《電工基礎(chǔ)及測量》課件第6章

第6章諧振電路與互感電路6.1諧振電路6.2互感電路6.3磁路6.4理想變壓器及其電路的計算習(xí)題 6.1諧振電路

在第4章第4.5節(jié)中講到RLC串聯(lián)及并聯(lián)電路在一定條件下會發(fā)生諧振。從電路呈阻性來看，諧振的條件是網(wǎng)絡(luò)的阻抗或?qū)Ъ{的虛部為零，即

Im［Z］=0或Im［Y］=0

通常采用的諧振電路是由R、L、C組成的串聯(lián)諧振電路和并聯(lián)諧振電路。

6.1.1串聯(lián)諧振

1.串聯(lián)諧振的條件

RLC串聯(lián)電路圖如圖6-1所示。圖6-1

RLC串聯(lián)電路圖電路中的阻抗

令I(lǐng)m［Z］=0，則串聯(lián)諧振的條件是

這樣便可通過改變?nèi)齻€參數(shù)使電路發(fā)生諧振。調(diào)節(jié)而達(dá)到諧振的過程叫做調(diào)諧。在實際中一般采用調(diào)節(jié)電容的方法。(6-1)當(dāng)L，C一定時，有

或

w0，f0與R無關(guān)，完全由電路的參數(shù)L，C決定，w0和f0分別稱為固有角頻率和固有頻率。(6-2)

2.串聯(lián)諧振的特點

(1)諧振時網(wǎng)絡(luò)的阻抗模最小，當(dāng)端口電壓值一定時，電流最大。

諧振時，X=0，所以網(wǎng)絡(luò)阻抗

與非諧振時相比較，|Z0|是最小的。

在端口電壓U和電阻R一定時，有

與非諧振時相比較，I0是最大的。

(2)電感電壓和電容電壓可能遠(yuǎn)大于端口電壓。

串聯(lián)諧振時，網(wǎng)絡(luò)的感抗與容抗相等。

式中，r叫做特性阻抗，它只與網(wǎng)絡(luò)的L，C有關(guān)，單位為歐姆(W)。

串聯(lián)諧振時電感電壓和電容電壓的有效值相等，即

與反相而相互抵消，即 ，所以網(wǎng)絡(luò)的端口電壓就等于電阻電壓，即(6-3)串聯(lián)諧振時，

式中，Q叫做網(wǎng)絡(luò)的品質(zhì)因數(shù)，它是一個沒有量綱的量。

如果r>R，則Q>1，UL0=UC0>U；r越大于1，品質(zhì)因數(shù)Q就越大，UL0=UC0也越大于端口電壓，所以串聯(lián)諧振又叫做電壓諧振。

在無線電技術(shù)和電信工程中，利用這一特點可以使所接收的微弱信號變強(qiáng)。但在電力工程中，要避免發(fā)生或接近發(fā)生串聯(lián)諧振現(xiàn)象，以免出現(xiàn)過電壓引起電氣設(shè)備損壞的現(xiàn)象。(6-4)

3.串聯(lián)諧振的電流諧振曲線

電流和頻率之間的關(guān)系曲線稱為電流諧振曲線。

RLC串聯(lián)電路中，電流得電流諧振曲線如圖6-2所示。

圖中，w0與電流的最大值相對應(yīng)，稱為中心頻率，當(dāng)w偏離w0時，電流值會急劇下降。當(dāng)電流I下降到I0=0.707I0時，對應(yīng)的頻率分別為w1和w2，分別稱為下限截止角頻率和上限截止角頻率。這兩個截止角頻率的差值定義為電路的通頻帶，即

Bw=w2－w1

若以為橫坐標(biāo)，以為縱坐標(biāo)，以Q為參變量作出的曲線稱為通用諧振曲線，如圖6-3所示。圖6-2電流諧振曲線圖圖6-3通用諧振曲線圖6.1.2并聯(lián)諧振

1.并聯(lián)諧振的條件

實際應(yīng)用中常用到的并聯(lián)諧振電路是由電感線圈與電容并聯(lián)形成的，如圖6-4(a)所示。圖6-4并聯(lián)諧振電路網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納為

