2025屆北京市順義牛欄山一中高考數(shù)學考前最后一卷預測卷含解析

2025屆北京市順義牛欄山一中高考數(shù)學考前最后一卷預測卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知偶函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，，，，則，，滿足（）A． B． C． D．2．已知隨機變量滿足，，.若，則（）A．， B．，C．， D．，3．設命題函數(shù)在上遞增，命題在中，，下列為真命題的是（）A． B． C． D．4．函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．5．已知拋物線：的焦點為，過點的直線交拋物線于，兩點，其中點在第一象限，若弦的長為，則（）A．2或 B．3或 C．4或 D．5或6．若函數(shù)f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)滿足f(1)＝，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A．(－∞，2] B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]7．函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A． B．C． D．8．一個圓錐的底面和一個半球底面完全重合，如果圓錐的表面積與半球的表面積相等，那么這個圓錐軸截面底角的大小是（）A． B． C． D．9．已知集合，，若，則實數(shù)的值可以為（）A． B． C． D．10．“”是“函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．設，是方程的兩個不等實數(shù)根，記（）.下列兩個命題（）①數(shù)列的任意一項都是正整數(shù)；②數(shù)列存在某一項是5的倍數(shù).A．①正確，②錯誤 B．①錯誤，②正確C．①②都正確 D．①②都錯誤12．中國古典樂器一般按“八音”分類．這是我國最早按樂器的制造材料來對樂器進行分類的方法，最先見于《周禮·春官·大師》，分為“金、石、土、革、絲、木、匏（páo）、竹”八音，其中“金、石、木、革”為打擊樂器，“土、匏、竹”為吹奏樂器，“絲”為彈撥樂器．現(xiàn)從“八音”中任取不同的“兩音”，則含有打擊樂器的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．我國古代名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有方錐下廣二丈，高三丈，欲斬末為方亭；令上方六尺：問亭方幾何？”大致意思是：有一個四棱錐下底邊長為二丈，高三丈；現(xiàn)從上面截取一段，使之成為正四棱臺狀方亭，且四棱臺的上底邊長為六尺，則該正四棱臺的高為________尺，體積是_______立方尺（注：1丈=10尺）.14．的展開式中含的系數(shù)為__________．（用數(shù)字填寫答案）15．已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則的最小值為________.16．已知實數(shù)，對任意，有，且，則______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范圍.18．（12分）如圖，在四棱錐中底面是菱形，，是邊長為的正三角形，，為線段的中點．求證：平面平面；是否存在滿足的點，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．19．（12分）已知橢圓的離心率為，橢圓C的長軸長為4.（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線與橢圓C交于兩點，是否存在實數(shù)k使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點O？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.20．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的零點；（2）設函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于，兩點，求證：；（3）若，且不等式對一切正實數(shù)x恒成立，求k的取值范圍．21．（12分）每年的寒冷天氣都會帶熱“御寒經(jīng)濟”，以交通業(yè)為例，當天氣太冷時，不少人都會選擇利用手機上的打車軟件在網(wǎng)上預約出租車出行,出租車公司的訂單數(shù)就會增加.下表是某出租車公司從出租車的訂單數(shù)據(jù)中抽取的5天的日平均氣溫(單位：℃)與網(wǎng)上預約出租車訂單數(shù)(單位：份)；日平均氣溫（℃）642網(wǎng)上預約訂單數(shù)100135150185210（1）經(jīng)數(shù)據(jù)分析，一天內(nèi)平均氣溫與該出租車公司網(wǎng)約訂單數(shù)（份）成線性相關(guān)關(guān)系，試建立關(guān)于的回歸方程，并預測日平均氣溫為時,該出租車公司的網(wǎng)約訂單數(shù)；（2）天氣預報未來5天有3天日平均氣溫不高于，若把這5天的預測數(shù)據(jù)當成真實的數(shù)據(jù)，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，則從這5天中任意選取2天，求恰有1天網(wǎng)約訂單數(shù)不低于210份的概率.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為：22．（10分）已知橢圓：（），與軸負半軸交于，離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設直線：與橢圓交于，兩點，連接，并延長交直線于，兩點，已知，求證：直線恒過定點，并求出定點坐標.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

