高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《排列與組合》專項測試卷帶答案

第第頁高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《排列與組合》專項測試卷帶答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單項選擇題1．(2024·吉林長春質(zhì)檢)樹立勞動觀念對人的健康成長至關(guān)重要，某實踐小組共有4名男生，2名女生，現(xiàn)從中選出4人參加校園植樹活動，其中至少有一名女生的選法共有()A．8種B．9種C．12種D．14種2．若把英語單詞“error”中字母的拼寫順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)錯誤的種數(shù)是()A．20B．19C．10D．93．甲、乙兩人要在一排8個空座上就座，若要求甲、乙兩人每人的兩旁都有空座，則不同的坐法有()A．10種 B．16種C．20種 D．24種4．若將標(biāo)號為1,2,3,4的四個籃球分給三位小朋友，每位小朋友至少分到一個籃球，且標(biāo)號為1,2的兩個籃球不能分給同一個小朋友，則不同的分法種數(shù)為()A．15B．20C．30D．425．(2024·安徽合肥模擬)中國空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙．假設(shè)中國空間站要安排甲、乙、丙、丁、戊5名航天員開展實驗，其中天和核心艙安排3人，問天實驗艙與夢天實驗艙各安排1人．若甲、乙兩人不能同時在一個艙內(nèi)做實驗，則不同的安排方案共有()A．8種 B．14種C．20種 D．116種6．(2024·北京市第十二中學(xué)期末)4位同學(xué)排成一排準(zhǔn)備照相時，又來了2位同學(xué)要加入，如果保持原來4位同學(xué)的相對順序不變，則不同的加入方法種數(shù)為()A．10B．20C．24D．307．(2024·山東濟(jì)寧模擬)為了辦好第19屆亞運會，杭州亞運會組委會決定進(jìn)行賽前志愿者招募，此舉得到在杭大學(xué)生的積極參與．某高校3位男同學(xué)和2位女同學(xué)通過篩選加入志愿者服務(wù)，通過培訓(xùn)，擬安排在游泳、籃球、射擊、體操四個項目進(jìn)行志愿者服務(wù)，這四個項目都有人參加，要求2位女同學(xué)不安排在一起，且男同學(xué)小王、女同學(xué)大雅由于專業(yè)需要必須分開，則不同的安排方法種數(shù)為()A．144 B．150C．168 D．1928．?dāng)?shù)學(xué)對于一個國家的發(fā)展至關(guān)重要，發(fā)達(dá)國家常常把保持?jǐn)?shù)學(xué)領(lǐng)先地位作為他們的戰(zhàn)略需求．現(xiàn)某大學(xué)為提高數(shù)學(xué)系學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，特開設(shè)了“古今數(shù)學(xué)思想”“世界數(shù)學(xué)通史”“幾何原本”“什么是數(shù)學(xué)”四門選修課程，要求數(shù)學(xué)系每位同學(xué)每學(xué)年至多選2門，從大一到大三三學(xué)年必須將四門選修課程選完，則每位同學(xué)的不同選修方式有()A．18種B．36種C．54種D．78種二、多項選擇題9．(2024·山東濰坊期末)中國古代中“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”．“禮”主要指德育；“樂”主要指美育；“射”和“御”就是體育和勞動；“書”指各種歷史文化知識；“數(shù)”指數(shù)學(xué)．某校國學(xué)社團(tuán)開展“六藝”課程講座活動，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)課，則下列說法正確的是()A．某學(xué)生從中選3門學(xué)習(xí)，共有20種選法B．“禮”和“射”不相鄰，共有400種排法C．“樂”不能排在第一節(jié)，且“數(shù)”不能排在最后，共有504種排法D．“書”必須排在前三節(jié)，且“射”和“御”相鄰，共有108種排法10．有6本不同的書，按下列方式進(jìn)行分配，其中分配種數(shù)正確的是()A．分給甲、乙、丙三人，每人各2本，有90種分法B．