2025年華東師大版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、函數(shù)f（x）=2x-x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)2、不等式組圍成的區(qū)域?yàn)棣?，能夠把區(qū)域Ω的周長和面積同時(shí)分為相等兩部分的曲線為（）A.y=x3-3x+1B.y=xsin2xC.y=lnD.y=（ex+e-x）3、已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-4a，3a），（a≠0）則2sinα+cosα=（）A.-0.4B.0.4C.0D.±0.44、在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設(shè)S為△ABC的面積，且，則cosA+cosB的最大值為（）A.B.1C.D.25、下列結(jié)構(gòu)圖中要素之間表示從屬關(guān)系的是（）A.B.C.D.6、設(shè)直線過點(diǎn)（0，a），其斜率為1，且與圓x2+y2=2相切；則a的值為（）

A.±

B.±2

C.±2

D.±4

7、已知函數(shù)f（x）；g（x）定義在R上，h（x）=f（x）?g（x），則“f（x），g（x）均為奇函數(shù)”是“h（x）為偶函數(shù)”的（）

A.充分不必要條件。

B.必要不充分條件。

C.充要條件。

D.既不充分也不必要條件。

8、設(shè)滿足約束條件若恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為()A.B.C.D.9、【題文】若曲線在點(diǎn)處的切線方程是則()A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、如圖所示的程序框圖，輸入m=98，n=63時(shí)，程序運(yùn)行結(jié)束后輸出的m，i值的和為____．

11、函數(shù)的最小值是____．12、工人月工資（元）依勞動生產(chǎn)率（千元）變化的回歸方程為=50+80，則勞動生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資大約提高_(dá)___元．13、已知，若A、B、C能構(gòu)成三角形，則m的取值范圍是____．14、已知點(diǎn)A（1，2，1），B（-1，3，4），D（1，1，1），若=2則||的值是____．15、【題文】已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(2，)，則=____.16、【題文】已知定義在R上的函數(shù)f(x)，g(x)滿足＝ax，且f′(x)g(x)+f(x)·g′(x)<0，+=若有窮數(shù)列{}(n∈N*)的前n項(xiàng)和等于則n等于____.評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）20、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．22、空集沒有子集．____．23、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、證明題(共3題，共6分)24、如圖，AD為△ABC的邊BC上的高，E在AD上，且ED=2AE，過E作直線MN∥BC，分別交AB，AC于M，N點(diǎn)，將△AMN沿MN折起到A1MN，使二面角A1-MN-C為60°，求證：平面A1MN⊥平面A1BC．25、已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上任意一點(diǎn)，過A點(diǎn)作AE⊥PC于點(diǎn)E，求證：AE⊥平面PBC．26、數(shù)學(xué)課上，張老師用六根長度均為a的塑料棒搭成了一個(gè)正三棱錐（如圖所示），然后他將其中的兩根換成長度分別為在和的塑料棒、又搭成了一個(gè)三棱錐，陳成同學(xué)邊聽課邊動手操作，也將其中的兩根換掉，但沒有成功，不能搭成三棱錐，如果兩人都將BD換成了長為的塑料棒．

（1）試問張老師換掉的另一根塑料棒是什么；而陳成同學(xué)換掉的另一根塑料棒又是什么？請你用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識解釋陳成同學(xué)失敗的原因；

（2）試證：平面ABD⊥平面CBD；

（3）求新三棱錐的外接球的表面積．評卷人得分五、綜合題(共3題，共9分)27、已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)；焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)A（1，2）為拋物線C上一點(diǎn)．

（1）求C的方程；

（1）若點(diǎn)B（1，-2）在C上，過B作C的兩弦BP與BQ，若kBP?kBQ=-2，求證：直線PQ過定點(diǎn)．28、記函數(shù)f（x）=ln（1+x）；g（x）=x．

（1）若函數(shù)F（x）=af（x）+g2（x）在x=1處取得極值；試求a的值；

（2）若函數(shù)G（x）=af（x）+g2（x）-b?g（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且；試求a的取值范圍；

