滬科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷含答案

滬科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．如圖，在中，D、E分別在AB邊和AC邊上，，M為BC邊上一點(diǎn)（不與B、C重合），連結(jié)AM交DE于點(diǎn)N，則（）A． B． C． D．2．如圖，⊙是的外接圓，已知平分交⊙于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．3．如圖，在中，，，折疊使得點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為．連接、，下列結(jié)論：①△是等腰直角三角形；②；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．拋物線的對(duì)稱軸是（）A． B． C． D．5．若點(diǎn)、、都在反比例函數(shù)的圖象上，并且，則下列各式中正確的是（）A． B． C． D．6．美是一種感覺，當(dāng)人體下半身長(zhǎng)與身高的比值越接近0.618時(shí)，越給人一種美感．某女模特身高165cm，下半身長(zhǎng)x（cm）與身高l（cm）的比值是0.60．為盡可能達(dá)到好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm7．如圖，已知正方形ABCD，將對(duì)角線BD繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在CB的延長(zhǎng)線上的D′點(diǎn)處，那么sin∠AD′B的值是（）A． B． C． D．8．如圖，一同學(xué)在湖邊看到一棵樹，他目測(cè)出自己與樹的距離為20m，樹的頂端在水中的倒影距自己5m遠(yuǎn)，該同學(xué)的身高為1.7m，則樹高為（）.A．3.4m B．4.7m C．5.1m D．6.8m9．二次函數(shù)的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為，有下列結(jié)論：①；②；③；④對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有，其中正確的是A．①② B．①④ C．②③ D．②④10．若函數(shù)其幾對(duì)對(duì)應(yīng)值如下表，則方程（，，為常數(shù)）根的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．1或2二、填空題11．直線y＝2被拋物線y＝x2﹣3x+2截得的線段長(zhǎng)為_____．12．如圖，AB是圓O的弦，AB＝20，點(diǎn)C是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB＝45°，若點(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，則MN的最大值是_____．13．如圖，已知點(diǎn)A，C在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B，D在反比例函的圖象上，AB∥CD∥x軸，AB，CD在x軸的兩側(cè)，AB=5，CD=4，AB與CD的距離為6，則a?b的值是_______.14．計(jì)算：______.15．如圖，在Rt△ABC，∠C＝90°，sinB＝，AB＝15，則AC的值是_____．三、解答題16．計(jì)算：﹣12019+|﹣2|+2cos30°+（2﹣tan60°）0．17．如圖，已知是原點(diǎn)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.（1）以點(diǎn)為位似中心，在軸的左側(cè)將擴(kuò)大為原來的兩倍（即新圖與原圖的相似比為），畫出圖形，并寫出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如果內(nèi)部一點(diǎn)的坐標(biāo)為，寫出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).18．如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A（－3，m＋8），B（n，－6）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．19．如圖，在某建筑物上，掛著“緣分天注定,悠然在潛山”的宣傳條幅，小明站在點(diǎn)處，看條幅頂端，測(cè)得仰角為，再往條幅方向前行30米到達(dá)點(diǎn)處，看到條幅頂端，測(cè)得仰角為，求宣傳條幅的長(zhǎng)．（注：不計(jì)小明的身高，結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)，）20．如圖，，分別是，上的點(diǎn)，，于，于．若，，求：（1）；（2）與的面積比．21．為了落實(shí)國務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y=﹣2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？22．如圖，在正方形中，為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：△∽△．（2）若，求的長(zhǎng)．23．如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心，以3為半徑的圓，分別交軸正半軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)．（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求證：直線是⊙的切線．24．如圖，拋物線與直線相交于，兩點(diǎn)，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1）求拋物線的解析式．（2）點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)點(diǎn)重合），過點(diǎn)作直線軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如圖所示，設(shè)拋物線與軸交于點(diǎn)，在拋物線的第一象限內(nèi)，是否存在一點(diǎn)，使得四邊形的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案1．C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和相似三角形的判定可得△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】∵，∴△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，∴，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì).2．A【分析】先根據(jù)角平分線的定義、圓周角定理可得，再根據(jù)相似三角形的判定定理得出，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】平分弧BD與弧CD相等又，即解得故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、圓周角定理、相似三角形的判定定理與性質(zhì)，利用圓周角定理找到兩個(gè)相似三角形是解題關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的定義、相似三角形的判定定理與性質(zhì)、三角形的面積公式逐個(gè)判斷即可得．【詳解】由折疊的性質(zhì)得：又在中，即，則是等腰直角三角形，結(jié)論①正確由結(jié)論①可得：，則結(jié)論②正確，則結(jié)論③正確如圖，過點(diǎn)E作由結(jié)論①可得：是等腰直角三角形，由勾股定理得：，則結(jié)論④錯(cuò)誤綜上，正確的結(jié)論有①②③這3個(gè)故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的定義、相似三角形的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟記并靈活運(yùn)用各定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式計(jì)算即可，其中a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)．【詳解】由二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式得：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式，熟記公式是解題關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象特征即可得．【詳解】反比例函數(shù)的圖象特征：（1）當(dāng)時(shí)，y的取值為正值；當(dāng)時(shí)，y的取值為負(fù)值；（2）在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大由特征（1）得：，則最大由特征（2）得：綜上，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象特征，掌握理解反比例函數(shù)的圖象特征是解題關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)比例關(guān)系即可求解.【詳解】∵模特身高165cm，下半身長(zhǎng)x（cm）與身高l（cm）的比值是0.60，∴＝0.60，解得：x＝99，設(shè)需要穿的高跟鞋是ycm，則根據(jù)黃金分割的定義得：＝0.618，解得：y≈8．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知比例關(guān)系的定義.7．A【分析】設(shè)，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得的長(zhǎng)，然后由勾股定理可得的長(zhǎng)，從而根據(jù)正弦的定義即可得．【詳解】設(shè)由正方形的性質(zhì)得由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得在中，則故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正弦的定義等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．8．C【分析】由入射光線和反射光線與鏡面的夾角相等，可得兩個(gè)相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：由題意可得：∠BCA=∠EDA=90°，∠BAC=∠EAD，

