河南省平頂山市18-19學(xué)年2025屆高三第二次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁(yè)
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河南省平頂山市18-19學(xué)年2025屆高三第二次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合M={x|﹣1<x<2},N={x|x(x+3)≤0},則M∩N=()A.[﹣3,2) B.(﹣3,2) C.(﹣1,0] D.(﹣1,0)2.某公園新購(gòu)進(jìn)盆錦紫蘇、盆虞美人、盆郁金香,盆盆栽,現(xiàn)將這盆盆栽擺成一排,要求郁金香不在兩邊,任兩盆錦紫蘇不相鄰的擺法共()種A. B. C. D.3.已知函數(shù),則()A. B.1 C.-1 D.04.若復(fù)數(shù)滿足,則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果為()A. B.4 C. D.6.若sin(α+3π2A.-12 B.-137.已知復(fù)數(shù)滿足,其中為虛數(shù)單位,則().A. B. C. D.8.下列函數(shù)中既關(guān)于直線對(duì)稱,又在區(qū)間上為增函數(shù)的是()A.. B.C. D.9.以下兩個(gè)圖表是2019年初的4個(gè)月我國(guó)四大城市的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(上一年同月)變化圖表,則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是()(注:圖表一每個(gè)城市的條形圖從左到右依次是1、2、3、4月份;圖表二每個(gè)月份的條形圖從左到右四個(gè)城市依次是北京、天津、上海、重慶)A.3月份四個(gè)城市之間的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)與其它月份相比增長(zhǎng)幅度較為平均B.4月份僅有三個(gè)城市居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)超過(guò)102C.四個(gè)月的數(shù)據(jù)顯示北京市的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)增長(zhǎng)幅度波動(dòng)較小D.僅有天津市從年初開(kāi)始居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的增長(zhǎng)呈上升趨勢(shì)10.已知正四面體的內(nèi)切球體積為v,外接球的體積為V,則()A.4 B.8 C.9 D.2711.已知函數(shù)的一條切線為,則的最小值為()A. B. C. D.12.函數(shù)在的圖象大致為A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知數(shù)列滿足,,若,則數(shù)列的前n項(xiàng)和______.14.已知正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)P是上底面15.已知函數(shù)為奇函數(shù),則______.16.已知函數(shù),在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù),則使得≥0的概率為.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)若關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)無(wú)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位,建立極坐標(biāo)系.(1)設(shè)直線l的極坐標(biāo)方程為,若直線l與曲線C交于兩點(diǎn)A.B,求AB的長(zhǎng);(2)設(shè)M、N是曲線C上的兩點(diǎn),若,求面積的最大值.19.(12分)已知函數(shù)(1)求單調(diào)區(qū)間和極值;(2)若存在實(shí)數(shù),使得,求證:20.(12分)某學(xué)生為了測(cè)試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問(wèn)題設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn),并獲得了煤氣開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x與燒開(kāi)一壺水所用時(shí)間y的一組數(shù)據(jù),且作了一定的數(shù)據(jù)處理(如表),得到了散點(diǎn)圖(如圖).表中,.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與哪一個(gè)更適宜作燒水時(shí)間y關(guān)于開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x的回歸方程類型?(不必說(shuō)明理由)(2)根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;(3)若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x與單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量t成正比,那么x為多少時(shí),燒開(kāi)一壺水最省煤氣?附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.21.(12分)山東省2020年高考將實(shí)施新的高考改革方案.考生的高考總成績(jī)將由3門統(tǒng)一高考科目成績(jī)和自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試科目成績(jī)組成,總分為750分.其中,統(tǒng)一高考科目為語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ),自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試科目是從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目,語(yǔ)、數(shù)、外三科各占150分,選考科目成績(jī)采用“賦分制”,即原始分?jǐn)?shù)不直接用,而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來(lái)劃分等級(jí)并以此打分得到最后得分.根據(jù)高考綜合改革方案,將每門等級(jí)考試科目中考生的原始成績(jī)從高到低分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個(gè)等級(jí)。參照正態(tài)分布原則,確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等級(jí)考試科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí),將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī),依照等比例轉(zhuǎn)換法則,分別轉(zhuǎn)換到91-100、81-90、71-80,61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間,得到考生的等級(jí)成績(jī).舉例說(shuō)明.某同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為65分,該學(xué)科C+等級(jí)的原始分分布區(qū)間為58~69,則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績(jī)屬C+等級(jí).而C+等級(jí)的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為61~70,那么該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換分為:設(shè)該同學(xué)化學(xué)科的轉(zhuǎn)換等級(jí)分為x,69-6565-58=70-x四舍五入后該同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績(jī)?yōu)?7.(1)某校高一年級(jí)共2000人,為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù),對(duì)六個(gè)選考科目進(jìn)行測(cè)試,其中物理考試原始成績(jī)基本服從正態(tài)分布ξ~N(60,12(i)若小明同學(xué)在這次考試中物理原始分為84分,等級(jí)為B+,其所在原始分分布區(qū)間為82~93,求小明轉(zhuǎn)換后的物理成績(jī);(ii)求物理原始分在區(qū)間(72,84)的人數(shù);(2)按高考改革方案,若從全省考生中隨機(jī)抽取4人,記X表示這4人中等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間[61,80]的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.(附:若隨機(jī)變量ξ~N(μ,σ2),則Pμ-σ<ξ<μ+σ=0.68222.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,為直線上動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作拋物線:的兩條切線,,切點(diǎn)分別為,,為的中點(diǎn).(1)證明:軸;(2)直線是否恒過(guò)定點(diǎn)?若是,求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

