2024年北師大版八年級數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版八年級數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A.x≥-2B.x≠1C.x＞-2D.x≥-2且x≠12、在下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A.等腰梯形B.平行四邊形C.菱形D.等邊三角形3、若k＞0，點P（-k，k）在第（）象限．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4、在△ABC中，AB=AC，AD為BC上的高，若AD為6cm，△ABC的周長為36cm，則AB的長為（）A.8cmB.10cmC.12cmD.14cm5、如圖；在平行四邊形ABCD中，E是CD的中點，AD；BE的延長線交于點F，DF=3，DE=2，則平行四邊形ABCD的周長為（）

A.5B.12C.14D.16評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、分解因式-a2+4b2=______．7、如果(2a+2b+1)(2a+2b鈭?1)=63

那么a+b

的值為____________．8、如果梯形的中位線長是12cm，一條對角線分中位線所成兩條線段的比是2∶1，則梯形兩底的長分別為________.9、【題文】在平面直角坐標系中，有兩點，現(xiàn)另取一點當____時，的值最?。?0、【題文】已知m+n=6，m-n=-4，則代數(shù)式（m2+n2-25）2-4m2n2的值是____。評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)11、（a+3）（a-3）=a2-9____．（判斷對錯）12、如果a＞b，c＜0，則ac3＞bc3．____．13、（p－q）2÷（q－p）2=1（）14、=．____．15、3m2-6m=m（3m-6）____．（判斷對錯）16、判斷：方程=－３的兩邊都乘以（x-2），得1=（x－1）－３.（）17、（p－q）2÷（q－p）2=1（）18、2x+1≠0是不等式評卷人得分四、計算題(共2題，共4分)19、解方程：=20、（2014秋?故城縣校級月考）如圖，在△ABC中，AB=AC，在BC上取一點E，連接AE，在AE上取一點D，連接BD、CD．若BD=CD，BE=4，則BC的長度為____．評卷人得分五、其他(共4題，共16分)21、對于氣溫；有的地方用攝氏溫度表示，有的地方用華氏溫度表示，攝氏溫度與華氏溫度之間存在一次函數(shù)關(guān)系．從溫度計的刻度上可以看出，攝氏溫度x（℃）與華氏溫度y（℉）有如下的對應關(guān)系：

。x（℃）-100102030y（℉）1432506886（1）試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）某天，南昌的最高氣溫是25℃，澳大利亞悉尼的最高氣溫80℉，這一天哪個地區(qū)的最高氣溫較高？22、容量為1000L的水池內(nèi)已貯水100L；水池有出水管和進水管，若每分鐘進水量20L，出水量是5L，兩管齊開，直到注滿水為止，設池內(nèi)的水量為Q（L），注水時間為t（min）．

（1）請寫出Q與t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）多長時間可以將水池注滿？23、科學研究發(fā)現(xiàn)；空氣含氧量y（克/立方米）與海拔高度x（米）之間近似地滿足一次函數(shù)關(guān)系．經(jīng)測量，在海拔高度為0米的地方，空氣含氧量約為300克/立方米；在海拔高度2000米的地方，空氣含氧量約為240克/立方米．

（1）求出y與x的函數(shù)表達式；

（2）已知某山的海拔高度為1500米，請你求出該山山頂處的空氣含氧量約為多少？24、一個容器里裝滿了40升酒精，第一次倒出一部分純酒精后，用水注滿；第二次又倒出同樣多的混合液體后，再用水注滿，此時，容器內(nèi)的溶液中含純酒精25%．求第一次倒出的酒精的升數(shù)．評卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)25、閱讀理解：一張矩形紙片；剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第二次操作；；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階奇異矩形．如圖1，矩形ABCD中，若AB=3，BC=9，則稱矩形ABCD為2階奇異矩形．

（1）判斷與操作：

如圖2；矩形ABCD長為7，寬為3，它是奇異矩形嗎？如果是，請寫出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫出裁剪線；如果不是，請說明理由．

（2）探究與計算：

已知矩形ABCD的一邊長為20，另一邊長為a（a＜20），且它是3階奇異矩形，請畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫出a的值．26、矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的三等分點，則△BEF的面積是____．27、兩個長為2cm；寬為1cm的長方形，擺放在直線l上（如圖①），CE=2cm，將長方形ABCD繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)α角，將長方形EFGH繞著點E逆時針旋轉(zhuǎn)相同的角度．

（1）當旋轉(zhuǎn)到頂點D；H重合時；連接AE、CG，求證：△AED≌△GCD（如圖②）．

（2）當α=45°時（如圖③），求證：四邊形MHND為正方形．28、如圖①，△ABC中．AB=AC，P為底邊BC上一點，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB；垂足分別為E；F、H．易證PE+PF=CH．證明過程如下：