令I(lǐng)m［Y］=0，則諧振條件為

諧振角頻率(6-5)(6-6)

2.并聯(lián)諧振的特點

(1)諧振時，網(wǎng)絡(luò)的阻抗模最大或接近最大。

并聯(lián)諧振時，導(dǎo)納

當(dāng)w0很高時，有w0L

R，Y0的實際數(shù)值很小，因而Q的值越大，Y0就越小，因此，在并聯(lián)諧振時，網(wǎng)絡(luò)的阻抗模最大或接近最大。

(2)諧振時，支路電流可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于端口電流。

在圖6-4(b)中，諧振時線圈電流的無功分量與電容電流相抵消，端口電流等于線圈電流的有功分量。由于高品質(zhì)因數(shù)線圈的wL

R，線圈電流的有功分量遠(yuǎn)小于其無功分量，線圈電流IRL近似等于電容電流IC，即IC=IRL。所以并聯(lián)諧振又叫做電流諧振。＞＞＞＞

例6-1有一RLC串聯(lián)電路，已知R=20W，L=300mH，信號源頻率調(diào)到800kHz時，回路中的電流達(dá)到最大，最大值為0.15mA，試求信號源電壓US、電容C、回路的特性阻抗r、品質(zhì)因數(shù)Q及電感上的電壓UL0。

解根據(jù)諧振電路的基本特征可知，當(dāng)回路中的電流達(dá)到最大時，電路處于諧振狀態(tài)。由于諧振時，

則電感上的電壓為

UL0=QUS=75×3=225mV 6.2互感電路

6.2.1互感及互感電壓

兩個相鄰放置的線圈1和2，其匝數(shù)分別為N1和N2，如圖6-5所示。圖6-5兩個線圈的互感當(dāng)線圈1通以電流i1時，產(chǎn)生自感磁通f11，f11不但與本線圈相交鏈產(chǎn)生自感磁鏈y11=N1f11，而且還有部分磁通f21穿過線圈2，并與之交鏈產(chǎn)生磁鏈y21=N2f21。這種一個線圈電流的磁場使另一個線圈產(chǎn)生的磁通、磁鏈，如f21，y21，分別叫做互感磁通、互感磁鏈。當(dāng)i1變化時，引起y21變化，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，線圈2中便產(chǎn)生了感應(yīng)電壓u21，稱為互感電壓。同理，線圈2中電流i2的變化也會在線圈1中產(chǎn)生互感電壓。這種由一個線圈的交變電流在另一個線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電壓的現(xiàn)象叫做互感現(xiàn)象。能夠產(chǎn)生互感電壓的兩個線圈叫做磁耦合線圈。為明確起見，磁通、磁鏈、感應(yīng)電壓等用雙下標(biāo)表示，第一個下標(biāo)是該量所在線圈的編號，第二個下標(biāo)是產(chǎn)生該量的原因所在線圈的編號。

在磁耦合線圈中，如果線圈1的電流為i1，線圈2的互感磁鏈為y21，那么定義

為磁耦合線圈的互感系數(shù)，簡稱互感。同樣，線圈1的互感磁鏈和產(chǎn)生它的線圈2的電流i2的比值為(6-8)(6-7)可以證明M12=M21=M，互感的大小反映一個線圈的電流在另一個線圈中產(chǎn)生磁鏈的能力?；ジ械膯挝慌c自感相同，也是亨(H)。

線圈中的互感M不僅與兩線圈的匝數(shù)、形狀及尺寸有關(guān)，還和線圈間的相對位置和磁介質(zhì)有關(guān)。當(dāng)磁介質(zhì)為非鐵磁性介質(zhì)時，M是常數(shù)。注意：本章討論的互感均為常數(shù)。

為了表征兩個線圈耦合的緊密程度，通常用耦合系數(shù)來表示，耦合系數(shù)定義為因為

所以

由于f21≤f

11，f12≤f22，所以

0≤K≤1

如果兩個線圈緊密地纏繞在一起，K值近似于1，稱為全耦合；若兩線圈相距較遠(yuǎn)，或線圈的軸線相互垂直放置，則K值接近0。如果選擇互感電壓的參考方向與互感磁通的參考方向符合右手螺旋法則，則根據(jù)電磁感應(yīng)定律，有

