初一數(shù)學實數(shù)基礎知識題庫

（文末附答案）初一數(shù)學實數(shù)基礎知識題庫

單選題（經(jīng)典例題高頻考點一名師出品必屬精品）

1、下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）

A.2018B.0C.yD.V3

2、下列各數(shù)中，比3大比4小的無理數(shù)是（）

A.3.14B.yC.V12D.V17

3、在下列各數(shù)中傷；0；3n；V27；y；1.1010010001?,無理數(shù)的個數(shù)是（）

A.5B.4C.3D.2

4、如圖，點，是以力為圓心，力?為半徑的圓弧與數(shù)軸的交點，則數(shù)軸上點P表示的實數(shù)是（）

A.-2B.-2.2C.-710D.-V10+1

5、下列等式成立的是()

A.V81=±9B.|V5-2|=-V5+2

C.(心)7=-2D.(tan450-1)°=1

6、下列實數(shù)中的無理數(shù)是()

A.VL21B.gC.亨D.彳

7、如圖，實數(shù)-3、x、3、y在數(shù)軸上的對應點分別為K鳳P、Q,這四個數(shù)中絕對值最小的數(shù)對應的點是

M?N??P?Q?A

-3X03y

A.點施.點AC?點AD.點。

8、對于實數(shù)a,瓦定義符號min{a,b}其意義為：當a>b時，min[a,b）=b,當aVb時，min{a,b}=a.例如：

min[2,-l]=-1,若關于x的函數(shù)y=min{2x-1,-x+3},則該函數(shù)的最大值是（）

A.IB.比享.2

填空題（經(jīng)典例題高頻考點一名師出品必屬精品）

9、下列各數(shù)3.1415926,炳,1.212212221-,提2-7T,-2020,游中，無理數(shù)的個數(shù)有個.

10、寫出一個比6大且比VH小的整數(shù)是一.

11、比較大?。?遙_5（選填">"、"="、.

12、125的立方根是_________.M訪的算術平方根是_________.

13、如果一個正方形的面積為3,則這個正方形的邊長是.

14、如果一個正方形的面積為3,則這個正方形的邊長是.

解答題（經(jīng)典例題高頻考點一名師出品必屬精品）

15、已知a是位的整數(shù)部分，匕是近的小數(shù)部分，|。|=迎，求的值.

16、閱讀材料：一個含有多個字母的式子中，如果任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子就

叫做對稱式，例如：Q+b+c,abc,a2+b2-；含有兩個字母a,b的對稱式的基本對稱式是Q+b和a”像

/+52（。+1）e+1）等對稱式都可以用口+瓦油表示，例如：（a+l）（b+l）=ab（a+b）+l,請根據(jù)以

上材料解決下列問題：

⑴式子①a2b2,老，③Qb+ac+bc,?a2-b2^,屬于對稱式的是.（填序號）

(2)已知。+a)(x+b)=x2+mx+n

2

①若m=2,n=-1,求對稱式g+7的值；

②若一求對稱式%寧的最小值

n?n2=01+

17、已知a是夕的整數(shù)部分，力是近的小數(shù)部分，同=近，求a-6+c的值.

18、閱讀下面的文字，解答問題.

大家知道我是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此蟾的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來,于是小明用四-1

來表示四的小數(shù)部分,你同意小明的表示方法嗎？

事實上，小明的表示方法是有道理的,因為在的整數(shù)部分是1,將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分.

請解答:已知：10+b二x+y淇中x是整數(shù)，且0<y<l,求x-y的相反數(shù).

19、請先觀察下列等式：

挎=2*

您=3幅,

招=據(jù)

⑴請再舉兩個類似的例子；

⑵經(jīng)過觀察，寫出滿足上述各式規(guī)則的一般公式.

20、(1)計算舊+|2-&|-(江+2021)。

(2)解方程4(%—3)2—25=0

⑶解方程組｛鼠3存鼠

3

小提示:

此題主要考查了無理數(shù)的定義和估算、解題時注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).