如圖①；連接AP．

∵PE⊥AB；PF⊥AC，CH⊥AB；

∴S△ABP=AB?PE，S△ACP=AC?PF，S△ABC=AB?CH．

又∵S△ABP+S△ACP=S△ABC；

∴AB?PE+AC?PF=AB?CH．

∵AB=AC；

∴PE+PF=CH．

（1）如圖②；P為BC延長線上的點時，其它條件不變，PE；PF、CH又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并加以證明：

（2）填空：若∠A=30°，△ABC的面積為49，點P在直線BC上，且P到直線AC的距離為PF，當PF=3時，則AB邊上的高CH=____．點P到AB邊的距離PE=____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式進行計算即可得解．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得；x+2＞0；

解得x＞-2．

故選C．2、C【分析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解析】【解答】解：A；是軸對稱圖形；不是中心對稱圖形，不符合題意；

B；不是軸對稱圖形；是中心對稱圖形，不符合題意；

C；既是軸對稱圖形；也是中心對稱圖形，符合題意；

D；是軸對稱圖形；不是中心對稱圖形，不符合題意．

故選C．3、B【分析】解：由k＞0；得-k＜0．

點P（-k；k）在第二象限；

故選：B．

根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標小于零；縱坐標大于零，可得答案．

本題考查了點的坐標，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【解析】【答案】B4、B【分析】【分析】如圖，利用等腰三角形“三合一”的性質(zhì)推知2x+2y=36，結(jié)合勾股定理x2-y2=36列出關(guān)于x、y的方程組，通過方程組可以求得x的值．【解析】【解答】解：如圖；∵在△ABC中，AB=AC，AD為BC上的高；

∴BD=CD．

故設AB=AC=x；BD=CD=y．則由題意，得。

；

解得，；

所以AB的長為10cm．

故選B．5、C【分析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形；

∴DC∥AB；DC=AB，AD∥BC，AD=BC；

∵E為CD的中點；

∴DE為△FAB的中位線；

∴AD=DF，DE=AB；

∵DF=3；DE=2；

∴AD=3；AB=4；

∴四邊形ABCD的周長為：2（AD+AB）=14．

故選C．

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知DC∥AB，DC=AB，然后根據(jù)E為CD的中點可證DE為△FAB的中位線，已知DF=3，DE=2，可求得AD，AB的長度，繼而可求得ABCD的周長．二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】解：-a2+4b2=4b2-a2=（2b+a）（2b-a）．

故答案為：（2b+a）（2b-a）．

直接利用平方差公式分解因式得出答案．

此題主要考查了公式法分解因式，熟練應用平方差公式是解題關(guān)鍵．【解析】（2b+a）（2b-a）7、±4【分析】解：隆脽(2a+2b+1)(2a+2b鈭?1)=63

隆脿(2a+2b)2鈭?12=63

隆脿(2a+2b)2=64

2a+2b=隆脌8

兩邊同時除以2

得，a+b=隆脌4

．【解析】隆脌4

8、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的中位線定理即可求得結(jié)果.∵中位線長為12cm，一條對角線把中位線分成2：1兩部分，∴這兩部分長分別為8cm，4cm．它們分別是這條對角線所截得的三角形的中位線，所以梯形的兩底分別為2×4=8cm，2×8=16cm．考點：三角形的中位線定理【解析】【答案】8cm、16cm9、略

【分析】【解析】

試題分析：先作出點A關(guān)于x=1的對稱點A′；再連接A'B，根據(jù)待定系數(shù)法求出直線A'B的函數(shù)解析式，再把x=1代入即可得．

作點A關(guān)于x=1的對稱點A'（-1；-2），連接A'B交x=1于C；

設直線A'B的函數(shù)解析式為

∵圖象過點A'（-1；-2），B（4，2）

解得

當時，即

考點：本題考查的是軸對稱--最短路線問題。

點評：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)對稱軸的知識結(jié)合兩點之間線段最短的性質(zhì)得到點A'的坐標，同時要熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：首先將已知平方得出mn；的值，進而得出m2+n2=26，進而代入原式求出即可．

試題解析：∵m+n=6；m-n=-4；

∴m2+n2+2mn=36，m2+n2-2mn=16；

∴36-2mn=16+2mn；

解得：mn=5；

則m2+n2=26；

故（m2+n2-25）2-4m2n2=（26-25）2-4×52=-99．

考點：因式分解-運用公式法．【解析】【答案】-99．三、判斷題(共8題，共16分)11、√【分析】【分析】原式利用平方差公式化簡得到結(jié)果，即可做出判斷【解析】【解答】解：（a+3）（a-3）=a2-32=a2-9；故計算正確．

故答案為：√．12、×【分析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行判斷即可．【解析】【解答】解：∵c＜0；

∴c3＜0；

∵a＞b；

∴ac3＜bc3．

故答案為：×．13、√【分析】本題考查的是冪的性質(zhì)根據(jù)冪的性質(zhì)即可得到結(jié)論。故本題正確。【解析】【答案】√14、×【分析】【分析】首先把分子去括號，合并同類項，然后再約去分子分母的公因式即可．【解析】【解答】解：==；