先化簡(jiǎn)N={x|x(x+3)≤0}={x|-3≤x≤0},再根據(jù)M={x|﹣1<x<2},求兩集合的交集.【詳解】因?yàn)镹={x|x(x+3)≤0}={x|-3≤x≤0},又因?yàn)镸={x|﹣1<x<2},所以M∩N={x|﹣1<x≤0}.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

間接法求解,兩盆錦紫蘇不相鄰,被另3盆隔開(kāi)有,扣除郁金香在兩邊有,即可求出結(jié)論.【詳解】使用插空法,先排盆虞美人、盆郁金香有種,然后將盆錦紫蘇放入到4個(gè)位置中有種,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理有,扣除郁金香在兩邊,排盆虞美人、盆郁金香有種,再將盆錦紫蘇放入到3個(gè)位置中有,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理有,所以共有種.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查排列應(yīng)用問(wèn)題、分步乘法計(jì)數(shù)原理,不相鄰問(wèn)題插空法是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.3、A【解析】

由函數(shù),求得,進(jìn)而求得的值,得到答案.【詳解】由題意函數(shù),則,所以,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問(wèn)題,其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的解析式,代入求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算、復(fù)數(shù)的除法化簡(jiǎn)復(fù)數(shù),再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義,即可得答案;【詳解】,對(duì)應(yīng)的點(diǎn),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第四象限.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算、復(fù)數(shù)的除法、復(fù)數(shù)的幾何意義,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

模擬執(zhí)行程序框圖,依次寫出每次循環(huán)得到的的值,當(dāng),,退出循環(huán),輸出結(jié)果.【詳解】程序運(yùn)行過(guò)程如下:,;,;,;,;,;,;,,退出循環(huán),輸出結(jié)果為,故選:A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)程序框圖的問(wèn)題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有判斷程序框圖輸出結(jié)果,屬于基礎(chǔ)題目.6、B【解析】

由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和倍角公式化簡(jiǎn)即可.【詳解】因?yàn)閟inα+3π2=3故選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和倍角公式,靈活掌握公式是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

先化簡(jiǎn)求出,即可求得答案.【詳解】因?yàn)?,所以所以故選:A【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算,注意計(jì)算的準(zhǔn)確度,屬于簡(jiǎn)單題目.8、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性的特點(diǎn),利用排除法,即可得出答案.【詳解】A中,當(dāng)時(shí),,所以不關(guān)于直線對(duì)稱,則錯(cuò)誤;B中,,所以在區(qū)間上為減函數(shù),則錯(cuò)誤;D中,,而,則,所以不關(guān)于直線對(duì)稱,則錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)基本性質(zhì),根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

采用逐一驗(yàn)證法,根據(jù)圖表,可得結(jié)果.【詳解】A正確,從圖表二可知,3月份四個(gè)城市的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)相差不大B正確,從圖表二可知,4月份只有北京市居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)低于102C正確,從圖表一中可知,只有北京市4個(gè)月的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)相差不大D錯(cuò)誤,從圖表一可知上海市也是從年初開(kāi)始居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的增長(zhǎng)呈上升趨勢(shì)故選:D【點(diǎn)睛】本題考查圖表的認(rèn)識(shí),審清題意,細(xì)心觀察,屬基礎(chǔ)題.10、D【解析】

設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為,取的中點(diǎn)為,連接,作正四面體的高為,首先求出正四面體的體積,再利用等體法求出內(nèi)切球的半徑,在中,根據(jù)勾股定理求出外接球的半徑,利用球的體積公式即可求解.【詳解】設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為,取的中點(diǎn)為,連接,作正四面體的高為,則,,,設(shè)內(nèi)切球的半徑為,內(nèi)切球的球心為,則,解得:;設(shè)外接球的半徑為,外接球的球心為,則或,,在中,由勾股定理得:,,解得,,故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查了多面體的內(nèi)切球、外接球問(wèn)題,考查了椎體的體積公式以及球的體積公式,需熟記幾何體的體積公式,屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】

求導(dǎo)得到,根據(jù)切線方程得到,故,設(shè),求導(dǎo)得到函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故,計(jì)算得到答案.【詳解】,則,取,,故,.故,故,.設(shè),,取,解得.故函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的切線問(wèn)題,利用導(dǎo)數(shù)求最值,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.12、A【解析】

因?yàn)?,所以排除C、D.當(dāng)從負(fù)方向趨近于0時(shí),,可得.故選A.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