分給甲、乙、丙三人中，一人4本，另兩人各1本，有90種分法C．分給甲、乙每人各2本，分給丙、丁每人各1本，有180種分法D．分給甲、乙、丙、丁四人，有兩人各2本，另兩人各1本，有2160種分法三、填空題與解答題11．甲、乙、丙、丁、戊五人去參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽，每個同學(xué)只能參加一科競賽．若每個同學(xué)可以自由選擇，則不同的選擇種類是________，若甲和乙不參加同一科，甲和丙必須參加同一科，且這三科都有人參加，則不同的選擇種數(shù)是________．(用數(shù)字作答)12．(2024·吉林長春模擬)將A，B，C，D，E這5名學(xué)生從左至右排成一排，則滿足“A與B相鄰且A與C之間恰好有1名學(xué)生”的不同排列方法有________種．13．某中學(xué)將要舉行校園歌手大賽，現(xiàn)有4男3女參加，需要安排他們的出場順序．(結(jié)果用數(shù)字作答)(1)如果3名女生都不相鄰，那么有多少種不同的出場順序？(2)如果女生甲在女生乙的前面(可以不相鄰)，那么有多少種不同的出場順序？(3)如果3名女生都相鄰，且女生甲不在第一個出場，那么有多少種不同的出場順序？14．將6個相同的小球放入編號為1,2,3,4的4個盒子中，求下列方法的種數(shù)．(1)每個盒子都不空；(2)恰有一個空盒子；(3)恰有兩個空盒子．高分推薦題15．將甲、乙、丙、丁四位輔導(dǎo)老師分配到A，B，C，D四個班級，每個班級一位老師，且甲不能分配到A班，丁不能分配到B班，則分配方案的種數(shù)為()A．10 B．12C．14 D．24解析版一、單項選擇題1．(2024·吉林長春質(zhì)檢)樹立勞動觀念對人的健康成長至關(guān)重要，某實踐小組共有4名男生，2名女生，現(xiàn)從中選出4人參加校園植樹活動，其中至少有一名女生的選法共有()A．8種B．9種C．12種D．14種解析：任意選有Ceq\o\al(4,6)＝15(種)選法，都是男生有1種選法，則至少有一名女生有14種選法．故選D．答案：D2．若把英語單詞“error”中字母的拼寫順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)錯誤的種數(shù)是()A．20B．19C．10D．9解析：“error”由5個字母組成，其中3個相同，這相當(dāng)于5個人站隊，只要給e，o選定位置，其余三個相同的字母r的位置就固定，即所有的拼寫方式為Aeq\o\al(2,5)，error拼寫錯誤的種數(shù)為Aeq\o\al(2,5)－1＝19.答案：B3．甲、乙兩人要在一排8個空座上就座，若要求甲、乙兩人每人的兩旁都有空座，則不同的坐法有()A．10種 B．16種C．20種 D．24種解析：一排共有8個座位，現(xiàn)有兩人就座，故有6個空座．∵要求每人的兩旁均有空座，∴在6個空座的中間5個空中插入2個座位讓兩人就座，即有Aeq\o\al(2,5)＝20(種)坐法．故選C．答案：C4．若將標(biāo)號為1,2,3,4的四個籃球分給三位小朋友，每位小朋友至少分到一個籃球，且標(biāo)號為1,2的兩個籃球不能分給同一個小朋友，則不同的分法種數(shù)為()A．15B．20C．30D．42解析：四個籃球分成三組有Ceq\o\al(2,4)種分法，三組籃球進(jìn)行全排列有Aeq\o\al(3,3)種分法，標(biāo)號為1,2的兩個籃球分給同一個小朋友有Aeq\o\al(3,3)種分法，所以有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)－Aeq\o\al(3,3)＝36－6＝30(種)分法．答案：C5．(2024·安徽合肥模擬)中國空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙．假設(shè)中國空間站要安排甲、乙、丙、丁、戊5名航天員開展實驗，其中天和核心艙安排3人，問天實驗艙與夢天實驗艙各安排1人．若甲、乙兩人不能同時在一個艙內(nèi)做實驗，則不同的安排方案共有()A．8種 B．14種C．20種 D．116種解析：可按照甲是否在天和核心艙劃分：①若甲在天和核心艙，天和核心艙需要從除了甲、乙之外的三人中選取兩人，剩下兩人去剩下兩個艙位，則有Ceq\o\al(2,3)·Aeq\o\al(2,2)＝3×2＝6(種)可能；②若甲不在天和核心艙，需要從問天實驗艙和夢天實驗艙中挑選一個，剩下四人中選取三人進(jìn)入天和核心艙即可，則有Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(3,4)＝2×4＝8(種)可能．