2024-2025學(xué)年貴州省縣中新學(xué)校計(jì)劃項(xiàng)目高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年貴州省縣中新學(xué)校計(jì)劃項(xiàng)目高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(?3,0)，Q(?2,3)，則直線l的斜率為(

)A.?3 B.?13 C.3 2.已知集合A={x|x=2k,k∈Z}，B={x|x=4k+2,k∈Z}，則“x∈A”是“x∈B”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，x20的極差為4，方差為2，則數(shù)據(jù)3x1+5，3x2A.4，2 B.4，18 C.12，2 D.12，184.在正方體ABCD?A1B1C1D1A.32 B.33 C.5.已知函數(shù)f(x)=ex+x，g(x)=lnx+x，?(x)=x3+x的零點(diǎn)分別為a，bA.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.c<a<b6.已知點(diǎn)A(1,0,1)，B(3,1,2)，C(2,0,3)，則AC在AB上的投影向量為(

)A.(45,0,85) B.(7.若直線mx+ny=1與圓x2+y2A.m2+n2?1 B.m28.已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2?4x?2y?4=0，則A.3+355 B.3+5二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題中的真命題是(

)A.若直線a不在平面α內(nèi)，則a//α

B.若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l//α

C.平行于同一平面的兩直線可以相交

D.若l//α，則直線l與平面α內(nèi)任何一條直線都沒有公共點(diǎn)10.甲、乙兩人各投籃1次，已知甲命中的概率為23，乙命中的概率為35，且他們是否命中相互獨(dú)立，則(

)A.恰好有1人命中的概率為12 B.恰好有1人命中的概率為715

C.至多有1人命中的概率為25 D.至少有11.“曼哈頓距離”是十九世紀(jì)的赫爾曼?閔可夫斯基所創(chuàng)詞匯，定義如下：在直角坐標(biāo)平面上任意兩點(diǎn)A(x1,y1)，B(A.已知點(diǎn)F1(?1,0)，F(xiàn)2(1,0)，滿足d(F1,F2)=2

B.已知點(diǎn)O(0,0)，滿足d(O,M)=1的點(diǎn)M軌跡圍成的圖形面積為2

C.已知點(diǎn)F1(?1,0)，F(xiàn)2(1,0)，不存在動(dòng)點(diǎn)M滿足方程：|d(M,F1)?d(M,F2)|=1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=(3+i)?(13.若向量a=mx+ny+kz，則稱(m,n,k)為a在基底{x,y,z}下的坐標(biāo).已知向量14.已知某三棱臺(tái)的高為25，上、下底面分別為邊長為43和63的正三角形，若該三棱臺(tái)的各頂點(diǎn)都在球四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=loga(2+x)，g(x)=loga(2?x)(a>0,a≠1)，H(x)=f(x)?g(x)．

(1)求函數(shù)H(x)的定義域A；

(2)實(shí)數(shù)m∈A，且16.(本小題12分)

記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知向量a=(sinA,1)，b=(3,cosA?2)，其中a⊥b，a=2．

(1)求角A；

(2)17.(本小題12分)

設(shè)圓C的半徑為r，圓心C是直線y=2x?4與直線y=x?1的交點(diǎn)．

(Ⅰ)若圓C過原點(diǎn)O，求圓C的方程；

(Ⅱ)已知點(diǎn)A(0,3)，若圓C上存在點(diǎn)M，使|MA|=2|MO|，求r的取值范圍．18.(本小題12分)

如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，CA=CB=12AA1=1，BC⊥AC，P為A1B上的動(dòng)點(diǎn)，Q為棱C1C的中點(diǎn)．

(1)設(shè)平面A1BQ∩平面ABC=l，若P為A1B19.(本小題12分)

材料：我們把經(jīng)過兩條直線l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0(A1B2≠A2B1)的交點(diǎn)的直線方程叫做共點(diǎn)直線系方程，其交點(diǎn)稱作共點(diǎn)直線系方程的“共點(diǎn)”，共點(diǎn)直線系方程也可表示為：A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(其中λ∈R，且該方程不表示l2).

問題：已知圓M參考答案1.C

2.B

3.D

4.B

5.B

6.D

7.A

8.C

9.CD

10.BD

11.ABD

12.?413.(1,2,3)

14.144π

15.解：(1)由題意，H(x)=f(x)?g(x)=loga(2+x)?loga(2?x)，

若函數(shù)有意義，需滿足2+x>02?x>0，解得?2<x<2，

則函數(shù)H(x)的定義域?yàn)锳=(?2,2)．

(2)由(1)知，H(x)=loga(2+x)?loga(2?x)，

又m∈(?2,2)，則?m∈(?2,2)16.解：(1)由a⊥b，可得a?b=3sinA+cosA?2=0

即sin(A+π6)=1，又A∈(0,π)，則A+π6∈(π6,7π6)，

所以A+π6=π2?A=π3．

(2)由正弦定理：bsinB=csinC=asinA=2sinπ3=417.解：(Ⅰ)根據(jù)題意，圓心C是直線y=2x?4與直線y=x?1的交點(diǎn)，

則y=2x?4y=x?1，解可得x=3y=2，即圓心的坐標(biāo)為(3,2)，

若圓C經(jīng)過原點(diǎn)，則其半徑r=|CO|=9+4=13，

故圓C的方程為(x?3)2+(y?2)2=13，

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)M(x,y)，A(0,3)，

由|MA|=2|MO|，即x2+(y?3)2=4x2+4y2，

化簡得：x2+(y+1)2=4，則點(diǎn)M的軌跡為以(0,?1)為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D18.解：(1)證明：設(shè)AB的中點(diǎn)為E，連接PE，PQ，CE，

由題意PE//A1A，PE=12A1A，QC=12C1C，

在直三棱柱ABC?A1B1C1中，A1A/?/C1C，A1A=C1C，

所以A1A//QC，且A1A=QC，可得四邊形PECQ為平行四邊形，

所以PQ/?/EC，

又因?yàn)镻Q?平面ABC，EC?平面ABC，

所以PQ/?/平面ABC，

又因?yàn)槠矫鍭1BQ∩平面ABC=l，PQ?平面A1BQ，

所以PQ/?/l，得證；

(2)在直三棱柱ABC?A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，BC⊥AC，

以C為原點(diǎn)，以CB，CA，CC1所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

由題意可得B(1,0,0)，Q(0,0,1)，A1(0,1,2)19.解：(1)令3x+y+3=02x?y+3=0，解得x=?65，y=35，

所以“共點(diǎn)”P的坐標(biāo)為(?65,35)；