（3）若函數(shù)H（x）=對任意x1，x2∈[1，3]恒有|H（x1）-H（x2）|≤a成立，試求a的取值范圍．（參考：ln2≈0.7）29、已知拋物線Γ：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)P在Γ上且，則△PKF的面積為____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【分析】本題考查的是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判定問題．在解答時(shí)，可先結(jié)合函數(shù)的特點(diǎn)將問題轉(zhuǎn)化為研究兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的問題．繼而問題可獲得解答．【解析】【解答】解：由題意可知：

要研究函數(shù)f（x）=x2-2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

只需研究函數(shù)y=2x，y=x2的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．

畫出函數(shù)y=2x，y=x2的圖象。

由圖象可得有3個(gè)交點(diǎn)；如第一象限的A（2，4），B（4，16）及第二象限的點(diǎn)C．

故選：D．2、C【分析】【分析】畫出平面區(qū)域，發(fā)現(xiàn)Ω是關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的菱形，所以只要在選項(xiàng)中找出是奇函數(shù)的即可．【解析】【解答】解：由題意Ω對應(yīng)的區(qū)域如圖，

Ω是關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的菱形；

所以能夠把區(qū)域Ω的周長和面積同時(shí)分為相等兩部分的曲線對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)；

選項(xiàng)A是非奇非偶的函數(shù)；B是偶函數(shù)，D是偶函數(shù)；

故選C．3、D【分析】【分析】對a大于0與a小于0討論，利用三角函數(shù)的定義，求出2sinα+cosα，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：當(dāng)a＞0時(shí)，x=-4a，y=3a，r==5a

∴sinα=，cosα=；

2sinα+cosα==0.4

當(dāng)a＜0時(shí)，x=3a，y=4a，r==-5a

∴sinα=-，cosα=．

2sinα+cosα==-0.4．

故選：D．4、B【分析】【分析】利用三角形的面積公式．結(jié)合余弦定理求出B與A的關(guān)系，化簡cosA+cosB為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，求出最大值即可．【解析】【解答】解：∵

∴

∴=

∵

∴時(shí)cosA+cosB取最大值1．

故選B．5、C【分析】【分析】本題考查的知識點(diǎn)是結(jié)構(gòu)圖，由于結(jié)構(gòu)圖反映的要素之間關(guān)系有：從屬關(guān)系和邏輯關(guān)系，我們逐一判斷四個(gè)答案中結(jié)構(gòu)圖中要素之間的關(guān)系，即可得到答案．【解析】【解答】解：分析四個(gè)答案中的要素之間關(guān)系；

A；B、D均為邏輯關(guān)系；

只有C是從屬關(guān)系．

故選C6、B【分析】

設(shè)直線過點(diǎn)（0，a），其斜率為1，且與圓x2+y2=2相切；

設(shè)直線方程為y=x+a，圓心（0，0）到直線的距離等于半徑

∴

∴a的值為±2；

故選B．

【解析】【答案】先求出過點(diǎn)（0；a），其斜率為1的直線方程，利用相切（圓心到直線的距離等于半徑）求出a即可．

7、A【分析】

因?yàn)閤∈R；h（-x）=f（-x）g（-x）=f（-x）g（-x）=-f（x）[-g（x）]=f（x）?g（x）=h（x）；

故h（x）是偶函數(shù)；

反之，設(shè)h（x）=x2=x2?1，設(shè)f（x）=x2；g（x）=1，它們都不是奇函數(shù)，故反之不成立．

則“f（x）；g（x）均為奇函數(shù)”是“h（x）為偶函數(shù)”的充分不必要條件．

故選A．

【解析】【答案】由函數(shù)f（x）；g（x）定義在R上，h（x）=f（x）?g（x）的定義域也為R，關(guān)于原點(diǎn)對稱，只要看h（-x）與h（x）的關(guān)系即可得出h（x）為偶函數(shù)，反之，通過舉反例可得出非必要條件．

8、C【分析】【解析】試題分析：不等式組畫成的平面區(qū)域如下。當(dāng)在直線上取點(diǎn)時(shí)，可使取得最小值，則所以則實(shí)數(shù)的最大值為故選C?？键c(diǎn)：不等式【解析】【答案】C9、A【分析】【解析】