即互感電壓與產(chǎn)生互感電壓的電流的變化率成正比。

當(dāng)線圈中的電流為正弦電流時，互感電壓與引起它的電流是同頻率正弦量，它們的相量關(guān)系為

式XM=wM稱為互感抗，單位為歐姆(W)。(6-10)(6-9)6.2.2同名端

1.同名端的概念

分析線圈自感電壓和電流方向關(guān)系時，不涉及線圈的繞向，因為當(dāng)線圈中電流增大時，自感電動勢的方向總是與電流的方向相反；當(dāng)線圈中電流減小時，自感電動勢的方向總是與電流的方向一致。

對于兩個互感線圈來講，互感電壓的大小與互感磁鏈的變化率成正比。由于互感磁鏈?zhǔn)怯闪硪粋€線圈的電流所產(chǎn)生的，因而互感電壓的極性與耦合線圈的實際繞向有關(guān)。以圖6-6為例來說明。圖6-6互感電壓的方向與線圈繞向的關(guān)系如果兩個互感線圈的電流i1和i2所產(chǎn)生的磁通是相互增強(qiáng)的，那么兩電流同時流入(或流出)的端鈕就是同名端；反之則為異名端。同名端用標(biāo)記“·”、“*”或“△”標(biāo)出，另一對同名端不需標(biāo)記。圖6-7為表示耦合電感的電路模型。圖6-7耦合電感的電路模型

2.同名端的測定

如果已知磁耦合線圈的繞向及相對位置，同名端便很容易利用其概念進(jìn)行判定。但是實際磁耦合線圈的繞向一般是看不到的。同名端可以用實驗的方法進(jìn)行判定，其接線如圖6-8所示。

當(dāng)開關(guān)S接通的瞬間，線圈1中的電流經(jīng)圖示方向流入且增加，若此時直流電壓表指針正偏(往正極性端偏轉(zhuǎn))，則1，3為同名端。若電壓表指針反偏(往負(fù)極性端偏轉(zhuǎn))，則1，4為同名端。

由上述實驗可得到以下結(jié)論：當(dāng)隨時間增大的電流從一線圈的同名端流入時，會引起另一線圈同名端的電位升高。圖6-8測定同名端的實驗電路

3.同名端原則

由圖6-6可知，當(dāng)選擇一個線圈的電流(如i1)參考方向是從同名端標(biāo)記端流入時，如果選擇該電流在另一線圈中產(chǎn)生的互感電壓(u21)的參考正極性也是同名端標(biāo)記端，則互感電壓可按式(6-9)計算。

總之，當(dāng)選擇一個線圈的互感電壓與引起該電壓的另一個線圈的電流的參考方向?qū)ν艘恢碌那闆r下(如圖6-9所示)。(6-11)圖6-9互感元件的電路符號在正弦交流電路中，互感電壓與引起它的電流為同頻率的正弦量，當(dāng)其相量的參考方向滿足上述原則時，有

可見，在上述參考方向原則下，互感電壓比引起它的正弦電流超前。

例6-2圖6-10所示的電路中，已知M=0.025H， ，試求互感電壓u21。

解選擇互感電壓u21與電流i1的參考方向?qū)ν艘恢拢鐖D6-10所示。則(6-12)圖6-10例6-2圖

或

又

故6.2.3互感線圈的串聯(lián)、并聯(lián)

1.互感線圈的串聯(lián)

串聯(lián)有順向串聯(lián)和反向串聯(lián)兩種形式。

(1)順向串聯(lián)就是把兩個線圈的異名端相連，如圖6-11所示。

圖中、為自感電壓，其參考方向與電流為關(guān)聯(lián)參考方向，、為互感電壓，其參考方向與電流的參考方向?qū)ν艘恢?。根?jù)KVL，有

式中，LS為線圈順向串聯(lián)的等效電感。

LS=L1+L2+2M

(6-13)

