第三個(gè)個(gè)體編號(hào)為14.故選：D.【變式3-2】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）2019年9月14日，女排世界杯在日本拉開(kāi)帷幕，某網(wǎng)絡(luò)直播平臺(tái)開(kāi)通觀眾留言渠道，為中國(guó)女排加油.現(xiàn)該平臺(tái)欲利用隨機(jī)數(shù)表法從編號(hào)為01、02、…、25的號(hào)碼中選取5個(gè)幸運(yùn)號(hào)碼，選取方法是從下方隨機(jī)數(shù)表第1行第24列的數(shù)字開(kāi)始，從左往右依次選取2個(gè)數(shù)字，則第5個(gè)被選中的號(hào)碼為（

）82472368639317901269868162935060913375856139850632359246225410027849821886704805468815192049A．09 B．13 C．23 D．24【解題思路】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表中的取數(shù)原則可得選項(xiàng).【解答過(guò)程】根據(jù)題意及隨機(jī)數(shù)表可得5個(gè)被選中的號(hào)碼依次為16,06,09,13,23.所以第5個(gè)被選中的號(hào)碼為23.故選：C.【變式3-3】（2022春·陜西渭南·高一期末）要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取50袋進(jìn)行檢驗(yàn)，將它們編號(hào)為000、001、002、?、499，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本，從第8行第5列的數(shù)開(kāi)始，按3位數(shù)依次向右讀取，到行末后接著從下一行第一個(gè)數(shù)繼續(xù)．則第三袋牛奶的標(biāo)號(hào)是（

）（下面摘取了某隨機(jī)數(shù)表的第7行至第9行）84421A．358 B．169 C．455 D．206【解題思路】利用隨機(jī)數(shù)表法可得結(jié)果.【解答過(guò)程】由隨機(jī)數(shù)表法可知，前三袋牛奶的標(biāo)號(hào)依次為206、301、169，故第三袋牛奶的標(biāo)號(hào)是169.故選：B.【題型4樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)】【方法點(diǎn)撥】在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，根據(jù)樣本平均數(shù)和總體平均數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)行求解即可.【例4】（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）有4萬(wàn)個(gè)不小于70的兩位數(shù)，從中隨機(jī)抽取了3000個(gè)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：數(shù)據(jù)%70≤x≤7980≤x≤8990≤x≤99個(gè)數(shù)8001300900平均數(shù)78.18591.9請(qǐng)根據(jù)表格中的信息，估計(jì)這4萬(wàn)個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（

）A．92.16 B．85.23 C．84.73 D．77.97【解題思路】首先求出這3000個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即可得解；【解答過(guò)程】解：這3000個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為78.1×800+85×1300+91.9×9003000用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，可知這4萬(wàn)個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)約為85.23.故選：B.【變式4-1】（2022·高一課時(shí)練習(xí)）已知某樣本的容量為50，平均數(shù)為70.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時(shí)，其中的兩個(gè)數(shù)據(jù)記錄有誤，一個(gè)錯(cuò)將80記錄為60，另一個(gè)錯(cuò)將70記錄為90，在對(duì)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)進(jìn)行更正后，重新求得的樣本平均數(shù)為x，則（

）A．x=70 B．x>70 C．x<70 【解題思路】根據(jù)樣本平均數(shù)的定義可知80+70=60+90，那么修改前后無(wú)變化，從而得到x的值.【解答過(guò)程】根據(jù)題意，80+70=60+90,知修改前后數(shù)據(jù)的總和不變，則在對(duì)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)進(jìn)行更正后，重新求得的樣本平均數(shù)x不變，即x=70故選：A.【變式4-2】（2022·上海·高二專題練習(xí)）某樣本平均數(shù)為a，總體平均數(shù)為m，那么（