首先由函數(shù)為偶函數(shù)，可得函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，再由，即可判定大小【詳解】因為偶函數(shù)在減，所以在上增，，，，∴.故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,不同類型的數(shù)比較大小,應找一個中間數(shù),通過它實現(xiàn)大小關(guān)系的傳遞，屬于中檔題.2、B【解析】

根據(jù)二項分布的性質(zhì)可得：，再根據(jù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】因為隨機變量滿足，，.所以服從二項分布，由二項分布的性質(zhì)可得：，因為，所以，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得：，在上單調(diào)遞減，所以.故選：B【點睛】本題主要考查二項分布的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)的應用，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.3、C【解析】

命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減，即可判斷出真假．命題：在中，利用余弦函數(shù)單調(diào)性判斷出真假．【詳解】解：命題：函數(shù)，所以，當時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此是假命題．命題：在中，在上單調(diào)遞減，所以，是真命題．則下列命題為真命題的是．故選：C．【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、正弦定理、三角形邊角大小關(guān)系、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．4、D【解析】

由題可得函數(shù)的定義域為，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，排除選項B；又，，所以排除選項A、C，故選D．5、C【解析】

先根據(jù)弦長求出直線的斜率，再利用拋物線定義可求出.【詳解】設直線的傾斜角為，則，所以，，即，所以直線的方程為.當直線的方程為，聯(lián)立，解得和，所以；同理，當直線的方程為.，綜上，或.選C.【點睛】本題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，弦長問題一般是利用弦長公式來處理.出現(xiàn)了到焦點的距離時，一般考慮拋物線的定義.6、B【解析】由f(1)=得a2=,∴a=或a=-(舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上單調(diào)遞減,在[2,+∞)上單調(diào)遞增,所以f(x)在(-∞,2]上單調(diào)遞增,在[2,+∞)上單調(diào)遞減,故選B.7、D【解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令，因為，所以為奇函數(shù)，排除選項A,B;因為時，，所以排除選項C，選D.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．8、D【解析】

設圓錐的母線長為l,底面半徑為R,再表達圓錐表面積與球的表面積公式,進而求得即可得圓錐軸截面底角的大小.【詳解】設圓錐的母線長為l,底面半徑為R,則有,解得,所以圓錐軸截面底角的余弦值是,底角大小為.故選：D【點睛】本題考查圓錐的表面積和球的表面積公式,屬于基礎題.9、D【解析】

由題意可得，根據(jù)，即可得出，從而求出結(jié)果．【詳解】，且，，∴的值可以為．故選：D．【點睛】考查描述法表示集合的定義，以及并集的定義及運算．10、A【解析】

先求解函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱的等價條件，得到，分析即得解.【詳解】若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則，解得，故“”是“函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱”的充分不必要條件．故選：A【點睛】本題考查了充分不必要條件的判斷，考查了學生邏輯推理，概念理解，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.11、A【解析】

利用韋達定理可得,,結(jié)合可推出,再計算出,,從而推出①正確;再利用遞推公式依次計算數(shù)列中的各項,以此判斷②的正誤.【詳解】因為,是方程的兩個不等實數(shù)根,所以,,因為,所以,即當時,數(shù)列中的任一項都等于其前兩項之和,又,,所以,,,以此類推,即可知數(shù)列的任意一項都是正整數(shù),故①正確;若數(shù)列存在某一項是5的倍數(shù),則此項個位數(shù)字應當為0或5,由,,依次計算可知,數(shù)列中各項的個位數(shù)字以1,3,4,7,1,8,9,7,6,3,9,2為周期,故數(shù)列中不存在個位數(shù)字為0或5的項,故②錯誤;故選:A.【點睛】本題主要考查數(shù)列遞推公式的推導,考查數(shù)列性質(zhì)的應用,考查學生的綜合分析以及計算能力.12、B【解析】