(2)反向串聯(lián)就是兩個線圈的同名端相連，如圖6-12所示。根據(jù)KVL，有

式中，LF是線圈反向串聯(lián)的等效電感。

LF=L1+L2－2M

(6-14)圖6-12互感元件的反向串聯(lián)比較式(6-13)，(6-14)可以看出LS>LF，即當(dāng)外加相同正弦電壓時，順向串聯(lián)時的電流小于反向串聯(lián)時的電流，這也是一種判斷同名端的方法。

由式(6-13)和式(6-14)可求出兩線圈的互感M為

例6-3將兩個線圈串聯(lián)接到工頻220V的正弦電源上，順向串聯(lián)時電流為2.7A，功率為218.7W；反向串聯(lián)時電流為7A，求互感M。

解在正弦交流電路中，當(dāng)計入線圈的電阻時，互感為M的串聯(lián)磁耦合線圈的復(fù)阻抗為(6-15)

Z=(R1+R2)+jw(L1+L2±2M)(順向串聯(lián)時取“+”號，反向串聯(lián)時取“－”號)

根據(jù)已知條件，可知

順向串聯(lián)時，由 ，得反向串聯(lián)時，線圈電阻不變，由

，得

得

2.互感線圈的并聯(lián)

互感線圈的并聯(lián)也有兩種形式，一種是兩個線圈的同名端相連，稱為同側(cè)并聯(lián)，如圖6-13(a)所示；另一種是兩線圈的異名端相連，稱為異側(cè)并聯(lián)，如圖6-13(b)所示。

在圖6-13所示的電壓、電流參考方向下，可得出如下電路方程:

式中，互感電壓前的正號對應(yīng)于同側(cè)并聯(lián)，負(fù)號對應(yīng)于異側(cè)并聯(lián)。求解式(6-16)可得并聯(lián)電路的等效阻抗為(6-16)圖6-13互感線圈的并聯(lián)

可見，兩個互感線圈并聯(lián)以后的等效電感為

式(6-17)和(6-18)分母中，負(fù)號對應(yīng)于同側(cè)并聯(lián)，正號對應(yīng)于異側(cè)并聯(lián)。

將式(6-16)進(jìn)行變量代換，整理后得方程(6-18)(6-17)(6-19)式(6-19)中M前的正、負(fù)號，上面對應(yīng)于同側(cè)并聯(lián)，下面對應(yīng)于異側(cè)并聯(lián)。

這樣，可用圖6-14所示無互感的電路代替圖6-13所示的有互感的電路，稱其為去耦等效電路。圖6-14并聯(lián)互感線圈的去耦等效電路有時，還會遇到具有互感的兩個線圈僅有一端相連，通過三個端鈕與外部相連接，如圖6-15所示，按圖所示的參考方向，可得方程為

上式可化簡為

式(6-20)，(6-21)中的正、負(fù)號,上面對應(yīng)于同側(cè)相連,下面對應(yīng)于異側(cè)相連，如此可得如圖6-16所示的去耦等效電路模型。(6-20)(6-21)圖6-15一端相連的互感線圈圖6-16一端相連的互感線圈去耦等效電路 6.3磁路

6.3.1磁場的基本物理量

1.磁感應(yīng)強(qiáng)度(B)

磁感應(yīng)強(qiáng)度B是描述空間某點磁場的強(qiáng)弱和方向的物理量，它是一個矢量。它的大小可用位于該點的通電導(dǎo)體所受磁場作用力F來衡量 。它的方向可根據(jù)產(chǎn)生磁場的電流方向，用右手螺旋定則來確定。B的單位為特斯拉(T)。

2.磁通(Φ)

磁通Φ是描述磁場在某一范圍內(nèi)分布情況的物理量。穿過某一截面積S的磁力線的總數(shù)就是通過該截面積的磁通Φ。垂直穿過單位面積的磁力線數(shù)就反映此處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。所以磁感應(yīng)強(qiáng)度B又稱為磁通密度。

在各點的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相同的均勻磁場中，存在如下關(guān)系:

Φ=BS

(6-22)