故答案為：×．15、×【分析】【分析】直接提取公因式3m即可．【解析】【解答】解：原式=3m2-6m=3m（m-2）；

故答案為：×．16、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)去分母時方程的各項都要乘以最簡公分母即可判斷.去分母時，漏掉了-3這一項，應改為1=（x-1）-3（x-2），故本題錯誤.考點：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】錯17、√【分析】本題考查的是冪的性質(zhì)根據(jù)冪的性質(zhì)即可得到結(jié)論。故本題正確。【解析】【答案】√18、A【分析】解：∵2x+1≠0中含有不等號；

∴此式子是不等式．

故答案為：√．

【分析】根據(jù)不等式的定義進行解答即可．四、計算題(共2題，共4分)19、略

【分析】【分析】觀察可得最簡公分母是（x-2）（x-3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【解析】【解答】解：方程兩邊同乘以（x-2）（x-3）；得。

2（x-2）=x-3；

解得x=1；

檢驗：把x=1代入（x-2）（x-3）=2≠0．

∴原方程的解是：x=1．20、略

【分析】【分析】首先利用SSS證得△ABD≌△ACD，可以得到∠BAD=∠CAD，然后利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可以得到BC=2BE，即可求出答案．【解析】【解答】解：在△ABD和△ACD中；

；

∴△ABD≌△ACD（SSS）；

∴∠BAD=∠CAD；

又∵AB=AC；

∴BC=2BE=8；

故答案為：8．五、其他(共4題，共16分)21、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)題意可知攝氏溫度與華氏溫度之間存在一次函數(shù)關(guān)系；從而可以設出一次函數(shù)的解析式，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求出一次函數(shù)的解析式；

（2）將x=25代入第一問中求得的函數(shù)解析式，可以將南昌的溫度轉(zhuǎn)化為華氏溫度，從而可以和悉尼的最高氣溫進行比較，進而得到本題的答案．【解析】【解答】解：（1）設攝氏溫度與華氏溫度之間的一次函數(shù)關(guān)系是y=kx+b；

∵由表格可得；x=0時，y=32；x=10時，y=50．

∴．

解得，k=1.8，b=32．

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=1.8x+32．

即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式時：y=1.8x+32．

（2）將x=25代入y=1.8x+32得；y=1.8×25+32=45+32=77．

∵77＜80；

∴悉尼的最高氣溫較高．

答：這一天澳大利亞悉尼的最高氣溫較高．22、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)題意可以得到Q與t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）令Q=1000可以得到所用的時間，從而可以解答本題．【解析】【解答】解：（1）由題意可得；

Q=100+（20-5）×t=100+15t；

即Q與t的函數(shù)關(guān)系式是Q=15t+100；

（2）令Q=1000時；1000=15t+100，得t=60；

即60min可以將水池注滿．23、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)題意設出y與x的函數(shù)表達式；由題目中的信息可以求得一次函數(shù)的表達式；

（2）將x=1500代入第一問求出的函數(shù)解析式，即可解答本題．【解析】【解答】解：（1）設y與x的函數(shù)表達式為y=kx+b；

解得k=-0.03，b=300；

即y與x的函數(shù)表達式是y=-0.03x+300；

（2）將x=1500代入y=-0.03x+300得；

y=-0.03×1500+300=-45+300=255（克/立方米）；

即某山的海拔高度為1500米，該山山頂處的空氣含氧量約為255克/立方米．24、略

【分析】【分析】第一次倒出一部分純酒精后，剩下的純酒精為：40-倒出的升數(shù)；濃度為（40-倒出的升數(shù)）÷40，第二次倒出的純酒精為：倒出的升數(shù)×第一次倒完后的濃度，根據(jù)剩下的純酒精可列關(guān)系式為：40×25%=40-倒出的升數(shù)-第二次倒出的純酒精，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【解析】【解答】解：設第一次倒出純酒精x升；則容器里還有（40-x）升酒精，x升水．

40×25%=40-x-x×；

解得x=20或x=60；由題意得x=20．

答：第一次倒出的酒精的升數(shù)為20升．六、綜合題(共4題，共36分)25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)已知操作步驟畫出即可；

（2）根據(jù)已知得出符合條件的有4種情況，畫出圖形即可；【解析】【解答】解：（1）矩形ABCD是4階奇異矩形；裁剪線的示意圖如下：

（2）裁剪線的示意圖如下：

26、略

【分析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，找出等量關(guān)系求解即可．【解析】【解答】解：S△ABC=6×8÷2=24，∵E、F是AC的三等分點，∴S△BEF=S△ABC=8．

故答案為8．27、略

【分析】【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS證得：△AED≌△GCD（如圖②）；

（2）通過判定四邊形MHND四個角是90°，且鄰邊DN=NH來判定四邊形MHND是正方形．【解析】【解答】證明：（1）如圖②；∵由題意知，AD=GD，ED=CD，∠ADC=∠GDE=90°；

∴∠ADC+∠CDE=∠GDE+∠CDE；即∠ADE=∠GDC；