3、答案：C

解析：

因為0；例；彳是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，V8；3n；1.1010010001…是無限不循環(huán)小數(shù)，所以無理數(shù)有3

個，故選C.

4、答案：D

解析：

在三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的長，即可確定出AP的長，得到P表示的實數(shù).

在RtZkAOB中,OA=1,OB=3,

根據(jù)勾股定理得：AB=存不分=舊，

.?.AP=AB=VTO,

.-.OP=AP-OA=\/TO-I,

則P表示的實數(shù)為.

故選D.

小提示：

本題考查了勾股定理，以及實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.

5、答案：C

解析：

5

根據(jù)二次根式、絕對值、負指數(shù)帚及特殊角的三角函數(shù)值即可求解.

A.V81=9,故錯誤；

B.|V5-2|=V5-2,故錯誤；

C.（一｝一1=一2,正確；

D./tan450-l=l-l=0,

???（tan45o-l）°無意義；

故選C.

小提示：

此題主要考查實數(shù)的運算，解題的關鍵是熟知二次根式、絕對值、負指數(shù)帚及特殊角的三角函數(shù)值.

6、答案：C

解析：

分析:分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項.

詳解VL21=1.1,V=8=-2,弓是有理數(shù)，

亨是無理數(shù)，

故選C

點睛：此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如n.

V6,0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式.

7、答案：B

解析:

6

?實數(shù)-3,x,3,y在數(shù)軸上的對應點分別為M、N、P、Q,

???原點在點P與N之間，

???這四個數(shù)中絕對值最小的數(shù)對應的點是點N.

故選B.

8、答案：C

解析：

根據(jù)定義先列不等式：2%-13一%+3和2%-14一%+3,確定其y=m){2x-l.-工+3}對應的函數(shù)，畫

圖象可知其最大值.

4

v=2,x—1x=1

解：由題意得：{;=?+1解得：{

y~3

當2%—1)一文+3時，

:當工3g時，y=min{2x—1,-x4-3}=-x+3,

由圖象可知：此時該函數(shù)的最大值為?；

當2%—14一%+3時，x<

???當》43時，y=min{2x-1,-x4-3}=2x-1,

由圖象可知：此時該函數(shù)的最大值為:；

綜上所述，y=min(2x-l,一4+3}的最大值是當x=g所對應的y的值，

如圖所示，當％=：時，y=

7

故選：c

小提示：

本題考查了新定義、一元一次不等式及一次函數(shù)的交點問題，認真閱讀理解其意義，并利用數(shù)形結合的思想解

決函數(shù)的最值問題.

9、答案：3

解析：

根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開不盡的方根，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有兀的絕大部分數(shù)，找出無理數(shù)的個數(shù)即

可.

解：在所列實數(shù)中，無理數(shù)有L212212221…，2-n,退這3個，

所以答案是：3.

小提示：

本題考查無理數(shù)的定義，熟練掌握無理數(shù)的概念是解題的關鍵.

10、答案：2,3（寫一個即可）

解析：

8

由1<百<2,3Vgv4可直接進行求解.

解：???：!VH<2,3<V13<4,

二比6大且比舊小的整數(shù)是：2.3.

所以答案是：2,3（寫一個即可）.

小提示：

本題主要考查算術平方根，熟練掌握一個數(shù)的算術平方根的整數(shù)部分與小數(shù)部分的求法是解題的關鍵.

11、答案：<

解析：

先把兩數(shù)值化成帶根號的形式，再根據(jù)實數(shù)的大小比較方法即可求解.

解「詬=必、5=^5,

而24<25,

2V6<5.

所以答案是：<.

小提示：

此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，當一個帶根號的無理數(shù)和一個有理數(shù)進行比較時，首選的方法就是把它們

還原成帶根號的形式，然后比較被開方數(shù)即可解決問題.

12、答案：52

解析：

根據(jù)立方根及算術平方根可直接進行求解.

9

解:?.-53=125,V16=4.