式中，磁通Φ的單位是韋伯(Wb)。

3.磁導(dǎo)率(m)

磁導(dǎo)率m又稱為導(dǎo)磁系數(shù)，是用來衡量物質(zhì)導(dǎo)磁能力的物理量，其單位是亨利／米(H/m)。自然界的物質(zhì)，就導(dǎo)磁能力來說，大體可分為磁性材料和非磁性材料兩大類。非磁性材料，如銅、鋁、空氣等，它們的導(dǎo)磁能力很差，磁導(dǎo)率接近于真空的磁導(dǎo)率m0(m0=4p×10－7H/m)，且為一常數(shù)。

磁性材料，如鐵、鈷、鎳及其合金，它們的導(dǎo)磁能力很強(qiáng)，磁導(dǎo)率可以是真空磁導(dǎo)率m0的數(shù)百、數(shù)千乃至數(shù)萬倍，而且不是一個常數(shù)。各種材料的磁導(dǎo)率通常用真空磁導(dǎo)率m0的倍數(shù)表示，稱為相對磁導(dǎo)率mr，即(6-23)

4.磁場強(qiáng)度(H)

同一通電線圈內(nèi)的磁場強(qiáng)弱(用磁感應(yīng)強(qiáng)度B表征)，不僅與所通電流的大小有關(guān)，而且與線圈內(nèi)磁場介質(zhì)的導(dǎo)磁性能有關(guān)。由于不同材料的磁導(dǎo)率不同，而且磁性材料的磁導(dǎo)率不是常數(shù)，這就使磁場的分析與計算變得復(fù)雜和困難。為了便于磁場的計算，引入一個不考慮介質(zhì)影響的物理量——磁場強(qiáng)度H，它也是一個矢量，通過它可以表達(dá)磁場與電流的關(guān)系。以通電環(huán)形線圈為例(如圖6-17所示)，根據(jù)全電流定律 可求出線圈內(nèi)部各點的磁場強(qiáng)度。

式中，N是線圈的匝數(shù)；lx=2px是半徑為x的圓周長；Hx為半徑x處的磁場強(qiáng)度。式(6-24)中，電流I與線圈匝數(shù)N的乘積IN稱為磁動勢，用F表示。即

F=IN

磁通Φ就是由它產(chǎn)生的，它的單位為安(A)。

磁感應(yīng)強(qiáng)度B、磁場強(qiáng)度H與磁導(dǎo)率m之間的關(guān)系，可用下式表示：

B=mH

(6-25)(6-24)圖6-17環(huán)形線圈6.3.2鐵磁性材料

1.鐵磁性材料的磁性能

鐵磁性材料是指鐵、鈷、鎳及其合金。它們具有下列磁性能。

(1)高導(dǎo)磁性。鐵磁性材料的磁導(dǎo)率很高，μr≥1，可達(dá)數(shù)百、數(shù)千乃至數(shù)萬之值。它們在外磁場作用下會被磁化而呈現(xiàn)出很強(qiáng)的磁性。

鐵磁性材料內(nèi)部是由許多叫做磁疇的天然磁化區(qū)域所組成的。雖然每個磁疇的體積很小，但其中卻包含有數(shù)億個分子，每個磁疇中的分子電流排列整齊，因此每個磁疇就構(gòu)成一個永磁體，具有很強(qiáng)的磁性。在沒有外磁場作用時，各個磁疇排列混亂，磁場相互抵消，對外不顯示磁性，如圖6-18(a)所示。但是，在外磁場作用下，各個磁疇將順外磁場轉(zhuǎn)向，如圖6-18(b)所示，形成一個與外磁場方向一致的磁化磁場，使鐵磁材料內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大大增加，呈現(xiàn)出很強(qiáng)的磁性。這種現(xiàn)象稱做磁化。圖6-18鐵磁材料的磁疇與磁化非磁性材料由于沒有磁疇結(jié)構(gòu)，所以不具有磁化的特性。

(2)磁飽和性。通過實驗可測出鐵磁材料的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨外加磁場的磁場強(qiáng)度H變化的曲線(B-H磁化曲線)，如圖6-19所示。