試題分析：由導(dǎo)數(shù)知∴∴∵在切線上，∴

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義即求曲線上一點(diǎn)處的切線斜率.【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的r，m，n，i的值，當(dāng)r=0時(shí)，滿足條件r=0，退出循環(huán)，輸出m的值為7，i的值為4，即可求解．【解析】【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖；可得。

i=0；m=98，n=63

r=35；m=63，n=35，i=1

不滿足條件r=0，r=28；m=35，n=28，i=2

不滿足條件r=0，r=7；m=28，n=7，i=3

不滿足條件r=0，r=0；m=7，n=0，i=4

滿足條件r=0；退出循環(huán)，輸出m的值為7，i的值為4．

故有：m；i值的和為7+4=11．

故答案為：1111、略

【分析】【分析】變形利用基本不等式即可得出．【解析】【解答】解：要使函數(shù)有意義，必須x2-2＞0，即x2＞2．

∴f（x）===4，當(dāng)且僅當(dāng)，即x2=6，也即時(shí)取等號．

故函數(shù)的最小值是4．

故答案為：4．12、略

【分析】【分析】根據(jù)回歸直線方程，分別求出勞動生產(chǎn)率為t元及勞動生產(chǎn)率提高1000元后工人月工資，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：由題意；勞動生產(chǎn)率為t元時(shí)，工人月工資為50+80t千元，則勞動生產(chǎn)率提高1000元，工人月工資為50+80（t+1000）千元，所以工人月工資提高[50+80（t+1000）]-（50+80t）=80元。

故答案為80．13、【分析】【分析】由給出的三個(gè)向量的坐標(biāo)求出與的坐標(biāo)，根據(jù)A、B、C能構(gòu)成三角形，說明與不共線，由此列式可求m的范圍．【解析】【解答】解：由；

則=（3；1）．

=（2-m；1-m）．

由A；B、C能構(gòu)成三角形；

則與不共線，即3（1-m）-（2-m）≠0，解得：．

所以，A、B、C能構(gòu)成三角形的實(shí)數(shù)m的取值范圍是．

故答案為．14、略

【分析】

設(shè)P（x；y，z）；

∴=（x-1，y-2，z-1）．=（-1-x；3-y，4-z）

由=2得點(diǎn)P坐標(biāo)為P（-3）；

又D（1；1，1）；

∴||=．

【解析】【答案】設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)所給的=2和A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出向量的坐標(biāo)；利用求模的公式得到結(jié)果．

15、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)冪函數(shù)因?yàn)楹瘮?shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)所以有：解得：所以函數(shù)的解析式為：故

考點(diǎn)：冪函數(shù)的解析式，求函數(shù)值.【解析】【答案】416、略

【分析】【解析】

試題分析：由即故0<1.

由+=得解得所以有窮數(shù)列。

{}是等比數(shù)列，其前項(xiàng)和得

考點(diǎn)：1求導(dǎo)；2等比數(shù)列前項(xiàng)和公式?！窘馕觥俊敬鸢浮?三、判斷題(共7題，共14分)17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×21、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×22、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．23、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共3題，共6分)24、略

【分析】【分析】利用余弦定理求出A1D，勾股定理證明A1E⊥A1D，再證明A1E⊥平面A1BC，即可證明平面A1MN⊥平面A1BC．【解析】【解答】證明：由題意，∠A1ED=60°；

設(shè)ED=2A1E=2a；

∴A1D==a；

∴A1E2+A1D2=ED2；

∴A1E⊥A1D；

∵A1E⊥BC，A1D∩BC=D；

∴A1E⊥平面A1BC；

∵A1E?平面A1MN；

∴平面A1MN⊥平面A1BC．25、略

【分析】【分析】根據(jù)底面是圓，得到BC⊥AC，再根據(jù)PA⊥平面ABC得到PA⊥BC，最后綜合即可證明AE⊥平面PBC．【解析】【解答】證明：∵PA⊥平面ABC；∴PA⊥BC．

