人教八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《多邊形》教學(xué)課件

多邊形人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章三角形知識(shí)回顧1.三角形內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和等于180°2.直角三角形的性質(zhì)、判定直角三角形的兩銳角互余；兩銳角互余的三角形是直角三角形3.三角形外角的性質(zhì)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和4.三角形的外角和三角形外角和等于180°教學(xué)目標(biāo)1.了解并掌握多邊形的定義及有關(guān)概念，能區(qū)分凸凹多邊形.2.理解正多邊形及其有關(guān)概念.3.掌握對(duì)角線(xiàn)條數(shù)與多邊形的邊數(shù)之間的關(guān)系.新知導(dǎo)入

在前面的課程里我們學(xué)習(xí)、了解了三角形、四邊形，在我們繽紛多彩的世界中，還有很多幾何圖形被用在生產(chǎn)、生活中，它們都在等待著我們?nèi)ヌ剿?......

我們來(lái)看看以下物體：新知講解

從生活用品到藝術(shù)品，從蜂巢到鳥(niǎo)巢，從現(xiàn)實(shí)到虛擬，多邊形被大量的運(yùn)用，今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)多邊形的相關(guān)內(nèi)容。多邊形的定義知識(shí)點(diǎn)1問(wèn)題2：觀(guān)察畫(huà)某多邊形的過(guò)程，類(lèi)比三角形的概念，你能說(shuō)出什么是多邊形嗎？在平面內(nèi)，由一些線(xiàn)段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.問(wèn)題1：回顧三角形的定義，什么是三角形？由不在同一條直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.新知探究說(shuō)明：多邊形的定義中為什么要強(qiáng)調(diào)“在平面內(nèi)”？三角形的三個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，但是四個(gè)點(diǎn)、五個(gè)點(diǎn)、甚至更多的點(diǎn)就有可能不在同一個(gè)平面內(nèi)了.這里所指的多邊形是在所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)平面內(nèi)的前提下.ACBED新知探究?jī)?nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角.問(wèn)題3：根據(jù)圖示，類(lèi)比三角形的有關(guān)概念，說(shuō)明什么是多邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角．頂點(diǎn)邊外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角.多邊形按它的邊數(shù)可分為：三角形，四邊形，五邊形等等.其中三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形.多邊形相關(guān)概念知識(shí)點(diǎn)2新知探究

多邊形用圖形名稱(chēng)以及它的各個(gè)頂點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示，字母按照頂點(diǎn)的順序書(shū)寫(xiě)，可以順時(shí)針也可以逆時(shí)針.例如：五邊形ABCDE.多邊形的表示方法ACBED新知探究問(wèn)4：三角形有3個(gè)頂點(diǎn)，3條邊，3個(gè)內(nèi)角、6個(gè)外角；四邊形有4個(gè)頂點(diǎn)，4條邊，4個(gè)內(nèi)角、8個(gè)外角；那么n邊形有多少個(gè)頂點(diǎn)？多少條邊？多少個(gè)內(nèi)角？多少個(gè)外角？歸納：1.多邊形按照邊數(shù)可以分為：三角形、四邊形、五邊形等，其中三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形.2.n邊形有n個(gè)頂點(diǎn)、n條邊、n個(gè)內(nèi)角、2n個(gè)外角.新知探究ABCDE定義：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做多邊形的對(duì)角線(xiàn).多邊形的對(duì)角線(xiàn)例如：線(xiàn)段AC是五邊形ABCDE的一條對(duì)角線(xiàn)，從A點(diǎn)出發(fā)一共可以畫(huà)AC、AD兩條對(duì)角線(xiàn)。注意：多邊形的對(duì)角線(xiàn)通常用虛線(xiàn)表示.問(wèn)5：從頂點(diǎn)B可以畫(huà)出幾條對(duì)角線(xiàn)？頂點(diǎn)D呢？答：從頂點(diǎn)B可以畫(huà)出BE、BD兩條對(duì)角線(xiàn)，從頂點(diǎn)D也可以畫(huà)出兩條對(duì)角線(xiàn)，但與之前畫(huà)的重復(fù)了。思考：五邊形ABCDE，共有5個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)2條對(duì)角線(xiàn)，那么五邊形ABCDE一共有多少條對(duì)角線(xiàn)？新知探究多邊形三角形四邊形五邊形六邊形八邊形n邊形(n≥3)從同一頂點(diǎn)引出的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)分割出的三角形個(gè)數(shù)共有幾條對(duì)角線(xiàn)0101222353495620n-3n-2