磁化曲線Oa段，由于磁疇在外磁場作用下的取向作用,使B隨H差不多成正比的增加；在ab段，由于大多數(shù)磁疇已與外磁場取向一致了，所以隨著H的增加，B的增加變得緩慢；在bc段，由于所有的磁疇都已與外磁場取向一致了，磁化磁場不再增加，使B隨H增加得很少，達(dá)到了磁飽和。

鐵磁材料的磁導(dǎo)率m不是常數(shù)，它隨H而變化，如圖6-20所示。從磁化曲線也可以看出，鐵磁性材料中的B與外加磁場的H不是呈線性關(guān)系。圖6-19磁化曲線圖6-20

m與H關(guān)系

(3)磁滯性。上面介紹的磁化曲線，只是反映了鐵磁材料在外磁場由零逐漸增強(qiáng)的磁化過程。電機(jī)、變壓器等實用電工設(shè)備中，通常是將線圈繞在鐵磁材料做成的鐵芯上，當(dāng)線圈通入交變電流(大小和方向都變化)時，鐵芯的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨磁場強(qiáng)度H而變化的關(guān)系如圖6-21所示。當(dāng)磁場強(qiáng)度H由零增加到+Hm后，如減小到H，此時B并不沿著原來的曲線返回而是沿另一曲線bc下降。當(dāng)H減小到零時，B并未降到零，存在剩磁。永久磁鐵的磁性就是利用剩磁而獲得的。只有當(dāng)H反方向變化到－HC時，B才下降到零。HC稱為矯頑磁力。在此過程中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化總是滯后于磁場強(qiáng)度H的變化，這種現(xiàn)象稱為磁滯現(xiàn)象。圖6-21磁滯回線

2.交變磁化時的鐵芯損耗

交變磁化時的鐵芯損耗可分為磁滯損耗和渦流損耗兩種。

(1)磁滯損耗。磁滯現(xiàn)象使鐵磁材料在交變磁化過程中產(chǎn)生磁滯損耗，它是由于鐵磁材料內(nèi)部小磁疇在交變磁化過程中來回轉(zhuǎn)向，相互牽連摩擦引起發(fā)熱所損耗的能量。研究證明，交變磁化一周，在單位體積鐵芯內(nèi)所產(chǎn)生的磁滯損耗與磁滯回線所包圍的面積成正比。軟磁材料的磁滯損耗小，適于做交流電氣設(shè)備的鐵芯。

(2)渦流損耗。鐵磁材料在交變磁化的過程中還有另一種損耗——渦流損耗。鐵磁材料不僅是導(dǎo)磁材料，同時又是導(dǎo)電材料。當(dāng)鐵芯中的磁通發(fā)生變化時，在鐵芯中會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流。這種感應(yīng)電流在垂直于磁力線的平面內(nèi)，呈渦旋狀分布，因而稱為渦流，如圖6-22(a)所示。渦流在鐵芯的電阻上引起的功率損耗稱為渦流損耗。

渦流損耗也會引起鐵芯發(fā)熱。為了減小渦流損耗，在順磁力線的方向上，用彼此絕緣的硅鋼片疊成鐵芯，如圖6-22(b)所示。采用這種辦法可將渦流限制在較小的截面內(nèi)流通,加上硅鋼的電阻率較大，使得渦流及渦流損耗大大減小。圖6-22鐵芯中的渦流6.3.3磁路及磁路歐姆定律

為了使較小的勵磁電流能產(chǎn)生足夠強(qiáng)的磁場，在電機(jī)、變壓器和電磁鐵等設(shè)備中，通常是將線圈繞在鐵芯上。例如在圖6-23中，當(dāng)線圈通入電流后，由于鐵芯磁導(dǎo)率比周圍空氣或其他非磁性材料的磁導(dǎo)率要高得多，因此磁通的絕大部分都集中在鐵芯內(nèi)，沿鐵芯形成閉合通路。這部分磁通Φ稱為主磁通。磁通的路徑稱為磁路。除此之外，另有很少一部分磁通通過鐵芯以外非磁性材料而閉合，稱為漏磁通。圖6-23磁路磁路的分析和計算與電路的分析和計算一樣，也要用到一些基本定律，其中最基本的是磁路歐姆定律。以圖6-23所示無分支磁路為例，假設(shè)磁路是由同一種鐵磁材料構(gòu)成的，其截面積為S，平均長度為l。由于磁通的連續(xù)性，通過鐵芯各處的磁通相同。根據(jù)全電流定律

