2024-2025學年云南省昆明十中教育集團高一上學期期中考試數(shù)學試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年云南省昆明十中教育集團高一上學期期中考試數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合A={x∣?2<x≤1}，B={?2,?1,0,1,2}，則A∩B=(

)A.{?1,0} B.{0} C.{?2,?1,0,1} D.{?1,0,1}2.命題“?x∈2,+∞，x2?2x>0”的否定是A.?x∈2,+∞，x2?2x≤0 B.?x∈2,+∞，x2?2x≤0

C.3.已知10m=2，10nA.?12 B.49 C.4.冪函數(shù)fx=m2?5A.m=12 B.m=12或m=2

C.m=2 5.若函數(shù)fx=x2?5,x≤22ax+1,x>2的值域是RA.?12,0 B.?∞,?12 6.函數(shù)y=xx+1的圖像所經(jīng)過的象限是(

)A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限7.已知函數(shù)fx?3的定義域是?2,4，則函數(shù)f2x?1的定義域是(

)A.?12,52 B.?5,7 8.設函數(shù)fx的定義域為R，fx+1為奇函數(shù)，fx+2為偶函數(shù)，當x∈1,2時，fx=axA.

52 B.?32 C.7二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.“?12<x<2”的一個必要不充分條件可以是A.?4<x<3 B.0<x<1 C.?12<x<10.a=log148，b=2A.a>b B.b>2a C.a>c D.b>2c11.已知實數(shù)x，y滿足x24+yA.x+2y有最大值22 B.x+2y有最小值?22

C.xy有最大值2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.計算：π0+eln213.函數(shù)y=ax?3?2(常數(shù)a>0且a≠1)圖象恒過定點P，則P的坐標為

14.我們知道，函數(shù)y=fx的圖像關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=fx為奇函數(shù)，有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=fx的圖像關于點Pa,b成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=fx+a?b為奇函數(shù)，則函數(shù)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(shù)fx(1)寫出函數(shù)fx(2)請判斷函數(shù)fx在1,+∞(3)當x∈2,4時，x2?ax+1≥0恒成立，求實數(shù)16.(本小題15分)已知函數(shù)fx=2x，函數(shù)gx=?x+3，?x∈R，用mx

(1)用解析法表示函數(shù)mx，并畫出函數(shù)m(2)根據(jù)圖像寫出函數(shù)mx(3)解不等式gmx17.(本小題15分)隨著我國經(jīng)濟發(fā)展、醫(yī)療消費需求增長、人們健康觀念轉(zhuǎn)變以及人口老齡化進程加快等因素的影響，醫(yī)療器械市場近年來一直保持了持續(xù)增長的趨勢.某醫(yī)療器械公司為了進一步增加市場競爭力，計劃改進技術生產(chǎn)某產(chǎn)品.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定成本為300萬元，年最大產(chǎn)能為100臺.每生產(chǎn)x臺，需另投入成本G(x)萬元，且╔╔G(x)=\begin{cases}2x^{2}+80x,0(1)寫出年利潤W(x)萬元關于年產(chǎn)量x臺的函數(shù)解析式(利潤=銷售收入?成本);(2)當該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時，公司所獲利潤最大?最大利潤是多少?18.(本小題17分)已知定義在R上的函數(shù)fx(1)求a，b(2)若?x∈?1,3，有f?x219.(本小題17分)定義在R上的函數(shù)fx滿足：對任意x1∈k,+∞，都存在唯一x2∈?∞,k，使得fx(1)判斷fx=x(2)是否存在實數(shù)k，使得函數(shù)gx=x2(3)若函數(shù)?x=x+ax+1,x≥1,2參考答案1.D

2.B

3.D

4.B

5.C

6.A

7.D

8.A

9.AD

10.BD

11.AB

12.1

13.3,?1

14.?115.【小問1】定義域為?∞,0∪0,+∞，因為f?x【小問2】單調(diào)遞增，證明：任取1<xf=x1?x21?1x1x2=x1?x2【小問3】因為

x∈2,4，x2?ax+1≥0變形為x+由(2)知，fx在1,+∞上單調(diào)遞增，所以fxmin

16.【小問1】函數(shù)fx=2x在R上單調(diào)遞增，函數(shù)又f1=2=g1，所以x<1時，?x+3>2x所以m作圖如下：

【小問2】由圖象可知函數(shù)mx在區(qū)間(?∞,1]單調(diào)遞減；在[1,+∞)單調(diào)遞增，值域為[2,+∞)【小問3】令t=mx，則gt≥?1，所以?t+3≥?1，解得t≤4當x≤1時，Mx=?x+3≤4，解得當x>1時，Mx=2綜上：不等式gmx≥?1

17.解：(1)當0<?x≤40時，W(x)?=?200x?(2x2+80x)?300=?2x2+120x?300;

當40<x?100時，W(x)=200x?(201x+3600x?2100)?300=?(x+3600x)+1800，

所以W(x)=?2x2+120x?300,0<x≤40,?(x+3600x)+1800,40<x≤100.

(2)若0<x?40，W(x)=?2(x?30)2+1500，

當x=30時，18.【小問1】由f0=0可以得到：b=1，由?f1此時fx=?所以b=1，a=2；【小問2】由于fx=?所以f?x2因為fx是奇函數(shù)，所以f所以?x2?2kx>12?2令gx=x2?2kx?12當k≤1時，gxmax=g當k>1時，gxmax=g所以k∈?∞,?

19.解：(1)函數(shù)fx=x2?2x=x?12?1，

當當x1=1時，y=?1，不存在x2所以fx不是“V(2)首先函數(shù)gx的定義域為R，則Δ=a2由復合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)gx在?∞,a2所以只需k>a2對任意所以k>1，

即k的取