125的立方根是5.0%的算術平方根是2；

故答案為5；2.

小提示：

本題主要考查立方根及算術平方根，熟練掌握立方根及算術平方根是解題的關鍵.

13、答案：V3

解析：

設這個正方形的邊長為*(*>0),由題意得『=3,根據(jù)算術平方根的定義解決此題.

解：設這個正方形的邊長為x(*>0).

由題意得：f二3.

所以答案是：V3.

小提示：

本題主要考查正方形的面積以及算術平方根，熟練掌握算術平方根的定義是解決本題的關鍵.

14、答案：V3

解析：

設這個正方形的邊長為x(x>0),由題意得丁=3,根據(jù)算術平方根的定義解決此題.

解：設這個正方形的邊長為x(x>0).

由題意得：/=3.

10

x-y/3.

所以答案是：V3.

小提示：

本題主要考查正方形的面積以及算術平方根，熟練掌握算術平方根的定義是解決本題的關鍵.

15、答案：4或4-2夕.

解析：

先進行估算板的范圍，確定名，的值，再代入代數(shù)式即可解答.

解：■

/2<V7<31

?,-a=2,b=y/7-2,

.,.<?=±V7

當時，a-b+c=4't

當c=-V7時，a-b+c=4-2y/7

所以答案是：4或4-2歹.

小提示：

本題考查代數(shù)式的求值，涉及無理數(shù)的估算和絕對值.估算無理數(shù)的取值范圍是本題的關鍵.

16、答案：(1)?@

(2)①-6；②-2

解析:

11

(1)根據(jù)新定義的“對稱式”的意義進行判斷，做出選擇，

(2)已知(x+a)(x+b)=/+mx+n.則m=Q+b,n=ab,①m=2,n=-1,利用整式變形可求出

色+E的值；②若m?2=。時變形吐1+片=02一二+爐一"可以求出最小值.

ababab

⑴

解：根據(jù)“對稱式”的意義，得①③是“對稱式”，

所以答案是：①③；

⑵

解：;(x+a)(x+b)=x2+mx+n,

m=a+b,n=ab,

午匕.a_ft2+a2_(a+b)z-2ab

-a十「ab~ab'

「a+b=2,ab=-1,

,ba(a+b)2-2ab-

?aTTb=----ab----=—o,

ga3T,b3-l71

'Z-+~T=a--1^7b2

aDao

=a2+b2—(^+^)=(a+b)2-2ab-=m2-2n-

/m2-n2=0.

.'.m2=n2,

■■m=n或m=—n,

當?n=〃時，原式=m2-2m-1=(m-l)2-2>-2,

當m=一九時，原式=m2+2m+1=(m+I)2>0,

12

?對稱式、+匕/■的最小值為-2.

小提示：

考查“新定義”的意義、整式、分式的化簡求值以及二次函數(shù)的最值的求法等知識，解題的關鍵是理解“新定

義”的意義和最值的意義.

17、答案：4或4-2夕.

解析：

先進行估算近的范圍，確定&0的值，再代入代數(shù)式即可解答.

解:v2<V7<3.

?'?a=2,b=>/7-2,

v|c|=V7,

c=±y/7

當c=V7時，a-b+c=4；

當c=一位時，a-b+e=4-2V7

所以答案是：4或4-2夕.

小提示：

本題考查代數(shù)式的求值，涉及無理數(shù)的估算和絕對值.估算無理數(shù)的取值范圍是本題的關鍵.

18、答案：V3-12

解析：

本題主要考查了無理數(shù)的公式能力，解題關鍵是估算無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分.根據(jù)題意的方法，估計通

13

的大小，易得10+遙的范圍，進而可得xy的值；再由相反數(shù)的求法，易得答案.

解：:l<73<2,

.,.1+10<10+75<2+10.

11<io+V5<12,

y=10+V3-ll=V3-lt

x-y=ll-(V3-1)=12-V3,

「.x-y的相反數(shù)8-12