得出 Hl=IN

將 及 代入得則

式(6-26)與電路的歐姆定律在形式上很相似，所以稱為磁路歐姆定律。

圖6-24所示的鐵芯存在著一個很小的空氣隙l0，根據(jù)磁路歐姆定律有(6-26)圖6-24有空氣隙的磁路 6.4理想變壓器及其電路的計算

變壓器是一種利用互感耦合實現(xiàn)能量傳輸和信號傳遞的電氣設(shè)備。它通常由兩個互感線圈組成，一個線圈與電源相連接，稱為初級線圈；另一個線圈與負(fù)載相連，稱為次級線圈。

理想變壓器是一種特殊的無損耗、全耦合變壓器。理想變壓器應(yīng)當(dāng)滿足下列三個條件：

(1)變壓器本身無損耗；

(2)耦合系數(shù) ，即全耦合；

(3)L1、L2和M均為無限大，但等于常數(shù)。理想變壓器的電路符號如圖6-25所示，為使實際變壓器的性能接近理想變壓器，工程實際中常采用兩方面措施，一方面是盡量采用有高導(dǎo)磁率的鐵磁材料作為芯子；另一方面是盡量緊密耦合。圖6-25理想變壓器的電路等號

1.理想變壓器的變壓作用

圖6-26所示為一鐵芯變壓器示意圖，N1，N2分別為初、次級線圈的匝數(shù)。由于鐵芯的導(dǎo)磁率很高，一般可認(rèn)為磁通全部集中在鐵心中。若鐵芯磁通為f，則根據(jù)電磁感應(yīng)定律，有

所以得理想變壓器的變壓關(guān)系為

n稱為變比，是一個常數(shù)。(6-27)圖6-26鐵芯變壓器示意圖

2.理想變壓器的變流作用

理想變壓器的簡化電路如圖6-27所示。

可得端電壓相量式為

因為K=1，即 ，則

由式(6-31)得(6-28)(6-29)(6-30)(6-31)(6-32)圖6-27理想變壓器的簡化電路將(6-30)，(6-32)式聯(lián)立，求得

式(6-33)為理想變壓器的變壓關(guān)系式。

由(6-30)式可得

由于L1→∞，因而

式(6-34)為理想變壓器的變流關(guān)系式。(6-34)(6-33)

3.理想變壓器的阻抗變換

圖6-28(a)所示電路中，若在次級接負(fù)載ZL，這時從初級看進(jìn)去的輸入阻抗為

式(6-35)說明，接在變壓器副邊的負(fù)載阻抗ZL，反映到變壓器原邊的等效阻抗是n2ZL，擴(kuò)大了n2倍，這就是變壓器的阻抗變換作用，其等效電路如圖6-28(b)所示。(6-35)圖6-28理想變壓器變換阻抗的作用

例6-4電路如圖6-29(a)所示，如果要使5W電阻能獲得最大功率，試確定理想變壓器的變比n。

解已知負(fù)載ZL=5W，故次級對初級的折合阻抗

Z'L=n2ZL=n2×5

電路可等效為圖6-29(b)，由最大功率傳輸條件可知，當(dāng)n2×5等于電壓源的串聯(lián)電阻時，負(fù)載可獲得最大功率，所以

n2×5=500

可解得變比n=10。圖6-29

習(xí)題

6.1一收音機(jī)接收線圈的R=20W，L=250mH，調(diào)節(jié)電容C收聽頻率為720Hz的中央臺，輸入回路可視為一RLC串聯(lián)電路，問這時的電容值為多少？回路的品質(zhì)因數(shù)Q為多少？

6.2在RLC串聯(lián)電路中，R=16W，L=0.4mH，C=600pF。試求：

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