根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有6＋8＝14(種)可能．答案：B6．(2024·北京市第十二中學(xué)期末)4位同學(xué)排成一排準(zhǔn)備照相時，又來了2位同學(xué)要加入，如果保持原來4位同學(xué)的相對順序不變，則不同的加入方法種數(shù)為()A．10B．20C．24D．30解析：方法一：不考慮限制條件，將6位同學(xué)排成一排準(zhǔn)備照相，共有Aeq\o\al(6,6)種排法，如果保持原來4位同學(xué)的相對順序不變，則有eq\f(A\o\al(6,6),A\o\al(4,4))＝30(種)排法，故選D．方法二：插入2位同學(xué)后變成6位同學(xué)6個位置，原4位同學(xué)占4個位置，但相對順序沒變，因而有Ceq\o\al(4,6)種排法，再排新插入的2位同學(xué)有Aeq\o\al(2,2)種排法，從而共有Ceq\o\al(4,6)Aeq\o\al(2,2)＝30(種)排法，故選D．方法三：6個位置可以先排后加入的2位同學(xué)，有Aeq\o\al(2,6)＝30(種)排法，剩下4個位置原4位同學(xué)按原順序排入即可，只有1種方法，因而共有30種排法，故選D．答案：D7．(2024·山東濟(jì)寧模擬)為了辦好第19屆亞運會，杭州亞運會組委會決定進(jìn)行賽前志愿者招募，此舉得到在杭大學(xué)生的積極參與．某高校3位男同學(xué)和2位女同學(xué)通過篩選加入志愿者服務(wù)，通過培訓(xùn)，擬安排在游泳、籃球、射擊、體操四個項目進(jìn)行志愿者服務(wù)，這四個項目都有人參加，要求2位女同學(xué)不安排在一起，且男同學(xué)小王、女同學(xué)大雅由于專業(yè)需要必須分開，則不同的安排方法種數(shù)為()A．144 B．150C．168 D．192解析：由題可得，參與志愿者服務(wù)的項目人數(shù)為2,1,1,1，若沒有限制則共有Ceq\o\al(2,5)·Aeq\o\al(4,4)＝240(種)安排方法；當(dāng)兩個女同學(xué)在一起時有Aeq\o\al(4,4)＝24(種)安排方法；當(dāng)男同學(xué)小王、女同學(xué)大雅在一起時有Aeq\o\al(4,4)＝24(種)方法，所以按題設(shè)要求不同的安排方法種數(shù)為240－24－24＝192.答案：D8．?dāng)?shù)學(xué)對于一個國家的發(fā)展至關(guān)重要，發(fā)達(dá)國家常常把保持?jǐn)?shù)學(xué)領(lǐng)先地位作為他們的戰(zhàn)略需求．現(xiàn)某大學(xué)為提高數(shù)學(xué)系學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，特開設(shè)了“古今數(shù)學(xué)思想”“世界數(shù)學(xué)通史”“幾何原本”“什么是數(shù)學(xué)”四門選修課程，要求數(shù)學(xué)系每位同學(xué)每學(xué)年至多選2門，從大一到大三三學(xué)年必須將四門選修課程選完，則每位同學(xué)的不同選修方式有()A．18種B．36種C．54種D．78種解析：由題意，三年修完四門選修課程，每學(xué)年至多選2門，則每位同學(xué)每年所修課程數(shù)為1,1,2或0,2,2.若每年所修課程數(shù)為1,1,2，則先將4門課程按1,1,2分為三組，有eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(1,3)C\o\al(2,2),A\o\al(2,2))＝6(種)不同的方式，再分配到三個學(xué)年，有Aeq\o\al(3,3)＝6(種)不同的方式，由分步乘法計數(shù)原理，知不同的選修方式共有36種；若每年所修課程數(shù)為0,2,2，則先將4門課程按0,2,2分為三組，有eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(2,2),A\o\al(2,2))＝3(種)不同的方式，再分配到三個學(xué)年，有Aeq\o\al(3,3)＝6(種)不同的方式，由分步乘法計數(shù)原理，知不同的選修方式共有18種．綜上，每位同學(xué)的不同選修方式有36＋18＝54(種)，故選C．答案：C二、多項選擇題9．