又∵AB是⊙O的直徑；∴BC⊥AC．而PC∩AC=C，∴BC⊥平面PAC．

又∵AE在平面PAC內(nèi)；∴BC⊥AE．

∵PC⊥AE；且PC∩BC=C；

∴AE⊥平面PBC．26、略

【分析】【分析】（1）假定陳成同學(xué)換掉的是AC；然后根據(jù)換掉后的各邊的長度及各個(gè)面三角形的形狀推出在三角形BED中，BE+DE=BD這一矛盾來，以之來解釋陳成同學(xué)失敗的原因．

（2）根據(jù)題目中的條件與同一性證出如圖中AF垂直于面BCD；然后再由面面垂直的判斷定理得出面面垂直即可．

（3）確定球心在直線AF上，然后在大圓面ABD上用半徑、弦長的一半、弦心距建立關(guān)于求半徑R的等式，從中求出球半徑R．再利用球的表面積公式計(jì)算出球的表面積．【解析】【解答】解：（1）張老師換掉的另一根塑料棒是CD（或AD；BC、BA）；而陳成同學(xué)換掉的另一根塑料棒是AC．（3分）

根據(jù)題意作出如圖所示的圖形；其中圖（1）表示陳。

成同學(xué)想搭成的三棱錐；取AC中點(diǎn)E，連接BE；DE；

因AB2+CB2=AC2=2a2，所以BE是直角△ABC斜邊上的中線，得BE=?；

同理，DE=；

從而有BE+DE=?=BD；不能構(gòu)成三角形；

所以圖（1）錯誤．（（5分））

證明：（2）如圖（2）；不妨設(shè)張老師換掉的另一根塑料捧是CD；

取BD中點(diǎn)F；連接AF；CF，因△ABD是等腰三角形；

所以AF⊥BD；又△BCD是直角三角形．

所以CF=BF=DF．又AB=AC=AD；

所以△ABF≌△ACF；從而AF⊥CF，又CF與BD確定平面BCD；

所以AF⊥平面BCD．又AF?平面ABD；

所以平面ABD⊥平面CBD．（9分）

（3）由（2）可知：三棱錐的外接球的球心必在直線AF

上，設(shè)球半徑為R，因BF=；AB=a；

∴AF=，∴；

所以新三棱錐的外接球的表面積S=4πa2．（12分）五、綜合題(共3題，共9分)27、略

【分析】【分析】（1）設(shè)出拋物線方程；代入點(diǎn)A（1，2），即可求出C的方程；

（2）直線BP，BQ的斜率均存在，設(shè)直線BP的方程為y+2=k（x-1），y2=4x，消去y，求出P的坐標(biāo)，從而求出Q坐標(biāo)，確定直線PQ的方程，利用直線系方程求出定點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】（1）解：設(shè)拋物線方程為y2=ax，代入點(diǎn)A（1，2），可得a=4，∴拋物線方程為y2=4x；

設(shè)拋物線方程為x2=my，代入點(diǎn)A（1，2），可得m=，∴拋物線方程為x2=y；

∴C的方程是y2=4x或x2=y；

（2）證明：由（1）可得C的方程是y2=4x．

直線BP；BQ的斜率均存在，設(shè)直線BP的方程為y+2=k（x-1）

將直線BP的方程代入y2=4x，消去y，得k2x2-（2k2+4k+4）x+（k+2）2=0．

設(shè)P（x1，y1），∴x1=

∴P（，）

以-替換點(diǎn)P坐標(biāo)中的k，可得Q（（k-1）2；2-2k）

從而，直線PQ的斜率為==

直線PQ的方程是y-2+2k=[x-（k-1）2]．

在上述方程中；令x=3，解得y=2．

∴直線PQ恒過定點(diǎn)（3，2）．28、略

【分析】【分析】（1）先根據(jù)F（x）=aln（x+1）+x2，求得F′（x）=；根據(jù)F′（1）=0，可以求出a的值；

（2）通過對G（x）求導(dǎo)，再研究導(dǎo)數(shù)的分子對應(yīng)的