,求得的通項(xiàng),進(jìn)而求得,得通項(xiàng)公式,利用等比數(shù)列求和即可.【詳解】由題為等差數(shù)列,∴,∴,∴,∴,故答案為【點(diǎn)睛】本題考查求等差數(shù)列數(shù)列通項(xiàng),等比數(shù)列求和,熟記等差等比性質(zhì),熟練運(yùn)算是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題.14、π.【解析】

設(shè)三棱錐P-ABC的外接球?yàn)榍騉',分別取AC、A1C1的中點(diǎn)O、O1,先確定球心O'在線段AC和A1C1中點(diǎn)的連線上,先求出球O【詳解】如圖所示,設(shè)三棱錐P-ABC的外接球?yàn)榍騉'分別取AC、A1C1的中點(diǎn)O、O1由于正方體ABCD-A則△ABC的外接圓的半徑為OA=2設(shè)球O的半徑為R,則4πR2=所以,OO則O而點(diǎn)P在上底面A1B1由于O'P=R=41因此,點(diǎn)P所構(gòu)成的圖形的面積為π×O【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的外接球的相關(guān)問(wèn)題,根據(jù)立體幾何中的線段關(guān)系求動(dòng)點(diǎn)的軌跡,屬于中檔題.15、【解析】

利用奇函數(shù)的定義得出,結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】由于函數(shù)為奇函數(shù),則,即,,整理得,解得.當(dāng)時(shí),真數(shù),不合乎題意;當(dāng)時(shí),,解不等式,解得或,此時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)椋x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,合乎題意.綜上所述,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù),考查了函數(shù)奇偶性的定義和對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于中等題.16、【解析】試題分析:可以得出,所以在區(qū)間上使的范圍為,所以使得≥0的概率為考點(diǎn):本小題主要考查與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型的概率計(jì)算.點(diǎn)評(píng):幾何概型適用于解決一切均勻分布的問(wèn)題,包括“長(zhǎng)度”、“角度”、“面積”、“體積”等,但要注意求概率時(shí)做比的上下“測(cè)度”要一致.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】

(1)只需分,,三種情況討論即可;(2)在區(qū)間上恒成立,轉(zhuǎn)化為,只需求出即可.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),,此時(shí)不等式無(wú)解;當(dāng)時(shí),,由得;當(dāng)時(shí),,由得,綜上,不等式的解集為;(2)依題意,在區(qū)間上恒成立,則,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)時(shí),,由得或,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法、不等式恒成立問(wèn)題,考查學(xué)生分類討論與轉(zhuǎn)化與化歸的思想,是一道基礎(chǔ)題.18、(1);(2)1.【解析】

(1)利用參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程間的互化公式即可;(2),,由(1)通過(guò)計(jì)算得到,即最大值為1.【詳解】(1)將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程為,即;再將,,代入上式,得,故曲線C的極坐標(biāo)方程為,顯然直線l與曲線C相交的兩點(diǎn)中,必有一個(gè)為原點(diǎn)O,不妨設(shè)O與A重合,即.(2)不妨設(shè),,則面積為當(dāng),即取時(shí),.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程間的互化,三角形面積的最值問(wèn)題,是一道容易題.19、(1)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,,函數(shù)單調(diào)遞減,;(2)見(jiàn)解析【解析】

(1)求出函數(shù)的定義域與導(dǎo)函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,即可得到函數(shù)的極值;(2)易得且,要證明,即證,即證,即對(duì)恒成立,構(gòu)造函數(shù),,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值,即可得證;【詳解】解:(1)因?yàn)槎x域?yàn)?,所以,時(shí),,即在和上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,即函數(shù)在單調(diào)遞減,所以在處取得極小值,在處取得極大值;,;(2)易得,要證明,即證,即證即證對(duì)恒成立,令,,則令,解得,即在上單調(diào)遞增;令,解得,即在上單調(diào)遞減;則在取得極小值,也就是最小值,從而結(jié)論得證.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值,利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,考查運(yùn)算求解能力,考查函數(shù)與方程思想,屬于中檔題.20、(1)更適宜(2)(3)x為2時(shí),燒開(kāi)一壺水最省煤氣【解析】

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖是否按直線型分布作答;(2)根據(jù)回歸系數(shù)公式得出y關(guān)于的線性回歸方程,再得出y關(guān)于x的回歸方程;(3)利用基本不等式得出煤氣用量的最小值及其成立的條件.【詳解】(1)更適宜作燒水時(shí)間y關(guān)于開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x的回歸方程類型.(2)由公式可得:,,所以所求回歸方程為.(3)設(shè),則煤氣用量,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”,即時(shí),煤氣用量最小.故x為2時(shí),燒開(kāi)一壺水最省煤氣.【點(diǎn)睛】本題考查擬合模型的選擇,回歸方程的求解,涉及均值不等式的使用,屬綜合中檔題.21、(1)(i)83.;(ii)272.(2)見(jiàn)解析.【解析】

(1)根據(jù)原始分?jǐn)?shù)分布區(qū)間及轉(zhuǎn)

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