分別求得所有基本事件個數(shù)和滿足題意的基本事件個數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式可求得結(jié)果.【詳解】從“八音”中任取不同的“兩音”共有種取法；“兩音”中含有打擊樂器的取法共有種取法；所求概率.故選：.【點睛】本題考查古典概型概率問題的求解，關(guān)鍵是能夠利用組合的知識求得基本事件總數(shù)和滿足題意的基本事件個數(shù).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、213892【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，利用棱錐與棱臺的結(jié)構(gòu)特征求出正四棱臺的高，再計算它的體積.【詳解】如圖所示：正四棱錐P-ABCD的下底邊長為二丈，即AB=20尺，高三丈，即PO=30尺，截去一段后，得正四棱臺ABCD-A'B'C'D'，且上底邊長為A'B'=6尺，所以，解得，所以該正四棱臺的體積是，故答案為：21；3892.【點睛】本題考查了棱錐與棱臺的結(jié)構(gòu)特征與應用問題，也考查了棱臺的體積計算問題，屬于中檔題.14、【解析】由題意得，二項式展開式的通項為，令，則，所以得系數(shù)為．15、40【解析】

設等比數(shù)列的公比為，根據(jù)，可得，因為，根據(jù)均值不等式，即可求得答案.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，，，等比數(shù)列的各項為正數(shù)，，，當且僅當，即時，取得最小值.故答案為：.【點睛】本題主要考查了求數(shù)列值的最值問題，解題關(guān)鍵是掌握等比數(shù)列通項公式和靈活使用均值不等式，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.16、-1【解析】

由二項式定理及展開式系數(shù)的求法得，又，所以，令得：，所以，得解．【詳解】由，且，則，又，所以，令得：，所以，故答案為：．【點睛】本題考查了二項式定理及展開式系數(shù)的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）對范圍分類整理得：，分類解不等式即可．（2）利用已知轉(zhuǎn)化為“當時，”恒成立，利用絕對值不等式的性質(zhì)可得：，問題得解．【詳解】當時，，當時，由得，解得；當時，無解；當時，由得，解得，所以的解集為（2）的解集包含等價于在上恒成立，當時，等價于恒成立，而，∴，故滿足條件的的取值范圍是【點睛】本題主要考查了含絕對值不等式的解法，還考查了轉(zhuǎn)化能力及絕對值不等式的性質(zhì)，考查計算能力，屬于中檔題．18、證明見解析；2.【解析】

利用面面垂直的判定定理證明即可；由，知，所以可得出，因此，的充要條件是，繼而得出的值.【詳解】解：證明：因為是正三角形，為線段的中點，所以．因為是菱形，所以．因為，所以是正三角形，所以，而，所以平面．又，所以平面．因為平面，所以平面平面．由，知．所以，，．因此，的充要條件是，所以，．即存在滿足的點，使得，此時．【點睛】本題主要考查平面與平面垂直的判定、三棱錐的體積等基礎知識；考查空間想象能力、運算求解能力、推理論證能力和創(chuàng)新意識；考查化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程等數(shù)學思想，屬于難題．19、（1）；（2）存在，當時，以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點O.【解析】

（1）設橢圓的焦半距為，利用離心率為，橢圓的長軸長為1．列出方程組求解，推出，即可得到橢圓的方程．（2）存在實數(shù)使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點．設點，，，，將直線的方程代入，化簡，利用韋達定理，結(jié)合向量的數(shù)量積為0，轉(zhuǎn)化為：．求解即可．【詳解】解：（1）設橢圓的焦半距為c，則由題設，得，解得，所以，故所求橢圓C的方程為（2）存在實數(shù)k使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點O.理由如下：設點，，將直線的方程代入，并整理，得.（*）則，因為以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點O，所以，即.又，于是，解得，經(jīng)檢驗知：此時（*）式的，符合題意.所以當時，以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點O【點睛】本題考查橢圓方程的求法，橢圓的簡單性質(zhì)，直線與橢圓位置關(guān)系的綜合應用，考查計算能力以及轉(zhuǎn)化思想的應用，屬于中檔題.20、(1)x=1(2)證明見解析(3)【解析】

（1）令，根據(jù)導函數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出極小值，進而求解；（2）轉(zhuǎn)化思想，要證，即證，即證，構(gòu)造函數(shù)進而求證；（3）不等式對一切正實數(shù)恒成立，，設，分類討論進而求解．【詳解】解：（1）令，所以，當時，，在上單調(diào)遞增；當時，，在單調(diào)遞減；所以，所以的零點為．（2）由題意，，要證，即證，即證，令，則，由（1）知，當且僅當時等號成立，所以，即，所以原不等式成立．（3）不等式對一切正實數(shù)恒成立，，設，