(2024·山東濰坊期末)中國古代中“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”．“禮”主要指德育；“樂”主要指美育；“射”和“御”就是體育和勞動；“書”指各種歷史文化知識；“數(shù)”指數(shù)學(xué)．某校國學(xué)社團(tuán)開展“六藝”課程講座活動，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)課，則下列說法正確的是()A．某學(xué)生從中選3門學(xué)習(xí)，共有20種選法B．“禮”和“射”不相鄰，共有400種排法C．“樂”不能排在第一節(jié)，且“數(shù)”不能排在最后，共有504種排法D．“書”必須排在前三節(jié)，且“射”和“御”相鄰，共有108種排法解析：對于A，某學(xué)生從中選3門學(xué)習(xí)，共有Ceq\o\al(3,6)＝20(種)選法，故A正確．對于B，“禮”和“射”不相鄰，則有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,5)＝480(種)排法，故B錯誤．對于C，①若“數(shù)”排在第一節(jié)，則排法有Aeq\o\al(5,5)＝120(種)；②若“數(shù)”不排在第一節(jié)，也不排在最后一節(jié)，則排法有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)＝384(種)．所以“樂”不能排在第一節(jié)，且“數(shù)”不能排在最后，共有120＋384＝504(種)排法，故C正確．對于D，①若“書”排在第一節(jié)，且“射”和“御”相鄰，則有4Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝48(種)排法；②若“書”排在第二節(jié)，且“射”和“御”相鄰，則有3Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝36(種)排法；③若“書”排在第三節(jié)，且“射”和“御”相鄰，則有3Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝36(種)排法．所以“書”必須排在前三節(jié)，且“射”和“御”相鄰，共有48＋36＋36＝120(種)排法，故D錯誤．故選AC．答案：AC10．有6本不同的書，按下列方式進(jìn)行分配，其中分配種數(shù)正確的是()A．分給甲、乙、丙三人，每人各2本，有90種分法B．分給甲、乙、丙三人中，一人4本，另兩人各1本，有90種分法C．分給甲、乙每人各2本，分給丙、丁每人各1本，有180種分法D．分給甲、乙、丙、丁四人，有兩人各2本，另兩人各1本，有2160種分法解析：對于A，先從6本書中分給甲2本，有Ceq\o\al(2,6)種方法；再從其余的4本書中分給乙2本，有Ceq\o\al(2,4)種方法；最后的2本書給丙，有Ceq\o\al(2,2)種方法．所以不同的分配方法有Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2)＝90(種)，A正確．對于B，先把6本書分成3堆：4本、1本、1本，有Ceq\o\al(4,6)種方法；再分給甲、乙、丙三人．所以不同的分配方法有Ceq\o\al(4,6)Aeq\o\al(3,3)＝90(種)，B正確．對于C,6本不同的書先分給甲、乙每人各2本，有Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,4)種方法；其余2本分給丙、丁，有Aeq\o\al(2,2)種方法．所以不同的分配方法有Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(2,2)＝180(種)，C正確．對于D，先把6本不同的書分成4堆：2本、2本、1本、1本，有eq\f(C\o\al(2,6)C\o\al(2,4),A\o\al(2,2))·eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(1,1),A\o\al(2,2))種方法；再分給甲、乙、丙、丁四人．所以不同的分配方法有eq\f(C\o\al(2,6)C\o\al(2,4),A\o\al(2,2))·eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(1,1),A\o\al(2,2))·Aeq\o\al(4,4)＝1080(種)，D錯誤．答案：ABC三、填空題與解答題11．