故△ABC∽△AED，由相似三角形的性質(zhì)，設(shè)樹高x米，

則，

∴x=5.1m．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是由入射光線和反射光線與鏡面的夾角相等，得出兩個(gè)相似三角形．9．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對(duì)稱性、與x軸、y軸的交點(diǎn)）、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系逐個(gè)判斷即可．【詳解】拋物線的開口向下對(duì)稱軸為，異號(hào)，則拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的上方，則①正確由圖象可知，時(shí)，，即則，②錯(cuò)誤由對(duì)稱性可知，和的函數(shù)值相等則時(shí)，，即，③錯(cuò)誤可化為關(guān)于m的一元二次方程的根的判別式則二次函數(shù)的圖象特征：拋物線的開口向下，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)因此，，即，從而④正確綜上，正確的是①④故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對(duì)稱性、與x軸、y軸的交點(diǎn)）、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟練掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．C【分析】先根據(jù)表格得出二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系即可得出答案．【詳解】由表格可得，二次函數(shù)的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)則其對(duì)應(yīng)的一元二次方程根的個(gè)數(shù)為2故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，掌握理解二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．11．3【分析】求得直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得截得的線段的長(zhǎng)即可．【詳解】解：令y＝2得：x2﹣3x+2＝2，解得：x＝0或x＝3，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）和（3，2），所以截得的線段長(zhǎng)為3﹣0＝3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得直線與拋物線的交點(diǎn)，難度不大．12．20【分析】連接OA、OB，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠AOB＝2∠ACB＝90°，則OA＝AB＝20，再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到MN＝AC，然后利用AC為直徑時(shí)，AC的值最大可確定MN的最大值．【詳解】解：連接OA、OB，如圖，∴∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴△OAB為等腰直角三角形，∴OA＝AB＝×20＝20，∵點(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴MN＝AC，當(dāng)AC為直徑時(shí)，AC的值最大，∴MN的最大值為20，故答案為20．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了三角形中位線性質(zhì)．13．【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義得出a-b=4?OE，a-b=5?OF，求出=6，即可求出答案．【詳解】如圖，∵由題意知：a-b=4?OE，a-b=5?OF，∴OE=，OF=，又∵OE+OF=6，∴=6，∴a-b=，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能求出方程=6是解此題的關(guān)鍵．14．【分析】將銳角三角函數(shù)值代入求值即可.【詳解】解：===故填：【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，熟記特殊角三角函數(shù)值正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.15．12【分析】由sinB＝得AC＝ABsinB，據(jù)此可得．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵sinB＝，∴AC＝ABsinB＝15×＝12，故答案為：12．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知正弦函數(shù)的定義.16．2【解析】【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：原式＝﹣1+2﹣+1＝2【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．17．（1）如圖，即為所求，見解析；點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.【分析】（1）延長(zhǎng)BO，CO到B′、C′，使OB′、OC′的長(zhǎng)度是OB、OC的2倍．順次連接三點(diǎn)即可；

