2024年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷395考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、直線x-y-1=0不通過(guò)（）

A.第一象限。

B.第二象限。

C.第三象限。

D.第四象限。

2、用輾轉(zhuǎn)相除法求394和82的最大公約數(shù)時(shí)；需要做除法的次數(shù)是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3、已知兩定點(diǎn)曲線上的點(diǎn)P到的距離之差的絕對(duì)值是6，則該曲線的方程為（）A.B.C.D.4、是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限5、已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F（1，0），離心率e=則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.B.C.D.6、如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（側(cè)試圖中的弧線是半圓）；則該幾何體的體積是（）

A.8+2πB.8+πC.8+πD.8+π評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=4x上，則這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為____．8、某人一次投籃的成功率為則他在10次投籃中，投中次數(shù)的方差為____．9、【題文】計(jì)算的值__________.10、如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D．測(cè)得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=40米，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB=____米．

11、已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上．若球的體積為π，則正方體的棱長(zhǎng)為______．12、某學(xué)校高中部組織赴美游學(xué)活動(dòng)，其中高一240人，高二260人，高三300人，現(xiàn)需按年級(jí)抽樣分配參加名額40人，高二參加人數(shù)為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)13、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共9分)20、其中a＞0

（1）若f（x）在R上連續(xù)；求c

（2）若要使則a與b應(yīng)滿足哪些條件？

（3）若對(duì)于任意的a∈[2，3]，f（x）是[0，+∞）的單調(diào)減函數(shù)，求b的范圍．

21、【題文】設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為已知求和22、已知集合Z={(x,y)|x隆脢[02]y隆脢[鈭?1,1]}

．

(1)

若xy隆脢Z

求x+y鈮?0

的概率；

(2)

若xy隆脢R

求x+y鈮?0

的概率．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共10分)23、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

直線x-y-1=0即y=x-1；它的斜率等于1，傾斜角為90°，在y軸上的截距等于-1，故直線經(jīng)過(guò)第一；三、四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限；

故選B．

【解析】【答案】把直線的方程化為斜截式；可得直線的傾斜角為90°，在y軸上的截距等于-1，故直線經(jīng)過(guò)第一；三、四象限．

2、D【分析】

∵394÷82=466；

82÷66=116；

66÷16=42；

16÷2=8；

∴394和82的最大公約數(shù)是2；

需要做除法的次數(shù)4．

故選D．

【解析】【答案】用大數(shù)除以小數(shù)；得到商和余數(shù)，再用上面的除數(shù)除以余數(shù)，又得到商和余數(shù)，繼續(xù)做下去，知道剛好能夠整除為止，得到兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，從而得到需要做除法的次數(shù)．

3、A【分析】【解析】試題分析：由題意易知：c=5,2a=6,所以a="3,c=5,b="所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為考點(diǎn)：雙曲線的定義；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。【解析】【答案】A4、D【分析】對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為在第四象限。【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

∵橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F（1，0），離心率e=

∴解得．

故橢圓的方程為．

故選C．

【分析】設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為由于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F（1，0），離心率e=可得解得即可．6、B【分析】解：根據(jù)幾何體的三視圖得；

該幾何體的上半部分是棱長(zhǎng)為2的正方體；

下半部分是半徑為1；高為2的圓柱的一半；

∴該幾何體的體積為。

V=23+×π×12×2=8+π．

故選：B．

根據(jù)幾何體的三視圖；得出該幾何體上半部分是正方體，下半部分是圓柱的一半，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．

本題考查了利用三視圖求幾何體體積的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

由題意，依據(jù)拋物線的對(duì)稱性，及正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=4x上，可設(shè)另外兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（），（）；

∴tan30°==

解得m=4故這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為2m=

故答案為：．

【解析】【答案】設(shè)另外兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（），（），由圖形的對(duì)稱性可以得到方程tan30°=解此方程得到m的值．

8、略

【分析】

設(shè)他在10次投籃中投中的次數(shù)為ξ；據(jù)題意。

ξ～B（10，）

∴投中次數(shù)的方差為Dξ=

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)已知條件判斷出在10次投籃中投中次數(shù)服從二項(xiàng)分布；利用二項(xiàng)分布的方差公式求出投中次數(shù)的方差。

9、略

【分析】【解析】原式

【解析】【答案】10、20【分析】【解答】解：∠CBD=180°﹣∠BCD﹣∠BDC=135°；

根據(jù)正弦定理得BC==20

∴AB=tan∠ACB?CB==20

故答案為20．

【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠CBD，再根據(jù)正弦定理求得BC，進(jìn)而在直角三角形ACB中根據(jù)∠ACB及BC，進(jìn)而求得AB．11、略

【分析】解：∵正方體的體對(duì)角線就是外接球的直徑；

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a；

∴正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為：a，正方體的外接球的半徑為：

球的體積為：π×=

解得a=．

故答案為：．

設(shè)出正方體棱長(zhǎng)；利用正方體的體對(duì)角線就是外接球的直徑，通過(guò)球的體積求出正方體的棱長(zhǎng)即可．

本題考查正方體與外接球的關(guān)系，注意到正方體的體對(duì)角線就是球的直徑是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力與計(jì)算能力，是中檔題．【解析】12、略

【分析】解：∵高一240人；高二260人，高三300人；

∴按年級(jí)抽樣分配參加名額40人，高二參加人數(shù)為

故答案為：13．

根據(jù)分層抽樣的定義；即可得到結(jié)論．

本題主要考查分層抽樣的定義和應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．【解析】13三、作圖題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共9分)20、略

【分析】

（1）：因?yàn)閒（x）在R上連續(xù)，所以=

∴c=1

（2）若b＜0；則顯然不成立。

∵==

=

故當(dāng)且僅當(dāng)b＞0，且a=b2時(shí)

（3）∵對(duì)于任意的a∈[2；3]，f（x）是[0，+∞）的單調(diào)減函數(shù)。

即f′（x）≤0在x∈[0；+∞），a∈[2，3]時(shí)恒成立。

∴

∴在x∈[0；+∞），a∈[2，3]時(shí)恒成立。

因?yàn)?

∴

【解析】【答案】（1）：由f（x）在R上連續(xù)，可得=從而可求c

（2）b＜0，顯然不成立，則b＞0，對(duì)所求的式子進(jìn)行分子有理化，進(jìn)而可求得極限為0時(shí)a，b的關(guān)系。

（3）由對(duì)于任意的a∈[2，3]，f（x）是[0，+∞）的單調(diào)減函數(shù)可得f′（x）≤0在x∈[0，+∞），a∈[2，3]時(shí)恒成立，分離可得在x∈[0，+∞），a∈[2，3]時(shí)恒成立，通過(guò)求解的最大值可求b的范圍。

21、略

【分析】【解析】

試題分析：解：

∴或（6分）

由得：或（9分）

由得：或（12分）

考點(diǎn)：等比數(shù)列。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】或或22、略

【分析】

(1)

因?yàn)閤y隆脢Z

且x隆脢[0,2]y隆脢[鈭?1,1]

基本事件是有限的，所以為古典概型，這樣求得總的基本事件的個(gè)數(shù)，再求得滿足xy隆脢Zx+y鈮?0

的基本事件的個(gè)數(shù)，然后求比值即為所求的概率．

(2)

因?yàn)閤y隆脢R

且圍成面積，則為幾何概型中的面積類型，先求xy隆脢Z

求x