2024-2025學(xué)年云南省昆明十中教育集團(tuán)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年云南省昆明十中教育集團(tuán)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={x∣?2<x≤1}，B={?2,?1,0,1,2}，則A∩B=(

)A.{?1,0} B.{0} C.{?2,?1,0,1} D.{?1,0,1}2.命題“?x∈2,+∞，x2?2x>0”的否定是A.?x∈2,+∞，x2?2x≤0 B.?x∈2,+∞，x2?2x≤0

C.3.已知10m=2，10nA.?12 B.49 C.4.冪函數(shù)fx=m2?5A.m=12 B.m=12或m=2

C.m=2 5.若函數(shù)fx=x2?5,x≤22ax+1,x>2的值域是RA.?12,0 B.?∞,?12 6.函數(shù)y=xx+1的圖像所經(jīng)過(guò)的象限是(

)A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限7.已知函數(shù)fx?3的定義域是?2,4，則函數(shù)f2x?1的定義域是(

)A.?12,52 B.?5,7 8.設(shè)函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，fx+1為奇函數(shù)，fx+2為偶函數(shù)，當(dāng)x∈1,2時(shí)，fx=axA.

52 B.?32 C.7二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.“?12<x<2”的一個(gè)必要不充分條件可以是A.?4<x<3 B.0<x<1 C.?12<x<10.a=log148，b=2A.a>b B.b>2a C.a>c D.b>2c11.已知實(shí)數(shù)x，y滿足x24+yA.x+2y有最大值22 B.x+2y有最小值?22

C.xy有最大值2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.計(jì)算：π0+eln213.函數(shù)y=ax?3?2(常數(shù)a>0且a≠1)圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則P的坐標(biāo)為

14.我們知道，函數(shù)y=fx的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y=fx為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=fx的圖像關(guān)于點(diǎn)Pa,b成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y=fx+a?b為奇函數(shù)，則函數(shù)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(shù)fx(1)寫(xiě)出函數(shù)fx(2)請(qǐng)判斷函數(shù)fx在1,+∞(3)當(dāng)x∈2,4時(shí)，x2?ax+1≥0恒成立，求實(shí)數(shù)16.(本小題15分)已知函數(shù)fx=2x，函數(shù)gx=?x+3，?x∈R，用mx

(1)用解析法表示函數(shù)mx，并畫(huà)出函數(shù)m(2)根據(jù)圖像寫(xiě)出函數(shù)mx(3)解不等式gmx17.(本小題15分)隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展、醫(yī)療消費(fèi)需求增長(zhǎng)、人們健康觀念轉(zhuǎn)變以及人口老齡化進(jìn)程加快等因素的影響，醫(yī)療器械市場(chǎng)近年來(lái)一直保持了持續(xù)增長(zhǎng)的趨勢(shì).某醫(yī)療器械公司為了進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)劃改進(jìn)技術(shù)生產(chǎn)某產(chǎn)品.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定成本為300萬(wàn)元，年最大產(chǎn)能為100臺(tái).每生產(chǎn)x臺(tái)，需另投入成本G(x)萬(wàn)元，且╔╔G(x)=\begin{cases}2x^{2}+80x,0(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)W(x)萬(wàn)元關(guān)于年產(chǎn)量x臺(tái)的函數(shù)解析式(利潤(rùn)=銷售收入?成本);(2)當(dāng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?18.(本小題17分)已知定義在R上的函數(shù)fx(1)求a，b(2)若?x∈?1,3，有f?x219.(本小題17分)定義在R上的函數(shù)fx滿足：對(duì)任意x1∈k,+∞，都存在唯一x2∈?∞,k，使得fx(1)判斷fx=x(2)是否存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)gx=x2(3)若函數(shù)?x=x+ax+1,x≥1,2參考答案1.D

2.B

3.D

4.B

5.C

6.A

7.D

8.A

9.AD

10.BD

11.AB

12.1

13.3,?1

14.?115.【小問(wèn)1】定義域?yàn)?∞,0∪0,+∞，因?yàn)閒?x【小問(wèn)2】單調(diào)遞增，證明：任取1<xf=x1?x21?1x1x2=x1?x2【小問(wèn)3】因?yàn)?/p>

x∈2,4，x2?ax+1≥0變形為x+由(2)知，fx在1,+∞上單調(diào)遞增，所以fxmin

16.【小問(wèn)1】函數(shù)fx=2x在R上單調(diào)遞增，函數(shù)又f1=2=g1，所以x<1時(shí)，?x+3>2x所以m作圖如下：

【小問(wèn)2】由圖象可知函數(shù)mx在區(qū)間(?∞,1]單調(diào)遞減；在[1,+∞)單調(diào)遞增，值域?yàn)閇2,+∞)【小問(wèn)3】令t=mx，則gt≥?1，所以?t+3≥?1，解得t≤4當(dāng)x≤1時(shí)，Mx=?x+3≤4，解得當(dāng)x>1時(shí)，Mx=2綜上：不等式gmx≥?1

17.解：(1)當(dāng)0<?x≤40時(shí)，W(x)?=?200x?(2x2+80x)?300=?2x2+120x?300;

當(dāng)40<x?100時(shí)，W(x)=200x?(201x+3600x?2100)?300=?(x+3600x)+1800，

所以W(x)=?2x2+120x?300,0<x≤40,?(x+3600x)+1800,40<x≤100.

(2)若0<x?40，W(x)=?2(x?30)2+1500，

當(dāng)x=30時(shí)，18.【小問(wèn)1】由f0=0可以得到：b=1，由?f1此時(shí)fx=?所以b=1，a=2；【小問(wèn)2】由于fx=?所以f?x2因?yàn)閒x是奇函數(shù)，所以f所以?x2?2kx>12?2令gx=x2?2kx?12當(dāng)k≤1時(shí)，gxmax=g當(dāng)k>1時(shí)，gxmax=g所以k∈?∞,?

19.解：(1)函數(shù)fx=x2?2x=x?12?1，

當(dāng)當(dāng)x1=1時(shí)，y=?1，不存在x2所以fx不是“V(2)首先函數(shù)gx的定義域?yàn)镽，則Δ=a2由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)gx在?∞,a2所以只需k>a2對(duì)任意所以k>1，

即k的取