（2）從這兩個(gè)相似三角形坐標(biāo)位置關(guān)系來看，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)正好是原坐標(biāo)乘以-2的坐標(biāo)，所以M的坐標(biāo)為（x，y），寫出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為（-2x，-2y）．【詳解】（1）如圖，即為所求，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）從這兩個(gè)相似三角形坐標(biāo)位置關(guān)系來看，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)正好是原坐標(biāo)乘以-2的坐標(biāo)，所以M的坐標(biāo)為（x，y），寫出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為（-2x，-2y）．【點(diǎn)睛】考查了直角坐標(biāo)系和相似三角形的有關(guān)知識(shí)，注意做這類題時(shí)，性質(zhì)是關(guān)鍵，看圖也是關(guān)鍵．很多信息是需要從圖上看出來的．18．（1）y=-，y=-2x-4（2）8【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出m的值，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)以及反比例函數(shù)解析式，再將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出n的值，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求解；（2）設(shè)AB與x軸相交于點(diǎn)C，根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)OC的長(zhǎng)度，再根據(jù)S△AOB=S△AOC+S△BOC列式計(jì)算即可得解．【詳解】（1）將A（﹣3，m+8）代入反比例函數(shù)y=得，=m+8，解得m=﹣6，m+8=﹣6+8=2，所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，2），反比例函數(shù)解析式為y=﹣，將點(diǎn)B（n，﹣6）代入y=﹣得，﹣=﹣6，解得n=1，所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，﹣6），將點(diǎn)A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，，解得，所以，一次函數(shù)解析式為y=﹣2x﹣4；（2）設(shè)AB與x軸相交于點(diǎn)C，令﹣2x﹣4=0解得x=﹣2，所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），所以，OC=2，S△AOB=S△AOC+S△BOC，=×2×2+×2×6，=2+6，=8．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．19．宣傳條幅BC的長(zhǎng)約為26米．【分析】先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出，再根據(jù)等腰三角形的判定可得BE的長(zhǎng)，然后利用的正弦值求解即可．【詳解】由題意得米（米）在中，，即（米）答：宣傳條幅BC的長(zhǎng)約為26米．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，熟記正弦值的定義及特殊角的正弦值是解題關(guān)鍵．20．（1）；（2）【分析】（1）先根據(jù)相似三角形的判定定理得出，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案；（2）根據(jù)相似三角形的面積之比等于其相似比的平方即可得．【詳解】（1）；（2）由（1）已證．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定定理與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，熟記定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21．(1);(2)該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克30元時(shí)，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤200元;(3)該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克25元．【分析】（1）根據(jù)銷售額=銷售量×銷售價(jià)單x，列出函數(shù)關(guān)系式．（2）用配方法將（2）的函數(shù)關(guān)系式變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值．（3）把y=150代入（2）的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求x，根據(jù)x的取值范圍求x的值．【詳解】解：（1）由題意得：，∴w與x的函數(shù)關(guān)系式為：．（2），∵﹣2＜0，∴當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值．w最大值為200．答：該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克30元時(shí)，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤200元．（3）當(dāng)w=150時(shí)，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150，解得x1=25，x2=35．∵35＞28，∴x2=35不符合題意，應(yīng)舍去．答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克25元．22．（1）詳見解析；（2）9．【分析】（1）先根據(jù)正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)得出，再加上一組直角相等，根據(jù)相似三角形的判定定理即可得證；（2）先根據(jù)正方形的性質(zhì)、中點(diǎn)的性質(zhì)求出AE的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出BE的長(zhǎng)，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)、線段的和差即可得．【詳解】（1）∵四邊形ABCD為正方形，且；（2）∵四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)在中，由（1）知，，即故的長(zhǎng)為9．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2），由題（1）的結(jié)論聯(lián)系到利用相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23．（1）,；（2）詳見解析．【分析】（1）先根據(jù)圓的半徑可求出CA的長(zhǎng)，再結(jié)合點(diǎn)C坐標(biāo)即可得出點(diǎn)A坐標(biāo)；根據(jù)點(diǎn)C