多邊形對(duì)角線(xiàn)的總數(shù)與頂點(diǎn)個(gè)數(shù)、每個(gè)頂點(diǎn)對(duì)角線(xiàn)條數(shù)似乎存在著某種數(shù)量關(guān)系，我們來(lái)通過(guò)填寫(xiě)下表，進(jìn)行歸納、探究。新知探究從n(n≥3)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作出(n-3)條對(duì)角線(xiàn).將多邊形分成(n-2)個(gè)三角形.n(n≥3)邊形共有對(duì)角線(xiàn)條.歸納總結(jié)新知典例例1過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)與這些對(duì)角線(xiàn)分該多邊形所得三角形的個(gè)數(shù)的和為23，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，則有(n-3)條對(duì)角線(xiàn)，所分得的三角形個(gè)數(shù)為n-2，∴n-3+n-2=23，解得n=14．答：該多邊形的邊數(shù)有14條．課堂練習(xí)1．從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，若把這個(gè)多邊形分割成6個(gè)三角形，則n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9C2．一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)最多能引出三條對(duì)角線(xiàn)，這個(gè)多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形D課堂練習(xí)3.若過(guò)m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線(xiàn)，n邊形沒(méi)有對(duì)角線(xiàn)，k邊形有k條對(duì)角線(xiàn)，正h邊形的內(nèi)角和與外角和相等．則代數(shù)式h?（m﹣k）n的值為

。解：∵n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的對(duì)角線(xiàn)有n﹣3條，∴m＝7+3＝10，n＝3，k＝5，h＝4；

則h?（m﹣k）n＝60．60新知探究凸多邊形知識(shí)點(diǎn)3探究：比較下圖兩個(gè)多邊形的區(qū)別.ADCBACBD①②畫(huà)出CD所在的直線(xiàn)，發(fā)現(xiàn)①中的圖形在這條直線(xiàn)的同一側(cè)，而②中的圖形不在這條直線(xiàn)的同一側(cè).新知探究定義：畫(huà)出多邊形的任何一條邊所在直線(xiàn)，如果整個(gè)多邊形都在這條直線(xiàn)的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形.反之，稱(chēng)為凹多邊形，本節(jié)只討論凸多邊形.凸多邊形ADCBACBD①②凹多邊形新知典例例2

凸六邊形紙片剪去一個(gè)角后，得到的多邊形的邊數(shù)可能是多少？畫(huà)出圖形說(shuō)明．解：∵六邊形截去一個(gè)角的邊數(shù)有增加1、減少1、不變?nèi)N情況，

∴新多邊形的邊數(shù)為7、5、6三種情況，如圖所示.探究小結(jié)

一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或減少了一條.①?gòu)乃亟堑膬蛇叢?，邊?shù)增加1.②從所截角的相鄰兩角的頂點(diǎn)裁，邊數(shù)減少1.③從所截角的一邊及相鄰角的頂點(diǎn)裁，邊數(shù)不變.“裁角問(wèn)題”的解法分類(lèi)討論思想新知練習(xí)1.若一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后變成了六邊形，則原來(lái)多邊形的邊數(shù)可能是（）A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8解：如圖可知，原來(lái)多邊形的邊數(shù)可能是5，6，7．C探究新知正多邊形的概念知識(shí)點(diǎn)4問(wèn)題6：在我們熟悉的三角形和四邊形里，有一種特別的存在，那就是等邊三角形和正方形。你能說(shuō)說(shuō)等邊三角形和正方形特別的地方嗎？答：等邊三角形三邊相等、三個(gè)內(nèi)角相等；正方形四邊相等四個(gè)內(nèi)角相等；

像等邊三角形、正方形這樣，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形正三角形（等邊三角形）正方形正五邊形正六邊形探究新知問(wèn)題7：下列圖形是正多邊形嗎？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明為什么？答：都不是.第一個(gè)不滿(mǎn)足四個(gè)角相等，是菱形；第二個(gè)不滿(mǎn)足四邊相等，是長(zhǎng)方形.若一個(gè)多邊形是正多邊形，則必須同時(shí)滿(mǎn)足各邊、各角都相等.（四條邊都相等）（四個(gè)角都相等）新知典例例3下列多邊形中，不是凸多邊形的是（）ABCDB例4把一張形狀是多邊形的紙片剪去其中一個(gè)角，剩下的部分是一個(gè)四邊形，則這張紙片原來(lái)的形狀不可能是（）A.六邊形B.五邊形C.四邊形D.三角形A課堂練習(xí)1．如圖所示的圖形中，屬于多邊形的有（）個(gè)．A．3 B．4 C．5 D．6A課堂總結(jié)多邊形定義前提條件是在一個(gè)平面內(nèi)對(duì)角線(xiàn)它是多邊形的一條重要線(xiàn)段，在今后通常作對(duì)角線(xiàn)把多邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形和四邊形的問(wèn)題正多邊形定義既是判定也是性質(zhì)定義用途公式連接多邊形不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做多邊形的對(duì)角線(xiàn)從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線(xiàn)的總條數(shù)（n-3）條，多邊形對(duì)角線(xiàn)的總條數(shù)課堂練習(xí)1．從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，若把這個(gè)多邊形分割成6個(gè)三角形，則n的值是（）A．6 B．7C．8D．92．一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)最多能引出三條對(duì)角線(xiàn)，這個(gè)多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形CD課堂練習(xí)3.下列選項(xiàng)中的圖形，不是凸多邊形的是（）ABCDA4．若一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，變成十六邊形，那么原來(lái)的多邊形的邊數(shù)為（）A．15或16或17 B．16或17 C．15或17 D．16或17或18A課堂練習(xí)5．觀(guān)察探究及應(yīng)用．（1）如圖，觀(guān)察圖形并填空：

一個(gè)四邊形有

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