）A．a(chǎn)=m B．a(chǎn)>m C．a(chǎn)<m D．a(chǎn)是m的估計(jì)值【解題思路】統(tǒng)計(jì)學(xué)中利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)，可知樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的估計(jì)值.【解答過(guò)程】解：樣本平均數(shù)為a，總體平均數(shù)為m，統(tǒng)計(jì)學(xué)中，利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)，∴樣本平均數(shù)a是總體平均數(shù)m的估計(jì)值.故選：D.【變式4-3】（2022春·河南濮陽(yáng)·高一期末）為了合理調(diào)配電力資源，某市欲了解全市50000戶居民的日用電量.若通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從中抽取了300戶進(jìn)行調(diào)查，得到其日用電量的平均數(shù)為5.5kW?hA．一定為5.5kW?h B．高于5.5kW?h【解題思路】根據(jù)樣本平均數(shù)和總體平均數(shù)的關(guān)系來(lái)判斷即可.【解答過(guò)程】樣本平均數(shù)是對(duì)總體平均數(shù)的一種估計(jì)，它們之間沒(méi)有確定的大小關(guān)系，所以ABC均錯(cuò)誤，故選：D.【題型5分層隨機(jī)抽樣中的相關(guān)運(yùn)算】【方法點(diǎn)撥】在分層隨機(jī)抽樣中，確定抽樣比k是抽樣的關(guān)鍵.一般地，按抽樣比(N為總體容量，n為樣本容量)在各層中抽取個(gè)體，就能確保抽樣的公平性.注意在每層抽樣時(shí)，應(yīng)靈活采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法.【例5】（2023春·江西·高三開(kāi)學(xué)考試）2021年12月9日15時(shí)40分，“天宮課堂”第一課開(kāi)始，神舟十三號(hào)乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富在中國(guó)空間站進(jìn)行太空授課.某中學(xué)組織全校學(xué)生觀看了此次授課，三位太空老師介紹展示了中國(guó)空間站的工作生活場(chǎng)景，演示了微重力環(huán)境下細(xì)胞學(xué)實(shí)驗(yàn)、物理運(yùn)動(dòng)、液體表面張力等現(xiàn)象，并與地面課堂進(jìn)行了實(shí)時(shí)交流，極大地激發(fā)了學(xué)生探索科學(xué)的興趣.為了解同學(xué)們對(duì)“天宮課堂”這種授課模式的興趣，此校決定利用分層抽樣的方法從高一、高二、高三學(xué)生中隨機(jī)抽取90人進(jìn)行調(diào)查，已知該校學(xué)生共有3600人，若抽取的學(xué)生中高二年級(jí)有30人，則該校高二年級(jí)學(xué)生共有（

）A．800人 B．1000人 C．1200人 D．1400人【解題思路】根據(jù)題意求出抽樣比，再結(jié)合抽取的學(xué)生中高二年級(jí)有30人，即可得出答案.【解答過(guò)程】由題意可得，抽樣比為903600所以設(shè)高二年級(jí)學(xué)生共有n人，則30n故選：C.【變式5-1】（2023秋·廣西北?！じ咭唤y(tǒng)考期末）某中學(xué)有高中生1800人，初中生1200人，為了解學(xué)生課外鍛煉情況，用分層抽樣的方法從學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本.已知從高中生中抽取的人數(shù)比從初中生中抽取的人數(shù)多24，則n=（

）A．48 B．72 C．60 D．120【解題思路】根據(jù)題意，先求出分層抽樣的抽樣比例n:3000，然后分別求出抽取的高中生和初中生人數(shù)，根據(jù)條件即可求解.【解答過(guò)程】由題意可知：分層抽樣按照n:3000的比例進(jìn)行抽取，則高中生抽取的人數(shù)為：1800×n初中生抽取的人數(shù)為：1200×n因?yàn)閺母咧猩谐槿〉娜藬?shù)比從初中生中抽取的人數(shù)多24，則3n5解得：n=120，故選：D.【變式5-2】（2022春·河南商丘·高一階段練習(xí)）某地區(qū)高中分三類，A類學(xué)校共有學(xué)生2000人，B類學(xué)校共有學(xué)生3000人，C類學(xué)校共有學(xué)生4000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則A類學(xué)校中的學(xué)生甲被抽到的概率（

）A．920 B．12000 C．12【解題思路】利用抽樣的性質(zhì)求解【解答過(guò)程】所有學(xué)生數(shù)為2000+3000+4000=9000，所以所求概率為9009000故選：D.【變式5-3】（2022·高一課時(shí)練習(xí)）為了慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某學(xué)校組織了一次“學(xué)黨史、強(qiáng)信念、跟黨走”主題競(jìng)賽活動(dòng).活動(dòng)要求把該