人教版八年級數(shù)學上冊《多邊形的內(nèi)角和》 教學課件

多邊形的內(nèi)角和人教版八年級數(shù)學上冊第十一章三角形教學目標1.能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.（重點）2.能運用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解決問題.（難點）新知講解三角形六邊形四邊形八邊形……五邊形回顧下列圖形完成表格：多邊形三角形四邊形五邊形六邊形八邊形n邊形從同一頂點引出的對角線的條數(shù)分割出的三角形的個數(shù)01235n-312346n-2探究新知2

你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少度？

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三角形內(nèi)角和是多少度？三角形內(nèi)角和是180°.都是360°.猜想任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？你有幾種方法可以證明。

猜想證明猜想：四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°.你有幾種方法可以做證明？ABCDABCDEABCDE多邊形的外角和知識點1新知探索ACDEBABCDEF問題

你能仿照求四邊形內(nèi)角和的方法，選一種方法求五邊形和六邊形內(nèi)角和嗎?內(nèi)角和為180°×3=540°.內(nèi)角和為180°×4=720°.新知歸納n邊形六邊形五邊形四邊形三角形多邊形內(nèi)角和分割出三角形的個數(shù)從多邊形的一頂點引出的對角線條數(shù)圖形邊數(shù)······0n

-31231234n-2

（

n-2）·180o1×180o=180o2×180o=360o3×180o=540o4×180o=720o························由特殊到一般

歸納總結分割多邊形三角形分割點與多邊形的位置關系頂點邊上內(nèi)部外部轉化思想多邊形的內(nèi)角和公式n邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°.鞏固練習求出下列圖中x的值x=65x=60x=95典例講解例1：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？試說明理由.ABCD解：如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°.∠A+∠B+∠C+∠D=(4–2)×180°=360°，因為∠B＋∠D=360°–（∠A＋∠C）=360°–

180°=180°.所以如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補.典例講解例2一個多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多720°，并且這個多邊形的各內(nèi)角都相等，這個多邊形的每個內(nèi)角是多少度？解：設這個多邊形邊數(shù)為n，則

（n–2）?180=360+720，解得n=8，

∵這個多邊形的每個內(nèi)角都相等，

（8–2）×180°=1080°，∴它每一個內(nèi)角的度數(shù)為1080°÷8=135°．鞏固練習

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和完成下列題目.(1)一個多邊形的內(nèi)角和是720°，這個多邊形的邊數(shù)是(

)A．4條B．5條C．6條D．7條(2)若一個多邊形的邊數(shù)為8條，則這個多邊形的內(nèi)角和是(

)A．900°B．540°C．1080°D．360°(3)若一個多邊形增加一條邊，那么它的內(nèi)角和(

)A．增加180°B．增加360°C．減少360°D．不變CCA新知探究多邊形的外角和如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．任意一個外角和它相鄰的內(nèi)角有什么關系？五個外角加上它們分別相鄰的五個內(nèi)角和是多少？EBCD123

45A互補5×180°=900°知識點2這五個平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關系？新知探究在n邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和．n邊形外角和n邊形的外角和等于360°.–(n–2)×180°=360°=n個平角–n邊形內(nèi)角和=n×180°AnA2A3A4123

4nA1【思考】n邊形的外角和又是多少呢？與邊數(shù)無關新知探究回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個內(nèi)角是多少度嗎？每個外角呢？為什么？每個內(nèi)角的度數(shù)是每個外角的度數(shù)是練一練：(1)若一個正多邊形的內(nèi)角是120°，那么這是正____邊形.(2)已知多邊形的每個外角都是45°，則這個多邊形是______邊形.六正八典例講解例3

已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù).解：設多邊形的邊數(shù)為n.∵它的內(nèi)角和等于(n–2)?180°，多邊形外角和等于360°，∴(n–2)?180°=2×360o.解得

n=6.∴這個多邊形的邊數(shù)為6.課堂小結多邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和計算公式(n–2)×180°(n≥3的整數(shù)）①邊數(shù)增加1，內(nèi)角和增加180°；②內(nèi)角和是180°的整倍數(shù).外角和多邊形的外角和等于360°特別注意：與邊數(shù)無關.正多邊形內(nèi)角=，外角=當堂檢測1.判斷．(1)當多邊形邊數(shù)增加時，它的內(nèi)角和也隨著增加.（）(2)當多邊形邊數(shù)增加時，它的外角和也隨著增加.（）(3)三角形的外角和與八邊形的外角和相等.（）2.一個多邊形的每一個外角都是36°，則這個多邊形的邊數(shù)是

．10當堂檢測3.如圖所示，小華