甲、乙、丙、丁、戊五人去參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽，每個同學(xué)只能參加一科競賽．若每個同學(xué)可以自由選擇，則不同的選擇種類是________，若甲和乙不參加同一科，甲和丙必須參加同一科，且這三科都有人參加，則不同的選擇種數(shù)是________．(用數(shù)字作答)解析：若每個同學(xué)可以自由選擇，由分步乘法計數(shù)原理可得，不同的選擇種數(shù)是35＝243.因為甲和乙不參加同一科，甲和丙必須參加同一科，所以有2,2,1和3,1,1兩種分配方案．當(dāng)分配方案為2,2,1時，共有Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)＝18(種)；當(dāng)分配方案為3,1,1時，共有Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,3)＝12(種)．所以不同的選擇種數(shù)是18＋12＝30.答案：2433012．(2024·吉林長春模擬)將A，B，C，D，E這5名學(xué)生從左至右排成一排，則滿足“A與B相鄰且A與C之間恰好有1名學(xué)生”的不同排列方法有________種．解析：根據(jù)題意，分2種情況討論：①當(dāng)A，C之間為B時，排列方法為Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝12(種)；②當(dāng)A，C之間為D或E時，排列方法為Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)＝8(種)．綜上，所有排列方法為12＋8＝20(種)．答案：2013．某中學(xué)將要舉行校園歌手大賽，現(xiàn)有4男3女參加，需要安排他們的出場順序．(結(jié)果用數(shù)字作答)(1)如果3名女生都不相鄰，那么有多少種不同的出場順序？(2)如果女生甲在女生乙的前面(可以不相鄰)，那么有多少種不同的出場順序？(3)如果3名女生都相鄰，且女生甲不在第一個出場，那么有多少種不同的出場順序？解：(1)根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①先將4名男生排成一排，有Aeq\o\al(4,4)種情況；②男生排好后有5個空位，在5個空位中任選3個，安排3名女生，有Aeq\o\al(3,5)種情況．則有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(3,5)＝1440(種)不同的出場順序．(2)根據(jù)題意，將7人排成一排，有Aeq\o\al(7,7)種情況，其中女生甲在女生乙的前面和女生甲在女生乙的后面的排法是一樣的，則女生甲在女生乙的前面的排法有eq\f(1,2)Aeq\o\al(7,7)＝2520(種)，所以有2520種不同的出場順序．(3)根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①先將3名女生看成一個整體，考慮三人之間的順序，有Aeq\o\al(3,3)種情況；②將3名女生的整體和4名男生全排列，有Aeq\o\al(5,5)種情況；③女生甲不在第一個出場，減去其第一個出場的情況即可．則有Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(5,5)－Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(4,4)＝672(種)不同的出場順序．14．將6個相同的小球放入編號為1,2,3,4的4個盒子中，求下列方法的種數(shù)．(1)每個盒子都不空；(2)恰有一個空盒子；(3)恰有兩個空盒子．解：(1)先把6個相同的小球排成一行，在首尾兩球外側(cè)各放置一塊隔板，然后在小球之間的5個空隙中任選3個空隙各插一塊隔板，有Ceq\o\al(3,5)＝10(種)方法．(2)恰有一個空盒子，分兩步進(jìn)行，先在首尾兩球外側(cè)各放置一塊隔板，并在5個空隙中任選2個空隙各插一塊隔板，如“|○|○○○|○○|”(其中“|”表示隔板，“○”表示小球)，有Ceq\o\al(2,5)種插法，然后將剩下的一塊隔板與已放置的隔板中任意一塊并放形成空盒，如“|○||○○○|○○|”，有Ceq\o\al(1,4)種插法，故共有Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,4)＝40(種)方法．